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【摘要】利用回归分析的估计检验研究经济理论和经济现象，建立单方程计量经济模型以后，进行统计检验、参数估计、有效检验时，会出现异方差性。本文将着重讨论解决异方差问题。
【关键词】经济学模型 异方差性 检验 加权最小二乘法
利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是，数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象，其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。而在单方程计量经济模型的统计检验、参数估计、有效验证上，都是以模型符合若干基本假设为前提的，异方差性则是说研究的模型不符合假设条例。本文将着重讨论解决异方差问题。
一、异方差性及其产生的原因
对于线性回归模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi
同方差假定为：D（εi）=σ2 i=1，2，…，n
即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；如果出现：D（εi）=σi2≠常数 i=1，2，…，n
则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。
二、异方差性的影响
模型一旦出现异方差性，将会产生以下不利影响：
（一）最小二乘估计不再是有效估计
因为在高斯-马尔可夫定理的证明过程中曾利用了同方差假定，随机误差项为异方差时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有最小方差的特性；这意味着可能存在其他的参数估计方法，其估计误差将小于OLS估计的误差。
（二）无法正确估计系数的标准误差
（三）t检验的可靠性降低
因为在异方差情况下，无法正确估计系数的标准误差；这直接影响到t统计量值的正确确定，所以，用t检验来判断解释变量影响的显著性将失去意义。
（四）增大模型的预测误差
异方差性的存在一方面使模型失去了良好的统计性质，另一方面由于随机误差项的方差与模型的预测区间密切相关，在σi2逐渐增大的情况下，模型的预测误差也随着增大。
上述分析表明，实际经济问题中经常会出现异方差性，这将直接影响回归模型的估计、检验和应用。因此，在建立计量经济模型的过程中，应该检验模型是否存在异方差性；如果不存在异方差性，则可以用回归分析方法建立模型（当然要求其他假定也同时成立）；否则，应该采用其他的参数估计方法建立模型。
图1 上证指数股票收益率
金融序列存在着波动聚集性，而波动的来源是残差，假设较大的波动出现往往随后会出现较大的波动，即波动是相关的，也就是波动自回归的。而当时间序列出现异方差情形时，用传统的方法建模的结果的可信度将大大降低。
本文采用2008年1月1日到2010年6月26日上海证券交易所的上证综合指数数据，以下是数据分析结果。
从图1可以看出，上证指数收益率序列的波动幅度是不一样，故此序列存在异方差。而且，此序列表现出波动的聚集性，即较大的波动随后紧挨着的也会是较大的波动，紧随较小波动的波动一般也会较小。这与金融时间序列存在的特征是相一致的。
图2 描述性统计量
图2显示：上证指数收益率序列的偏度为-0.152290，呈左偏分布，而其左偏峰度为4.144474，高于正态分布的峰度值3，说明上证综指收益率具有一定的尖峰和厚尾特征。同时，J-B正态性检验的统计量的p值为0.00，说明上证指数收益率的分布显著异于正态分布。
为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，必须对金融时间序列的平稳性进行检验，而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。本文采用ADF检验。
表1 单位根检验
注：（C，0，0）表示检验模型中包含截距项，不包含趋势项，最优滞后阶数是0。
表1显示：根据ADF统计量的值，由于其远远小于1%，5%，10%的显著性水平的临界值，所以上证指数收益率序列在1%的显著性水平下是平稳的。故可以对其采用经典的回归方法。
表2 相关性分析表
表2显示：上证指数收益率本身的相关性很弱，可以认为基本上没有任何相关性，因此不适用ARMA（p，q）模型来分析。由于上证指数收益率与滞后4阶相关性相对较强，因此，建立上证指数日收益率的自回归模型。
均值方程为：rt=0.090992rt-4+ut
（0.0104）
方差方程为：σ2t=0.000553+0.104968u2t-1
（0.0） （0.0116）
建立的ARCH模型是否显著的消除了上证指数收益率自回归模型的条件异方差还需要利用ARCH-LM检验及残差平方相关图检验来判断。检验结果见表3。
表3 ARCH模型的ARCH-LM检验
表3显示：残差ARCH效应检验结果表明上证指数收益率的自相关修正后的ARCH模型的残差系列不存在ARCH效应，即含有一阶的ARCH模型较好的修正了条件异方差的影响。
参考文献
[1]WilliamH.Greene.计量经济分析（第4版）.清华大学出版社，2001.
[2]李子奈.计量经济学.高等教育出版社，2000.
[3]易大前.数值分析引论.淅江大学出版社，1998.
[4]赵卫亚.计量经济学教程.上海财经大学出版社，2003.
[5]张海斌，刘毅.关于我国居民储蓄行为异方差性的探讨.江苏统计，2003，（03）.
[6]张晋昕，党容.时间序列分析中的异方差性.统计与信息论坛，2002，（06）.
[7]龚秀芳.戈德菲尔德匡特检验的推广.数理统计与管理，2005，（01）.
[8]黄树颜，胡小平.异方差性F的参数估计.统计研究，1990，（03）.
[9]宋廷山，李杰.回归模型的异方差性消除方法探讨——以SPSS和Eviews为分析工具.统计教育，2007，（04）.
