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【摘 要】本文在获取在役桥梁加固经济性主要影响因素的基础上，通过利用层次分析法的递推层次结构，构架了最底层、中间层以及最高层的在役桥梁加固经济性评估模型，同时结合权重修正技术和模糊数学理论，最终获得了在役桥梁加固经济性的评估方法，经实践检验，在役桥梁加固经济性评估结果能较好指导桥梁管养工作者对服役桥梁采取安全、有效、合理的处置决策，为桥梁建设事业节约了大笔资金。
【关键词】在役桥梁；状态评估；加固经济性；层次分析；模糊数学
1. 引言
随着服役年限的延长，桥梁不可避免的出现了各种各样的病害情况，为了保证道路的畅通和人民生命财产安全，需对桥梁采取一定的处治措施，这就涉及到旧桥处置决策问题[1]～[2]。对此，为了后续的在役桥梁综合状态评估，文本参入了旧桥的加固经济性指标，通过详细、深入的分析研究加固经济性指标，力求达到精确评估在役桥梁综合状态的目的，并且做到在保障桥梁安全的同时尽可能的减少养护资金。
2. 在役桥梁加固经济性的主要影响因素分析
2.1 初始加固费用对在役桥梁加固经济性的影响。桥梁结构的初始加固费用是指桥梁结构加固的直接支出费用，包括人工费、设备和机具购置或使用费、材料费、管理费、各种施工增加费以及其它有关的各种费用等，在实际分析时应扣除可以重复利用和回收的费用[3]。
2.2 限制或中断交通费用对在役桥梁加固经济性的影响。桥梁加固施工过程中一般会采取交通管制，当限制或中断交通时，会因桥梁通行能力降低使得交通拥阻，引起车速减缓或绕道行驶，造成桥梁使用者出行时间及出行距离的增加，将产生用户经济损失。另外会使得一些原本需要出行的用户，由于出行费用的增加使得出行变得不经济，而放弃出行，造成用户期望损失。相关路线也会受到转移车辆的影响造成用户费用的增加。随着经济的发展，各产业之间的相互依赖性越来越强，交通网络在整个经济发展中的重要性越来越明显，交通通行能力的降低将会对相关产业造成不小的经济损失，通过专家评分法确定。因此，对在役桥梁进行经济性评估，桥梁加固工程施工期内因阻塞或中断交通所导致的经济损失的费用是不可忽视的 因素。
2.3 检查、养护费用对在役桥梁加固经济性的影响。常规检查和养护属于小修保养工作，一般不会影响桥梁通行能力，所涉及费用只包括有人工费，油漆更换栏杆、局部修理等所消耗的材料费和机具费等等。小修保养费用与交通量、路线等级、通行能力、结构状况有关，可以根据当地多年资料通过回归分析确定。
2.4 维修费用对在役桥梁加固经济性的影响。桥梁维修[3]指的是修理、更换桥梁结构的非主要承重构件，如中小桥梁支座、伸缩缝等，桥面系的翻新铺装等，属于中修工作，一般要求限制交通，甚至会中断交通。桥梁服役期，必须考虑维修的费用及由此引起的交通阻塞或中断所导致的经济损失的费用。
2.5 环境污染费用对在役桥梁加固经济性的影响。环境污染包括车辆排放的尾气对人体健康、植被和桥梁结构等造成的损害，交通噪声和振动产生的危害，车辆轮胎和桥面磨损产生的粉末扬尘危害等。一般可通过当地调查或专家咨询的方式估算出年环境污染费用。
2.6 在役桥梁加固经济性层次分析模型的建立。桥梁和其它建筑物一样，“生命周期”要经历3个阶段：施工期、服役期和老化期。桥梁的生命周期成本就是指在所确定的生命周期内为建立和保持桥梁结构的使用功能所需耗费的一切费用之总和[3]。为使在役桥梁加固与新建桥梁经济方案具有可比性、计算准确性，本着简洁实用的原则，提出以下前提假设：（1）在生命周期内，加固后的桥梁结构和新建的桥梁结构均不再对其进行大规模的大修加固工程，只进行日常维护、小修和中修工作；（2）本文桥梁老化期指桥梁结构不能满足运行需求，结构退役待拆除阶段。老化期产生的路网改建及旧桥拆除等费用只在新桥建设中计算。（3）由于新桥和加固桥梁的生命周期不同，本文认为将影响桥梁经济性评估的相关费用成本（C）折算为年值成本（AC）评价较为合理。年值成本（AC）的计算具体如下： AC=C i（1+i）n（1+i）n-1
