论文部分内容阅读
摘 要：随着电力工业的不断发展，我国生产的大型电力变压器的额定容量不断增加，变压器运行时的损耗和温升以及变压器故障的检测和维修问题已成为国际电工领域的研究热点问题。油浸式风冷变压器因其散热条件好，过负载能力强，在电力系统中发挥着重要的作用。绕组最热区域内达到的温度是变压器负载值的最主要限制因素，故应尽一切努力来准确地确定这一温度值。变压器绕组热点是变压器运行时绕组温度的最高点，变压器的寿命取决于绝缘的老化程度，而绝缘的老化又取决于运行的温度。运用有限体积法对自然油循环大型油浸式变压器三维温度场及热点温度分布进行仿真分析研究，计算温度场分布及热点温度和位置，并将仿真结果与计算结果进行了对比。这些研究对变压器的结构优化有一定的指导意义，也是变压器的故障检修的有效手段。
关键词：油浸式变压器温度场热点温度有限体积法
1 引言
油浸风冷变压器的冷却方式的特点是依靠油箱的辐射和变压器周围空气的对流把热量从油箱的冷却表面带走，因此温度场建模中考虑散热器和风机对变压器温度分布的影响，得到的仿真结果才能更接近实际。目前国内对大型油浸式变压器温度场建模仿真中，鲜有考虑到散热器及风机对温度场及热点温度分布的影响，其建立的模型与真实的变压器模型相差很大，致使仿真结果与实际值偏差较大。
大型油浸式变压器一直沿用定期维修和预防性试验制度，试验和检修周期是这两种检修方式的重要依据。但因其遵循严格的定期维修及预防实验，需耗费大量的物力及人力，且对于运行状态良好的变压器，若采用这两种方法定期对其进行拆卸维修，则有可能使这些变压器原有的良好状态遭到破坏，造成不必要的损伤与隐患[1]，因此，需要一种新的检修方法，通过传感信号采集与处理后，综合分析实时监测到的数据与历史故障数据有目的性的对变压器进行检修，因此，为大型油浸式变压器提供一种能准确、有效对变压器做出合理维修决策方案的状态检修方法成为必要[2]。绕组热点温度是测量的重点，下面针对油浸式风冷变压器温度场的计算在国内外的研究进行总结概括。
2 变压器热点温度的测量方法
目前获得变压器热点的方法主要有两种，一种是间接计算，另一种是直接测量。直接测量法是通过埋设温度传感器于绕组中的方法获取绕组组热点温度，但此方法的难度是热点温度位置很难确定，虽然此方法精度很高，但其前提是要精确的定位绕组热点位置，若传感器埋设的位置偏离热点位置过远，则直接测量法带来的误差将会给变压器带来比较大的安全隐患。直接测量法目前应用较多的是光纤传感技术，如魏玉宾、王哲等介绍了一种新型光纤光栅温度检测仪用于变压器热点温度的监测，这种监测仪能较好的解决传统变压器测温设备测温不准的缺陷。
间接计算法中，最早用到的模型是IEEE Std C57.91和IEC354标准中推荐的热点温度计算模型。很多绕组热点温度动态预测模型的建立，都是基于这一IEEE标准，如陈伟根、周渠等基于此标准，引入变压器油粘性系数随温度变化的修正因子，采用Leveberg-Maquardt算法对模型参数进行估算，提出了一种新的绕组热点温度动态模型，能很好的计算绕组暂态温度分布[3]。
研究表明，传统的由变压器油温推断出的变压器热点温度，与实际所测得的变压器热点温度存在着几个小时的滞后，导致其误差很大，不能及时准确地得出热点温度。
从上世纪70年代开始，国外研究学者展开了变压器温度场计算与仿真领域的研究。97年Z.Radakovic建立了油浸式变压器的热路模型，通过此模型分析了变压器负载系数、环境温度等因素对油纸绝缘热点温度的影响;02年Simon A.Ryder利用热点类比法建立了绝缘区域，强油循环和自然油循环变压器的油流边界层的热阻表达式，此方法能够有效计算绕组的温度变化;06年Kurt Preis等建立了电力变压器电磁热耦合方程，应用有限元方法仿真得到了变压器温度场分布;08年Jacek Smolka等人建立了环氧树脂干式变压器的CFD模型，并将其与电磁场进行耦合，應用数值计算方法准确实现了干变的热点温度预测;09年DejanSuas等人在热点与环境温度梯度基础上建立了变压器热点温度模型，此模型能将温度对变压器油的粘性系数、绕组损耗的影响考虑在内[4][5]。
国内对变压器温度场地研究开始于上世纪90年代，很多专家对此问题进行了比较深入的研究。近年来，变压器光纤测温系统的研制逐渐成为国内研究学者关注的热门话题，且研究成果丰硕。重庆大学[6]、华北电力大学[7]、沈阳工业大学[8]、山东大学[9]均开展了基于光纤温度传感器的变压器绕组温度在线监测系统研制及应用，并取得了一定的研究成果。
