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数学研究性学习作为一种新的课堂教学模式，是指教师不直接把现成的结论告诉学生，而是指导学生以类似科学研究的方式去自主发现问题、探究获取新知的过程。这种对知识进行“再发现”的课堂教学，为学生创设了开放、积极的自主学习环境，创造了研究解决问题的机会，使课堂教学成为一个主动建构知识的动态过程。
“情境”、“协作”、“会话”、“意义建构”是学习环境中的四大要素，也是在数学研究性学习教学中要研究和关注的四个重点。为此，教师在指导学生进行数学研究性学习的课堂教学中应有效运用好有关策略。
一、激趣设境策略
数学研究性学习应该是一种“情境性教学”，即把学习放在与现实相类似的情境中进行，以丰富体验、解决学生在现实中遇到的问题为主要目标。因为数学研究性学习是以学生主动建构数学知识、再现知识发现过程为基本特征的，因此在一定的良好情境中进行教学，有利于学生对所学内容的意义建构，数学研究性学习课堂教学的导入、展开、探究、总结等各个环节都要精心组织，创设既符合教学内容又富有新意的学习情境，鼓励学生投入探究活动，保持情绪活跃、注意力集中、主动积极的学习状态，以获取研究性学习过程的成功体验。
在教学“乘法应用题和常见数量关系”一课时，教师请小学生以角色扮演的形式自编问题进行研究性学习。
（多媒体课件出示一家商店。柜台里有铅笔，标价每支4角；钢笔，每支8元；篮球，每个68元；糖，每千克12元；……）
生1：你好！我买5支铅笔，3支钢笔，4千克糖。
生2：好，铅笔每支4角，钢笔每支8元，糖每千克12元。
生1：一共要付多少钱？请开张发票。
（生2口述算式，其他学生在草稿纸上列式计算，课件演示）
这里，创设了学生生活中的一个情境，一方面使抽象的数量关系在生活中找到了原型，另一方面也促使学生把学到的数学知识用于解决日常生活中的一些简单的数学问题，让学生体验生活经验数学化、数学知识实践化的过程。
二、随机启导策略
数学研究性学习是一种开放化的数学学习活动，信息渠道多方面、多元化，思维方式多趋向、多角度，交流手段多层次、多形式。在这样的学习过程中，学生对知识学习的意义建构也具有开放性，对学习内容的意义理解也会出现差异性。在教学中，教师要充分认识这种意义建构的差异性，随机启导，适时点拨，合理设计和提示新旧知识、已知与未知之间的联系线索，帮助学生获取知识的真正意义。
这是一堂圆柱和圆锥的复习课片段，教师采用了研究性学习教学模式。
（多媒体课件出示一个圆柱体的木桩，标出了底面直径和高）
师：屏幕上是什么呀？
生：高30厘米、直径20厘米的圆柱。
师：观察得真仔细。同学们想研究些什么问题？
（有学生说想知道圆柱的表面积，于是教师引导学生研究给圆柱刷油漆的问题。先请学生说说给圆柱刷油漆有几种情况，学生提到只刷一个侧面，于是一起求出圆柱的侧面积；又有学生提出刷整个圆柱，再让学生求出了圆柱的表面积；接着有学生说还有只刷圆柱的侧面加一个底面）
师：举例说说生活中什么情况只刷圆柱的侧面加一个底面？
生：水桶。
师：非常好，你能列式计算油漆的面积吗？
生：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2
师：说说意义。
（学生不会说，教师为他提供三条求助途径：一求助本组同学，二求助全班同学，三求助电脑。学生选择求助本组同学，并答出了意义）
生：我想知道把圆柱横着切开、竖着切开表面积怎么变化。
（教师让学生小组讨论）
师：横着切开表面积增加了多少？
生：3.14×（20÷2）2×2
师：好，那么把圆柱竖着切开呢？
（学生回答不上了。于是利用课件演示竖着切开有不同的情况，后来又研究了把圆柱体木桩“削了”和“挖了”后产生的一系列独具匠心的问题。）
