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【摘 要】应用MSC.NASTRAN屈曲分析模块，研究了机身壁板在轴压载荷作用下的稳定性问题，给出了机身壁板失稳临界载荷，并与工程方法计算结果、试验值进行比较。
【关键词】稳定性、屈曲、有限元、半经验方法、试验
一、概述
（一）壁板的压缩屈曲形式
结构稳定性是飞机结构设计中最重要的问题之一，薄壁结构的静强度失效（破坏）中很大一部分是由于丧失稳定性引起的。由于结构稳定性的限制，飞机结构的设计应力一般远小于结构材料的许用应力（屈服应力、极限强度）。所以，保持稳定性是不同薄壁结构型式选择和设计的主要依据。在壁板结构中，长桁的作用是增加蒙皮的屈曲应力和提高蒙皮的承载能力，由于蒙皮与长桁相对刚度强弱不同，会产生4种屈曲形式，即长桁的局部屈曲、壁板结构总体屈曲、长桁间蒙皮的局部屈曲、铆接壁板的附加屈曲。铆接壁板的附加屈曲一般表现为钉间屈曲和蒙皮皱曲。
（二）稳定性问题的计算方法
稳定性问题的计算方法一般分为三类：解析法、近似方法和半经验方法。解析法求得的屈曲应力是精确的，但是对于许多工程实际问题，要建立微积分方程来寻求精确解是十分困难的，甚至是不可能的。因此工程上常用近似方法或半经验方法，求得满足一定精度要求的近似解。
解析法：解析法即直接从平衡方程（或能量泛函）出发，选择满足边界条件的位移函数，得到关于屈曲应力的特征方法，求特征方程的解析解，便得到屈曲应力的精确解。
近似方法：近似方法中，较有代表性的有：有限差分法、瑞利-里兹法、伽辽金法、有限元方法。有限元方法建立在积分表达法的基础之上，将结构元件离散许多单元，每个单元上的挠曲函数用节点上的位移插值得到然后通过总势能泛函的变分，得到关于节点位移的线性齐次方程组，再求出临界载荷。
半经验方法：在工程实际应用中，为满足设计需要，工程人员通过大量系统的试验研究，总结出了简便的设计曲线和经验公式，形成半经验方法，即工程算法。
目前，机身壁板结构设计中仍以蒙皮、长桁以及框的铆接结构型式为主，采用机身整体壁板结构设计的还比较少。本文主要研究机身铆接壁板在纯压载荷作用下的稳定性问题，并与工程方法计算结果、试验值进行比较、分析。
二、壁板结构型式
机身壁板轴压试验的试验件结构为板弯长桁、板弯框以及蒙皮铆接结构型式，试验件的框距为530mm，长桁间距为180mm，蒙皮厚度1.3mm，长桁截面积105mm2。试验件取3根长桁，1个框段。
三、有限元模型
（一）有限元网格划分
有限元网格划分是将整体结构离散化，是数值分析的前提。在建立模型时采用了两种建模方式。
将蒙皮、长桁、框均简化为板单元（SHELL单元），称为板-板模型，蒙皮取在外形面，对不同区域输入不同的厚度属性。板-板模型又分为两种情况，一种为不模拟铆接壁板中蒙皮、长桁、框与蒙皮间铆钉的连接；另一种用MSC.Nastran中Connector里面的Fastener连接单元模拟连接铆钉。
将蒙皮简化为板单元（SHELL单元），长桁、框均简化为梁单元（BAR单元），简称为板-梁模型，不考虑长桁截面上应力分布，不考虑铆钉的影响。
有限元模型示意图间图1、图2。
图1 板-板模型图 图2 板-梁模型图
（二）模型约束以及载荷施加
为充分模拟试验件的支持形式，将模型非加载端节点约束三个方向线位移，两侧边节点、加载端节点约束X、Y两个方向线位移。在加载端施加节点载荷，总载荷P=76000N。
（三）有限元计算结果
分别计算板-板模型、板-梁模型失稳模态特征值，其第一阶失稳模态特征值为：
五、试验结果与计算结果对比
机身壁板试件竖立在压力的试验机上，两侧边采用“刀口”支持，模拟简支边界条件；两端采用端压方式施加轴压。
壁板轴压试验件在低载时呈纵向竖直状态，蒙皮完全有效地承受压缩载荷。随着载荷增加，桁条间的蒙皮屈曲以后，蒙皮的承载能力降低。继续加载时，增加的载荷主要由桁条承受，桁条附近的蒙皮也可以继续承载，当达到其屈服应力，或出现钉间屈曲，或沿桁条边沿出现皱曲时，桁条不能作为柱而承受压缩载荷，壁板发生整体破坏。
有限元计算、工程算法与试验结果对比见表1。
表1 计算结果与试验值对比
结论
本文在机身壁板受载特点及传力形式分析的基础上，探索了壁板结构有限元模型不同简化方法下得到的轴压破坏临界载荷，并与工程算法结果和试验值进行了对比。
有限元计算中，机身壁板框基本不受力，验证了工程算法认为框仅起维持壁板形状的作用，对承载无贡献的假设；有限元方法、工程算法得到的结果与试验值都比较接近，既验证了有限元计算结果的准确性，又为机身壁板稳定性计算的有限元模型改进提高参考。
作者简介：
罗树东（1974—），男，汉族，安徽舒城人，高级工程师，研究方向为强度设计和验证技术.
