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摘 要：针对高铁沉降变形监测数据存在的误差将降低预测模型预测精度的问题，利用EMD算法结合小波去噪算法对高铁累积沉降数据进行去噪预处理，利用NAR预测模型完成去噪后数据的预测实验。实验结果表明，EWN模型相对仅使用小波去噪的NAR模型具有更高的预测水平，其中平均相对误差减少了4.6%，残差均值减少了0.29mm。将EMD算法结合小波去噪算法应用于NAR模型的去噪预处理，可以提高NAR模型的预测精度。
关键词：变形监测 经验模态分解算法 小波去噪算法 变形数据预测
中图分类号：U212 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）05（c）-0131-04
The Research on High Speed Railway Settlement Observation Data Prediction based on EWN Model
SHEN Yanmin
（China Construction Communications Construction Group Co.， Ltd.， Beijing， 100166 China）
Abstract： Aiming at the problem that the error of high-speed railway settlement deformation monitoring data will reduce the prediction accuracy of prediction model， EMD algorithm and wavelet denoising algorithm are used to denoise the high-speed railway cumulative settlement data， and NAR prediction model is used to complete the prediction experiment of denoised data. The experimental results show that the ewn model has a higher prediction level than the NAR model using only wavelet denoising， in which the average relative error is reduced by 4.6% and the mean residual error is reduced by 0.29mm. The EMD algorithm combined with wavelet denoising algorithm is applied to the denoising preprocessing of NAR model， which can improve the prediction accuracy of NAR model.
Key Words： Deformation monitoring; EMD; WD; Deformation data prediction
高铁在我国的交通网络中占据重要地位，随着观测手段的不断提升，对于高铁沉降量的观测也越发精确，但是，在高铁的变形监测过程中仍然会受多种因素的影响，使得观测值不能充分、准确地描述出高速铁路的真实变形。因此，本文将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法引入高铁数据去噪预处理实验，使用EMD分解算法将实验数据分成不同组别的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），使用小波去噪（Wavelet Denoising，WD）算法完成高频IMF函数的去噪实验，选用非线性自回归模型（Nonlinear Auto Regressive model，NAR）作为预测模型，利用经过去噪的实验数据作为训练数据完成改进NAR（EMD Wavelet de-noise NAR，EWN）模型预测[1-2]。
1 模型基本原理
1.1 经验模态分解算法
EMD方法可以根据不同尺度将时间序列信号分解成为不同频率的IMF函数，各组IMF函数是时间序列的一个平稳化过程，使用不同组别的IMF函数能够更好地反映时间序列信号的内部变化情况。
1.2 小波去噪算法
小波去噪算法是根据噪声信号和实际数据信号变化的幅值和方差特性的不同来消除噪声的一种方法[3]。基于不同的参数可以实现工程中的数据降噪。小波阈值去噪的主要理论依据是：当时间序列信号经过小波变换处理，可使得时间序列信号分解为有效信号部分和噪声信号部分，因此，经过小波變换后，认为变化幅度较大的信号为有效信号，变化幅度较小的信号为噪声信号，通过设定不同阈值的方式减少噪声信号，保留有效信号。
根据小波降噪过程特性可知，小波基函数选取、分解层数选取、阈值选取是关系到小波降噪的主要因素[4]。本文选择的小波基函数包括：db1，db2，db3，...，db8，其中db是小波基函数的前缀，N表示阶数。小波分解层数分别从2、3、4层中进行选择，阈值设定分别包括软阈值和硬阈值。
