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高中生已经开始接触建模知识,但大多数学生在解决问题的时候都不会想到用建模方法.作为一种重要的数学思想,建模可以将很多看似不相关的东西联系起来,发现不同事物之间存在的关系,本文就此展开论述.
一、数学建模分析
数学建模的本质就是将实际问题中的因素简化、抽象成数学知识中的变量与参数,进而以数学理论及知识为基础开始求解与验证,保证模型可以解决同类问题.数学建模的作用体现在以下几方面.
第一,转化.也就是直接将实际问题转化成数学问题,将求出的建模结论直接转化成非数学语言,实现解决实际问题的目的;第二,应用.数学模型建立与求解过程中要求学生熟练运用各类数学知识,通过实践操作使学生应用得更为熟练;第三,创造性.数学建模用于解决复杂且规律性不强的问题,这類问题不能通过简单的公式与计算解决,整个过程中要求学生持续思考与创新.
二、浅谈高中数学建模的生活化
1.做好模型渗透教学.
教师可以通过实际问题创设有利情境,引起学生共鸣,解决现实生活中一些较为简单的问题,以此培养学生的抽象思维能力以及数学语言和非数学语言之间的转化能力.考虑到学生数学建模能力的培养不是一蹴而就的,需要逐步培养,所以教师在平时教学过程中除了对学生讲解课本上的练习题外,还要注意在课堂上引入一些现实问题,从点滴做起培养学生的建模思维能力.
数学建模活动离不开教学实验,因此在学生开展教学活动之前,一定要组织学生进行合作式学习,开展各种形式的实践课、活动课,要求学生养成并意识到数学实验教学是建模教学进行时不可缺少的一个重要部分,在正常教学范围内,教师可以每周为学生布置一个研究课题,要求学生以小组协作的形式进行建模实践,并以组内轮流的方式撰写实习报告,并在周五的班级讨论课上进行交流讨论,最后由教师进行总结和评价.值得注意的是,课题内容可以是与课程内容无关的,也可以是相关的,但必须是开放性的,问题的结果最好不是唯一的,甚至可以是无结果的,但通过思考研究可以帮助学生开拓思维空间,促使他们进一步去探索发现,增强他们的转化和应用意识,从而快速提高他们的动手能力和创新思维.
2.培养学生养成数学建模思维.
现代社会中要想探讨问题,就需要全面了解事情发生的影响因素,也就是要求学生构建一套完善的建模思想.如构建“铅球轨迹的影响因素”的数学模型时,教师引导学生基于物理学角度分析问题,假设铅球被一人抛出,并将铅球的运动轨迹画出来,如图1所示.
从上图中看出,h、v、θ作为L的影响因素.可以给出一个方程式:
x=vcosθ·t,y=vsinθ·t-12gt2 h.
方程式可以客观、准确描述影响铅球抛掷结果的因素,也是铅球抛掷影响因素模型探讨的因素,数学教师要引导学生了解与掌握.如在这个问题研究过程中,学生可以从精确化、多因素等角度看待问题,建立正确的问题解决模型,提高问题解决效率.
3.抽象生活数学模型.
在高中数学学习过程中,很多问题已经开始涉及学生日常生活,或者说问题更加趋向于生活化.这样的题目设计不仅能引发学生心灵上的共鸣,同时还能快速激发学生的探索欲和求知欲,帮助学生充分认识到数学来源于日常生活,只要学生细心,在日常生活中随处都可以发现数学问题,如果将其归纳并转化为生活化的数学模型,再将构建好的模型运用到实际生活中,无论是对学生学习还是日常生活都会有很大帮助.因此,高中数学教师在教学过程中一定要引导学生掌握科学的解题方法,将复杂的数学问题抽象为经常遇到的生活化模型,能降低解题难度,大大提高学生的解题效率和准确率.
综上所述,建模思维本质上就是基于宏观角度看待与解决问题,分析各因素之间的关系.高中生需要具备这种思维,否则很难解决面临的数学问题.教学过程中教师要采取各种措施培养与提高学生建模能力,为后期学习奠定基础.
