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【摘要】数学广角是新课程改革后新增内容。这部分内容面向全体学生，教者如何把握好教学目标、教学内容，可以说是每一个数学教师的困惑。为此，笔者重新研读了教材和新课标，反复设计试上“搭配”一课，以准确领会教材中“数学广角”的教学目标，深入感悟探究“数学广角”的教学策略。
【关键词】数学广角；搭配；数学思想；最近发展区
一、数学广角的编排和意义
册数 内容与课题 数学思想方法第二册 *找规律：探索图案和数字简单的排列规律 有序思维第三册 *简单的排列：1，2能组成几个两位数？
*简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书？ 排列组合思想
简单推理能力第四册 *找规律：铺地砖花纹的规律等差数列的探究规律 有序思维第五册 *简单的组合：有几种不同的穿法？踢几场球？
*简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？ 排列组合思想第六册 *重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？
*等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？ 集合思想
等量代换思想第七册 *运筹问题：烙饼、沏茶、卸船问题
*对策问题：田忌赛马 运筹对策论
优化思想第八册 *植树问题 化归思想
数学建模思想第九册 *数字编码 数字编码思想第十册 *找次品 优化思想推理能力第十一册 *鸡兔同笼 化归、数学建模思想第十二册 *抽屉原理 抽屉原理
数学建模思想人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，数学广角尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
二、 数学广角的教学要求
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。
三年级上册数学广角的教学目标是使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数；培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有序的、全面的思考问题的意识；使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
三、三年级上册搭配问题课堂实践
（一）课堂教学要有数学味
学生已有的生活经验，这是教学的起点，如果课堂教学只停留在学生已有的“生活经验”里转，学生就得不到发展，只有让学生进入“数学化”的轨道，进行数学思考，学生才能用数学的眼光审视生活，才能得到数学的发展，课堂教学才是有效的。我的第一种教学设计是“学习巩固式”的，环节多而实际内容少，只局限在能找到6种搭配方法即可，它关注的是“学生学会了没有？”；第二种设计是“探究发展”式的，环节少而内容饱满，它追求的是能找到一种更深层次的规律，关注的是“学生思维得到发展了没有”。两种设计产生不同的效果：知识容量少，知识之间内在的联系被阉割，反而容易造成教师无效教学行为多，学生的潜能、创造力得不到尽可能的发挥；知识的容量大，知识之间内在的联系丰富，学生一个个新起点上迎接新的挑战，不断激起了学生的探究欲望。
教学过程是学生从无序到有序思考，从摆实物模型（动作语言）到连线（图形语言），再到算（抽象成符号语言）的数学化过程，增强了课堂的“数学味”。
（二）数学思考要把握有度
课堂教学内容是“深”好，还是“浅”好呢？又如何把握这个“度”呢？降低教学内容的难度，与培养创造性思维能力和问题解决能力的时代要求是背道而驰的，“倘若内容平易，是不能创造性地展开思维能力的教育的。以低级的思维处理高层次的内容是可能的，但以低层次的内容培养高级的思维是不可能的。”但不管怎样，教学内容也不是越难越好，应把握在学生“最近发展区”的框架之内。
什么是“最近发展区”？维果茨基把儿童能够独立达成的水准与经过教师和伙伴的援助能够达成的水准之间的落差，叫做最近发展区。教师的教学应把握住学生的“最近发展区”，教学内容做到张弛有度。在设计本节课时，我主要设计了以下几个问题：
①有两件上衣和三件下装，要挑出一件上衣与一件下装搭配成一套衣服，最多有几种搭配方法？请小组摆一摆。（同学摆一摆，教师用连线的方式展示以上两种方法，并表扬学生能用数学的方法计算。）
②如果再加一件下装，有4件下装，又有几种搭配呢？
③如果有5件下装，6件下装，7件，8件呢？
④有五种点心和六种饮料，如果一种点心配一种饮料，又有多少种搭配呢？
⑤为什么是30种呢？”（用符号表示点心和水果，比如用圈表示点心，用三角号表示饮料）通过课件将学生的思维过程演示出来。
这几个问题层层递进，虽然部分学生刚开始的回答不让人满意，但是学生经过思考讨论后却提高不少。
（三）合理使用教材
《新课程标准》告诉我们：用教材，结合“境材”（周围的环境资源）和“人材”增删、重组、包装“教材”，考虑“人材”特点，摄取“境材”组成“大教材”。因此，恰当地选取教学素材，是有效课堂展开的先决条件。
教师要将教材的基本理念转化为自己的教学行为，注重启发学生积极思考，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；鼓励学生大胆创新与实践，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。
（四）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步累积。
让学生探索两件上装与四件、五件……下装有多少种搭配？参于三年级学生来说，似乎难度太大，如果基于学生的独立思考，个体探究，或许是这样；但是，在合作学习的基础上，探索较难的、挑战性强的问题是可能的。在探索两件上衣与三件下装的排列与组合问题时，学生已经历了从生活经验到数学化的过程，而两件上衣与四件、五件不等下装有多少种搭配问题求解的方法是一致的，学生利用这一方法完全有可能解决“难”一些的问题，何况，探索的本意不在于能找出多少种，更重要的是，经历这一“过程”，学生才能较充分地感受数学的思想与本质规律。
“数学广角”虽然在整个小学数学教学中所占的内容，但它的教学价值和后续教学中的意义不容忽视。我们只有通过不断研读教材、了解学生的发展需求，才能真正地实现教学相长。
参考文献
[1]邵陈标.“数学广角”的灵魂：数学思想方法[J].中小学教师培训，2009（10）.
