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摘要数学开放式问题主要有三种类型:条件开放型、结论开放型、策略开放型。充分利用这些问题开展数学教学,对于培养学生的各种思维能力具有积极的作用。本文将结合具体实例,论述如何利用各类问题培养学生思维的广阔性、缜密性、多向性、灵活性及创造性。
关键词开放式问题思维能力培养
中图分类号:G420文献标识码:A
为了培养全面发展的开拓型人才,数学教育已从传统的“封建式”教育,逐渐向“开放式”、“探索式”教育转
化。与此同时,一种新的教学模式——开放式教学,被引入到教学过程中,即适当地设计一些开放式问题,培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。本文将重点探讨关于数学开放式问题与数学思维培养之间的关系。
1数学开放式问题的内涵
开放性问题是指问题可以有不同的定义、不受已有知识和经验的局限,可以从不同的角度,不受时间的局限去思考的问题。豍一般而言,在数学开放式问题中都能或多或少地反映出下述四个特征。第一:条件开放型。一个开放题的条件可以是不足、也可以是多余,条件不足时要求学生合理地补充条件,条件多余时要求学生进行正确的选择、判断;第二:结果开放型。问题的答案是不确定的,是多样的,而且可以使不同层次水平的学生根据自己的实际能力解答问题,得出不同的答案;第三:思路开放型。即在问题的解答上有多种方法,而且往往是没有一般的解题模式可以遵循的,学生需要从多个不同的角度思考问题,建立起新的思维模式,从而可以发现一种更为简捷的解题方法;第四:问题开放型。从已有的问题中发现新的问题,其答案是具有探索性的,有时发现一个新的解答需要开拓一个新的研究领域,甚至于问题本身可层层发展成为一系列的问题。如果一道数学问题具备这些特征越多,特征越明显,其开放度就越大。
2 数学开放式问题与培养思维能力的关系
数学开放式问题由于条件开放、结论开放、策略开放等,使学生能够独立地探究和发现问题,使学生从被动接受者转化为主动发现者和探索者,有利于培养学生创造性分析问题、解决问题的能力,形成较高的数学素养。
2.1 运用结论开放题培养学生思维的广阔性
结论开放题给出了一定的条件但满足条件的答案却不是惟一,解题时,学生必须认真、仔细全面地分析思考,才能得出不同的答案,从而达到培养学生思维广阔性的目的。
2.2 运用条件开放题培养学生思维的多向性和缜密性
条件开放题中给出的条件并非不多不少正好合适。解题时,需认真观察思考去选择合适而合理的条件,使学生更全面、更深刻的认识这一问题,有利于学生思维多向性的培养。
2.3 运用策略开放题培养学生思维的灵活性
策略开放题一般都给出了条件和问题,而用条件求问题或根据条件判定结论能否成立的策略是多种多样的。解题时,要注意引导学生运用不同的知识,从不同的角度去探索多种解题途径,这样有利于培养学生思维的灵活性。
2.4 运用问题开放题培养学生思维的创造性
在教学中,对于题目给出的同一条件,我们可以从不同的角度提出不同的问题,引导学生寻求多种的解答方法,培养学生的发散思维和创新意识。
例如:很多学生对足球和足球比赛很感兴趣,如果学校举行班与班的足球比赛,把比赛日程交给同学们设计,并安排比赛时间。已知n个队参加,实行单循环制计算积分决出名次,这首先要求出比赛的总场次m与球队个数n的关系,通过计算出总的场次才能设计比赛日程。通过学生积极思考,主动探索,从n取2、3、4等具体数值,得出一般规律,即比赛的总场次m与球队个数n的关系为m=n(n-1);再利用关系计算比赛的总场次。这是一个实际应用问题,它的解决遵循了探究问题的一般规律,指出这个规律也是其它问题所共同具有的。
通过把命题的条件进行恰当地推广、延伸、拓展,引导学生进行必要的归纳,这样的训练有利于学生创新精神的培养,更有利于学生思维创造性的提高。
3 总结
目前人们普遍认为数学素质教育需要培养学生的创新意识,提高学生思维的灵活性和创造性。而开放式问题最核心的思想和最主要的作用就是有利于培养学生发散思维和创造能力。
开放式问题由于具有不确定性、探究性、发散性和发展性的特点,因此在解答开放式问题时,学生必须打破原有的思维模式,运用多种思维方法进行多角度的思考和探究。这样能调动学生追求成功的潜在动机,有利于培养学生勇于探索的精神。在解题过程中,知识和规律是学生自身探索发现的,学生通过在探索和解决开放式问题的实践中,不但学会了学习,而且学会了创新。