一、数学建模分析
数学建模的本质就是将实际问题中的因素简化、抽象成数学知识中的变量与参数,进而以数学理论及知识为基础开始求解与验证,保证模型可以解决同类问题.数学建模的作用体现在以下几方面.
第一,转化.也就是直接将实际问题转化成数学问题,将求出的建模结论直接转化成非数学语言,实现解决实际问题的目的;第二,应用.数学模型建立与求解过程中要求学生熟练运用各类数学知识,通过实践操作使学生应用得更为熟练;第三,创造性.数学建模用于解决复杂且规律性不强的问题,这類问题不能通过简单的公式与计算解决,整个过程中要求学生持续思考与创新.
二、浅谈高中数学建模的生活化
1.做好模型渗透教学.
教师可以通过实际问题创设有利情境,引起学生共鸣,解决现实生活中一些较为简单的问题,以此培养学生的抽象思维能力以及数学语言和非数学语言之间的转化能力.考虑到学生数学建模能力的培养不是一蹴而就的,需要逐步培养,所以教师在平时教学过程中除了对学生讲解课本上的练习题外,还要注意在课堂上引入一些现实问题,从点滴做起培养学生的建模思维能力.
数学建模活动离不开教学实验,因此在学生开展教学活动之前,一定要组织学生进行合作式学习,开展各种形式的实践课、活动课,要求学生养成并意识到数学实验教学是建模教学进行时不可缺少的一个重要部分,在正常教学范围内,教师可以每周为学生布置一个研究课题,要求学生以小组协作的形式进行建模实践,并以组内轮流的方式撰写实习报告,并在周五的班级讨论课上进行交流讨论,最后由教师进行总结和评价.值得注意的是,课题内容可以是与课程内容无关的,也可以是相关的,但必须是开放性的,问题的结果最好不是唯一的,甚至可以是无结果的,但通过思考研究可以帮助学生开拓思维空间,促使他们进一步去探索发现,增强他们的转化和应用意识,从而快速提高他们的动手能力和创新思维.
2.培养学生养成数学建模思维.
现代社会中要想探讨问题,就需要全面了解事情发生的影响因素,也就是要求学生构建一套完善的建模思想.如构建“铅球轨迹的影响因素”的数学模型时,教师引导学生基于物理学角度分析问题,假设铅球被一人抛出,并将铅球的运动轨迹画出来,如图1所示.
从上图中看出,h、v、θ作为L的影响因素.可以给出一个方程式:
x=vcosθ·t,y=vsinθ·t-12gt2 h.
方程式可以客观、准确描述影响铅球抛掷结果的因素,也是铅球抛掷影响因素模型探讨的因素,数学教师要引导学生了解与掌握.如在这个问题研究过程中,学生可以从精确化、多因素等角度看待问题,建立正确的问题解决模型,提高问题解决效率.
3.抽象生活数学模型.
在高中数学学习过程中,很多问题已经开始涉及学生日常生活,或者说问题更加趋向于生活化.这样的题目设计不仅能引发学生心灵上的共鸣,同时还能快速激发学生的探索欲和求知欲,帮助学生充分认识到数学来源于日常生活,只要学生细心,在日常生活中随处都可以发现数学问题,如果将其归纳并转化为生活化的数学模型,再将构建好的模型运用到实际生活中,无论是对学生学习还是日常生活都会有很大帮助.因此,高中数学教师在教学过程中一定要引导学生掌握科学的解题方法,将复杂的数学问题抽象为经常遇到的生活化模型,能降低解题难度,大大提高学生的解题效率和准确率.
综上所述,建模思维本质上就是基于宏观角度看待与解决问题,分析各因素之间的关系.高中生需要具备这种思维,否则很难解决面临的数学问题.教学过程中教师要采取各种措施培养与提高学生建模能力,为后期学习奠定基础.