[10]杨东升.截面时序分析——模型选择与参数估计.统计研究，1999，（01）.
【关键词】经济学模型 异方差性 检验 加权最小二乘法
利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是，数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象，其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。而在单方程计量经济模型的统计检验、参数估计、有效验证上，都是以模型符合若干基本假设为前提的，异方差性则是说研究的模型不符合假设条例。本文将着重讨论解决异方差问题。
一、异方差性及其产生的原因
对于线性回归模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi
同方差假定为：D（εi）=σ2 i=1，2，…，n
即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；如果出现：D（εi）=σi2≠常数 i=1，2，…，n
则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。
二、异方差性的影响
模型一旦出现异方差性，将会产生以下不利影响：
（一）最小二乘估计不再是有效估计
因为在高斯-马尔可夫定理的证明过程中曾利用了同方差假定，随机误差项为异方差时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有最小方差的特性；这意味着可能存在其他的参数估计方法，其估计误差将小于OLS估计的误差。
（二）无法正确估计系数的标准误差
（三）t检验的可靠性降低
因为在异方差情况下，无法正确估计系数的标准误差；这直接影响到t统计量值的正确确定，所以，用t检验来判断解释变量影响的显著性将失去意义。
（四）增大模型的预测误差
异方差性的存在一方面使模型失去了良好的统计性质，另一方面由于随机误差项的方差与模型的预测区间密切相关，在σi2逐渐增大的情况下，模型的预测误差也随着增大。
上述分析表明，实际经济问题中经常会出现异方差性，这将直接影响回归模型的估计、检验和应用。因此，在建立计量经济模型的过程中，应该检验模型是否存在异方差性；如果不存在异方差性，则可以用回归分析方法建立模型（当然要求其他假定也同时成立）；否则，应该采用其他的参数估计方法建立模型。
图1 上证指数股票收益率
金融序列存在着波动聚集性，而波动的来源是残差，假设较大的波动出现往往随后会出现较大的波动，即波动是相关的，也就是波动自回归的。而当时间序列出现异方差情形时，用传统的方法建模的结果的可信度将大大降低。
本文采用2008年1月1日到2010年6月26日上海证券交易所的上证综合指数数据，以下是数据分析结果。
从图1可以看出，上证指数收益率序列的波动幅度是不一样，故此序列存在异方差。而且，此序列表现出波动的聚集性，即较大的波动随后紧挨着的也会是较大的波动，紧随较小波动的波动一般也会较小。这与金融时间序列存在的特征是相一致的。
图2 描述性统计量
图2显示：上证指数收益率序列的偏度为-0.152290，呈左偏分布，而其左偏峰度为4.144474，高于正态分布的峰度值3，说明上证综指收益率具有一定的尖峰和厚尾特征。同时，J-B正态性检验的统计量的p值为0.00，说明上证指数收益率的分布显著异于正态分布。
为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，必须对金融时间序列的平稳性进行检验，而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。本文采用ADF检验。
表1 单位根检验
注：（C，0，0）表示检验模型中包含截距项，不包含趋势项，最优滞后阶数是0。
表1显示：根据ADF统计量的值，由于其远远小于1%，5%，10%的显著性水平的临界值，所以上证指数收益率序列在1%的显著性水平下是平稳的。故可以对其采用经典的回归方法。
表2 相关性分析表
表2显示：上证指数收益率本身的相关性很弱，可以认为基本上没有任何相关性，因此不适用ARMA（p，q）模型来分析。由于上证指数收益率与滞后4阶相关性相对较强，因此，建立上证指数日收益率的自回归模型。
均值方程为：rt=0.090992rt-4+ut
（0.0104）
方差方程为：σ2t=0.000553+0.104968u2t-1
（0.0） （0.0116）
建立的ARCH模型是否显著的消除了上证指数收益率自回归模型的条件异方差还需要利用ARCH-LM检验及残差平方相关图检验来判断。检验结果见表3。
表3 ARCH模型的ARCH-LM检验
表3显示：残差ARCH效应检验结果表明上证指数收益率的自相关修正后的ARCH模型的残差系列不存在ARCH效应，即含有一阶的ARCH模型较好的修正了条件异方差的影响。
参考文献
[1]WilliamH.Greene.计量经济分析（第4版）.清华大学出版社，2001.
[2]李子奈.计量经济学.高等教育出版社，2000.
[3]易大前.数值分析引论.淅江大学出版社，1998.
[4]赵卫亚.计量经济学教程.上海财经大学出版社，2003.
[5]张海斌，刘毅.关于我国居民储蓄行为异方差性的探讨.江苏统计，2003，（03）.
[6]张晋昕，党容.时间序列分析中的异方差性.统计与信息论坛，2002，（06）.
[7]龚秀芳.戈德菲尔德匡特检验的推广.数理统计与管理，2005，（01）.
[8]黄树颜，胡小平.异方差性F的参数估计.统计研究，1990，（03）.
[9]宋廷山，李杰.回归模型的异方差性消除方法探讨——以SPSS和Eviews为分析工具.统计教育，2007，（04）.
[10]杨东升.截面时序分析——模型选择与参数估计.统计研究，1999，（01）.