1.3 NAR模型 NAR模型是用自身做回归变量，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述后某时刻随机变量的非线性回归模型[5]。它是时间序列中的一种常见形式，可用式（1）表示：
（1）
式中，的为白噪声。通过该式可看出下一时刻的输出取决于上n个时刻的。
1.4 EWN预测模型
本文使用EMD分解算法完成实验数据的分解预处理，使用WD去噪算法完成高频率组别的IMF函数的去噪实验，利用经过去噪的数据作为NAR模型的训练数据，经过训练完成EWN模型的预测实验。为研究EWN模型与WN模型预测水平，文章将完成不同实验条件下的对比实验。为研究适用于EWN模型的训练算法，文章将3种使用范围较广的训练算法作为EWN模型的训练算法，完成数据预测实验，通过比较各组实验结果的预测精度评价指标，得出相应的研究结论。
本文采用平均相对误差、均方误差、均方根误差、残差均值作为预测模型的精度评价指标[6]。
平均相对误差（Mean Relative Error）：
（2）
式中，为平均相对误差，为模型预测结果，为实际数据，为预测数据的个数。
均方误差（Mean Square Error）：
（3）
式中，为均方误差。
均方根误差（Root Mean Square Error）：
（4）
式中，为均方根误差。
残差均值（Mean Error）：
（5）
式中，为残差均值。
2 算例分析
2.1 实验数据概况
本文选用的数据为银西铁路吴忠至银川客专铁路第三标，线路起止里程为“DK599+587.08～DK639+ 150”，长度为39.563km。文章选用的4个地点的数据分别为：DK623+175、DK623+194、DK623+204、DK623+250，数据测量周期从2017年4月至2018年4月。
2.2 预测模型分析
本文选择的WD算法的参数分别为小波基函数为db3，分解层数为3层的硬阈值去噪算法。本文将针对不同训练函数条件完成NAR预测模型的预测实验，选择的训练函数分别为trainbfg训练算法、traincgb训练算法、trainrp训练算法，通过比较不同训练算法的预测精度评价指标，确认最适合于EWN预测模型的训练算法。此外，分别针对4组不同实验地点选择不同的预测情况，其中，实验地点1、2选择使用前90期数据预测后18期数据，实验地点3为使用前140期数据预测后21期数据，实验地点4为使用前100期数据预测后21期数据。本文分别完成EWN预测模型和WN预测模型的预测实验。由于篇幅限制，本文仅展示实验地点3在3种不同训练函数下的预测情况，其中图1、图2、图3分别为实验地点3预测实验的残差情况示意图。
通过观测图1、图2、图3可知，由于选择的训练数据充分，3种不同的训练算法均得到了较好的预测结果，残差范围均保持在[-0.6mm， 0.6mm]，证明了NAR预测模型在高铁累积沉降数据预测中的优越性。同时对比两种模型的预测残差，证明EWN预测模型相对WN预测模型具有更高的预测能力。
为研究EWN模型相对于WN模型的优越性，文章分别完成了在3种不同训练算法条件下4个实验地点的预测实验，选用平均相对误差、均方误差、均方根误差、残差均值作为预测模型的精度评价指标，预测结果统计如表1、表2、表3所示。
通过观察表1、表2、表3可知，本次选择的3种不同规模的训练算法中，trainbfg训练算法为适用于EWN预测模型的训练算法。通过比较不同实验条件下的EWN模型和WN模型精度评价指标可知，EWN模型始终比WN模型具有更好的预测能力，证明了将EMD方法引入预测模型预处理的可行性和优越性。通过比较不同实验数据长度的实验结果可知，实验地点3的预测结果更优秀，证明选用较长时间的实验数据作为预测模型的训练数据可以得到更精准的预测结果。
3 结语
为减少噪声等影响因素对于预测模型的影响，本文选择使用EMD算法结合小波去噪算法完成高铁累积沉降数据的去噪预处理，使用经过去噪的数据作为NAR预测模型的训练数据完成EWN模型的预测实验。实验结果显示：（1）EWN算法相对仅使用小波去噪的NAR模型具有更高的预测水平，其中平均相对误差减少了4.6%，残差均值减少了0.29mm;（2）trainrp训练算法为更适用于EWN模型的训练算法，使用该算法完成EWN模型的预测实验具有更高的预测精度，其中平均相对误差为8.83%，残差均值为0.86mm;（3）使用较长时间作为EWN模型的训练数据可以得到更好的预测结果，其中平均相对误差为1.5%，残差均值为0.21mm。
参考文献
[1] 张奇栎.基于EMD和小波分析的高光谱遥感数据降噪与特征提取[D].成都：成都理工大学，2020.
[2] 王建敏，马天明，祝会忠.BDS/GPS整周模糊度实时快速解算[J].中国矿业大学学报，2017，46（3）：672-678.
[3] 郑健，谢先武，刘胜.小波分析法高铁沉降变形预测[J].测绘科学，2016，41（4）：161-164.
[4] 何友福.基于小波去噪優化的变形监测数据处理及预测研究[D].成都：成都理工大学，2019.
[5] 李析男，王宁，梅亚东，等.NAR神经网络的应用与检验——以城市居民生活需水定额为例[J].灌溉排水学报，2017，36（11）：122-128.