3 流-固-热耦合分析
所谓热-流-固耦合，是指在由流体、固体和变化温度场组成的系统中三者之间的相互影响，相互作用含物理作用和化学作用，热-流-固耦合问题是渗流、应力、温度三场同时存在时的基本问题。2008年，郭健等[10]对混合绝缘液浸电力变压器的热-流耦合场进行了简化二维轴对称分析，基于传热学和流体动力学原理建立了变压器热-流耦合场的有限元模型，考虑了油的热力学参数的非线性特点和线饼垫块、围屏对散热的影响，并对不同形式的绕组进行了单元离散，得到了绕组区域各点的温度和流场分布状况。
朱玉华，付思[11]在分析环氧树脂干式变压器内部绕组散热情况基础上，利用传热和流体动力学原理，结合有限元法对干变内部温度场和流场进行非等温流传热流固热藕合分析，准确找到变在不同负载运行时内部最热点所在位置，对变压器的设计及运行可靠性具有重要的工程意义。
陈伟根、孙才新等[12]采用有限体积法（FVM），通过求解一组代表流-固-热耦合的微分方程，结合变压器的边界条件与初始条件，计算获取绕组的二维温度分布，此方法相对误差能保证在5%以内。 岳国良[13]通过运用控制体积法对大型油浸式变压器流-固-热耦合流动传热的非线性偏微分方程进行分离求解，变压器各部件物性参数作为微元控制方程中的组分输入，环境温度作为微元控制方程的边界条件输入，负载为能量方程与动量方程的生热源，通过调整散热片外表面散热系数的方式来达到风机开停的同等效果，应用PISO算法迭代求解出具体变压器某一特定环境温度、特定负载系数、不同分机控制策略下的温度分布，与实测数据进行比较，验证FVM法计算大型油浸式变压器三维流-固-热藕合场的可行性与准确性，此方法能有效解决顶层油温和负载率的风机控制策略存在的缺陷问题。
4 基于有限体积法的油浸式变压器三维温度场计算
有限体积法（FVM）因其高精度、多种数值算法、多网格支持等优点，使其成为目前计算流-固-热耦合场的最热门方法之一。随着变压器仿真研究的深入，计算流体力学相关理论被引入变压器热点温度计算中，但随之而来的是有限元法在处理固-流-热藕合问题上的收敛性和求解效率问题，相比之下，有限体积法更适合于变压器温度场的耦合场的分析。文献[14-15]对变压器二维和三维模型计算结果进行了对比，研究结果证实了绕组温度分布在两个模型中的差异性，其主要原因在于三维模型中绕组变压器的撑条和垫圈改变了油流流向，从而影响绕组分布，但可对二维模型的变压器入口油速进行修正以得到较为接近的计算结果。为了降低油浸式变压器三维建模的难度和模型复杂程度，文献[16-17]提出了采用变压器局部模型代替全模型的计算方法，对油浸自冷式变压器简化模型中热源和边界条件的简化方法进行了探讨并提出相应等效条件。文献[18-19]采用Ansys和CFD软件实现了干式变压器的三维藕合分析，并将多物理场仿真分析与遗传算法相结合，将其应用于干式变压器铁心和绕组结构优化设计。
近年来，国内学者在变压器温度场计算方面亦做出了较大的贡献，研究成果被应用于变压器的热点温度确定和结构优化设计中。重庆大学[20]采用有限体积法求解了油浸式变压器的二维瞬态流体一温度场，分析了变压器在欠负载、额定负载和过负载情况下变压器内部温度分布特性，分析不同负载情况下绕组温度变化特性，计算结果相对误差小于6%。华北电力大学王永强，梁敏[21]则提出了有限体积法的变压器三维温度场计算方法，并将该方法应用于某31.5 MVA油浸式变压器温度场求解，通过建立了比例为1：1的含散热片的大型油浸式自然风冷变压器三维数学物理模型，应用高级网格划分工具Meshing对此款变压器进行网格划分，通过运用有限体积法计算了其三维温度场与油流场。分析了不同负载下各部件的流场与温度场分布，并比较分析了理论结果与FVM计算结果。计算结果表明，该方法的求解精度高于IEEE推荐计算公式。
5 结语
文中对国内外的变压器热点温度的测量和温度场计算进行了介绍，为进一步拓宽温度场测量精确度和可靠性，流-固-热耦合分析研究有待加强。有限体积法（FVM）因其高精度、多种数值算法、多网格支持等优点近年来成为研究热点，但计算结果的可靠性依赖于精细化的数值仿真模型;在基于变压器实时运行数据的前提下，变压器热点温度预测方法可获得更接近于实际运行情况的热点温度。应用有限体积法（FVM）对变压器三维流-固-热耦合场进行计算，计算结果与出厂温升实驗报告中的实测数据进行对比分析，验证了FVM法计算变压器三维流-固-热耦合场的可行性与准确性。为变压器的故障分析提供参考，具备一定的推广价值.
