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摘 要：理解小学数学核心素养的内涵，同时结合笔者所在区县及学校数学课堂“先学后教”模式开展情况和自身教学经验，探索思考小学数学“自主先学 协同互学”教学模式的合理性，真正关注到每名学生的个体差异，激发学生的自主性，生教生、师教生多方式协同互学，共同培养学生解决问题的数学能力、思维和情感，促进其全面发展。
关键词：数学核心素养;自主先学;协同互学;课改探微
为了适应新时代的要求，义务教育阶段的目标也在不断地发生着改变，我们需要把学生培养成拥有核心素养的学习者，可以适应新时代需求的未来人才。那么为了让学生拥有数学核心素养，在小学数学教学中教育者要做些什么呢？于是笔者有了许多的思考：义务教育阶段数学核心素养是什么？在这种背景下什么样的课堂教学模式更合适呢？……
一、 对数学核心素养的内涵理解
现在，学术界对于义务教育阶段的数学学科核心素养还没有正式讨论，可是我国不少专家已对其基本内涵做了深入研究。在明师之道研讨会时有幸听过曹培英教授的讲座，他就认为由六项素养（推理、空间观念、抽象、分析数据能力、运算能力、数学建模思想）和两个层面（数学内容领域、数学思想方法）组成小学数学学科核心素养体系构架。史宁中教授也提出了必要能力、数学思维、健全的情感人格这三方面关于数学学科核心素养的内涵。结合专家们的观点，笔者也得出自己的感悟：小学数学核心素养既包括掌握数学知识，包括运用数学知识解决问题的各种能力，还在于用数学的思维考虑问题，也在于其渗透出的情感性。
二、 数学核心素养下合理教学模式探微
俗语说得好：“数学不在‘真相’，而在‘探索真相’的过程中。”基于小学数学核心素养的内涵，同时结合笔者所在区县及学校数学课堂“先学后教”模式开展情况和自身教学经验，笔者有了自己的一些思考，随着改革时代的步伐，“先学后教”这个提法也有其不恰当的地方，“先学”如果是被动学习效果自然不好，需要是自主先学，而“后教”这两个字也是会让人产生误会，教谁教？如果还是让老师教，学生何必先学，如果都是学生教，老师在课堂干什么？所以笔者认为“自主先学 协同互学”的教学模式有一定的合理性，真正关注到每名学生的个体差异，激发学生的自主性，生教生、师教生多方式协同互学，培养学生解决问题的数学能力、思维和情感，促进其全面发展。
何为“自主先学 协同互学”？就是利用教师设计的导学案、学习任务单或翻转课堂微视频、作业网等资料，学生课前自主先学并做好标注，让每名学生都带着问题的个性思考走进课堂，各抒己见，利用生教生、师教生的方式协同互学，然后再采用当堂练习的模式，预留一定的时间在学生尚未忘记前及时巩固练习，从而达到夯实基础的目的，当然在这个过程中教师需及时对学生进行多角度的评价，这些都可以很好地保持学生的积极性。
（一） 自主先学
利用教师的导学案、学习任务单或翻转课堂微视频、作业网等资料让学生自主先学，学生可以根据各自的学习情况进行合理安排，真正做到因材施教，这种方式既打破了时间的限制也打破了空间的限制。目前有很多理论支持前置性学习，包括多元智能理论、有意义学习理论等，它们认为不同学生的学习能力不同，主要表现在学习速度的快慢。但“先学”可以给学生们提供赶超的机会，使学优生、学困生间的差距在缩小，有效地解决学习的差异性，而在课堂教学过程中的小组合作学习、全班交流分享环节，如果在每名学生自主先学的基础上，就可以让他们更好地达到教师期望的教学目标，努力做到一个学生也不落下。
例如，教学人教版六年级下册“数学思考”时，笔者就在课前给学生们观看关于高斯这位德国数学家的故事——“101个点可以连成几条连段”的自制微视频，学生通过这个有趣的前置性学习以对教材有了一个大概的把握，激发了学生自主学习的兴趣。
当然如果是被动先学效果自然不好，需要的是学生的自主先学，这就需要注意下面三个方面的共同配合。
1. “四备”