其中，i ——社会平均折现率；n ——加固的桥梁生命周期。
通过以上假设，在建立在役桥梁加固经济性层次分析评估模型时，考虑在役桥梁施工期和服役期两个不同的寿命阶段[4]，对影响其加固经济性的主要因素进行分析，故在役桥梁加固经济性分析模型可简化为如图1所示。
3. 加固经济性主要指标的权重修正技术
3.1 构造判断矩阵。建立上述递阶层次结构后，上下层元素间的相互关系就被确定了。以上一层次的元素Bk作为准则，其对下一层次A1、A2、…、An有支配作用。层次分析法是采用两两比较的方法来得到准则Bk下各元素的权重，即比较Ai与Aj对Bk的影响程度，以uij表示，并使用1～9的比例标度来度量uij。
3.2 层次排序。在准则Bk下，要获得A1、 A2、…、An的排序结果，需要对其权重进行计算。判断矩阵可写为：
A=（uij）n×n=WiWj
=W1W1 W1W2 …W1Wn
W2W1 W2W2 …W2Wn
WnW1 WnW2 …WnWn= W1
W2
Wn1W1 1W2 …1Wn
记 =W1
W2
Wn并右乘矩阵，则有：（A-nE）=0
其中，为A的特征向量，n为其特征值。根据矩阵理论可知，A具有惟一非零的最大特征值 λmax。
3.3 权重计算。 Aw=λmaxw，所得到的w经归一化后就可作为指标V1，V2，……，Vn对于指标V的权重向量写成向量形式为W=（w1，w2，……wn）T。这种方法称为排序权向量计算的特征根方法。 λmax和 w的计算一般采用幂法，此外，还可采用Matlab软件求矩阵的特征值与特征向量。 3.4 一致性检验。在两两比较判断矩阵元素的确定中，由于客观事物的复杂性，决定了人们所构造的判断矩阵难以达到完全一致，即不能保证uij=1/uji （i，j=1，2，...，n）成立。从而会出现A比B重要、B比C重要、C比A重要的错误结果。因此，一致性偏离过大时，将特征向量 作为权重进行判断时，将会造成判断的失误。因此在通过判断矩阵计算出最大特征根λmax对应的特征向量 后，应按以下步骤对判断矩阵进行一致性检验。
（1）计算一致性指标C.I.： C.I.=λmax-nn-1；
（2）查找相应的平均随机一致性指标R.I[5]；
（3）计算一致性比例 C.R.： C.R.=C.I.R.I.
当C.R. <0.10时，认为该判断矩阵的一致性是可以接受的。即可将特征向量 作为因素原始权向量。否则应对其进行调整。
图1 在役桥梁加固经济性评估模型4. 基于模糊数学的加固经济性状态评估理论
4.1 确定评估对象的影响因素集U。 U={U1，U2，U3，…，Un}
即确定评估的指标体系，解决什么指标和从哪些方面来评估加固经济性的问题。
4.2 确定评估等级集V。
V={V1，V2，V3，…，Vn}
即确定被评估事物属于各评估等级的程度。由于这一模糊子集的确定，使得模糊综合评估得到了一个模糊评估向量，被评估事物对应各评估等级中的隶属度信息通过该模糊向量表示出来，体现评估的模糊性。
4.3 建立模糊关系矩阵R。
R=r11 r12 … r1j … r1m
r21 r22 … r2j … r2m
rij rij … rij … rim
rn1 rn2 … rnj … rnm （0≤rij≤1；1≤j≤5）
其中，rij（j =1，2，3，4，5）为U中的因素Ui对应V中等级Vj的隶属关系，即从因素Ui着眼被评估对象时，被评估对象能被评为Vj的隶属关系，因而rij（j =1， 2，3，4，5）是第i个因素Ui对该事物的单因素评估，它构成了模糊综合评估的基础[6]～[7]。rij的值可以由隶属函数求得。
4.4 获取加固经济性状况评估结果B。模糊综合评估的基本模型为B=A·R ，即：
B=（b1 b2 … bm）
=（w1 w2 … wn）·r11 r12 … r1j … r1m
r21 r22 … r2j … r2m
rij rij … rij … rim
rn1 rn2 … rnj … rnm