参考文献：
[1]刘建瑞， 李昌， 刘亮亮， 向宏杰， 何小可. 高温高压核电闸阀流固热耦合分析[J]. 流体机械. 2012，40（3）： 16-20.
[2]TENG J G， CHEN S F， HU J L. A finite-volume method for deformation analysis of woven fabrics[J]. International Journal for Numerical Method in Engineering， 1999， 46（3）： 2061-2098.
[3]GB/T 15164-1994油浸式电力变压器负载导则 1994.
[4]Pradhan M K：Ramn T S Estimation of the hottest spot temperature （HST） in power transformers considering thermal inhomogeniety of the windings[J]2004 19（4）.
[5]傅晨钊，汲胜昌，王世山.变压器绕组温度场的二维数值计算[J].高电压技术2005 28（5）.
[6]刘军，陈伟根，赵建保.基于光纤光栅传感器的变压器内部温度测量技术[J].高电压技术，2009， 35（3）：539-543.
[7]李秀琦，侯思祖，苏贵波.分布式光纤测温系统在电力系统中的应用[J].电力科学与工程，2008，24（8）：37-40.
[8]文江林.基于光纤荧光的电力设备温度检测系统的研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2005.
[9]王新刚.电力变压器在线监测系统的开发与研究[D].济南：山东大学，2008.
[10]郭建.混合绝缘液浸电力变压器的热-流耦合场分析及绝缘和散热器结构的改进[J]高压电器2008 ， 44（6）：551-554.
[11]朱玉华，付思.基于流固热祸合的干式变压器温度场数值分析[J].变压器，2019.23（6）：1-7
[12]陈伟根，苏小平，孙才新，等.基于有限体积法的油浸式变压器绕组温度分布计算[J].电力自动化设备，2011，31（6）：23-27. [13]岳国良，王永强，等.基于FVM的大型油浸式变压器风机控制策略研究[J].高压电器，2016，45（1）：53-56.
[14]MUFUTA J， VAN DEN BULCK E. Modelling of the mixed convection in the windings of a disc-type power transformer[J].Applied Thermal Engineering， 2000， 20（5）：417-437.
[15]EL WAKIL N，CHERECHES N C，PADET J. Numerical
study of heat transfer and fluid flow in a power transformer[J]. Inter-national Journal of Thermal Sciences，2006，45（6）：615-626.
[16]GASTELURRUTIA J，RAMOS J C，LARRAONA G S， etal. Numerical modelling of natural convection of oil inside distribution transformers[J]. Applied hermal Engineering，2011，31（4）：493-505.
[17]GASTELURRUTIA J，CARLOS RAMOSJ，RIVAS A A，etal. Zonal thermal model of distribution transformer cooling[J].Applied Thermal Engineering ， 2011，31（17）：4024-4035.
[18]SMOLKA J， NOWAK A J，WROBEL L C. Numerical mod-elling of thermal processes in an electrical transformer dipped into polymerised resin by using commercial CFD pack-age fluent[J].Computers&Fluids，2004，33（5）：859-868
[19]SMOLKA J. CFD-haled 3-D optimization of the mutual coil configurationfor the effective cooling of an electrical transform-Er[J]. Applied Thermal Engineering，2013，50（1）： 124-133.
[20]陳伟根，苏小平，孙才新，等.基于有限体积法的油浸式变压器绕组温度分布计算[J].电力自动化设备，2011，31（6）：23-27.