在這种课堂模式下，教师需非常重视导学案、学习任务单、微课小知识等前置材料的设计，这就需要教师做到“四备”：备学生的知识转化、备新旧知识之间的生长点、备一节课的核心问题、备学生的学习困难，而“备学生”也是实际备课中教师常常做得不够的地方，因为没有足够的精力而忽略对学生的前测，这点需要教师格外注意，只有真正关注到学生这一内因，设计让学生感兴趣的前置性学习材料，才能激发学生的自主先学。
例如，还是在教学人教版六年级下册“数学思考”时，在此之前学生已经学过“化繁为简”的思想，笔者认真“四备”后设计了这样的导学案，让学生在课前完成规定3分钟时间内动手画画看101个点可以连成几条线段的任务，学生感到很困难，连线太多又很容易重复遗漏，他们自然而然就想到利用“化繁为简”数学思想方法的必要性，由学生自己发现矛盾冲突，他们就更乐意学、主动学。
2. “先学”时间
笔者理解的“先学”时间可以分为两个阶段，第一阶段刚开始教学模式尝试时可以放上课过程中的前几分钟，因为学生还是有不自觉，效果得不到保障，笔者在上课过程还是会把3～5分钟的“自习”移到课堂上，虽然只是短短几分钟，却胜过老师讲课半小时，在这期间教师要做的就是要在场、不板书、同时要对认真的学生报以肯定的微笑、对不够专心的学生悄悄点拨几句，督促其认真自主先学，学困生有信心学，缩小学生的好坏差距，但是最终是为了学生终身学习能力的养成而改革，所以第二阶段最终还是要将时间松绑，自然而然就是课前，要不然学生间的合作就是低效的，教师可以在课前查看学生完成的导学案等前置性作业，一方面督促学生完成，另一方面也可以看看学生完成不理想的地方，这也成为课堂教学任务的重点。
3. 评价机制
“自主先学”模式的施行是否成功，这需要教师对评价机制进行不断的完善，在课堂上教师需注意激励性、过程性、多元性评价，引导学生产生对学习的兴趣同时激发学习欲望;需重视批评性评价，让学生可以改正自己的错误;还需呈现式评价，包括班级小组形式加分表，每节课及时当场加分，同时做好规定（小组内好生加分分值较小，但学困生加分分值较大），为了小组的荣誉学生们自主自学或督促学习，无形中在小组内形成互帮互助的风气;有条件的学校还可设立光荣榜、学生走红毯等形式，两周一换，这些形式的评价可以让学生更有动力参与到学习中。 （二） 协同互学
在高效学习中，学生的自主先学是基础，但课堂上的协同互学也有其不可替代的优势。“先学后教”中的“后教”这个提法有其不恰当的地方，这两个字也是会让人产生误会，教谁教？如果还是让老师教，学生何必先学，如果都是学生教，老师在课堂干什么？所以笔者认为用“协同互学”更符合新课标和核心素养的要求。在协同互学的过程中，教师不是去塑造学生，而是为学生提供条件;教师不好替学生学习，还是要靠学生的主动内化，教师能做的就是要根据学生的需要提供力所能及的配合，努力做到三个重视，即重视学生的体验、重视合作交流和重视当堂练习。
1. 重视学生的体验
课堂教学时教师需重视通过对学生不断地“望、闻、问、切”，关注学生的时刻变化，在生生、师生互动交流过程中为学生提供一切可以提供的体验的机会，只有让学生充分地动手、思考，才能把学生培养成具有核心素养、适应新时代需求的人才。例如，笔者教学“面积”时，尽管在课前让学生观看了呆瓜工作室的相关微视频，了解了物体表面等知识点，但纸上得来终觉浅，在课堂上安排了學生们动手摸一摸桌子的表面、周长，书本的表面、周长等，只有通过学生的体验动手才能使学生更深刻地体会面积与周长的不同，让他们在体验中理解、探究数学知识。
2. 重视学生的合作及交流
教师要让学生充分体验感知数学知识获取的来之不易，真正地把课堂还给学生，让学生成为学习的主人。在小组合作环节和全班交流汇报环节时，因为有前置性学习的基础，每名学生其实都带着问题的个性思考走进课堂，真正自主在学习，各抒己见，相互启发和补充，同时课堂教学时教师要注意细致讲解重点知识，对次要的内容只需要大概讲解，分清主次，更有利于学生达到教师期待的教学目标。由于学生个体的差异，对数学知识的理解各不相同，提供出更多的学习资源，而教师所要完成的就是捕捉学生呈现出的各种错误资源，通过教师的“帮学”让学生在错中有更深感悟，让学生在脑中不断扩大自己的知识结构网络图。