上式表示，评估因素与被评估事物的模糊关系通过模糊变换器R形成了被评估事物与评估等级间的模糊关系B。其中：A=（w1 w2 … wn） ，通过影响因素的权重计算就可获得。利用模糊综合评估结果B确定评估结果时，最常用的是最大隶属度原则，即如果 j∈J{1，2，3…m}，使得：Vj（U0）=maxVi（U0） 1im
则说明评估对象在V中相对属于Vj。
5. 工程实践
（1）里龙一号桥为一座三跨预应力混凝土连续箱形梁桥，原设计荷载为汽-20，挂-100。其跨径组合为17.6+22+17.6米，桥长62.2米，桥面布置均为净-7+2×0.5安全带。桥梁全景如图2所示。
（2）影响施工期加固经济性的最低层指标，经检测发现：初始加固对桥梁结构性能的改善较好且费用较少，限值或中断交通对车辆通行和社会经济有一定影响，环境污染小；影响服役期桥梁加固经济性的最低层指标，经检测发现：检查、养护费用较新建桥梁检查、养护费用有提高幅度不大，维修后桥梁可以满足国家现行规范的要求费用一般，环境污染小。
图2 里龙一号桥全桥图（3）通过桥梁施工期加固经济性各影响因素的权重以及相应的状况等级构成的模糊关系矩阵，得到了桥梁施工期加固经济性状况评估结果为：
B41=A'41·R41=（0.691，0.160，0.149）·1.0 0 0 0 0
0 1.0 0 0 0
0 1.0 0 0 0=（0.691，0.309，0，0，0）
根据最大隶属度原则得到施工期加固经济性的模糊评估等级为一级。
（4）通过桥梁加固后服役期经济性各影响因素的权重以及相应的状况等级构成的模糊关系矩阵，得到了桥梁加固后服役期经济性状况评估结果为： B42=A'42·R42=（0.232，0.584，0.184）·1.0 0 0 0 0
0 1.0 0 0 0
0 1.0 0 0 0=（0.232，0.768，0，0，0）
根据最大隶属度原则得到加固后服役期经济性的模糊评估等级为二级。
（5）由桥梁加固施工期和加固后服役期评估结果得到里龙一号桥的模糊关系矩阵：R4 =0.691 0.309 0 0 0
0.232 0.768 0 0 0，结合加固施工期和加固后服役期对桥梁加固经济性状态评估影响的权重矩阵：
A'4=（0.666，0.334），可得里龙一号桥的加固经济性状态评估结果B4为：B4=A'4·R4=（0.666，0.334）·0.691 0.309 0 0 0
0.232 0.768 0 0 0
=（0.538，0.462，0，0，0）
（6）按照最大隶属度原则，里龙一号桥的加固经济性评估等级为一级。表明在该桥的服役状态中，加固经济性较好，为实施管养措施指明了方向。
6. 结论
尽管桥梁新建速度日益加快，然而变废为宝的旧桥加固处置措施亦不能丢弃，因此，本文在综合考虑桥梁加固施工期和加固后服役期加固经济性影响因素基础上，明确了加固经济性评估的方法，经里龙一号桥验证，加固经济性评估结果能较好判别桥梁是否值得加固，为后续采取管养措施指明了方向，节约了大笔建设资金。
参考文献
[1] Ayaho Miyamoto，Kei Kawamura，Hieaki Nakamuta.Bridge Management System and aintenance Optimization for Existing Bridges[J].Computer-Aided Civil andInfrastructure Engineering，2000，（15）：45～55.
[2] 王有志，孙大海，徐鸿儒.钢筋混凝土简支板梁式桥病害调查分析与评价[J].华东公路，2002.8，137（4）：3～7.
[3] 徐岳，武同乐.桥梁加固工程生命周期成本横向对比分析[J].长安大学学报（自然科学版），2004，5：135.
[4] 叶培伦，俞亚南.应用层次分析法评判混凝土桥梁综合性能[J].华东公路，2000， （5）：18～20.
[5] 张建仁.结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用[M].北京：人民交通出版社，2003.