[21]王永强，马伦，律方成，等.基于有限差分和有限体积法相结合的油浸式变压器三维温度场计算[J].高电压技术，2014，40（10）：3179-3185.
作者简介：
杨晓辉，男，1986年8月出生，籍贯：河北省邢台市，专业：高电压与绝缘技术。
内蒙古电力（集团）有限责任公司科技项目“涉网发变组及变电站一次设备运行特性研究”资助（发文号：内电科信[2019]6号;项目号：2019-5）
关键词：油浸式变压器温度场热点温度有限体积法
1 引言
油浸风冷变压器的冷却方式的特点是依靠油箱的辐射和变压器周围空气的对流把热量从油箱的冷却表面带走，因此温度场建模中考虑散热器和风机对变压器温度分布的影响，得到的仿真结果才能更接近实际。目前国内对大型油浸式变压器温度场建模仿真中，鲜有考虑到散热器及风机对温度场及热点温度分布的影响，其建立的模型与真实的变压器模型相差很大，致使仿真结果与实际值偏差较大。
大型油浸式变压器一直沿用定期维修和预防性试验制度，试验和检修周期是这两种检修方式的重要依据。但因其遵循严格的定期维修及预防实验，需耗费大量的物力及人力，且对于运行状态良好的变压器，若采用这两种方法定期对其进行拆卸维修，则有可能使这些变压器原有的良好状态遭到破坏，造成不必要的损伤与隐患[1]，因此，需要一种新的检修方法，通过传感信号采集与处理后，综合分析实时监测到的数据与历史故障数据有目的性的对变压器进行检修，因此，为大型油浸式变压器提供一种能准确、有效对变压器做出合理维修决策方案的状态检修方法成为必要[2]。绕组热点温度是测量的重点，下面针对油浸式风冷变压器温度场的计算在国内外的研究进行总结概括。
2 变压器热点温度的测量方法
目前获得变压器热点的方法主要有两种，一种是间接计算，另一种是直接测量。直接测量法是通过埋设温度传感器于绕组中的方法获取绕组组热点温度，但此方法的难度是热点温度位置很难确定，虽然此方法精度很高，但其前提是要精确的定位绕组热点位置，若传感器埋设的位置偏离热点位置过远，则直接测量法带来的误差将会给变压器带来比较大的安全隐患。直接测量法目前应用较多的是光纤传感技术，如魏玉宾、王哲等介绍了一种新型光纤光栅温度检测仪用于变压器热点温度的监测，这种监测仪能较好的解决传统变压器测温设备测温不准的缺陷。
间接计算法中，最早用到的模型是IEEE Std C57.91和IEC354标准中推荐的热点温度计算模型。很多绕组热点温度动态预测模型的建立，都是基于这一IEEE标准，如陈伟根、周渠等基于此标准，引入变压器油粘性系数随温度变化的修正因子，采用Leveberg-Maquardt算法对模型参数进行估算，提出了一种新的绕组热点温度动态模型，能很好的计算绕组暂态温度分布[3]。
研究表明，传统的由变压器油温推断出的变压器热点温度，与实际所测得的变压器热点温度存在着几个小时的滞后，导致其误差很大，不能及时准确地得出热点温度。
从上世纪70年代开始，国外研究学者展开了变压器温度场计算与仿真领域的研究。97年Z.Radakovic建立了油浸式变压器的热路模型，通过此模型分析了变压器负载系数、环境温度等因素对油纸绝缘热点温度的影响;02年Simon A.Ryder利用热点类比法建立了绝缘区域，强油循环和自然油循环变压器的油流边界层的热阻表达式，此方法能够有效计算绕组的温度变化;06年Kurt Preis等建立了电力变压器电磁热耦合方程，应用有限元方法仿真得到了变压器温度场分布;08年Jacek Smolka等人建立了环氧树脂干式变压器的CFD模型，并将其与电磁场进行耦合，應用数值计算方法准确实现了干变的热点温度预测;09年DejanSuas等人在热点与环境温度梯度基础上建立了变压器热点温度模型，此模型能将温度对变压器油的粘性系数、绕组损耗的影响考虑在内[4][5]。
国内对变压器温度场地研究开始于上世纪90年代，很多专家对此问题进行了比较深入的研究。近年来，变压器光纤测温系统的研制逐渐成为国内研究学者关注的热门话题，且研究成果丰硕。重庆大学[6]、华北电力大学[7]、沈阳工业大学[8]、山东大学[9]均开展了基于光纤温度传感器的变压器绕组温度在线监测系统研制及应用，并取得了一定的研究成果。
3 流-固-热耦合分析