3. 重视学生的当堂练习
传统课堂认为课堂主要是让学生掌握学习知识，至于理解运用练习都是课堂以外的事，但“协同互学”的课堂认为理解和运用知识很重要，没有相应的练习，怎么谈理解数学知识、解决问题能力的锻炼和提高核心素养。
可是小学生年龄都比较小，一放学就将作业放在一旁，主动学习的意识不强，此时的他们只是为了胡乱应付一下，这根本不利于学生的巩固学习。如果教师可以采用当堂练习的模式，趁热打铁，预留一定的时间在学生尚未忘记前及时巩固练习，从而达到夯实基础的目的，这样更有利于学生达到教师期望的教学目标。当然在练习的设计上需要教师总结以往的教学经验，设计阶梯式练习，做到关注每个层次的学生。在当堂练习的过程中，学生需要在独立思考的基础上，发挥小组互助，向教师请教等协同互学方式的作用，让学生收获更多的能力、思维和情感。
三、 在课堂改革的道路上继续前行
传统课堂中教师喜欢采用“满堂灌”的方式，一味地“填喂”学生，为适应新时代的需求应该让学生去拼搏、去思考、去动手，把学习的主动权交给学生，这就是“自主先学 协同互学”的课堂模式所追求的，这才是教育的真正意义所在。一旦开展这种课堂改革，学生们已不再愿意回到传统课堂中，再难的内容，学生们会说先让我们自己学一学;再难的数学题，学生们也会说先让我们解一解。总之，笔者将继续以核心素养的基本内涵为指引，沿着这条课改之路继续前行，让课堂继续是学生主导的课堂，让它形成学生愿意说、敢争辩的课堂文化。
参考文献：
[1]王宁.数学学科核心素养视域下的小学数学学习评价改革[J].数学学习与研究，2018（17）：68-69.
[2]黄江林.小学数学学习评价策略的探索[J].江西教育，2019（2）：59.
[3]刘彩惠.切实提高数学课堂的实效性——“先学后教，当堂落实”的高效课堂教学探索[J].数学学习与研究，2018（17）：96-97.
作者简介：
王惠珠，福建省福州市，福州市潭园小学。
关键词：数学核心素养;自主先学;协同互学;课改探微
为了适应新时代的要求，义务教育阶段的目标也在不断地发生着改变，我们需要把学生培养成拥有核心素养的学习者，可以适应新时代需求的未来人才。那么为了让学生拥有数学核心素养，在小学数学教学中教育者要做些什么呢？于是笔者有了许多的思考：义务教育阶段数学核心素养是什么？在这种背景下什么样的课堂教学模式更合适呢？……
一、 对数学核心素养的内涵理解
现在，学术界对于义务教育阶段的数学学科核心素养还没有正式讨论，可是我国不少专家已对其基本内涵做了深入研究。在明师之道研讨会时有幸听过曹培英教授的讲座，他就认为由六项素养（推理、空间观念、抽象、分析数据能力、运算能力、数学建模思想）和两个层面（数学内容领域、数学思想方法）组成小学数学学科核心素养体系构架。史宁中教授也提出了必要能力、数学思维、健全的情感人格这三方面关于数学学科核心素养的内涵。结合专家们的观点，笔者也得出自己的感悟：小学数学核心素养既包括掌握数学知识，包括运用数学知识解决问题的各种能力，还在于用数学的思维考虑问题，也在于其渗透出的情感性。
二、 数学核心素养下合理教学模式探微
俗语说得好：“数学不在‘真相’，而在‘探索真相’的过程中。”基于小学数学核心素养的内涵，同时结合笔者所在区县及学校数学课堂“先学后教”模式开展情况和自身教学经验，笔者有了自己的一些思考，随着改革时代的步伐，“先学后教”这个提法也有其不恰当的地方，“先学”如果是被动学习效果自然不好，需要是自主先学，而“后教”这两个字也是会让人产生误会，教谁教？如果还是让老师教，学生何必先学，如果都是学生教，老师在课堂干什么？所以笔者认为“自主先学 协同互学”的教学模式有一定的合理性，真正关注到每名学生的个体差异，激发学生的自主性，生教生、师教生多方式协同互学，培养学生解决问题的数学能力、思维和情感，促进其全面发展。
