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[摘要]在数学教学中提倡数学应用，是上世纪九十年代以来我国数学教学改革的重要内容。培养学生数学应用意识是一件很不简单的事，它绝不是知识学习的附属品，应该使学生学到必要的数学应用意识和受到必要的数学应用训练。为此，我们必须重视介绍数学的发展与用途；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；加强数学课堂教学与实际的联系，开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验在解决实际问题中的作用；加强课外实践，鼓励学生收集数学应用的事例，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值。
[关键词]数学教学 数学应用意识 数学实践
[中图分类号]G427 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962(2012)02(a)-0010-02
在数学教学中提倡数学应用是适应社会发展的需要，既是现代数学本身的原因，也源于数学教育界自身认识上的原因。早在20世纪40年代，国际著名数学家柯朗曾经十分尖锐地批评过数学教育中的这一问题，他指出：“两千年来，掌握一定的数学知识已被视为每个受教者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊地位，今天正在出现严重危机。不幸的是，数学教育工作者对此应负责任。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。这固然可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力……忽视应用，忽视数学与其他领域之间的联系，这种情况丝毫不能说明形式化方针是正确的；相反，在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感。”他的批评是尖锐的，也是中肯的，应该引起数学工作者，特别是数学教育工作者的认真思考，尽快地改变数学教育中存在的这种现象。数学对推动人类进步和社会进步，形成人类理性思维，促进个人智力发展等多方面具有重要作用。随着现代科学技术的迅猛发展，数学的应用领域得到了极大的拓展，数学思想方法向各个领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成应用数学的意识，这是把数学教育上升到提高公民素质教育轨道的一个重要途径。目前，很多学生动手能力差，应用意识不够。长此以往，我们培养的学生将无法很好地适应社会发展的需要。如何培养学生的数学应用意识，谈谈我的教学体会。
1数学是有用的
自古以来，数学对科学就有广泛的应用，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”随着社会的发展，现代生活处处充满着数学，数学教育工作者要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，引导学生应用数学知识去解决问题，并且尽可能让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，目的是帮助学生认识到数学与“我”有关，与实际生活有关，产生“我要用数学，我能用数学”的积极情感，逐步形成用数学的意识，并在运用中孕育创新意识。比如，在函数概念的引入时，应结合实际问题，使学生感受学习函数概念的必要性，以及函数与实际生活的联系，从情感上激活学习的欲望，同时感受函数的广泛应用；还要让学生通过函数模型的具体应用问题，进一步体验函数的广泛应用。再比如学习“比的意义”时，可以让学生了解自己身上的许多有趣的比；体重比血液之比大约为13：1，身高与脚长之比大约为7：1。知道这些有趣的比有什么用途呢?如果要想知道自己血液的重量，只要称一称自身的体重，马上就可以算出来；如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高。
我们的数学教学应该通过丰富的实例展开这一方面可以使学生体会数学与现实世界的联系或知识产生的过程，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数学的兴趣，产生学习数学的积极情感，使学生感受到数学离自己很近，数学有用，我要学数学。
2课堂教学应该联系实际
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是很难形成的。教师在教学中要指导学生用数学知识解决一些学生力所能及的实际问题，使学生亲身感受数学与现实生活、现实世界的联系，数学在现实社会中的应用价值，这将有助于培养学生的数学应用意识。比如在讲“行程问题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时，省路)；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐(速度)，来保证时间(时间一定，路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题属于“行程问题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的zA可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度?有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC=AB·sinA(AB、∠A均已知)。这是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，逐步实现从知识的学习到知识的应用，从模仿到推广，再到独立创新、发展，形成应用意识和能力。
3开展“数学建模”活动
数学建模的突出特点是她的实践性。数学学习与实践的脱离始终是数学教育中的一大问题，数学的应用性得不到充分体现。数学建模强调与社会、科学和生活实际的联系，特别是用数学知识发现社会和生活中的问题，并在力所能及的范围内解决。
中学生兴趣广泛、好动，利用这一特点，我们可以通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，把应用和建模的内容做得活动性更强一些，这样可以给更多的学生施展才华的机会。活动可以以小组或个人为单位，在教师的参与和指导下，采用课外完成作业、成品展示交流、报告数据与结果、现场比赛等形式。建模过程有助于发展学生的主体意识，利用所学知识主动地提问题、想问题、找问题，使学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中，在选择、判断、协作、交流的轮换操作中，经历学数学、用数学，进而发现问题，走向新的“学数学、用数学”的过程，从而培养能力及数学的应用意识。
4加强课外实践
