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【摘要】在分析解题的过程中逆向思考，往往会收到化繁为简、化难为易的效果。本文将利用逆向思维中分析法来解决一些常规思维无法完成的数学问题。
【关键词】逆向思维 分析法
逆向思维是分析问题时，从问题的反面入手寻求解题方法的一种思维模式。对于某些数学问题，用常规方法解题比较麻烦时，若能打破常规，采用逆向思维思考问题往往会收到化繁为简，化难为易的效果。因此用逆向思维是解决数学问题的一种有效方法。
逆向思维大致分为几种：数学定义的逆用；数学公式的逆用；分析法—执果索因；反证法；结论代入与逆向排除法。这里我主要探讨一下分析法的应用
一、分析法的定义
分析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的证明方法，即先假定所求的结果成立，分析使这个命题成立的条件，把证明这个命题转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都以具备，那么就可以断定原命题成立，在数学方法中特指由结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，我们称之为“执果索因”方法。
要证明命题“若A成立，则D成立”思考是可以由结论D出发向条件A回溯，先假定结论D成立，寻求D成立的原因，然后就各个原因分别研究，找出它们成立的条件逐步进行下去，最后达到条件A，从而证明了命题。
例：如图 在等腰三角形ABC的两腰AB及AC上分别取两点D和E使AD=AE，F为BE与CD的交点，证明：FB=FC
分析：本题要证结论成立FB=FC
只需
只需
只需
而 和 中，
有 AB=AC，AD=AF， 为公共角 于是命题得证
二、分析法的种类：
在我们用分析法证明不同的题目时，可以用不同的类型来证明，其中这些类型有：追溯型，构造型，可逆型，混合型等。
追溯型分析法
追溯型分析法是将研究的对象看成一个整体，假设它存在或成立的前提下，将它分解成几部分，再研究各个部分成立的原因或条件，从而得出整体事物存在的原因或原命题成立的条件
例：设x， y ， z 为互不相等的正数，求证：
分析：先将要证明的不等式 看成一个整体，并且假设它成立，然后通过变形，将它分解成一些适当的部分 在通过适当的组合，将不等式左端的各个部分进行结合而组成新的部分 再分析新的部分 ，（ ），（ ），由于 ， ， ， 因而根据题设条件，这三个部分显然成立，所以原不等式成立。
追溯型分析法的关键是如何将整体分解的各个部分从先组合，并找出新等式中成立的条件，即部分条件，从部分成立，可以推出整体成立，即“以点代面”。
2.构造型分析法
如果在从结论向已知条件追溯的过程中，在寻找新的充分条件进行转化的时候，遇到了困难，这时需要采取相应的构造措施，在构造时要找相关的已知条件和相应的定理或公理，从而追溯到原命题的已知条件（或稍作变形处理）。
例：已知 a+b+c， b+c-a， c+a-b， a+b-c 组成公比为q的等比数列，求证：q3+q2+q=1
分析：要证 q3+q2+q=1
只需 q3+q2+q+1=2
只需证 A（q3+q2+q+1）=2A （其中 A为首项）
只需 （显然q≠1）
即 需证所给数列之和等于2A=2（a+b+c）
而 （a+b+c）+（b+c-a）+（c+a-b）+（a+b-c）=2（a+b+c）成立。
构造是一种重要的数学思想，它是创造能力较高的表现形式，没有固定的模式可循，应用构造法解题需要敏锐的观察、丰富的联系、灵活的构思、及创造性的思维能力，在数学活动中教师应注意引导学生根据题目的特征类比相关知识，通过构造相关数学模型以达到解题的目的。
3. 混合型分析法
混合型分析法是从命题的充分性出发，从整体事物中成立的某一部分出发，寻找其他部分成立的条件到至中间的结果，再从命题的必要性出发，用追溯型分析法追溯至同一中间结果，进而获得全过程的思维方法。
例：已知三角形的内角A、B、C成等差数列，求证：三角形的三边满足 可得
从而有
所以 即
由此 我们可以得到分析法证明的过程
要使 成立
只需 成立
只需 只需
由A、B、C成等差数列，可以得 从而 所以原命题成立。
分析法是辨证的思维方法，它是通过对事物内在矛盾进行分析，分析矛盾的主要方面和次要方面，它在不同发展阶段有不同的特点，从分析过程中得出规律，从而得出解决这种矛盾的方法。
分析法对于每个人在探求数学解题思维过程中是极为有效的，同时，它还锻炼、培养和提高学生的逻辑思维能力，由于分析法重在探索和发现在中学数学中，每位教师都应该重视分析法在解题中的重要性，使每个学生养成辨证、严密思考的好习惯，并提高他们的分析问题和解决问题的能力。
本文在这里主要讲述了逆向思维中分析法在解题中的应用，关于其它几种方法，在数学应用中也相当广泛，我在这里不再介绍，读者若有兴趣可与我探讨。
【参考文献】
[1]郑毓信. 数学方法论. 广西教育出版社.1996.12
[2]李明振 .数学方法与解题研究. 上海科技教育出版社.2000.6
[3]张 雄、李得虎 . 数学方法论与解题研究. 高等教育出版社。2003.8
[4]李大勇. 中学数学解题论引导. 合肥工业大学出版社.2004.6