[6] 汪诚义.模糊数学引论[M].北京：北京工业学院出版社，1988.
[7] 黄侨，唐海红，任远.基于模糊理论的大跨度桥梁评估理论研究[J].公路交通科技， 2010， 27（1）：62～66.
【关键词】在役桥梁；状态评估；加固经济性；层次分析；模糊数学
1. 引言
随着服役年限的延长，桥梁不可避免的出现了各种各样的病害情况，为了保证道路的畅通和人民生命财产安全，需对桥梁采取一定的处治措施，这就涉及到旧桥处置决策问题[1]～[2]。对此，为了后续的在役桥梁综合状态评估，文本参入了旧桥的加固经济性指标，通过详细、深入的分析研究加固经济性指标，力求达到精确评估在役桥梁综合状态的目的，并且做到在保障桥梁安全的同时尽可能的减少养护资金。
2. 在役桥梁加固经济性的主要影响因素分析
2.1 初始加固费用对在役桥梁加固经济性的影响。桥梁结构的初始加固费用是指桥梁结构加固的直接支出费用，包括人工费、设备和机具购置或使用费、材料费、管理费、各种施工增加费以及其它有关的各种费用等，在实际分析时应扣除可以重复利用和回收的费用[3]。
2.2 限制或中断交通费用对在役桥梁加固经济性的影响。桥梁加固施工过程中一般会采取交通管制，当限制或中断交通时，会因桥梁通行能力降低使得交通拥阻，引起车速减缓或绕道行驶，造成桥梁使用者出行时间及出行距离的增加，将产生用户经济损失。另外会使得一些原本需要出行的用户，由于出行费用的增加使得出行变得不经济，而放弃出行，造成用户期望损失。相关路线也会受到转移车辆的影响造成用户费用的增加。随着经济的发展，各产业之间的相互依赖性越来越强，交通网络在整个经济发展中的重要性越来越明显，交通通行能力的降低将会对相关产业造成不小的经济损失，通过专家评分法确定。因此，对在役桥梁进行经济性评估，桥梁加固工程施工期内因阻塞或中断交通所导致的经济损失的费用是不可忽视的 因素。
2.3 检查、养护费用对在役桥梁加固经济性的影响。常规检查和养护属于小修保养工作，一般不会影响桥梁通行能力，所涉及费用只包括有人工费，油漆更换栏杆、局部修理等所消耗的材料费和机具费等等。小修保养费用与交通量、路线等级、通行能力、结构状况有关，可以根据当地多年资料通过回归分析确定。
2.4 维修费用对在役桥梁加固经济性的影响。桥梁维修[3]指的是修理、更换桥梁结构的非主要承重构件，如中小桥梁支座、伸缩缝等，桥面系的翻新铺装等，属于中修工作，一般要求限制交通，甚至会中断交通。桥梁服役期，必须考虑维修的费用及由此引起的交通阻塞或中断所导致的经济损失的费用。
2.5 环境污染费用对在役桥梁加固经济性的影响。环境污染包括车辆排放的尾气对人体健康、植被和桥梁结构等造成的损害，交通噪声和振动产生的危害，车辆轮胎和桥面磨损产生的粉末扬尘危害等。一般可通过当地调查或专家咨询的方式估算出年环境污染费用。
2.6 在役桥梁加固经济性层次分析模型的建立。桥梁和其它建筑物一样，“生命周期”要经历3个阶段：施工期、服役期和老化期。桥梁的生命周期成本就是指在所确定的生命周期内为建立和保持桥梁结构的使用功能所需耗费的一切费用之总和[3]。为使在役桥梁加固与新建桥梁经济方案具有可比性、计算准确性，本着简洁实用的原则，提出以下前提假设：（1）在生命周期内，加固后的桥梁结构和新建的桥梁结构均不再对其进行大规模的大修加固工程，只进行日常维护、小修和中修工作；（2）本文桥梁老化期指桥梁结构不能满足运行需求，结构退役待拆除阶段。老化期产生的路网改建及旧桥拆除等费用只在新桥建设中计算。（3）由于新桥和加固桥梁的生命周期不同，本文认为将影响桥梁经济性评估的相关费用成本（C）折算为年值成本（AC）评价较为合理。年值成本（AC）的计算具体如下： AC=C i（1+i）n（1+i）n-1
其中，i ——社会平均折现率；n ——加固的桥梁生命周期。
通过以上假设，在建立在役桥梁加固经济性层次分析评估模型时，考虑在役桥梁施工期和服役期两个不同的寿命阶段[4]，对影响其加固经济性的主要因素进行分析，故在役桥梁加固经济性分析模型可简化为如图1所示。
