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[摘 要]精细传递矩阵法无需对微分方程进行求解，可只按照迭代公式计算。本文推导了高耸结构纵向和横向自由振动的精细传递矩阵，给出用精细传递矩阵法推导高耸结构的自振频率、振型、地震内力及变形的公式以及计算步骤。
[关键词]高耸结构；精细传递矩阵；振型分解反应谱法；抗震
中图分类号：TV91；TV544 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）11-0248-02
前言
高耸结构的应用有很多，如烟囱、桥梁高墩以及水塔等。这些结构长细比较大，易发生失稳[1]，对其进行抗震性能的分析也显得尤其重要。本文采用精细传递矩阵原理[2]和传统传递矩阵法[3]结合的精细传递矩阵法对此类高耸结构进行抗震性能分析。通过算例表明，本文所述方法力学概念清晰，过程简便，结果可靠，可用于抗震设计。
1 纵向振动传递矩阵
1.1 传递矩阵的推导
状态向量。
式中，，一般取20。为了避免舍入操作时精细积分法的精度损失，指数矩阵的计算分为两步进行。
（1）将指数矩阵展开为泰勒级数
式中，表示截断阶数。
（2）通过以下格式
计算得到，可得到该结构的单元场传递矩阵：
结构划分为个单元，当每一段的传递矩阵确定以后，初状态向量和末端状态向量存在如下关系：
1.2频率和振型求解
将高耸结构边界条件引入式（11），可求得结构纵向振动频率（），而后可计算各阶振型。
2横向振动传递矩阵
2.1传递矩阵的推导
状态向量。
如图2，结构横向自由振动微分方程为：
根据结构的几何和物理方程，有：
式（13）表示为一阶微分方程的形式：
然后再根据上述求解指数矩阵的步骤，可得到结构横向振动的传递矩阵。
结构划分为个单元，当每一段的场传递矩阵确定后，初状态向量和末端状态向量有如下关系：
2.2频率和振型求解
将高耸结构边界条件引入式（16），可求得结构横向振动自振频率（），而后可计算各阶振型。
3地震内力和变形计算
采用传递矩阵法与振型分解反应谱法相结合可进行高耸结构的抗震计算。由振型分解反应谱法[7]可得振型质点的水平地震作用力为：
（17）
将施加于结构的离散质点上，根据边界条件可求得结构在地震力作用下振型竖向地震内力和变形，按振型合：求得结构在地震作用下的结构内力和变形。
4算例
某桥梁高墩高=80m，截面尺寸为3*6m，壁厚0.5m，墩身采用C55混凝土，弹性模量。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
用本文方法求此结构振动频率，边界条件为上部自由、底端固结。将结构沿纵向分为8个单元段。前六阶自振频率计算结果与有限元软件对比，列于表1。
根據本文方法编制相应程序，由前六阶振型反应组合得到水平地震作用下结构的底部最大总剪力为248，底部最大总弯矩为1.2*104，顶端最大总位移为37.8。可以看出，本文方法既可以求得结构的内力反应，还可以求得结构的变形反应。从而可以在内力及变形上对结构进行控制。（见表1）
5 结论
本文运用精细传递矩阵法，推导了高耸结构的传递矩阵。分析过程简单清晰，算例结果表明，精细传递矩阵法只需按照迭代公式进行计算，结果可靠。该方法与振型分解反应谱法相结合，能准确求得地震作用下结构的内力和变形，可用于高耸结构的抗震分析及设计。
参考文献
[1] 何云林.稳定理论[M].水利水电出版社，1995.
[2] 钟万勰.结构动力方程的精细时程积分法[J].大连理工大学学报，1994.
[3] 刘庆潭，倪国荣.结构分析中的传递矩阵法[M].北京：中国铁道出版社，1997.
[4] 张荣山.工程振动与控制[M].北京：中国建筑工业出版社，2003.
[5] 孙训芳，方孝淑，关来泰.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[6] 王一凡.直接积分法与精细积分法结合求解结构动力方程[J].工业建筑，2006.
