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摘 要：从三维不可压缩流体的Navier-Stokes方程出发，建立数值模拟汽车外流场的控制方程组，分别采用三种湍流模型，即：Baldwin-Lomax模型、标准模型和低雷诺数模型来闭合控制方程组。使用有限元法对汽车外流场的控制方程组进行离散，采用结构非均匀网格方法划分计算区域，计算得到了各种湍流模型下的汽车外部速度场，并与实验结果进行了对比分析。结果表明，标准模型比其他两种模型具有更高的精度，能够更好地模拟汽车外部流场。
关键词：湍流模型 数值模拟 汽车外流场 有限元法
中图分类号：TH123 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0067-03
由于汽车外流场直接影响到汽车的外形设计、汽车的性能改良，汽车的燃油经济性、操纵舒适性、安全性和噪声水平等等，因此对汽车外流场湍流数值模拟不仅具有理论意义而且具有工程应用价值。汽车外流场属于三维湍流问题，汽车在行驶时，气流与车辆外形的相互作用，在汽车尾部出现分离流现象，典型流动特征为三维、粘性、湍流、分离。由于汽车外流场绕流运动的复杂性，湍流模型的选择成为汽车外流场数值模拟的关键。
该文拟对汽车外流场及其数值模拟中湍流模型的选择进行研究，从三维不可压缩流体的Navier-Stokes方程出发，建立数值模拟汽车外流场的控制方程组。根据湍流模型理论，拟选定三种湍流模型，即：标准Baldwin-Lomax模型、模型、低雷诺数模型，对汽车外流场进行数值模拟，计算出汽车外流场。分析各种湍流模型数值模拟的结果，并与已有的实验结果进行对比分析。
1 控制方程组
雷诺时均方程与连续性方程就构成了汽车外流场数值模拟的控制方程组：
（1）
（2）
式中，是空间位置坐标；代表方向的速度；是压强；是运动粘性系数；是雷诺应力，，为速度的脉动值。
在数值模拟求解过程中，必须选取适当的湍流模型使该控制方程闭合。该文选取的三种湍流模型是：Baldwin-Lomax模型[1]、标准模型[2]、低雷诺数模型[3]。
2 数值方法
该文计算使用Galerkin加权余量法对所有方程进行离散。选取的有限元是组合，即在一个单元上速度采用三线性插值，压力在单元上取常数，得到了三维不可压缩N-S方程的矩阵形式。选取这样的离散方法是为了排除因不满足LBB条件产生的伪物理压力模态。使用Uzawa法解决N-S方程离散后产生的所谓鞍点问题。采用一阶迎风格式消除方程求解过程中的数值震荡。
3 计算区域及网格划分
3.1 计算模型及计算区域
车身表面数据取自实际产品设计数据库的数据。将计算尺寸按比例缩为如图1所示几何尺寸，略去车轮及后视镜、刮雨器等突起物，没有模拟车底真实的凸凹形状。此时=25 °。
汽车的几何尺寸如图1所示。模拟所采用的模型计算区域为：7.506 m×1.8 m×1.4 m。
3.2 网格划分
由于汽车外流流场问题结构相对较复杂，本研究将采用块结构非均匀网格划分计算区域，共将计算区域划分为20个块，网格单元由一个个六面体组成，290040个节点数，274315个有限单元。计算网格划分如图2所示。
3.3 边界条件
（1）进口条件：来流速度为进口速度，大小为40 m/s，湍流动能k=0.01和湍流耗散度=0.001。
（2）出口条件：。
（3）壁面条件：采用无滑移无穿透固体边壁条件：。
（4）其他计算条件：汽车周围空气密度，运动粘度。特征长度取计算区域进口宽度L=1.87 m，雷诺数为。
4 计算结果及分析
4.1 模型模拟纵向对称面速度分布
（1）Baldwin-Lomax模型（P—R）速度分布图。
图3为采用Baldwin-Lomax模型时数值模拟出的汽车外流场的结果。由图看出，模拟结果在汽车外流场的边界层处发生了分离现象，在汽车尾部形成尾迹流。汽车尾部0～0.3 m内产生了涡，涡发生在汽车尾部正前方及前方与固定边界处。整个流场数值模拟速度大小范围在-7.718 m/s～55.951 m/s。
（2）标准模型（H—R）速度分布图。
图4为采用标准模型时数值模拟出的汽车外流场的结果。由图看出，模拟结果在汽车外流场的边界层处发生了分离现象，在汽车尾部形成尾迹流。汽车尾部0～0.3 m内产生了涡，在纵断面上只有汽车尾部正前方一个涡，近壁面处没有。因为计算区域的对称性，所以在整个流场有关于Y轴对称的两个涡。整个流场数值模拟速度大小范围在-7.718 m/s至55.951 m/s。
（3）低雷诺数模型（L—R）速度分布图。