在整个研究性学习过程中，教师开放问题空间，让学生多角度、全方位地研究问题，而教师则“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，针对具体情境和疑惑之处，相应随机地作出不同的启发和引导，使不同学生都得到认知的收获，
三、协同合作策略
数学研究性学习还是一个社会性活动的过程，不仅有独立思考，更有相互协作、相互学习、相互帮助、相互启发。建构主义认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，不存在唯一的标准理解，但是合作会使理解变得丰富和全面，师生间、生生间的协同合作对主体认知深化起着重要的作用。因而，数学研究性学习教学中，教师要建立支架，调动学生积极参与协作学习，投入对话与讨论，激励思考与自我纠错，启发学生去探索和发现新知，去纠正认知过程中的偏差和片面，实现信息分享和共同发展。
这是一个研究性学习课堂教学案例中的几个片段，教学内容是苏教版第十一册“圆的周长计算公式”。
（教师先引导学生复习了长方形的周长及计算公式，并追问：长方形的周长与它的边有什么关系？接着，多媒体课件出示锦江大酒店外景）
师：这是美丽的锦江大酒店，现在要在酒店正面的墙上安装一圈霓虹灯管（课件演示围绕顶层圆形餐厅的霓虹灯管），要安装多少长度的霓虹灯管呢？请思考，这个问题的要求是什么？
（揭示课题：圆的周长。学生两人一组测量圆的周长）
师：你们是怎样测量的呢？
生1：我们用一根绳绕圆一周，作个记号，再拉直量出绳的长度就是这个圆的周长。
生2：我们用皮尺绕圆一周量出圆的周长。
生3：我们用透明胶带绕圆一周，剪去多余部分，再拉直量出它的长度就是这个圆的周长。
生4：我们把圆放在直尺上滚动一周直接量出圆的周长。
（学生回答时多媒体课件演示测量方法，教师强调操作要点）
师：同学们真聪明，想出了不同的测量方法。你们的测量结果是多少？
（学生汇报，教师指出由于测量工具、方法不同，测量结果会存在一些差异。此时，教师甩动一端系有粉笔头的绳子在黑板左侧画图）
师：请观察粉笔的运动轨迹是什么形状？你能测量出它的周长吗？
（学生说不能，教师适时说明通过测量得到圆的周长具有局限性，我们需要找出圆的周长的普遍规律。接着，教师甩动系有粉笔头的另一根较短的绳子在黑板右侧再画一个圆，问学生哪个圆的周长大一些，为什么？）
师：你们认为圆的周长和什么有关？
生1：我认为圆的周长和半径有关。
生2：我认为圆的周长和直径有关。（教师说明两个回答其实是一样的）
师：我们来研究圆的周长和直径的关系。先回忆，正方形的周长和边长有什么关系？（学生回答倍数关系，教师让学生猜想圆的周长和直径有什么关系，学生犹豫地说：会不会也是倍数关系？）
师：请同学们观察分析前面测量出来的数据，大胆猜想圆的周长大约是直径的几倍？
生1：我猜想圆的周长大约是直径的2倍。
生2：我猜想圆的周长大约是直径的3倍。
生3：我猜想圆的周长大约是直径的4倍。
生2：我猜想圆的周长至少是直径的2倍，最多不超过直径的4倍。
师：圆的周长到底是直径的几倍呢？请同学们通过实验，自己发现规律。
（教师提供钥匙圈、针线盒、光盘等不同大小的三个圆形物品，每个小组合理分工，分别测量出它们的周长和直径，用计算器算出周长和直径的比值，把周长、直径、比值的所有数据填入实验报告单，最后全班交流通过实验的发现。）
学生通过实验发现了圆的周长总是直径的3倍多一些。于是教师在学生意义建构的基础上介绍圆周率的知识，推导圆的周长计算公式，顺理成章。
教师在教学过程中较好地运用了以上三种教学策略，创设了具体实际的教学认知情境，提供了观察、讨论、思考、应用等活动机会，适时随机地启发引导点拨，学生在合作实验探究的活动中，不仅在认知上，而且在情意交往、自我调节等多层面上都得到了发展，课堂成为师生共同学习的地方。
