哈特莱振荡器混沌电路的实验研究与应用分析

来源 :中国电气工程学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户:aajilin
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  摘要:本文介绍了哈特莱振荡器混沌电路的设计方法,由于振荡器中电感的分析较复杂,本次研究是在忽略互感的前提下进行探讨的。对哈特莱振荡电路的各元器件进行参数设定,利用Multisim软件对哈特莱振荡器混沌电路进行仿真,得出其混沌轨迹图,观察混沌现象,并对不同参数的混沌进行产生原因的分析,分析与其他混沌的不同之处。根据这些不同的差别,思考怎样将其运用到实际生活中,比如通讯加密等方面。
  关键词: 混沌理论 哈特莱振荡器 实验研究
  引言
  混沌学是过去近五十年来蓬勃发展的一门学科,它涉及的领域包括物理学、数学、生物学和经济学等众多学科门类[1]。而混沌电路是混沌信号在信息科学中得以广泛应用的核心。利用混沌信号在频域上具有类噪声的连续功率谱特性,可以将混沌信号应用于宽带保密通信等众多工程领域中。目前国内外对振荡器混沌电路的研究已有很多,但大多数都基于蔡氏混沌电路,考毕兹混沌电路,而对于哈特莱混沌电路的研究很少。哈特莱电路作为宽带混沌振荡器设计的一个可选方案,目前虽未被很广泛研究,但其应用也将成为热门,因此本文主要对哈特莱振荡器混沌电路进行研究和应用分析。
  1 哈特莱振荡器混沌电路数学模型及设计方法
  1.1 哈特莱振荡器混沌电路的构成
  哈特莱(Hartley)振荡器的振荡频率大致为10M-20MHz,属于高频。哈特莱振荡器是电感三点式振荡器,它的电路图有很多种,而本文采用的电路图如图1,由电阻Rb1,晶体管Q1,电阻R1(可有可无)构成偏置电路,三极管的基极,集电极均有完整的直流通道,具备正常的工作条件,电感L1、L2串联后与电容C并联组成谐振电路进行选频。
  基于上述矩阵,也可将 换成K,根据以上数学模型,就能够利用matlab软件绘制出哈特莱振荡器振荡的分岔图。
  2 哈特莱振荡器混沌电路实验仿真
  在Multisim平台上构建如图2的实验电路。其中哈特莱振荡器的部分,即电感L1、L2,电容C4的参数设为定值。VCC提供直流电源,晶体管Q1用来放大功率,为哈特莱振荡器提供能量,因为在振荡过程中振荡器的能量会有损耗,因此外加电路能够补足损耗的能量。设置Rb1的大小使放大电路为振荡器提供的能量不同,施加的能量大小和振荡时补充能量的位置不同,产生的混沌的形状、用处也不同。电容C1,C2的作用是隔绝直流,以防止振荡器中的电流和左侧放大电路中对示波器采集的波形造成偏差。电路元件参数: , , , , , , 。
  为观察混沌电路的波形,在仿真平台上添加虚拟示波器XSC1,通道A观测电容的C4的电压信号,通道B观测哈特莱振荡器中电感L1,L2的电压信号。由于通道A所测的波形是电容C4的电压,而通道B如果直接测电感处的波形,得出的是电流的波形,因此为方便比较,观察,运用电流探针将电感处电流以1V/1mA的转换率转换为电压,再用示波器将其波形测量出来方便比较,来观察混沌的状态。
  运行仿真软件,在示波器波形显示串口上选择“Y/T”模式,可进行波形的时域分析;选择“A/B”模式,则显示李萨如图形,进行波形的相位测试。
  首先,設置电阻 ,进行电路仿真。图3、4分别为Rb1阻值为 时,示波器观测得到的李萨如图形和时域波形。从图3可看出振荡器在刚开始振荡时起点偏离了原点,随着哈特莱振荡器的振荡,示波器产生的波形逐渐趋于稳定,最后波形幅值周期基本一致。振荡的起点不在原点而出现偏移,是因为电阻Rb1的阻值仅为 ,因此导致放大电路放大功率过大,哈特莱振荡器补充的能量过大而引起偏移。
  当放大电路刚提供能量给哈特莱振荡器,电流流经电感,而电容C4此时还未获得能量,因此此时的纵坐标为零,坐标起点落在横坐标上。但此时处于振荡初始阶段,能量并未达到最大值,随着放大电路持续提供能量,随着能量逐渐增大,振荡逐渐加剧,振幅也逐渐增大。哈特莱振荡器能量在电感电容之间来回转换,当放大电路在一个定点提供等量的能量,比如说当秋千每次晃到最低点时,假设空气阻力保持不变,那么,秋千就会出现等幅摇晃,运动轨迹一致。同理,振荡电路亦如此,出现稳定的振荡,因此到最后呈现振幅相同的同一周期的状态,如图5。从图5可发现哈特莱振荡器一周期起点偏移并未产生混沌现象,无法用作载体传递信息。