[6] 黄建风，陆文聪.基于小波-NAR神经网络的气象要素时间序列预测与天气指数彩虹期权估值[J].系统工程理论与实践，2016，36（5）：1146-1155.
关键词：变形监测 经验模态分解算法 小波去噪算法 变形数据预测
中图分类号：U212 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）05（c）-0131-04
The Research on High Speed Railway Settlement Observation Data Prediction based on EWN Model
SHEN Yanmin
（China Construction Communications Construction Group Co.， Ltd.， Beijing， 100166 China）
Abstract： Aiming at the problem that the error of high-speed railway settlement deformation monitoring data will reduce the prediction accuracy of prediction model， EMD algorithm and wavelet denoising algorithm are used to denoise the high-speed railway cumulative settlement data， and NAR prediction model is used to complete the prediction experiment of denoised data. The experimental results show that the ewn model has a higher prediction level than the NAR model using only wavelet denoising， in which the average relative error is reduced by 4.6% and the mean residual error is reduced by 0.29mm. The EMD algorithm combined with wavelet denoising algorithm is applied to the denoising preprocessing of NAR model， which can improve the prediction accuracy of NAR model.
Key Words： Deformation monitoring; EMD; WD; Deformation data prediction
高铁在我国的交通网络中占据重要地位，随着观测手段的不断提升，对于高铁沉降量的观测也越发精确，但是，在高铁的变形监测过程中仍然会受多种因素的影响，使得观测值不能充分、准确地描述出高速铁路的真实变形。因此，本文将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法引入高铁数据去噪预处理实验，使用EMD分解算法将实验数据分成不同组别的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），使用小波去噪（Wavelet Denoising，WD）算法完成高频IMF函数的去噪实验，选用非线性自回归模型（Nonlinear Auto Regressive model，NAR）作为预测模型，利用经过去噪的实验数据作为训练数据完成改进NAR（EMD Wavelet de-noise NAR，EWN）模型预测[1-2]。
1 模型基本原理
1.1 经验模态分解算法
EMD方法可以根据不同尺度将时间序列信号分解成为不同频率的IMF函数，各组IMF函数是时间序列的一个平稳化过程，使用不同组别的IMF函数能够更好地反映时间序列信号的内部变化情况。
1.2 小波去噪算法
小波去噪算法是根据噪声信号和实际数据信号变化的幅值和方差特性的不同来消除噪声的一种方法[3]。基于不同的参数可以实现工程中的数据降噪。小波阈值去噪的主要理论依据是：当时间序列信号经过小波变换处理，可使得时间序列信号分解为有效信号部分和噪声信号部分，因此，经过小波變换后，认为变化幅度较大的信号为有效信号，变化幅度较小的信号为噪声信号，通过设定不同阈值的方式减少噪声信号，保留有效信号。
根据小波降噪过程特性可知，小波基函数选取、分解层数选取、阈值选取是关系到小波降噪的主要因素[4]。本文选择的小波基函数包括：db1，db2，db3，...，db8，其中db是小波基函数的前缀，N表示阶数。小波分解层数分别从2、3、4层中进行选择，阈值设定分别包括软阈值和硬阈值。
1.3 NAR模型 NAR模型是用自身做回归变量，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述后某时刻随机变量的非线性回归模型[5]。它是时间序列中的一种常见形式，可用式（1）表示：