何为“自主先学 协同互学”？就是利用教师设计的导学案、学习任务单或翻转课堂微视频、作业网等资料，学生课前自主先学并做好标注，让每名学生都带着问题的个性思考走进课堂，各抒己见，利用生教生、师教生的方式协同互学，然后再采用当堂练习的模式，预留一定的时间在学生尚未忘记前及时巩固练习，从而达到夯实基础的目的，当然在这个过程中教师需及时对学生进行多角度的评价，这些都可以很好地保持学生的积极性。
（一） 自主先学
利用教师的导学案、学习任务单或翻转课堂微视频、作业网等资料让学生自主先学，学生可以根据各自的学习情况进行合理安排，真正做到因材施教，这种方式既打破了时间的限制也打破了空间的限制。目前有很多理论支持前置性学习，包括多元智能理论、有意义学习理论等，它们认为不同学生的学习能力不同，主要表现在学习速度的快慢。但“先学”可以给学生们提供赶超的机会，使学优生、学困生间的差距在缩小，有效地解决学习的差异性，而在课堂教学过程中的小组合作学习、全班交流分享环节，如果在每名学生自主先学的基础上，就可以让他们更好地达到教师期望的教学目标，努力做到一个学生也不落下。
例如，教学人教版六年级下册“数学思考”时，笔者就在课前给学生们观看关于高斯这位德国数学家的故事——“101个点可以连成几条连段”的自制微视频，学生通过这个有趣的前置性学习以对教材有了一个大概的把握，激发了学生自主学习的兴趣。
当然如果是被动先学效果自然不好，需要的是学生的自主先学，这就需要注意下面三个方面的共同配合。
1. “四备”
在這种课堂模式下，教师需非常重视导学案、学习任务单、微课小知识等前置材料的设计，这就需要教师做到“四备”：备学生的知识转化、备新旧知识之间的生长点、备一节课的核心问题、备学生的学习困难，而“备学生”也是实际备课中教师常常做得不够的地方，因为没有足够的精力而忽略对学生的前测，这点需要教师格外注意，只有真正关注到学生这一内因，设计让学生感兴趣的前置性学习材料，才能激发学生的自主先学。
例如，还是在教学人教版六年级下册“数学思考”时，在此之前学生已经学过“化繁为简”的思想，笔者认真“四备”后设计了这样的导学案，让学生在课前完成规定3分钟时间内动手画画看101个点可以连成几条线段的任务，学生感到很困难，连线太多又很容易重复遗漏，他们自然而然就想到利用“化繁为简”数学思想方法的必要性，由学生自己发现矛盾冲突，他们就更乐意学、主动学。
2. “先学”时间
笔者理解的“先学”时间可以分为两个阶段，第一阶段刚开始教学模式尝试时可以放上课过程中的前几分钟，因为学生还是有不自觉，效果得不到保障，笔者在上课过程还是会把3～5分钟的“自习”移到课堂上，虽然只是短短几分钟，却胜过老师讲课半小时，在这期间教师要做的就是要在场、不板书、同时要对认真的学生报以肯定的微笑、对不够专心的学生悄悄点拨几句，督促其认真自主先学，学困生有信心学，缩小学生的好坏差距，但是最终是为了学生终身学习能力的养成而改革，所以第二阶段最终还是要将时间松绑，自然而然就是课前，要不然学生间的合作就是低效的，教师可以在课前查看学生完成的导学案等前置性作业，一方面督促学生完成，另一方面也可以看看学生完成不理想的地方，这也成为课堂教学任务的重点。
3. 评价机制
“自主先学”模式的施行是否成功，这需要教师对评价机制进行不断的完善，在课堂上教师需注意激励性、过程性、多元性评价，引导学生产生对学习的兴趣同时激发学习欲望;需重视批评性评价，让学生可以改正自己的错误;还需呈现式评价，包括班级小组形式加分表，每节课及时当场加分，同时做好规定（小组内好生加分分值较小，但学困生加分分值较大），为了小组的荣誉学生们自主自学或督促学习，无形中在小组内形成互帮互助的风气;有条件的学校还可设立光荣榜、学生走红毯等形式，两周一换，这些形式的评价可以让学生更有动力参与到学习中。 （二） 协同互学