3. 加固经济性主要指标的权重修正技术
3.1 构造判断矩阵。建立上述递阶层次结构后，上下层元素间的相互关系就被确定了。以上一层次的元素Bk作为准则，其对下一层次A1、A2、…、An有支配作用。层次分析法是采用两两比较的方法来得到准则Bk下各元素的权重，即比较Ai与Aj对Bk的影响程度，以uij表示，并使用1～9的比例标度来度量uij。
3.2 层次排序。在准则Bk下，要获得A1、 A2、…、An的排序结果，需要对其权重进行计算。判断矩阵可写为：
A=（uij）n×n=WiWj
=W1W1 W1W2 …W1Wn
W2W1 W2W2 …W2Wn
WnW1 WnW2 …WnWn= W1
W2
Wn1W1 1W2 …1Wn
记 =W1
W2
Wn并右乘矩阵，则有：（A-nE）=0
其中，为A的特征向量，n为其特征值。根据矩阵理论可知，A具有惟一非零的最大特征值 λmax。
3.3 权重计算。 Aw=λmaxw，所得到的w经归一化后就可作为指标V1，V2，……，Vn对于指标V的权重向量写成向量形式为W=（w1，w2，……wn）T。这种方法称为排序权向量计算的特征根方法。 λmax和 w的计算一般采用幂法，此外，还可采用Matlab软件求矩阵的特征值与特征向量。 3.4 一致性检验。在两两比较判断矩阵元素的确定中，由于客观事物的复杂性，决定了人们所构造的判断矩阵难以达到完全一致，即不能保证uij=1/uji （i，j=1，2，...，n）成立。从而会出现A比B重要、B比C重要、C比A重要的错误结果。因此，一致性偏离过大时，将特征向量 作为权重进行判断时，将会造成判断的失误。因此在通过判断矩阵计算出最大特征根λmax对应的特征向量 后，应按以下步骤对判断矩阵进行一致性检验。
（1）计算一致性指标C.I.： C.I.=λmax-nn-1；
（2）查找相应的平均随机一致性指标R.I[5]；
（3）计算一致性比例 C.R.： C.R.=C.I.R.I.
当C.R. <0.10时，认为该判断矩阵的一致性是可以接受的。即可将特征向量 作为因素原始权向量。否则应对其进行调整。
图1 在役桥梁加固经济性评估模型4. 基于模糊数学的加固经济性状态评估理论
4.1 确定评估对象的影响因素集U。 U={U1，U2，U3，…，Un}
即确定评估的指标体系，解决什么指标和从哪些方面来评估加固经济性的问题。
4.2 确定评估等级集V。
V={V1，V2，V3，…，Vn}
即确定被评估事物属于各评估等级的程度。由于这一模糊子集的确定，使得模糊综合评估得到了一个模糊评估向量，被评估事物对应各评估等级中的隶属度信息通过该模糊向量表示出来，体现评估的模糊性。
4.3 建立模糊关系矩阵R。
R=r11 r12 … r1j … r1m
r21 r22 … r2j … r2m
rij rij … rij … rim
rn1 rn2 … rnj … rnm （0≤rij≤1；1≤j≤5）
其中，rij（j =1，2，3，4，5）为U中的因素Ui对应V中等级Vj的隶属关系，即从因素Ui着眼被评估对象时，被评估对象能被评为Vj的隶属关系，因而rij（j =1， 2，3，4，5）是第i个因素Ui对该事物的单因素评估，它构成了模糊综合评估的基础[6]～[7]。rij的值可以由隶属函数求得。
4.4 获取加固经济性状况评估结果B。模糊综合评估的基本模型为B=A·R ，即：
B=（b1 b2 … bm）
=（w1 w2 … wn）·r11 r12 … r1j … r1m
r21 r22 … r2j … r2m
rij rij … rij … rim
rn1 rn2 … rnj … rnm
上式表示，评估因素与被评估事物的模糊关系通过模糊变换器R形成了被评估事物与评估等级间的模糊关系B。其中：A=（w1 w2 … wn） ，通过影响因素的权重计算就可获得。利用模糊综合评估结果B确定评估结果时，最常用的是最大隶属度原则，即如果 j∈J{1，2，3…m}，使得：Vj（U0）=maxVi（U0） 1im
