[摘 要] 统计学在纺织企业中有着重要的应用，掌握排列组合知识是学好统计学的基础。本文对如何避免排列、组合解题中的重复和遗漏现象进行了分析和探讨。
　　[关键词] 排列 组合 重复 遗漏
　　正确地求解排列数或组合数是学好古典概率的基础。重复和遗漏现象是学生求解排列组合题时常犯的错误之一，由于解排列、组合题时得到的计算结果往往是一个很大的数据，且其结果的真伪又难以验证，这样如何避免重复遗漏这个问题显得尤为重要。现从以下几个方面来探讨这个问题。
　　一、“二分法”是避免重复遗漏的有效手段
　　二分法是将被分的概念一贯地、逐次地分成两个矛盾概念，一直到不能再分为止。二分法是符合一切分类规则的，它的特点是在分类的进行中可以无须预先知道所有的分类概念。
　　题目1：在由a1，a2，a3…a7七个元素中每次取出6个的排列中，a1不许在首位，同时a7不许在末位的排列有多少种？
　　解法一：在所求的排列中以包含和不包含a1，a7为根据来分类此题，可按下表进行行分类求得结果。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　错误结果。应当注意：分类时应满足3条规则（1）同一次分类应按同一根据进行；（2）分类是详尽无遗的；（3）分出的各部分必须是互相排斥的，也就是说不应用交叉，否则会有重复。
　　题目2：某教学组有9名教师，其中5人只能上数学课，2人只能上语文课，还有2人既能上数学课也能上语文课。现从9名教师中安排4人上数学课，2人上语文课，问有几种不同的安排法？
　　解：以甲、乙代既能上数学课也能上语文课的两位教师，可按下表分类求得结果。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　对题目2若不运用“二分法”则难以下手，并容易造成重复或遗漏现象，由此可见，对于比较复杂的问题利用“二分法”来解决是比较有效的。
　　二、用填空位法制约遗漏现象
　　题目3：4个同学分配到三个实训基地进行技能训练，问有几种不同的分配方法？
　　题目4：4个同学争夺三个项目竞赛冠军，冠军获得者有几种可能？
　　出现Ⅱ重复，事实上实训基地Ⅱ是可以同时接受丁一、王二、张三、李四4个同学，也就是说4个同学可以同时到一个实训基地训练，这与实际情况并不矛盾。
　　同样的方法可以确定题目4的答案是43。
　　三、求解排列组合题时应注意的几个问题
　　1．审清题意，区别是排列问题还是组合问题；
　　2．仔细分析，分清用加法原理还是用乘法原理；
　　3．周密考虑，避免重复或遗漏。
　　参 考 书 目
　　[1]何灿芝《概率统计学指导》第1版长沙：湖南科学技术出版社1984年印刷，14-41页。
　　[2]朱秀娟，洪在吉《概率统计问答150题》第2版，1987年印刷，40-107页。