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摘要：针对风电场内各机组间尾流的相互影响，提出了一种新的风电场等值建模方法。该方法是通过K-means聚类分析法对某风电场的实测数据进行合理处理，取相同时刻的同类机组风速的均值作为该类机组在此时刻的风速模型，同类机组功率的均值作为该类机组在此时刻的功率模型，将风电场内33台UP77-1.5MW风电机组聚成四类。最后，数值分析及仿真计算表明了该方法的有效性和精确性。
关键词：风电场；动态建模；聚类分析法；电力系统
中图分类号： TM71 文献标识码：A
0 引言
随着风电场装机容量的不断增加，大规模风电场的接入会对电力系统的安全稳定运行产生一定的影响[1-4]。为此，研究含风电场的电力系统稳定性一直是广大学者关注的焦点。然而大型风电场内往往有数十甚至上百台风电机组，若对每一台风电机组进行详细建模，会极大地增加电力系统模型的复杂度，导致仿真时间过长，不仅难以满足电力系统运行计算的要求且没有必要。对于大型互联电力系统，有必要研究大型风电场的动态等值方法，以减少含风电场电力系统分析规模和仿真时间[5-6]。
如果在大型互联电力系统动态仿真中，对大型风电场采用详细的模型（即对每一台风力发电机组单独建模），就会把多台小额定容量的发电机、升压变压器、无功补偿电容器以及大量的引出线都加入到电力系统模型中，这将极大地增加电力系统的分析规模和仿真时间，同时还会带来许多严重的问题，例如模型的有效性、数据的修正等[7]。
为此，风电场动态等值建模也是近些年学者研究的热点。针对风电场内各机组间尾流的相互影响，本文提出一种K-means聚类分析法，将风电场的机组聚类，然后对聚类后的机组进行等值建模。
1 K-means聚类算法
K-means算法是一种非常典型的基于距离的聚类算法，整个聚类过程采用距离作为相似性的评价标准，也就是认为两个对象之间的距离越近，它们之间的相似度就越大。这种算法认为簇就是由距离比较接近的对象所组成的，所以把得到独立且紧凑的簇作为最终聚类目标[8-9]。
k个初始类聚类中心点的选择对聚类结果具有很大的影响，因为在该算法的第一步中是随机的选取k个对象作为最初的聚类中心，初始地代表一个簇。这种算法在每次迭代过程中对数据集内剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离把每个对象重新赋给最近的簇。当考察完所有的样本数据对象后，一次迭代运算结束，新的聚类中心就被计算出来。如果在一次迭代的前后，聚类中心的值没有发生变化，则说明算法已经收敛。
假设共有N个样本数据，且為第i个样本，则第i个样本，与第j个样本之间的闵科夫斯基距离定义为：
（1）
式子中：q是整数，当q取2时该式被称为欧式距离，即
（2）
样本i的轮廓值计为：
（3）
式子中：a表示样本i与同一簇中的其他样本之间的平均距离；b表示一个数值向量，组成元素是样本i和不同簇的样本之间的平均距离，轮廓值的合理范围为[0，1]。
k-means 法的步骤如下：
1） 从N个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；
2） 根据每个聚类对象的均值，计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新确定聚类中心；
3） 重新计算每个聚类的均值；
4） 如聚类满足一定条件时，则算法终止，否则返回步骤2），直到满足条件结束。
与此同时，应该按时段分别计算样本数据，当本时段样本数据与上一时段相差较大时，首先利用上一时段的聚类k值进行新的聚类，如果聚类结果与上一时段相同，就继续使用该聚类结果；如果与上一时段的结果不同，则需要重新输入k值聚类，使用本时段的样本数据的聚类结果。
本文采取同一时刻下各机组的有功出力作为分群指标，且采样时刻不少于1000个。
2 等值模型参数计算
风电场内有N台同型号的风力发电机组，通过K-means聚类算法和机群分类指标将N台机组分为k个分群，然后将每个分群等值为一台机组。等值机组的参数计算公式如下：
1）发电机参数
（4）
式中，下表eq代表等值参数；m为等值机数；S为视在功率；P为有功功率；Q为无功功率；xs为定子回路电抗；xr为转子回路电抗；xm为激磁电抗；rs为定子电阻；rr为转子电阻。
2）轴系参数
（5）
式中，H为惯性时间常数；D为轴系阻尼系数；K为轴系刚度系数。
3）变压器参数
（6）
式中，ST为变压器容量；ZT为变压器等值电抗。
3 算例分析
本文以某风电场为例，该风电场是由33台UP77-1.5MW风电机组组成，风电机端电压为690V，每一台机组直接经变压器升为35kV后连接架空线路，35kV架空线路经升压变压器升为220kV与电网相联，风电场与电网的结构图如图1所示，分析计算均在MATLAB7.0下的simulink仿真环境中进行。 根據某风电场2014年3-5月份的实测风速和功率数据，利用K-means聚类算法，对风速和功率进行聚类，将风电场内33台机组等值为4台，具体结果如表1所示，轮廓值的计算值如图2所示。
由表1和图2可知，将33台机组聚成4类的机群是合理的，能够通过4类等值机组来表征整个风电场的特性。