则说明评估对象在V中相对属于Vj。
5. 工程实践
（1）里龙一号桥为一座三跨预应力混凝土连续箱形梁桥，原设计荷载为汽-20，挂-100。其跨径组合为17.6+22+17.6米，桥长62.2米，桥面布置均为净-7+2×0.5安全带。桥梁全景如图2所示。
（2）影响施工期加固经济性的最低层指标，经检测发现：初始加固对桥梁结构性能的改善较好且费用较少，限值或中断交通对车辆通行和社会经济有一定影响，环境污染小；影响服役期桥梁加固经济性的最低层指标，经检测发现：检查、养护费用较新建桥梁检查、养护费用有提高幅度不大，维修后桥梁可以满足国家现行规范的要求费用一般，环境污染小。
图2 里龙一号桥全桥图（3）通过桥梁施工期加固经济性各影响因素的权重以及相应的状况等级构成的模糊关系矩阵，得到了桥梁施工期加固经济性状况评估结果为：
B41=A'41·R41=（0.691，0.160，0.149）·1.0 0 0 0 0
0 1.0 0 0 0
0 1.0 0 0 0=（0.691，0.309，0，0，0）
根据最大隶属度原则得到施工期加固经济性的模糊评估等级为一级。
（4）通过桥梁加固后服役期经济性各影响因素的权重以及相应的状况等级构成的模糊关系矩阵，得到了桥梁加固后服役期经济性状况评估结果为： B42=A'42·R42=（0.232，0.584，0.184）·1.0 0 0 0 0
0 1.0 0 0 0
0 1.0 0 0 0=（0.232，0.768，0，0，0）
根据最大隶属度原则得到加固后服役期经济性的模糊评估等级为二级。
（5）由桥梁加固施工期和加固后服役期评估结果得到里龙一号桥的模糊关系矩阵：R4 =0.691 0.309 0 0 0
0.232 0.768 0 0 0，结合加固施工期和加固后服役期对桥梁加固经济性状态评估影响的权重矩阵：
A'4=（0.666，0.334），可得里龙一号桥的加固经济性状态评估结果B4为：B4=A'4·R4=（0.666，0.334）·0.691 0.309 0 0 0
0.232 0.768 0 0 0
=（0.538，0.462，0，0，0）
（6）按照最大隶属度原则，里龙一号桥的加固经济性评估等级为一级。表明在该桥的服役状态中，加固经济性较好，为实施管养措施指明了方向。
6. 结论
尽管桥梁新建速度日益加快，然而变废为宝的旧桥加固处置措施亦不能丢弃，因此，本文在综合考虑桥梁加固施工期和加固后服役期加固经济性影响因素基础上，明确了加固经济性评估的方法，经里龙一号桥验证，加固经济性评估结果能较好判别桥梁是否值得加固，为后续采取管养措施指明了方向，节约了大笔建设资金。
参考文献
[1] Ayaho Miyamoto，Kei Kawamura，Hieaki Nakamuta.Bridge Management System and aintenance Optimization for Existing Bridges[J].Computer-Aided Civil andInfrastructure Engineering，2000，（15）：45～55.
[2] 王有志，孙大海，徐鸿儒.钢筋混凝土简支板梁式桥病害调查分析与评价[J].华东公路，2002.8，137（4）：3～7.
[3] 徐岳，武同乐.桥梁加固工程生命周期成本横向对比分析[J].长安大学学报（自然科学版），2004，5：135.
[4] 叶培伦，俞亚南.应用层次分析法评判混凝土桥梁综合性能[J].华东公路，2000， （5）：18～20.
[5] 张建仁.结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用[M].北京：人民交通出版社，2003.
[6] 汪诚义.模糊数学引论[M].北京：北京工业学院出版社，1988.
[7] 黄侨，唐海红，任远.基于模糊理论的大跨度桥梁评估理论研究[J].公路交通科技， 2010， 27（1）：62～66.