[7] 中华人民共和国国家标准.建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）.北京：中国建筑工业出版社，2008.
[关键词]高耸结构；精细传递矩阵；振型分解反应谱法；抗震
中图分类号：TV91；TV544 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）11-0248-02
前言
高耸结构的应用有很多，如烟囱、桥梁高墩以及水塔等。这些结构长细比较大，易发生失稳[1]，对其进行抗震性能的分析也显得尤其重要。本文采用精细传递矩阵原理[2]和传统传递矩阵法[3]结合的精细传递矩阵法对此类高耸结构进行抗震性能分析。通过算例表明，本文所述方法力学概念清晰，过程简便，结果可靠，可用于抗震设计。
1 纵向振动传递矩阵
1.1 传递矩阵的推导
状态向量。
式中，，一般取20。为了避免舍入操作时精细积分法的精度损失，指数矩阵的计算分为两步进行。
（1）将指数矩阵展开为泰勒级数
式中，表示截断阶数。
（2）通过以下格式
计算得到，可得到该结构的单元场传递矩阵：
结构划分为个单元，当每一段的传递矩阵确定以后，初状态向量和末端状态向量存在如下关系：
1.2频率和振型求解
将高耸结构边界条件引入式（11），可求得结构纵向振动频率（），而后可计算各阶振型。
2横向振动传递矩阵
2.1传递矩阵的推导
状态向量。
如图2，结构横向自由振动微分方程为：
根据结构的几何和物理方程，有：
式（13）表示为一阶微分方程的形式：
然后再根据上述求解指数矩阵的步骤，可得到结构横向振动的传递矩阵。
结构划分为个单元，当每一段的场传递矩阵确定后，初状态向量和末端状态向量有如下关系：
2.2频率和振型求解
将高耸结构边界条件引入式（16），可求得结构横向振动自振频率（），而后可计算各阶振型。
3地震内力和变形计算
采用传递矩阵法与振型分解反应谱法相结合可进行高耸结构的抗震计算。由振型分解反应谱法[7]可得振型质点的水平地震作用力为：
（17）
将施加于结构的离散质点上，根据边界条件可求得结构在地震力作用下振型竖向地震内力和变形，按振型合：求得结构在地震作用下的结构内力和变形。
4算例
某桥梁高墩高=80m，截面尺寸为3*6m，壁厚0.5m，墩身采用C55混凝土，弹性模量。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
用本文方法求此结构振动频率，边界条件为上部自由、底端固结。将结构沿纵向分为8个单元段。前六阶自振频率计算结果与有限元软件对比，列于表1。
根據本文方法编制相应程序，由前六阶振型反应组合得到水平地震作用下结构的底部最大总剪力为248，底部最大总弯矩为1.2*104，顶端最大总位移为37.8。可以看出，本文方法既可以求得结构的内力反应，还可以求得结构的变形反应。从而可以在内力及变形上对结构进行控制。（见表1）
5 结论
本文运用精细传递矩阵法，推导了高耸结构的传递矩阵。分析过程简单清晰，算例结果表明，精细传递矩阵法只需按照迭代公式进行计算，结果可靠。该方法与振型分解反应谱法相结合，能准确求得地震作用下结构的内力和变形，可用于高耸结构的抗震分析及设计。
参考文献
[1] 何云林.稳定理论[M].水利水电出版社，1995.
[2] 钟万勰.结构动力方程的精细时程积分法[J].大连理工大学学报，1994.
[3] 刘庆潭，倪国荣.结构分析中的传递矩阵法[M].北京：中国铁道出版社，1997.
[4] 张荣山.工程振动与控制[M].北京：中国建筑工业出版社，2003.
[5] 孙训芳，方孝淑，关来泰.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2002.
[6] 王一凡.直接积分法与精细积分法结合求解结构动力方程[J].工业建筑，2006.
[7] 中华人民共和国国家标准.建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）.北京：中国建筑工业出版社，2008.