为了进一步验证该方法的合理性和有效性，在风电场与大系统相联的两回线路中，一回线路发生三相短路故障，100ms后故障切除，运行方式由双回线路变为单回线路。此时，仿真分析风电场35kV母线至35/220kV升压变压器间线路有功功率的变化情况。为了验证该等值方法的有效性，仿真过程中采取与详细模型做比较。
表2为某一时刻风电场实测的风速，在此风速下研究详细模型与等值模型在同一故障下的动态相应过程，具体见图3所示。
从图3可以看出，采用本文提出的算法进行等值建模，在风电场外系统侧发生短路故障时，等值模型的功率变化曲线与详细模型的功率曲线非常相近，在1.5s-5.5s存在误差，但是整个变化范围之内趋势很相近，具有较高的精度。
4 结论
针对风电场机组间尾流效应的相互影响，本文提出了动态等值建模方法，该方法采用了K-means聚类算法，根据风电场33台机组的实测数据，将其分群为4类等值机组。然后，通过轮廓值的计算结果表明了分为4类等值机组的合理性。最后的仿真算例表明了所建模型具有较高的精度。本文的研究成果为今后风电场的建模以及含风电场电力系统的稳定性分析提供了一定的理论基础。
参考文献
[1] 刘双，张建周，柏嵩.计及机组运行工矿的风电场有功功率控制策略[J].电气技术，2013，（10）：15-18.
[2] 汪海瑛，白晓民.大规模风电场的发电充裕度与容量可信度评估[J].电网技术，2012，36（6）：200-206.
[3] 索江镭，胡志坚，仉梦林，等.大规模风电场并网下的互联电力系统广域阻尼协调控制[J].电网技术，2014，38（6）：1459-1464.
[4] 程俊，王艾萌 胡雪峰，等.风电接入对电网小干扰稳定影响的研究[J].电气时代，2014， （3）：74-78.
[5] 米增强，苏勋文，杨奇逊，等.风电场动态等值模型的多机表征方法[J].电工技术学报，2010，25（5）：162-169.
[6] 陈树勇，王聪，申洪.基于聚类算法的风电场动态等值[J].中国电机工程学报，2012，32（4）：11-20.
[7] Perdana A. Dynamic models of wind turbines： a contribution towards the establishment of standardized models of wind turbines for power system stability studies[D]. Chalmers University of Techno-logy， 2008.
[8] Anil K J.Data clustering：50 years beyond K-means[J]. Pattern Recognition Letters，2010，31（8）：651-666.
[9] Likas A， Vlassis M， Verbeek J.The global K-means clustering algorithm[J]. Pattern Recognition，2003，36（2）：451-461.
关键词：风电场；动态建模；聚类分析法；电力系统
中图分类号： TM71 文献标识码：A
0 引言
随着风电场装机容量的不断增加，大规模风电场的接入会对电力系统的安全稳定运行产生一定的影响[1-4]。为此，研究含风电场的电力系统稳定性一直是广大学者关注的焦点。然而大型风电场内往往有数十甚至上百台风电机组，若对每一台风电机组进行详细建模，会极大地增加电力系统模型的复杂度，导致仿真时间过长，不仅难以满足电力系统运行计算的要求且没有必要。对于大型互联电力系统，有必要研究大型风电场的动态等值方法，以减少含风电场电力系统分析规模和仿真时间[5-6]。
如果在大型互联电力系统动态仿真中，对大型风电场采用详细的模型（即对每一台风力发电机组单独建模），就会把多台小额定容量的发电机、升压变压器、无功补偿电容器以及大量的引出线都加入到电力系统模型中，这将极大地增加电力系统的分析规模和仿真时间，同时还会带来许多严重的问题，例如模型的有效性、数据的修正等[7]。
为此，风电场动态等值建模也是近些年学者研究的热点。针对风电场内各机组间尾流的相互影响，本文提出一种K-means聚类分析法，将风电场的机组聚类，然后对聚类后的机组进行等值建模。
1 K-means聚类算法
K-means算法是一种非常典型的基于距离的聚类算法，整个聚类过程采用距离作为相似性的评价标准，也就是认为两个对象之间的距离越近，它们之间的相似度就越大。这种算法认为簇就是由距离比较接近的对象所组成的，所以把得到独立且紧凑的簇作为最终聚类目标[8-9]。
k个初始类聚类中心点的选择对聚类结果具有很大的影响，因为在该算法的第一步中是随机的选取k个对象作为最初的聚类中心，初始地代表一个簇。这种算法在每次迭代过程中对数据集内剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离把每个对象重新赋给最近的簇。当考察完所有的样本数据对象后，一次迭代运算结束，新的聚类中心就被计算出来。如果在一次迭代的前后，聚类中心的值没有发生变化，则说明算法已经收敛。
假设共有N个样本数据，且
式子中：q是整数，当q取2时该式被称为欧式距离，即
样本i的轮廓值计为：
式子中：a表示样本i与同一簇中的其他样本之间的平均距离；b表示一个数值向量，组成元素是样本i和不同簇的样本之间的平均距离，轮廓值的合理范围为[0，1]。