图5为采用低雷诺数模型时数值模拟出的汽车外流场的结果。由图看出，模拟结果在汽车外流场的边界层处发生了分离现象。由图5得到，该模型在汽车近壁外形变化处速度方向发生了变化，均产生了分离现象。在汽车尾部形成尾迹流。汽车尾部0～0.6 m内产生了涡，比前两种模型计算产生尾迹流的范围。在纵断面上只有汽车尾部形成了一个充分发展的涡。因为计算区域的对称性，所以在整个流场有关于Y轴对称的两个涡。整个流场数值模拟速度大小范围在-3.313 m/s至62.666 m/s。
4.2 数值模拟速度与实验数据速度曲线比较
为了方便比较三种湍流模型的数值模拟的结果，模拟时采用的进口速度均为40m/s。根据实验数据[4]，比较汽车外流场数值模拟结果时，Y方向上的速度为非主流方向的速度，所以在比较地只考虑了X，Z两个方向的速度。在汽车尾部选取了（500、300，Z）一个断面处的速度，根据上节所述，选取的断面均是尾部涡产生的地方。在汽车壁面处选取了（0、250，Z）一个断面。各断面的速度比较曲线如图6所示。
（1）汽车尾部断面处。
（2）汽车壁面处。
如图7所示，计算结果和实验数据对比来看，在壁面处三种湍流模型主流方向的速度都模拟出和实验数据相近似的速度曲线图。从总体趋势看，三种模型的模拟结果在速度大小上都与实验数据相差不大，且标准模型在汽车近壁面处模拟出的X、Z方向的曲线与试验数据最接近。所以在汽车外流场三维湍流数值模拟中，模拟结果为在近壁面处标准模型最好，低雷诺数模型次之，Baldwin-Lomax模型较差。
5 结论
该文详细地论述了采用三种湍流模型模拟汽车外流场的数值模拟数值模拟的过程，并将三种模型模拟出的结果与实验数据相比。计算结果显示三种模型都取得了比较好的结果，但相比而言，标准模型模拟结果更精确。
参考文献
[1] 张鸣远，景思睿，李国君.高等工程流体力学[M].西安交通大学出版社，2006.
[2] B.E.Launder， D.B.Spalding. Lectures in Mathematical Models of Turbulence[M].London：Academic Press，1972.
[3] 王泽，刘卫明.壁面湍流模型对壁面分离流动数值模拟的影响[J].空气动力学学报，2002，20（2）：198-205.
[4] Becker，Lienhart，Stoots：Flow and Turbulence Structure in the Wake Simplified Car Model （Ahmed Model）[J].DGLR Fach Symp，der AG STAB，Stuttgant Unversity，2000：15-17.
关键词：湍流模型 数值模拟 汽车外流场 有限元法
中图分类号：TH123 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0067-03
由于汽车外流场直接影响到汽车的外形设计、汽车的性能改良，汽车的燃油经济性、操纵舒适性、安全性和噪声水平等等，因此对汽车外流场湍流数值模拟不仅具有理论意义而且具有工程应用价值。汽车外流场属于三维湍流问题，汽车在行驶时，气流与车辆外形的相互作用，在汽车尾部出现分离流现象，典型流动特征为三维、粘性、湍流、分离。由于汽车外流场绕流运动的复杂性，湍流模型的选择成为汽车外流场数值模拟的关键。
该文拟对汽车外流场及其数值模拟中湍流模型的选择进行研究，从三维不可压缩流体的Navier-Stokes方程出发，建立数值模拟汽车外流场的控制方程组。根据湍流模型理论，拟选定三种湍流模型，即：标准Baldwin-Lomax模型、模型、低雷诺数模型，对汽车外流场进行数值模拟，计算出汽车外流场。分析各种湍流模型数值模拟的结果，并与已有的实验结果进行对比分析。
1 控制方程组
雷诺时均方程与连续性方程就构成了汽车外流场数值模拟的控制方程组：
（1）
（2）
式中，是空间位置坐标；代表方向的速度；是压强；是运动粘性系数；是雷诺应力，，为速度的脉动值。
在数值模拟求解过程中，必须选取适当的湍流模型使该控制方程闭合。该文选取的三种湍流模型是：Baldwin-Lomax模型[1]、标准模型[2]、低雷诺数模型[3]。
2 数值方法
该文计算使用Galerkin加权余量法对所有方程进行离散。选取的有限元是组合，即在一个单元上速度采用三线性插值，压力在单元上取常数，得到了三维不可压缩N-S方程的矩阵形式。选取这样的离散方法是为了排除因不满足LBB条件产生的伪物理压力模态。使用Uzawa法解决N-S方程离散后产生的所谓鞍点问题。采用一阶迎风格式消除方程求解过程中的数值震荡。
3 计算区域及网格划分