在数学研究性学习教学中，学生是学习主体，是意义的主动建构者，教师是学习的引导者，是学生建构知识的心理意义的帮助者。注重上述教学策略，将使研究性学习的教学成为创新的、动态生成的学习过程。
（王蕾，无锡高等师范学校，214001）
“情境”、“协作”、“会话”、“意义建构”是学习环境中的四大要素，也是在数学研究性学习教学中要研究和关注的四个重点。为此，教师在指导学生进行数学研究性学习的课堂教学中应有效运用好有关策略。
一、激趣设境策略
数学研究性学习应该是一种“情境性教学”，即把学习放在与现实相类似的情境中进行，以丰富体验、解决学生在现实中遇到的问题为主要目标。因为数学研究性学习是以学生主动建构数学知识、再现知识发现过程为基本特征的，因此在一定的良好情境中进行教学，有利于学生对所学内容的意义建构，数学研究性学习课堂教学的导入、展开、探究、总结等各个环节都要精心组织，创设既符合教学内容又富有新意的学习情境，鼓励学生投入探究活动，保持情绪活跃、注意力集中、主动积极的学习状态，以获取研究性学习过程的成功体验。
在教学“乘法应用题和常见数量关系”一课时，教师请小学生以角色扮演的形式自编问题进行研究性学习。
（多媒体课件出示一家商店。柜台里有铅笔，标价每支4角；钢笔，每支8元；篮球，每个68元；糖，每千克12元；……）
生1：你好！我买5支铅笔，3支钢笔，4千克糖。
生2：好，铅笔每支4角，钢笔每支8元，糖每千克12元。
生1：一共要付多少钱？请开张发票。
（生2口述算式，其他学生在草稿纸上列式计算，课件演示）
这里，创设了学生生活中的一个情境，一方面使抽象的数量关系在生活中找到了原型，另一方面也促使学生把学到的数学知识用于解决日常生活中的一些简单的数学问题，让学生体验生活经验数学化、数学知识实践化的过程。
二、随机启导策略
数学研究性学习是一种开放化的数学学习活动，信息渠道多方面、多元化，思维方式多趋向、多角度，交流手段多层次、多形式。在这样的学习过程中，学生对知识学习的意义建构也具有开放性，对学习内容的意义理解也会出现差异性。在教学中，教师要充分认识这种意义建构的差异性，随机启导，适时点拨，合理设计和提示新旧知识、已知与未知之间的联系线索，帮助学生获取知识的真正意义。
这是一堂圆柱和圆锥的复习课片段，教师采用了研究性学习教学模式。
（多媒体课件出示一个圆柱体的木桩，标出了底面直径和高）
师：屏幕上是什么呀？
生：高30厘米、直径20厘米的圆柱。
师：观察得真仔细。同学们想研究些什么问题？
（有学生说想知道圆柱的表面积，于是教师引导学生研究给圆柱刷油漆的问题。先请学生说说给圆柱刷油漆有几种情况，学生提到只刷一个侧面，于是一起求出圆柱的侧面积；又有学生提出刷整个圆柱，再让学生求出了圆柱的表面积；接着有学生说还有只刷圆柱的侧面加一个底面）
师：举例说说生活中什么情况只刷圆柱的侧面加一个底面？
生：水桶。
师：非常好，你能列式计算油漆的面积吗？
生：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2
师：说说意义。
（学生不会说，教师为他提供三条求助途径：一求助本组同学，二求助全班同学，三求助电脑。学生选择求助本组同学，并答出了意义）
生：我想知道把圆柱横着切开、竖着切开表面积怎么变化。
（教师让学生小组讨论）
师：横着切开表面积增加了多少？
生：3.14×（20÷2）2×2
师：好，那么把圆柱竖着切开呢？
（学生回答不上了。于是利用课件演示竖着切开有不同的情况，后来又研究了把圆柱体木桩“削了”和“挖了”后产生的一系列独具匠心的问题。）
在整个研究性学习过程中，教师开放问题空间，让学生多角度、全方位地研究问题，而教师则“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，针对具体情境和疑惑之处，相应随机地作出不同的启发和引导，使不同学生都得到认知的收获，