分析：从已知出发 因为△ABC的内角A、B、C成等差数列，由此可得
于是由余弦定理可得
再从问题的必要条件出发
【关键词】逆向思维 分析法
逆向思维是分析问题时，从问题的反面入手寻求解题方法的一种思维模式。对于某些数学问题，用常规方法解题比较麻烦时，若能打破常规，采用逆向思维思考问题往往会收到化繁为简，化难为易的效果。因此用逆向思维是解决数学问题的一种有效方法。
逆向思维大致分为几种：数学定义的逆用；数学公式的逆用；分析法—执果索因；反证法；结论代入与逆向排除法。这里我主要探讨一下分析法的应用
一、分析法的定义
分析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的证明方法，即先假定所求的结果成立，分析使这个命题成立的条件，把证明这个命题转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都以具备，那么就可以断定原命题成立，在数学方法中特指由结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，我们称之为“执果索因”方法。
要证明命题“若A成立，则D成立”思考是可以由结论D出发向条件A回溯，先假定结论D成立，寻求D成立的原因，然后就各个原因分别研究，找出它们成立的条件逐步进行下去，最后达到条件A，从而证明了命题。
例：如图 在等腰三角形ABC的两腰AB及AC上分别取两点D和E使AD=AE，F为BE与CD的交点，证明：FB=FC
分析：本题要证结论成立FB=FC
只需
只需
只需
而 和 中，
有 AB=AC，AD=AF， 为公共角 于是命题得证
二、分析法的种类：
在我们用分析法证明不同的题目时，可以用不同的类型来证明，其中这些类型有：追溯型，构造型，可逆型，混合型等。
追溯型分析法
追溯型分析法是将研究的对象看成一个整体，假设它存在或成立的前提下，将它分解成几部分，再研究各个部分成立的原因或条件，从而得出整体事物存在的原因或原命题成立的条件
例：设x， y ， z 为互不相等的正数，求证：
分析：先将要证明的不等式 看成一个整体，并且假设它成立，然后通过变形，将它分解成一些适当的部分 在通过适当的组合，将不等式左端的各个部分进行结合而组成新的部分 再分析新的部分 ，（ ），（ ），由于 ， ， ， 因而根据题设条件，这三个部分显然成立，所以原不等式成立。
追溯型分析法的关键是如何将整体分解的各个部分从先组合，并找出新等式中成立的条件，即部分条件，从部分成立，可以推出整体成立，即“以点代面”。
2.构造型分析法
如果在从结论向已知条件追溯的过程中，在寻找新的充分条件进行转化的时候，遇到了困难，这时需要采取相应的构造措施，在构造时要找相关的已知条件和相应的定理或公理，从而追溯到原命题的已知条件（或稍作变形处理）。
例：已知 a+b+c， b+c-a， c+a-b， a+b-c 组成公比为q的等比数列，求证：q3+q2+q=1
分析：要证 q3+q2+q=1
只需 q3+q2+q+1=2
只需证 A（q3+q2+q+1）=2A （其中 A为首项）
只需 （显然q≠1）
即 需证所给数列之和等于2A=2（a+b+c）
而 （a+b+c）+（b+c-a）+（c+a-b）+（a+b-c）=2（a+b+c）成立。
构造是一种重要的数学思想，它是创造能力较高的表现形式，没有固定的模式可循，应用构造法解题需要敏锐的观察、丰富的联系、灵活的构思、及创造性的思维能力，在数学活动中教师应注意引导学生根据题目的特征类比相关知识，通过构造相关数学模型以达到解题的目的。
3. 混合型分析法
混合型分析法是从命题的充分性出发，从整体事物中成立的某一部分出发，寻找其他部分成立的条件到至中间的结果，再从命题的必要性出发，用追溯型分析法追溯至同一中间结果，进而获得全过程的思维方法。
例：已知三角形的内角A、B、C成等差数列，求证：三角形的三边满足 可得
从而有
所以 即
由此 我们可以得到分析法证明的过程
要使 成立
只需 成立
只需 只需
由A、B、C成等差数列，可以得 从而 所以原命题成立。
分析法是辨证的思维方法，它是通过对事物内在矛盾进行分析，分析矛盾的主要方面和次要方面，它在不同发展阶段有不同的特点，从分析过程中得出规律，从而得出解决这种矛盾的方法。
分析法对于每个人在探求数学解题思维过程中是极为有效的，同时，它还锻炼、培养和提高学生的逻辑思维能力，由于分析法重在探索和发现在中学数学中，每位教师都应该重视分析法在解题中的重要性，使每个学生养成辨证、严密思考的好习惯，并提高他们的分析问题和解决问题的能力。
本文在这里主要讲述了逆向思维中分析法在解题中的应用，关于其它几种方法，在数学应用中也相当广泛，我在这里不再介绍，读者若有兴趣可与我探讨。
【参考文献】
[1]郑毓信. 数学方法论. 广西教育出版社.1996.12
[2]李明振 .数学方法与解题研究. 上海科技教育出版社.2000.6
[3]张 雄、李得虎 . 数学方法论与解题研究. 高等教育出版社。2003.8
[4]李大勇. 中学数学解题论引导. 合肥工业大学出版社.2004.6
分析：从已知出发 因为△ABC的内角A、B、C成等差数列，由此可得
于是由余弦定理可得
再从问题的必要条件出发