在高效学习中，学生的自主先学是基础，但课堂上的协同互学也有其不可替代的优势。“先学后教”中的“后教”这个提法有其不恰当的地方，这两个字也是会让人产生误会，教谁教？如果还是让老师教，学生何必先学，如果都是学生教，老师在课堂干什么？所以笔者认为用“协同互学”更符合新课标和核心素养的要求。在协同互学的过程中，教师不是去塑造学生，而是为学生提供条件;教师不好替学生学习，还是要靠学生的主动内化，教师能做的就是要根据学生的需要提供力所能及的配合，努力做到三个重视，即重视学生的体验、重视合作交流和重视当堂练习。
1. 重视学生的体验
课堂教学时教师需重视通过对学生不断地“望、闻、问、切”，关注学生的时刻变化，在生生、师生互动交流过程中为学生提供一切可以提供的体验的机会，只有让学生充分地动手、思考，才能把学生培养成具有核心素养、适应新时代需求的人才。例如，笔者教学“面积”时，尽管在课前让学生观看了呆瓜工作室的相关微视频，了解了物体表面等知识点，但纸上得来终觉浅，在课堂上安排了學生们动手摸一摸桌子的表面、周长，书本的表面、周长等，只有通过学生的体验动手才能使学生更深刻地体会面积与周长的不同，让他们在体验中理解、探究数学知识。
2. 重视学生的合作及交流
教师要让学生充分体验感知数学知识获取的来之不易，真正地把课堂还给学生，让学生成为学习的主人。在小组合作环节和全班交流汇报环节时，因为有前置性学习的基础，每名学生其实都带着问题的个性思考走进课堂，真正自主在学习，各抒己见，相互启发和补充，同时课堂教学时教师要注意细致讲解重点知识，对次要的内容只需要大概讲解，分清主次，更有利于学生达到教师期待的教学目标。由于学生个体的差异，对数学知识的理解各不相同，提供出更多的学习资源，而教师所要完成的就是捕捉学生呈现出的各种错误资源，通过教师的“帮学”让学生在错中有更深感悟，让学生在脑中不断扩大自己的知识结构网络图。
3. 重视学生的当堂练习
传统课堂认为课堂主要是让学生掌握学习知识，至于理解运用练习都是课堂以外的事，但“协同互学”的课堂认为理解和运用知识很重要，没有相应的练习，怎么谈理解数学知识、解决问题能力的锻炼和提高核心素养。
可是小学生年龄都比较小，一放学就将作业放在一旁，主动学习的意识不强，此时的他们只是为了胡乱应付一下，这根本不利于学生的巩固学习。如果教师可以采用当堂练习的模式，趁热打铁，预留一定的时间在学生尚未忘记前及时巩固练习，从而达到夯实基础的目的，这样更有利于学生达到教师期望的教学目标。当然在练习的设计上需要教师总结以往的教学经验，设计阶梯式练习，做到关注每个层次的学生。在当堂练习的过程中，学生需要在独立思考的基础上，发挥小组互助，向教师请教等协同互学方式的作用，让学生收获更多的能力、思维和情感。
三、 在课堂改革的道路上继续前行
传统课堂中教师喜欢采用“满堂灌”的方式，一味地“填喂”学生，为适应新时代的需求应该让学生去拼搏、去思考、去动手，把学习的主动权交给学生，这就是“自主先学 协同互学”的课堂模式所追求的，这才是教育的真正意义所在。一旦开展这种课堂改革，学生们已不再愿意回到传统课堂中，再难的内容，学生们会说先让我们自己学一学;再难的数学题，学生们也会说先让我们解一解。总之，笔者将继续以核心素养的基本内涵为指引，沿着这条课改之路继续前行，让课堂继续是学生主导的课堂，让它形成学生愿意说、敢争辩的课堂文化。
参考文献：
[1]王宁.数学学科核心素养视域下的小学数学学习评价改革[J].数学学习与研究，2018（17）：68-69.
[2]黄江林.小学数学学习评价策略的探索[J].江西教育，2019（2）：59.
[3]刘彩惠.切实提高数学课堂的实效性——“先学后教，当堂落实”的高效课堂教学探索[J].数学学习与研究，2018（17）：96-97.
作者简介：
王惠珠，福建省福州市，福州市潭园小学。