摘 要： 数学解题的过程即思维的过程，而逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，也是进行思维训练的载体.逆向思维通常包括逆转运算、逆转结构、逆转主元、逆转角度等，在数学解题中合理应用逆向思维，往往能够突破常规的束缚，产生出奇制胜的效果.
　　关键词： 逆向思维 数学解题 思维
　　逆向思维是指与常规正向思维方向相反的思维过程，即通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”，是一种创造性的思维方式，体现了思维的灵活性、敏捷性.
　　1.逆转运算，提高解题技巧
　　数学中有众多定理、公式，并且形式多样，若能对其作恰当的变形或逆用公式等逆转运算，则不仅有利于深入领会知识，而且能达到解题灵活、迅速，提高解题技巧的目的.
　　2.逆转结构，寻找解题方法
　　数学解题中，有些题目结构甚为复杂，直接求解很难（解题繁琐、思路难觅、解题很慢），倘若作逆向思考，可运用关系映射和反演对其结构进行逆转，从问题结构的调整、简单化中去打开思路，寻找到解决问题的方法，从而使解题过程化繁为简，化难为易，变慢为快.
　　3.逆转主元，探索解题途径
　　数学中部分问题构思巧妙，若按常规思路，思考集中在某些显然的“主元”上，往往陷入僵局.这时不妨调换“主”与“客”的地位，即变“主元”为“客元”，“客元”为“主元”，往往能取得不错的效果.
　　4.逆转角度，另辟解题捷径
　　“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明从不同角度出发，看到的事物就不同.同理，在数学解题中，也不能局限于单方面考虑问题，多方面、多角度分析才能认清问题的本源，开辟新的解题捷径.尤其是人们思维的习惯大多是正面的、顺向的，而部分题目顺向难以认清问题的本质，此时不妨逆转思考的角度，转换思维的切入点，也许会柳暗花明，收获意外的惊喜.
　　例6：整数1，2，…，n的排列满足：每个数大于它之前的所有的数或者小于它之前的所有的数.试问有多少个这样的排列？（1989年加拿大竞赛题）
　　对比上述两种解法，虽顺向思维也可解答该题，但转变分析的角度后，能更清晰地反映问题的本质，即序列长度每增加1排列个数就变为原来的2倍，也充分挖掘了题目中所渗透的递归思想，而这恰恰是顺向思维缺失的.多角度分析问题，在解题的同时达到锻炼思维的目的，不仅有利于今后的数学解题，还能培养计算机编程中所需的思维方法.
　　波利亚说：“解题的成功靠正确的思路选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.”逆向思维与数学解题关系密切，当顺向思维面临困境甚至是绝境时，逆向思维往往出奇制胜，别开生面.正确而巧妙地利用逆向思维，常常使人茅塞顿开，突破思维定势，探测某些问题的解题方向，找到解题捷径，使思维进入新的境界.
　　参考文献：
　　[1]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2013.
　　[2]周春荔.数学思维概论[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[3]罗增儒.中学数学竞赛的内容与方法[M].南宁：广西教育出版社，2012.