3.1 计算模型及计算区域
车身表面数据取自实际产品设计数据库的数据。将计算尺寸按比例缩为如图1所示几何尺寸，略去车轮及后视镜、刮雨器等突起物，没有模拟车底真实的凸凹形状。此时=25 °。
汽车的几何尺寸如图1所示。模拟所采用的模型计算区域为：7.506 m×1.8 m×1.4 m。
3.2 网格划分
由于汽车外流流场问题结构相对较复杂，本研究将采用块结构非均匀网格划分计算区域，共将计算区域划分为20个块，网格单元由一个个六面体组成，290040个节点数，274315个有限单元。计算网格划分如图2所示。
3.3 边界条件
（1）进口条件：来流速度为进口速度，大小为40 m/s，湍流动能k=0.01和湍流耗散度=0.001。
（2）出口条件：。
（3）壁面条件：采用无滑移无穿透固体边壁条件：。
（4）其他计算条件：汽车周围空气密度，运动粘度。特征长度取计算区域进口宽度L=1.87 m，雷诺数为。
4 计算结果及分析
4.1 模型模拟纵向对称面速度分布
（1）Baldwin-Lomax模型（P—R）速度分布图。
图3为采用Baldwin-Lomax模型时数值模拟出的汽车外流场的结果。由图看出，模拟结果在汽车外流场的边界层处发生了分离现象，在汽车尾部形成尾迹流。汽车尾部0～0.3 m内产生了涡，涡发生在汽车尾部正前方及前方与固定边界处。整个流场数值模拟速度大小范围在-7.718 m/s～55.951 m/s。
（2）标准模型（H—R）速度分布图。
图4为采用标准模型时数值模拟出的汽车外流场的结果。由图看出，模拟结果在汽车外流场的边界层处发生了分离现象，在汽车尾部形成尾迹流。汽车尾部0～0.3 m内产生了涡，在纵断面上只有汽车尾部正前方一个涡，近壁面处没有。因为计算区域的对称性，所以在整个流场有关于Y轴对称的两个涡。整个流场数值模拟速度大小范围在-7.718 m/s至55.951 m/s。
（3）低雷诺数模型（L—R）速度分布图。
图5为采用低雷诺数模型时数值模拟出的汽车外流场的结果。由图看出，模拟结果在汽车外流场的边界层处发生了分离现象。由图5得到，该模型在汽车近壁外形变化处速度方向发生了变化，均产生了分离现象。在汽车尾部形成尾迹流。汽车尾部0～0.6 m内产生了涡，比前两种模型计算产生尾迹流的范围。在纵断面上只有汽车尾部形成了一个充分发展的涡。因为计算区域的对称性，所以在整个流场有关于Y轴对称的两个涡。整个流场数值模拟速度大小范围在-3.313 m/s至62.666 m/s。
4.2 数值模拟速度与实验数据速度曲线比较
为了方便比较三种湍流模型的数值模拟的结果，模拟时采用的进口速度均为40m/s。根据实验数据[4]，比较汽车外流场数值模拟结果时，Y方向上的速度为非主流方向的速度，所以在比较地只考虑了X，Z两个方向的速度。在汽车尾部选取了（500、300，Z）一个断面处的速度，根据上节所述，选取的断面均是尾部涡产生的地方。在汽车壁面处选取了（0、250，Z）一个断面。各断面的速度比较曲线如图6所示。
（1）汽车尾部断面处。
（2）汽车壁面处。
如图7所示，计算结果和实验数据对比来看，在壁面处三种湍流模型主流方向的速度都模拟出和实验数据相近似的速度曲线图。从总体趋势看，三种模型的模拟结果在速度大小上都与实验数据相差不大，且标准模型在汽车近壁面处模拟出的X、Z方向的曲线与试验数据最接近。所以在汽车外流场三维湍流数值模拟中，模拟结果为在近壁面处标准模型最好，低雷诺数模型次之，Baldwin-Lomax模型较差。
5 结论
该文详细地论述了采用三种湍流模型模拟汽车外流场的数值模拟数值模拟的过程，并将三种模型模拟出的结果与实验数据相比。计算结果显示三种模型都取得了比较好的结果，但相比而言，标准模型模拟结果更精确。
参考文献
[1] 张鸣远，景思睿，李国君.高等工程流体力学[M].西安交通大学出版社，2006.
[2] B.E.Launder， D.B.Spalding. Lectures in Mathematical Models of Turbulence[M].London：Academic Press，1972.
[3] 王泽，刘卫明.壁面湍流模型对壁面分离流动数值模拟的影响[J].空气动力学学报，2002，20（2）：198-205.
[4] Becker，Lienhart，Stoots：Flow and Turbulence Structure in the Wake Simplified Car Model （Ahmed Model）[J].DGLR Fach Symp，der AG STAB，Stuttgant Unversity，2000：15-17.