所谓热-流-固耦合，是指在由流体、固体和变化温度场组成的系统中三者之间的相互影响，相互作用含物理作用和化学作用，热-流-固耦合问题是渗流、应力、温度三场同时存在时的基本问题。2008年，郭健等[10]对混合绝缘液浸电力变压器的热-流耦合场进行了简化二维轴对称分析，基于传热学和流体动力学原理建立了变压器热-流耦合场的有限元模型，考虑了油的热力学参数的非线性特点和线饼垫块、围屏对散热的影响，并对不同形式的绕组进行了单元离散，得到了绕组区域各点的温度和流场分布状况。
朱玉华，付思[11]在分析环氧树脂干式变压器内部绕组散热情况基础上，利用传热和流体动力学原理，结合有限元法对干变内部温度场和流场进行非等温流传热流固热藕合分析，准确找到变在不同负载运行时内部最热点所在位置，对变压器的设计及运行可靠性具有重要的工程意义。
陈伟根、孙才新等[12]采用有限体积法（FVM），通过求解一组代表流-固-热耦合的微分方程，结合变压器的边界条件与初始条件，计算获取绕组的二维温度分布，此方法相对误差能保证在5%以内。 岳国良[13]通过运用控制体积法对大型油浸式变压器流-固-热耦合流动传热的非线性偏微分方程进行分离求解，变压器各部件物性参数作为微元控制方程中的组分输入，环境温度作为微元控制方程的边界条件输入，负载为能量方程与动量方程的生热源，通过调整散热片外表面散热系数的方式来达到风机开停的同等效果，应用PISO算法迭代求解出具体变压器某一特定环境温度、特定负载系数、不同分机控制策略下的温度分布，与实测数据进行比较，验证FVM法计算大型油浸式变压器三维流-固-热藕合场的可行性与准确性，此方法能有效解决顶层油温和负载率的风机控制策略存在的缺陷问题。
4 基于有限体积法的油浸式变压器三维温度场计算
有限体积法（FVM）因其高精度、多种数值算法、多网格支持等优点，使其成为目前计算流-固-热耦合场的最热门方法之一。随着变压器仿真研究的深入，计算流体力学相关理论被引入变压器热点温度计算中，但随之而来的是有限元法在处理固-流-热藕合问题上的收敛性和求解效率问题，相比之下，有限体积法更适合于变压器温度场的耦合场的分析。文献[14-15]对变压器二维和三维模型计算结果进行了对比，研究结果证实了绕组温度分布在两个模型中的差异性，其主要原因在于三维模型中绕组变压器的撑条和垫圈改变了油流流向，从而影响绕组分布，但可对二维模型的变压器入口油速进行修正以得到较为接近的计算结果。为了降低油浸式变压器三维建模的难度和模型复杂程度，文献[16-17]提出了采用变压器局部模型代替全模型的计算方法，对油浸自冷式变压器简化模型中热源和边界条件的简化方法进行了探讨并提出相应等效条件。文献[18-19]采用Ansys和CFD软件实现了干式变压器的三维藕合分析，并将多物理场仿真分析与遗传算法相结合，将其应用于干式变压器铁心和绕组结构优化设计。
近年来，国内学者在变压器温度场计算方面亦做出了较大的贡献，研究成果被应用于变压器的热点温度确定和结构优化设计中。重庆大学[20]采用有限体积法求解了油浸式变压器的二维瞬态流体一温度场，分析了变压器在欠负载、额定负载和过负载情况下变压器内部温度分布特性，分析不同负载情况下绕组温度变化特性，计算结果相对误差小于6%。华北电力大学王永强，梁敏[21]则提出了有限体积法的变压器三维温度场计算方法，并将该方法应用于某31.5 MVA油浸式变压器温度场求解，通过建立了比例为1：1的含散热片的大型油浸式自然风冷变压器三维数学物理模型，应用高级网格划分工具Meshing对此款变压器进行网格划分，通过运用有限体积法计算了其三维温度场与油流场。分析了不同负载下各部件的流场与温度场分布，并比较分析了理论结果与FVM计算结果。计算结果表明，该方法的求解精度高于IEEE推荐计算公式。
5 结语
文中对国内外的变压器热点温度的测量和温度场计算进行了介绍，为进一步拓宽温度场测量精确度和可靠性，流-固-热耦合分析研究有待加强。有限体积法（FVM）因其高精度、多种数值算法、多网格支持等优点近年来成为研究热点，但计算结果的可靠性依赖于精细化的数值仿真模型;在基于变压器实时运行数据的前提下，变压器热点温度预测方法可获得更接近于实际运行情况的热点温度。应用有限体积法（FVM）对变压器三维流-固-热耦合场进行计算，计算结果与出厂温升实驗报告中的实测数据进行对比分析，验证了FVM法计算变压器三维流-固-热耦合场的可行性与准确性。为变压器的故障分析提供参考，具备一定的推广价值.
