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一个教师的专业成长水平，其首要的衡量标准是教师的“教材把握力”，而这项能力的高低取决于教师对教材研读的深度和广度。在日常听课及与教师的课后交流中，笔者发现很多教师不知教材应该如何研读，课前的研读常常只是看一下教材上的课时内容，然后找一些教学设计的参考资料，截取一些“成功做法”拼拼凑凑就成了一节课的教学预案。课中，对于学生生成的问题常常措手不及。课后与其评课交流时问及本课的一些核心概念、知识结构体系以及某个教学环节背后的设计意图时，无法回答。因此，提高对教材的研读能力是当前广大一线教师的一个重要课题，教师在课前可以从编者、学生、教师三个视角，对教材进行“三线相融”式的研读。在此基础上，对教材进行二次开发，对教学素材作出选择，设计有效教学方案，引导学生理解和运用数学知识，发展数学思维。
一、编者视角，把握数学知识的生长之线
小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。
1.教材的编排脉络
对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。
教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。
先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。
2.知识的生长脉络
分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.不同版本的对比与启发
分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。
通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。
二、学生视角，探寻数学学习的思维之线
对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。
1.学生认知的起点
对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。
2.学生认知的转折点
学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。
3.学生认知的困难点
本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
一、编者视角，把握数学知识的生长之线
小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。
1.教材的编排脉络
对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。
教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。
先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。
2.知识的生长脉络
分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.不同版本的对比与启发
分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。
通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。
二、学生视角，探寻数学学习的思维之线
对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。
1.学生认知的起点
对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。
2.学生认知的转折点
学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。
3.学生认知的困难点
本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……