总之,在数学教学中,设置一些适当的开放式问题,能够调剂传统封闭的教学方式,有效地开启学生好动、好问和好奇的心灵;在解答开放式问题的活动中,能够不断地扩大学生的视野,激发创造意念,促使他们积极投身于各种思维活动中,有力地推动着思维的发散和创新。
关键词开放式问题思维能力培养
中图分类号:G420文献标识码:A
为了培养全面发展的开拓型人才,数学教育已从传统的“封建式”教育,逐渐向“开放式”、“探索式”教育转
化。与此同时,一种新的教学模式——开放式教学,被引入到教学过程中,即适当地设计一些开放式问题,培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。本文将重点探讨关于数学开放式问题与数学思维培养之间的关系。
1数学开放式问题的内涵
开放性问题是指问题可以有不同的定义、不受已有知识和经验的局限,可以从不同的角度,不受时间的局限去思考的问题。豍一般而言,在数学开放式问题中都能或多或少地反映出下述四个特征。第一:条件开放型。一个开放题的条件可以是不足、也可以是多余,条件不足时要求学生合理地补充条件,条件多余时要求学生进行正确的选择、判断;第二:结果开放型。问题的答案是不确定的,是多样的,而且可以使不同层次水平的学生根据自己的实际能力解答问题,得出不同的答案;第三:思路开放型。即在问题的解答上有多种方法,而且往往是没有一般的解题模式可以遵循的,学生需要从多个不同的角度思考问题,建立起新的思维模式,从而可以发现一种更为简捷的解题方法;第四:问题开放型。从已有的问题中发现新的问题,其答案是具有探索性的,有时发现一个新的解答需要开拓一个新的研究领域,甚至于问题本身可层层发展成为一系列的问题。如果一道数学问题具备这些特征越多,特征越明显,其开放度就越大。
2 数学开放式问题与培养思维能力的关系
数学开放式问题由于条件开放、结论开放、策略开放等,使学生能够独立地探究和发现问题,使学生从被动接受者转化为主动发现者和探索者,有利于培养学生创造性分析问题、解决问题的能力,形成较高的数学素养。
2.1 运用结论开放题培养学生思维的广阔性
结论开放题给出了一定的条件但满足条件的答案却不是惟一,解题时,学生必须认真、仔细全面地分析思考,才能得出不同的答案,从而达到培养学生思维广阔性的目的。
2.2 运用条件开放题培养学生思维的多向性和缜密性
条件开放题中给出的条件并非不多不少正好合适。解题时,需认真观察思考去选择合适而合理的条件,使学生更全面、更深刻的认识这一问题,有利于学生思维多向性的培养。
2.3 运用策略开放题培养学生思维的灵活性
策略开放题一般都给出了条件和问题,而用条件求问题或根据条件判定结论能否成立的策略是多种多样的。解题时,要注意引导学生运用不同的知识,从不同的角度去探索多种解题途径,这样有利于培养学生思维的灵活性。
2.4 运用问题开放题培养学生思维的创造性
在教学中,对于题目给出的同一条件,我们可以从不同的角度提出不同的问题,引导学生寻求多种的解答方法,培养学生的发散思维和创新意识。
例如:很多学生对足球和足球比赛很感兴趣,如果学校举行班与班的足球比赛,把比赛日程交给同学们设计,并安排比赛时间。已知n个队参加,实行单循环制计算积分决出名次,这首先要求出比赛的总场次m与球队个数n的关系,通过计算出总的场次才能设计比赛日程。通过学生积极思考,主动探索,从n取2、3、4等具体数值,得出一般规律,即比赛的总场次m与球队个数n的关系为m=n(n-1);再利用关系计算比赛的总场次。这是一个实际应用问题,它的解决遵循了探究问题的一般规律,指出这个规律也是其它问题所共同具有的。
通过把命题的条件进行恰当地推广、延伸、拓展,引导学生进行必要的归纳,这样的训练有利于学生创新精神的培养,更有利于学生思维创造性的提高。
3 总结
目前人们普遍认为数学素质教育需要培养学生的创新意识,提高学生思维的灵活性和创造性。而开放式问题最核心的思想和最主要的作用就是有利于培养学生发散思维和创造能力。
开放式问题由于具有不确定性、探究性、发散性和发展性的特点,因此在解答开放式问题时,学生必须打破原有的思维模式,运用多种思维方法进行多角度的思考和探究。这样能调动学生追求成功的潜在动机,有利于培养学生勇于探索的精神。在解题过程中,知识和规律是学生自身探索发现的,学生通过在探索和解决开放式问题的实践中,不但学会了学习,而且学会了创新。
总之,在数学教学中,设置一些适当的开放式问题,能够调剂传统封闭的教学方式,有效地开启学生好动、好问和好奇的心灵;在解答开放式问题的活动中,能够不断地扩大学生的视野,激发创造意念,促使他们积极投身于各种思维活动中,有力地推动着思维的发散和创新。