参考文献：
[1]刘建瑞， 李昌， 刘亮亮， 向宏杰， 何小可. 高温高压核电闸阀流固热耦合分析[J]. 流体机械. 2012，40（3）： 16-20.
[2]TENG J G， CHEN S F， HU J L. A finite-volume method for deformation analysis of woven fabrics[J]. International Journal for Numerical Method in Engineering， 1999， 46（3）： 2061-2098.
[3]GB/T 15164-1994油浸式电力变压器负载导则 1994.
[4]Pradhan M K：Ramn T S Estimation of the hottest spot temperature （HST） in power transformers considering thermal inhomogeniety of the windings[J]2004 19（4）.
[5]傅晨钊，汲胜昌，王世山.变压器绕组温度场的二维数值计算[J].高电压技术2005 28（5）.
[6]刘军，陈伟根，赵建保.基于光纤光栅传感器的变压器内部温度测量技术[J].高电压技术，2009， 35（3）：539-543.
[7]李秀琦，侯思祖，苏贵波.分布式光纤测温系统在电力系统中的应用[J].电力科学与工程，2008，24（8）：37-40.
[8]文江林.基于光纤荧光的电力设备温度检测系统的研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2005.
[9]王新刚.电力变压器在线监测系统的开发与研究[D].济南：山东大学，2008.
[10]郭建.混合绝缘液浸电力变压器的热-流耦合场分析及绝缘和散热器结构的改进[J]高压电器2008 ， 44（6）：551-554.
[11]朱玉华，付思.基于流固热祸合的干式变压器温度场数值分析[J].变压器，2019.23（6）：1-7
[12]陈伟根，苏小平，孙才新，等.基于有限体积法的油浸式变压器绕组温度分布计算[J].电力自动化设备，2011，31（6）：23-27. [13]岳国良，王永强，等.基于FVM的大型油浸式变压器风机控制策略研究[J].高压电器，2016，45（1）：53-56.
[14]MUFUTA J， VAN DEN BULCK E. Modelling of the mixed convection in the windings of a disc-type power transformer[J].Applied Thermal Engineering， 2000， 20（5）：417-437.
[15]EL WAKIL N，CHERECHES N C，PADET J. Numerical
study of heat transfer and fluid flow in a power transformer[J]. Inter-national Journal of Thermal Sciences，2006，45（6）：615-626.
[16]GASTELURRUTIA J，RAMOS J C，LARRAONA G S， etal. Numerical modelling of natural convection of oil inside distribution transformers[J]. Applied hermal Engineering，2011，31（4）：493-505.
[17]GASTELURRUTIA J，CARLOS RAMOSJ，RIVAS A A，etal. Zonal thermal model of distribution transformer cooling[J].Applied Thermal Engineering ， 2011，31（17）：4024-4035.
[18]SMOLKA J， NOWAK A J，WROBEL L C. Numerical mod-elling of thermal processes in an electrical transformer dipped into polymerised resin by using commercial CFD pack-age fluent[J].Computers&Fluids，2004，33（5）：859-868
[19]SMOLKA J. CFD-haled 3-D optimization of the mutual coil configurationfor the effective cooling of an electrical transform-Er[J]. Applied Thermal Engineering，2013，50（1）： 124-133.
[20]陳伟根，苏小平，孙才新，等.基于有限体积法的油浸式变压器绕组温度分布计算[J].电力自动化设备，2011，31（6）：23-27.
[21]王永强，马伦，律方成，等.基于有限差分和有限体积法相结合的油浸式变压器三维温度场计算[J].高电压技术，2014，40（10）：3179-3185.
作者简介：
杨晓辉，男，1986年8月出生，籍贯：河北省邢台市，专业：高电压与绝缘技术。
内蒙古电力（集团）有限责任公司科技项目“涉网发变组及变电站一次设备运行特性研究”资助（发文号：内电科信[2019]6号;项目号：2019-5）