  哈特莱振荡器产生的振荡也有好多种,不一定都会产生振荡,改变放大电路的Rb1的值,得到的哈特莱振荡器所产生的混沌也大有不同,因为混沌与初始值有很大关系。
  为了使哈特莱振荡器混沌电路产生二周期振荡,将Rb1设置为138k?,相比于一周期振荡混沌,由于Rb1的电阻比一周期偏移振荡的电阻大得多,哈特莱振荡器二周期振荡的外加电路提供给哈特莱振荡器的电流较小,所以它的振荡起点近似在原点。如下图6、7分别为Rb1阻值为 时,示波器观测得到的李萨如图形和时域波形。
  哈特莱振荡器二周期混沌的参数选定为时间轴范围为1ms/div。图6所示哈特莱振荡器的振荡起点是从近似于原点的地方开始的,图像一圈一圈的散开,表示着哈特莱振荡器的能量正在逐渐的增大,哈特莱振荡器从一开始进入混沌。对比图3和图6,可发现仅仅是改变了哈特莱振荡器混沌电路中放大电路中的电阻Rb1的值,就产生了两种不同的振荡。
  图7以竖直的两根线之间的波形为一个周期,如图这个周期的时间为 ,得出通道A所测的电容电压在峰值时为12.554V和12.742V。通道B在此时所测得的电流转换成电压为3.961V和11.307V。以蓝线为基准,将红线调至下一个红色波形的峰值得出数值为通道A所测为12.575V,通道B所测的的数值为5.344V。然后依照此过程得出一系列的数据可发现两个不同周期的峰值差别都不太大,但彼此都不相同。
  图8便是哈特莱振荡器二周期振荡最后稳定下来的相图。可见它最后稳定下来后,当所测电感上的能量达到最大时,它的电流最大值有两个不同的值。正如图8相图所示的一样,稳定情况下,呈现出两个周期的振荡混沌,并且这两个周期运动轨迹差别又不算大,由此只能算是产生了轻微的混沌。若是将这种轻微的混沌应用到通信加密上,黑客能相对容易的将重要信息破解出来。为此,我们需要更加复杂的混沌作为载体来传递我们的重要信息。   调节Rb1的阻值为10k?,再次来观察它的振荡情况。图9、10分别为Rb1阻值为 时,示波器观测得到的李萨如图形和时域波形。
  
  当Rb1的阻值为10k?时,电阻的阻值相对较小,提供给哈特莱振荡器的能量相比于二周期振荡要大得多。图9只是截取了一个时刻的混沌相图,随着能量的补充,哈特莱振荡器的振荡将一直保持着混沌,而这种混沌要比二周期振荡混沌要复杂的多,这也是我们一直想要利用的混沌形状。以这种混沌为信息载体,将所要发送的重要信息加载在这种混沌信号的某一段,在信息发送期间,别人要是想要破解这种以混沌信号为密码的信息,那只有向发送者索要密码。混沌的周期尽不相同,一圈一圈向外散开,代表着振荡的幅值越来越大。而后,振荡又开始从小的幅值扩散到大的幅值。
  图10能观测到通道A,B的波形振幅各不相同,就像是以一个相同的力推动落在不同位置的秋千,使得秋千每次荡在不同的位置,秋千的振荡高度与它的初始位置有关,以此就能联想到哈特莱振荡器的振荡振幅不同与它的初始值的关系。
  3 哈特莱振荡器混沌电路应用研究
  混沌理论在现如今已然成为了一个热点研究课题,并且自从20世纪70年代以来,振荡器混沌电路无论是国内还是国外都已经研究出了一定的成果,并已经运用到了一定的领域。本文中的哈特莱振荡器混沌电路将混沌与电路结合在了一起。在如今的时代下,各行各业已经离不开通讯信息,现如今给这些信息加密的方式有很多种[5]。现基于本文所研究的内容提供一个新的思路,利用哈特莱振荡电路所产生的混沌的特点(对初始条件的敏感性,非周期性,类随机性以及连续的宽带能谱等)来给信息加密是一个非常可靠的方式。其原理是以哈特莱振荡器所产生的混沌为载体,将所要传达的信息加在看似无序的混沌上,使想要破解的人很难从这些类似无序的信息中将传达的通讯信息分离出来,从而达到深度保密的效果。而在接收端,只要利用与发送端及输出端同步的混沌信号来解密,恢复发送的信息就可以解密提取出对方想要传达的信息。
  4 结论
  本文对哈特莱振荡器所产生的混沌的规律使用数学模型进行建立,然后运用软件进行仿真,观察哈特莱振荡器混沌的特点,发现能利用其特点对所发出的需保护的通讯信息进行深度加密,能极大增加黑客破解密码窃取信息的难度,保证信息的安全性。
  参考文献
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  [3] 杜宇上.基于Multisim的混沌电路仿真实验[J].实验室研究与探索,2013,,32[1]:1
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