k-means 法的步骤如下：
1） 从N个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；
2） 根据每个聚类对象的均值，计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新确定聚类中心；
3） 重新计算每个聚类的均值；
4） 如聚类满足一定条件时，则算法终止，否则返回步骤2），直到满足条件结束。
与此同时，应该按时段分别计算样本数据，当本时段样本数据与上一时段相差较大时，首先利用上一时段的聚类k值进行新的聚类，如果聚类结果与上一时段相同，就继续使用该聚类结果；如果与上一时段的结果不同，则需要重新输入k值聚类，使用本时段的样本数据的聚类结果。
本文采取同一时刻下各机组的有功出力作为分群指标，且采样时刻不少于1000个。
2 等值模型参数计算
风电场内有N台同型号的风力发电机组，通过K-means聚类算法和机群分类指标将N台机组分为k个分群，然后将每个分群等值为一台机组。等值机组的参数计算公式如下：
1）发电机参数
式中，下表eq代表等值参数；m为等值机数；S为视在功率；P为有功功率；Q为无功功率；xs为定子回路电抗；xr为转子回路电抗；xm为激磁电抗；rs为定子电阻；rr为转子电阻。
2）轴系参数
式中，H为惯性时间常数；D为轴系阻尼系数；K为轴系刚度系数。
3）变压器参数
式中，ST为变压器容量；ZT为变压器等值电抗。
3 算例分析
本文以某风电场为例，该风电场是由33台UP77-1.5MW风电机组组成，风电机端电压为690V，每一台机组直接经变压器升为35kV后连接架空线路，35kV架空线路经升压变压器升为220kV与电网相联，风电场与电网的结构图如图1所示，分析计算均在MATLAB7.0下的simulink仿真环境中进行。 根據某风电场2014年3-5月份的实测风速和功率数据，利用K-means聚类算法，对风速和功率进行聚类，将风电场内33台机组等值为4台，具体结果如表1所示，轮廓值的计算值如图2所示。
由表1和图2可知，将33台机组聚成4类的机群是合理的，能够通过4类等值机组来表征整个风电场的特性。
为了进一步验证该方法的合理性和有效性，在风电场与大系统相联的两回线路中，一回线路发生三相短路故障，100ms后故障切除，运行方式由双回线路变为单回线路。此时，仿真分析风电场35kV母线至35/220kV升压变压器间线路有功功率的变化情况。为了验证该等值方法的有效性，仿真过程中采取与详细模型做比较。
表2为某一时刻风电场实测的风速，在此风速下研究详细模型与等值模型在同一故障下的动态相应过程，具体见图3所示。
从图3可以看出，采用本文提出的算法进行等值建模，在风电场外系统侧发生短路故障时，等值模型的功率变化曲线与详细模型的功率曲线非常相近，在1.5s-5.5s存在误差，但是整个变化范围之内趋势很相近，具有较高的精度。
4 结论
针对风电场机组间尾流效应的相互影响，本文提出了动态等值建模方法，该方法采用了K-means聚类算法，根据风电场33台机组的实测数据，将其分群为4类等值机组。然后，通过轮廓值的计算结果表明了分为4类等值机组的合理性。最后的仿真算例表明了所建模型具有较高的精度。本文的研究成果为今后风电场的建模以及含风电场电力系统的稳定性分析提供了一定的理论基础。
参考文献
[1] 刘双，张建周，柏嵩.计及机组运行工矿的风电场有功功率控制策略[J].电气技术，2013，（10）：15-18.
[2] 汪海瑛，白晓民.大规模风电场的发电充裕度与容量可信度评估[J].电网技术，2012，36（6）：200-206.
[3] 索江镭，胡志坚，仉梦林，等.大规模风电场并网下的互联电力系统广域阻尼协调控制[J].电网技术，2014，38（6）：1459-1464.
[4] 程俊，王艾萌 胡雪峰，等.风电接入对电网小干扰稳定影响的研究[J].电气时代，2014， （3）：74-78.
[5] 米增强，苏勋文，杨奇逊，等.风电场动态等值模型的多机表征方法[J].电工技术学报，2010，25（5）：162-169.
[6] 陈树勇，王聪，申洪.基于聚类算法的风电场动态等值[J].中国电机工程学报，2012，32（4）：11-20.
[7] Perdana A. Dynamic models of wind turbines： a contribution towards the establishment of standardized models of wind turbines for power system stability studies[D]. Chalmers University of Techno-logy， 2008.
[8] Anil K J.Data clustering：50 years beyond K-means[J]. Pattern Recognition Letters，2010，31（8）：651-666.
[9] Likas A， Vlassis M， Verbeek J.The global K-means clustering algorithm[J]. Pattern Recognition，2003，36（2）：451-461.