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在高中的物理学习中,动力学是贯彻全部学习内容的基础。有时我们拿到题目,总会马上着手用隔离法做,以为隔离法总能解决问题。但有时候,当隔离法的过程繁复到连自己都忘了要求什么时,我们可以试一下整体法,结果往往会柳暗花明。整体法是主要用于研究多个物体组成系统与外界的相互作用,它的好处是不用考虑物体间的相互作用,简化求解过程。所以,当一道题能够用整体法等多种方法求解时,我们优先采用整体法。
下面来看一道选择题中较难的题
例I如图I,在固定于地面的光滑斜面上垂直安放一个挡板,截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态。现在以球心0处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向极其缓慢地移动,直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力大小为F1,甲对斜面的压力大小为F2,在此过程中(C)
A F1缓慢增大、F2缓慢增大
B F1 缓慢减小、F2缓慢减小
C F1缓慢减小、 F2保持不变
D F1缓慢减小、 F2缓慢增大
分析:由于此题是选择题,我们先看选项,选项对F1有两种表述,对F2有三
种表述。相比较之下,我们从F2下手。如果我们按常规思路,用隔离法,那么甲受4个力,其中一个力是甲、乙间的相互作用力,这个力时常在改变,又与我们研究的F2有关联,顿时感觉很棘手。但我们换用整体法,避开对物体之间内力的讨论,发现只有重力对F2有影响,问题一下子就简化了。
解:将甲、乙看做一个整体,则受力图如下
G=(m甲+m乙)g
θ即为斜面倾角
F2=Gcosθ为定值
∴F2不变,选C
(如想探究F1再隔离乙探究)
从上面的小题中,我们可以明显的体会到整体法的精妙之处。如果上题还不能使读者信服,那么我们看下面一道大题。
例2一个总质量为M的探空气球,以加速度a竖直下降,受空气浮力恒定,要使气球以加速度a上升,则必须从吊篮中扔掉压舱物多少?(不计空气阻力)
解法一:设扔掉的压舱物质量为m
根据受力图和牛顿第二定律知
联立求解得m=(2a/g+a)M
解法二:未扔掉压舱物时合外力为Ma,方向向下,设扔掉压舱物的质量为m,它们的合外力大小为mg-(M-m)a,方向向下。将压舱物与探空气球一起考虑,合外力不变。
所以:Ma=mg-(M-m)a
m=(2a/g+a)M
{评析}本题用隔离法,需画两个受力图,两个方程联立求解,而整体法只需一个方程,简捷明了。孰优孰劣,读者一目了然。
上题是一道常规题,但用整体法巧解可以节省时间,充分说明了整体法的实用性,如果读者认为整体法只能解简单的大题,那就大错特错了,下面介绍一道较复杂的大题,用以说明整体法的功效。
例3如图,在水平面上有两个物体A和B,质量分别为mA=2kg,mB=1kg,物体A和B相距Sm,物体A以V0=10m/s的初速度向静止在水平面上的物体B运动,并与物体B发生正碰(碰撞时间极短),碰撞后两物体随即分开,物体A仍沿原方向运动。已知物体A从开始运动到与物体B发生碰撞直到后来停止共运动了6s。两个物体A和B与水平面的动摩擦因数均为0.1、g=10m/s2,问:碰撞后物体B运动了多长时间才停止?
解:把A-B看作一个系统,A、B的末速度均为0,所以合外力冲量实际就等于摩擦力冲量。
设A的初速度方向為正方向,对全过程用动量定理得:
fAtA+fBtB=mAv0
即-umAgtA-umBgtB=0-mAv0
tB=8s
评析:本题若采用隔离法,孤立看待每个物体的运动,则需要用牛顿第二定律,运动学公式,动量守恒联合求解,所求的中间量很多,对答案没有直接帮助,相比之下,整体法显得非常简捷。
以上是整体法的一些应用,希望对大家的物理解题能有所帮助。
注:文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
下面来看一道选择题中较难的题
例I如图I,在固定于地面的光滑斜面上垂直安放一个挡板,截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态。现在以球心0处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向极其缓慢地移动,直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力大小为F1,甲对斜面的压力大小为F2,在此过程中(C)
A F1缓慢增大、F2缓慢增大
B F1 缓慢减小、F2缓慢减小
C F1缓慢减小、 F2保持不变
D F1缓慢减小、 F2缓慢增大
分析:由于此题是选择题,我们先看选项,选项对F1有两种表述,对F2有三
种表述。相比较之下,我们从F2下手。如果我们按常规思路,用隔离法,那么甲受4个力,其中一个力是甲、乙间的相互作用力,这个力时常在改变,又与我们研究的F2有关联,顿时感觉很棘手。但我们换用整体法,避开对物体之间内力的讨论,发现只有重力对F2有影响,问题一下子就简化了。
解:将甲、乙看做一个整体,则受力图如下
G=(m甲+m乙)g
θ即为斜面倾角
F2=Gcosθ为定值
∴F2不变,选C
(如想探究F1再隔离乙探究)
从上面的小题中,我们可以明显的体会到整体法的精妙之处。如果上题还不能使读者信服,那么我们看下面一道大题。
例2一个总质量为M的探空气球,以加速度a竖直下降,受空气浮力恒定,要使气球以加速度a上升,则必须从吊篮中扔掉压舱物多少?(不计空气阻力)
解法一:设扔掉的压舱物质量为m
根据受力图和牛顿第二定律知
联立求解得m=(2a/g+a)M
解法二:未扔掉压舱物时合外力为Ma,方向向下,设扔掉压舱物的质量为m,它们的合外力大小为mg-(M-m)a,方向向下。将压舱物与探空气球一起考虑,合外力不变。
所以:Ma=mg-(M-m)a
m=(2a/g+a)M
{评析}本题用隔离法,需画两个受力图,两个方程联立求解,而整体法只需一个方程,简捷明了。孰优孰劣,读者一目了然。
上题是一道常规题,但用整体法巧解可以节省时间,充分说明了整体法的实用性,如果读者认为整体法只能解简单的大题,那就大错特错了,下面介绍一道较复杂的大题,用以说明整体法的功效。
例3如图,在水平面上有两个物体A和B,质量分别为mA=2kg,mB=1kg,物体A和B相距Sm,物体A以V0=10m/s的初速度向静止在水平面上的物体B运动,并与物体B发生正碰(碰撞时间极短),碰撞后两物体随即分开,物体A仍沿原方向运动。已知物体A从开始运动到与物体B发生碰撞直到后来停止共运动了6s。两个物体A和B与水平面的动摩擦因数均为0.1、g=10m/s2,问:碰撞后物体B运动了多长时间才停止?
解:把A-B看作一个系统,A、B的末速度均为0,所以合外力冲量实际就等于摩擦力冲量。
设A的初速度方向為正方向,对全过程用动量定理得:
fAtA+fBtB=mAv0
即-umAgtA-umBgtB=0-mAv0
tB=8s
评析:本题若采用隔离法,孤立看待每个物体的运动,则需要用牛顿第二定律,运动学公式,动量守恒联合求解,所求的中间量很多,对答案没有直接帮助,相比之下,整体法显得非常简捷。
以上是整体法的一些应用,希望对大家的物理解题能有所帮助。
注:文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。