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动，比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理解了知识，又学会了应用数学知解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成。这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。
[关键词]数学教学 数学应用意识 数学实践
[中图分类号]G427 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962(2012)02(a)-0010-02
在数学教学中提倡数学应用是适应社会发展的需要，既是现代数学本身的原因，也源于数学教育界自身认识上的原因。早在20世纪40年代，国际著名数学家柯朗曾经十分尖锐地批评过数学教育中的这一问题，他指出：“两千年来，掌握一定的数学知识已被视为每个受教者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊地位，今天正在出现严重危机。不幸的是，数学教育工作者对此应负责任。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。这固然可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力……忽视应用，忽视数学与其他领域之间的联系，这种情况丝毫不能说明形式化方针是正确的；相反，在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感。”他的批评是尖锐的，也是中肯的，应该引起数学工作者，特别是数学教育工作者的认真思考，尽快地改变数学教育中存在的这种现象。数学对推动人类进步和社会进步，形成人类理性思维，促进个人智力发展等多方面具有重要作用。随着现代科学技术的迅猛发展，数学的应用领域得到了极大的拓展，数学思想方法向各个领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成应用数学的意识，这是把数学教育上升到提高公民素质教育轨道的一个重要途径。目前，很多学生动手能力差，应用意识不够。长此以往，我们培养的学生将无法很好地适应社会发展的需要。如何培养学生的数学应用意识，谈谈我的教学体会。
1数学是有用的
自古以来，数学对科学就有广泛的应用，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”随着社会的发展，现代生活处处充满着数学，数学教育工作者要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，引导学生应用数学知识去解决问题，并且尽可能让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，目的是帮助学生认识到数学与“我”有关，与实际生活有关，产生“我要用数学，我能用数学”的积极情感，逐步形成用数学的意识，并在运用中孕育创新意识。比如，在函数概念的引入时，应结合实际问题，使学生感受学习函数概念的必要性，以及函数与实际生活的联系，从情感上激活学习的欲望，同时感受函数的广泛应用；还要让学生通过函数模型的具体应用问题，进一步体验函数的广泛应用。再比如学习“比的意义”时，可以让学生了解自己身上的许多有趣的比；体重比血液之比大约为13：1，身高与脚长之比大约为7：1。知道这些有趣的比有什么用途呢?如果要想知道自己血液的重量，只要称一称自身的体重，马上就可以算出来；如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高。
我们的数学教学应该通过丰富的实例展开这一方面可以使学生体会数学与现实世界的联系或知识产生的过程，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数学的兴趣，产生学习数学的积极情感，使学生感受到数学离自己很近，数学有用，我要学数学。
2课堂教学应该联系实际
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是很难形成的。教师在教学中要指导学生用数学知识解决一些学生力所能及的实际问题，使学生亲身感受数学与现实生活、现实世界的联系，数学在现实社会中的应用价值，这将有助于培养学生的数学应用意识。比如在讲“行程问题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时，省路)；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐(速度)，来保证时间(时间一定，路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题属于“行程问题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的zA可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度?有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC=AB·sinA(AB、∠A均已知)。这是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，逐步实现从知识的学习到知识的应用，从模仿到推广，再到独立创新、发展，形成应用意识和能力。
3开展“数学建模”活动
数学建模的突出特点是她的实践性。数学学习与实践的脱离始终是数学教育中的一大问题，数学的应用性得不到充分体现。数学建模强调与社会、科学和生活实际的联系，特别是用数学知识发现社会和生活中的问题，并在力所能及的范围内解决。
中学生兴趣广泛、好动，利用这一特点，我们可以通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，把应用和建模的内容做得活动性更强一些，这样可以给更多的学生施展才华的机会。活动可以以小组或个人为单位，在教师的参与和指导下，采用课外完成作业、成品展示交流、报告数据与结果、现场比赛等形式。建模过程有助于发展学生的主体意识，利用所学知识主动地提问题、想问题、找问题，使学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中，在选择、判断、协作、交流的轮换操作中，经历学数学、用数学，进而发现问题，走向新的“学数学、用数学”的过程，从而培养能力及数学的应用意识。
4加强课外实践
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动，比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理解了知识，又学会了应用数学知解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成。这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。