（1）
式中，的为白噪声。通过该式可看出下一时刻的输出取决于上n个时刻的。
1.4 EWN预测模型
本文使用EMD分解算法完成实验数据的分解预处理，使用WD去噪算法完成高频率组别的IMF函数的去噪实验，利用经过去噪的数据作为NAR模型的训练数据，经过训练完成EWN模型的预测实验。为研究EWN模型与WN模型预测水平，文章将完成不同实验条件下的对比实验。为研究适用于EWN模型的训练算法，文章将3种使用范围较广的训练算法作为EWN模型的训练算法，完成数据预测实验，通过比较各组实验结果的预测精度评价指标，得出相应的研究结论。
本文采用平均相对误差、均方误差、均方根误差、残差均值作为预测模型的精度评价指标[6]。
平均相对误差（Mean Relative Error）：
（2）
式中，为平均相对误差，为模型预测结果，为实际数据，为预测数据的个数。
均方误差（Mean Square Error）：
（3）
式中，为均方误差。
均方根误差（Root Mean Square Error）：
（4）
式中，为均方根误差。
残差均值（Mean Error）：
（5）
式中，为残差均值。
2 算例分析
2.1 实验数据概况
本文选用的数据为银西铁路吴忠至银川客专铁路第三标，线路起止里程为“DK599+587.08～DK639+ 150”，长度为39.563km。文章选用的4个地点的数据分别为：DK623+175、DK623+194、DK623+204、DK623+250，数据测量周期从2017年4月至2018年4月。
2.2 预测模型分析
本文选择的WD算法的参数分别为小波基函数为db3，分解层数为3层的硬阈值去噪算法。本文将针对不同训练函数条件完成NAR预测模型的预测实验，选择的训练函数分别为trainbfg训练算法、traincgb训练算法、trainrp训练算法，通过比较不同训练算法的预测精度评价指标，确认最适合于EWN预测模型的训练算法。此外，分别针对4组不同实验地点选择不同的预测情况，其中，实验地点1、2选择使用前90期数据预测后18期数据，实验地点3为使用前140期数据预测后21期数据，实验地点4为使用前100期数据预测后21期数据。本文分别完成EWN预测模型和WN预测模型的预测实验。由于篇幅限制，本文仅展示实验地点3在3种不同训练函数下的预测情况，其中图1、图2、图3分别为实验地点3预测实验的残差情况示意图。
通过观测图1、图2、图3可知，由于选择的训练数据充分，3种不同的训练算法均得到了较好的预测结果，残差范围均保持在[-0.6mm， 0.6mm]，证明了NAR预测模型在高铁累积沉降数据预测中的优越性。同时对比两种模型的预测残差，证明EWN预测模型相对WN预测模型具有更高的预测能力。
为研究EWN模型相对于WN模型的优越性，文章分别完成了在3种不同训练算法条件下4个实验地点的预测实验，选用平均相对误差、均方误差、均方根误差、残差均值作为预测模型的精度评价指标，预测结果统计如表1、表2、表3所示。
通过观察表1、表2、表3可知，本次选择的3种不同规模的训练算法中，trainbfg训练算法为适用于EWN预测模型的训练算法。通过比较不同实验条件下的EWN模型和WN模型精度评价指标可知，EWN模型始终比WN模型具有更好的预测能力，证明了将EMD方法引入预测模型预处理的可行性和优越性。通过比较不同实验数据长度的实验结果可知，实验地点3的预测结果更优秀，证明选用较长时间的实验数据作为预测模型的训练数据可以得到更精准的预测结果。
3 结语
为减少噪声等影响因素对于预测模型的影响，本文选择使用EMD算法结合小波去噪算法完成高铁累积沉降数据的去噪预处理，使用经过去噪的数据作为NAR预测模型的训练数据完成EWN模型的预测实验。实验结果显示：（1）EWN算法相对仅使用小波去噪的NAR模型具有更高的预测水平，其中平均相对误差减少了4.6%，残差均值减少了0.29mm;（2）trainrp训练算法为更适用于EWN模型的训练算法，使用该算法完成EWN模型的预测实验具有更高的预测精度，其中平均相对误差为8.83%，残差均值为0.86mm;（3）使用较长时间作为EWN模型的训练数据可以得到更好的预测结果，其中平均相对误差为1.5%，残差均值为0.21mm。
参考文献
[1] 张奇栎.基于EMD和小波分析的高光谱遥感数据降噪与特征提取[D].成都：成都理工大学，2020.
[2] 王建敏，马天明，祝会忠.BDS/GPS整周模糊度实时快速解算[J].中国矿业大学学报，2017，46（3）：672-678.
[3] 郑健，谢先武，刘胜.小波分析法高铁沉降变形预测[J].测绘科学，2016，41（4）：161-164.
[4] 何友福.基于小波去噪優化的变形监测数据处理及预测研究[D].成都：成都理工大学，2019.
[5] 李析男，王宁，梅亚东，等.NAR神经网络的应用与检验——以城市居民生活需水定额为例[J].灌溉排水学报，2017，36（11）：122-128.
[6] 黄建风，陆文聪.基于小波-NAR神经网络的气象要素时间序列预测与天气指数彩虹期权估值[J].系统工程理论与实践，2016，36（5）：1146-1155.