李敏（1986—），男，汉族，陕西汉中人，工程师，研究方向为强度设计和验证技术
【关键词】稳定性、屈曲、有限元、半经验方法、试验
一、概述
（一）壁板的压缩屈曲形式
结构稳定性是飞机结构设计中最重要的问题之一，薄壁结构的静强度失效（破坏）中很大一部分是由于丧失稳定性引起的。由于结构稳定性的限制，飞机结构的设计应力一般远小于结构材料的许用应力（屈服应力、极限强度）。所以，保持稳定性是不同薄壁结构型式选择和设计的主要依据。在壁板结构中，长桁的作用是增加蒙皮的屈曲应力和提高蒙皮的承载能力，由于蒙皮与长桁相对刚度强弱不同，会产生4种屈曲形式，即长桁的局部屈曲、壁板结构总体屈曲、长桁间蒙皮的局部屈曲、铆接壁板的附加屈曲。铆接壁板的附加屈曲一般表现为钉间屈曲和蒙皮皱曲。
（二）稳定性问题的计算方法
稳定性问题的计算方法一般分为三类：解析法、近似方法和半经验方法。解析法求得的屈曲应力是精确的，但是对于许多工程实际问题，要建立微积分方程来寻求精确解是十分困难的，甚至是不可能的。因此工程上常用近似方法或半经验方法，求得满足一定精度要求的近似解。
解析法：解析法即直接从平衡方程（或能量泛函）出发，选择满足边界条件的位移函数，得到关于屈曲应力的特征方法，求特征方程的解析解，便得到屈曲应力的精确解。
近似方法：近似方法中，较有代表性的有：有限差分法、瑞利-里兹法、伽辽金法、有限元方法。有限元方法建立在积分表达法的基础之上，将结构元件离散许多单元，每个单元上的挠曲函数用节点上的位移插值得到然后通过总势能泛函的变分，得到关于节点位移的线性齐次方程组，再求出临界载荷。
半经验方法：在工程实际应用中，为满足设计需要，工程人员通过大量系统的试验研究，总结出了简便的设计曲线和经验公式，形成半经验方法，即工程算法。
目前，机身壁板结构设计中仍以蒙皮、长桁以及框的铆接结构型式为主，采用机身整体壁板结构设计的还比较少。本文主要研究机身铆接壁板在纯压载荷作用下的稳定性问题，并与工程方法计算结果、试验值进行比较、分析。
二、壁板结构型式
机身壁板轴压试验的试验件结构为板弯长桁、板弯框以及蒙皮铆接结构型式，试验件的框距为530mm，长桁间距为180mm，蒙皮厚度1.3mm，长桁截面积105mm2。试验件取3根长桁，1个框段。
三、有限元模型
（一）有限元网格划分
有限元网格划分是将整体结构离散化，是数值分析的前提。在建立模型时采用了两种建模方式。
将蒙皮、长桁、框均简化为板单元（SHELL单元），称为板-板模型，蒙皮取在外形面，对不同区域输入不同的厚度属性。板-板模型又分为两种情况，一种为不模拟铆接壁板中蒙皮、长桁、框与蒙皮间铆钉的连接；另一种用MSC.Nastran中Connector里面的Fastener连接单元模拟连接铆钉。
将蒙皮简化为板单元（SHELL单元），长桁、框均简化为梁单元（BAR单元），简称为板-梁模型，不考虑长桁截面上应力分布，不考虑铆钉的影响。
有限元模型示意图间图1、图2。
图1 板-板模型图 图2 板-梁模型图
（二）模型约束以及载荷施加
为充分模拟试验件的支持形式，将模型非加载端节点约束三个方向线位移，两侧边节点、加载端节点约束X、Y两个方向线位移。在加载端施加节点载荷，总载荷P=76000N。
（三）有限元计算结果
分别计算板-板模型、板-梁模型失稳模态特征值，其第一阶失稳模态特征值为：
五、试验结果与计算结果对比
机身壁板试件竖立在压力的试验机上，两侧边采用“刀口”支持，模拟简支边界条件；两端采用端压方式施加轴压。
壁板轴压试验件在低载时呈纵向竖直状态，蒙皮完全有效地承受压缩载荷。随着载荷增加，桁条间的蒙皮屈曲以后，蒙皮的承载能力降低。继续加载时，增加的载荷主要由桁条承受，桁条附近的蒙皮也可以继续承载，当达到其屈服应力，或出现钉间屈曲，或沿桁条边沿出现皱曲时，桁条不能作为柱而承受压缩载荷，壁板发生整体破坏。
有限元计算、工程算法与试验结果对比见表1。
表1 计算结果与试验值对比
结论
本文在机身壁板受载特点及传力形式分析的基础上，探索了壁板结构有限元模型不同简化方法下得到的轴压破坏临界载荷，并与工程算法结果和试验值进行了对比。
有限元计算中，机身壁板框基本不受力，验证了工程算法认为框仅起维持壁板形状的作用，对承载无贡献的假设；有限元方法、工程算法得到的结果与试验值都比较接近，既验证了有限元计算结果的准确性，又为机身壁板稳定性计算的有限元模型改进提高参考。
作者简介：
罗树东（1974—），男，汉族，安徽舒城人，高级工程师，研究方向为强度设计和验证技术.
李敏（1986—），男，汉族，陕西汉中人，工程师，研究方向为强度设计和验证技术