【关键词】数学广角；搭配；数学思想；最近发展区
一、数学广角的编排和意义
册数 内容与课题 数学思想方法第二册 *找规律：探索图案和数字简单的排列规律 有序思维第三册 *简单的排列：1，2能组成几个两位数？
*简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书？ 排列组合思想
简单推理能力第四册 *找规律：铺地砖花纹的规律等差数列的探究规律 有序思维第五册 *简单的组合：有几种不同的穿法？踢几场球？
*简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？ 排列组合思想第六册 *重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？
*等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？ 集合思想
等量代换思想第七册 *运筹问题：烙饼、沏茶、卸船问题
*对策问题：田忌赛马 运筹对策论
优化思想第八册 *植树问题 化归思想
数学建模思想第九册 *数字编码 数字编码思想第十册 *找次品 优化思想推理能力第十一册 *鸡兔同笼 化归、数学建模思想第十二册 *抽屉原理 抽屉原理
数学建模思想人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，数学广角尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
二、 数学广角的教学要求
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。
三年级上册数学广角的教学目标是使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数；培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有序的、全面的思考问题的意识；使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
三、三年级上册搭配问题课堂实践
（一）课堂教学要有数学味
学生已有的生活经验，这是教学的起点，如果课堂教学只停留在学生已有的“生活经验”里转，学生就得不到发展，只有让学生进入“数学化”的轨道，进行数学思考，学生才能用数学的眼光审视生活，才能得到数学的发展，课堂教学才是有效的。我的第一种教学设计是“学习巩固式”的，环节多而实际内容少，只局限在能找到6种搭配方法即可，它关注的是“学生学会了没有？”；第二种设计是“探究发展”式的，环节少而内容饱满，它追求的是能找到一种更深层次的规律，关注的是“学生思维得到发展了没有”。两种设计产生不同的效果：知识容量少，知识之间内在的联系被阉割，反而容易造成教师无效教学行为多，学生的潜能、创造力得不到尽可能的发挥；知识的容量大，知识之间内在的联系丰富，学生一个个新起点上迎接新的挑战，不断激起了学生的探究欲望。
教学过程是学生从无序到有序思考，从摆实物模型（动作语言）到连线（图形语言），再到算（抽象成符号语言）的数学化过程，增强了课堂的“数学味”。
（二）数学思考要把握有度
课堂教学内容是“深”好，还是“浅”好呢？又如何把握这个“度”呢？降低教学内容的难度，与培养创造性思维能力和问题解决能力的时代要求是背道而驰的，“倘若内容平易，是不能创造性地展开思维能力的教育的。以低级的思维处理高层次的内容是可能的，但以低层次的内容培养高级的思维是不可能的。”但不管怎样，教学内容也不是越难越好，应把握在学生“最近发展区”的框架之内。
什么是“最近发展区”？维果茨基把儿童能够独立达成的水准与经过教师和伙伴的援助能够达成的水准之间的落差，叫做最近发展区。教师的教学应把握住学生的“最近发展区”，教学内容做到张弛有度。在设计本节课时，我主要设计了以下几个问题：
①有两件上衣和三件下装，要挑出一件上衣与一件下装搭配成一套衣服，最多有几种搭配方法？请小组摆一摆。（同学摆一摆，教师用连线的方式展示以上两种方法，并表扬学生能用数学的方法计算。）
②如果再加一件下装，有4件下装，又有几种搭配呢？
③如果有5件下装，6件下装，7件，8件呢？
④有五种点心和六种饮料，如果一种点心配一种饮料，又有多少种搭配呢？
⑤为什么是30种呢？”（用符号表示点心和水果，比如用圈表示点心，用三角号表示饮料）通过课件将学生的思维过程演示出来。
这几个问题层层递进，虽然部分学生刚开始的回答不让人满意，但是学生经过思考讨论后却提高不少。
（三）合理使用教材
《新课程标准》告诉我们：用教材，结合“境材”（周围的环境资源）和“人材”增删、重组、包装“教材”，考虑“人材”特点，摄取“境材”组成“大教材”。因此，恰当地选取教学素材，是有效课堂展开的先决条件。
教师要将教材的基本理念转化为自己的教学行为，注重启发学生积极思考，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；鼓励学生大胆创新与实践，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。
（四）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步累积。
让学生探索两件上装与四件、五件……下装有多少种搭配？参于三年级学生来说，似乎难度太大，如果基于学生的独立思考，个体探究，或许是这样；但是，在合作学习的基础上，探索较难的、挑战性强的问题是可能的。在探索两件上衣与三件下装的排列与组合问题时，学生已经历了从生活经验到数学化的过程，而两件上衣与四件、五件不等下装有多少种搭配问题求解的方法是一致的，学生利用这一方法完全有可能解决“难”一些的问题，何况，探索的本意不在于能找出多少种，更重要的是，经历这一“过程”，学生才能较充分地感受数学的思想与本质规律。
“数学广角”虽然在整个小学数学教学中所占的内容，但它的教学价值和后续教学中的意义不容忽视。我们只有通过不断研读教材、了解学生的发展需求，才能真正地实现教学相长。
参考文献
[1]邵陈标.“数学广角”的灵魂：数学思想方法[J].中小学教师培训，2009（10）.