三、协同合作策略
数学研究性学习还是一个社会性活动的过程，不仅有独立思考，更有相互协作、相互学习、相互帮助、相互启发。建构主义认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，不存在唯一的标准理解，但是合作会使理解变得丰富和全面，师生间、生生间的协同合作对主体认知深化起着重要的作用。因而，数学研究性学习教学中，教师要建立支架，调动学生积极参与协作学习，投入对话与讨论，激励思考与自我纠错，启发学生去探索和发现新知，去纠正认知过程中的偏差和片面，实现信息分享和共同发展。
这是一个研究性学习课堂教学案例中的几个片段，教学内容是苏教版第十一册“圆的周长计算公式”。
（教师先引导学生复习了长方形的周长及计算公式，并追问：长方形的周长与它的边有什么关系？接着，多媒体课件出示锦江大酒店外景）
师：这是美丽的锦江大酒店，现在要在酒店正面的墙上安装一圈霓虹灯管（课件演示围绕顶层圆形餐厅的霓虹灯管），要安装多少长度的霓虹灯管呢？请思考，这个问题的要求是什么？
（揭示课题：圆的周长。学生两人一组测量圆的周长）
师：你们是怎样测量的呢？
生1：我们用一根绳绕圆一周，作个记号，再拉直量出绳的长度就是这个圆的周长。
生2：我们用皮尺绕圆一周量出圆的周长。
生3：我们用透明胶带绕圆一周，剪去多余部分，再拉直量出它的长度就是这个圆的周长。
生4：我们把圆放在直尺上滚动一周直接量出圆的周长。
（学生回答时多媒体课件演示测量方法，教师强调操作要点）
师：同学们真聪明，想出了不同的测量方法。你们的测量结果是多少？
（学生汇报，教师指出由于测量工具、方法不同，测量结果会存在一些差异。此时，教师甩动一端系有粉笔头的绳子在黑板左侧画图）
师：请观察粉笔的运动轨迹是什么形状？你能测量出它的周长吗？
（学生说不能，教师适时说明通过测量得到圆的周长具有局限性，我们需要找出圆的周长的普遍规律。接着，教师甩动系有粉笔头的另一根较短的绳子在黑板右侧再画一个圆，问学生哪个圆的周长大一些，为什么？）
师：你们认为圆的周长和什么有关？
生1：我认为圆的周长和半径有关。
生2：我认为圆的周长和直径有关。（教师说明两个回答其实是一样的）
师：我们来研究圆的周长和直径的关系。先回忆，正方形的周长和边长有什么关系？（学生回答倍数关系，教师让学生猜想圆的周长和直径有什么关系，学生犹豫地说：会不会也是倍数关系？）
师：请同学们观察分析前面测量出来的数据，大胆猜想圆的周长大约是直径的几倍？
生1：我猜想圆的周长大约是直径的2倍。
生2：我猜想圆的周长大约是直径的3倍。
生3：我猜想圆的周长大约是直径的4倍。
生2：我猜想圆的周长至少是直径的2倍，最多不超过直径的4倍。
师：圆的周长到底是直径的几倍呢？请同学们通过实验，自己发现规律。
（教师提供钥匙圈、针线盒、光盘等不同大小的三个圆形物品，每个小组合理分工，分别测量出它们的周长和直径，用计算器算出周长和直径的比值，把周长、直径、比值的所有数据填入实验报告单，最后全班交流通过实验的发现。）
学生通过实验发现了圆的周长总是直径的3倍多一些。于是教师在学生意义建构的基础上介绍圆周率的知识，推导圆的周长计算公式，顺理成章。
教师在教学过程中较好地运用了以上三种教学策略，创设了具体实际的教学认知情境，提供了观察、讨论、思考、应用等活动机会，适时随机地启发引导点拨，学生在合作实验探究的活动中，不仅在认知上，而且在情意交往、自我调节等多层面上都得到了发展，课堂成为师生共同学习的地方。
在数学研究性学习教学中，学生是学习主体，是意义的主动建构者，教师是学习的引导者，是学生建构知识的心理意义的帮助者。注重上述教学策略，将使研究性学习的教学成为创新的、动态生成的学习过程。
（王蕾，无锡高等师范学校，214001）