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【摘要】本文对ZY5200/8/18D型液压支架的主要结构件进行了受力分析、强度计算。在此基础上确定了对四连杆机构分析的必要性。液压支架顶梁、掩护梁、等主要的承力结构为焊接的箱形结构。在负载外载作用下，以弹性薄板理论和塑性力学为理论基础，借鉴建筑、桥梁刚结构等有关研究成果。针对以往运算只应用材料力学理论分析的不足，提出了在计算箱形截面内某一点应力时，按弹性力学中多腔室薄壁杆体的理论进行分析研究，运用解析法求出支架主体结构的强度。
【关键词】液压支架 力学分析
【中图分类号】G64.21 【文献标识码】A 【文章编号】
1 ZY5200/8/18D液压支架的组成
根据支架各部件的功能和作用，其组成可分为4个部分[1]：
（1）承载结构件，如顶梁、掩护梁、底座、连杆、尾梁等。其主要功能是承受和传递顶板和垮落岩石的载荷。
（2）液压油缸，包括立柱和各类千斤顶。其主要功能是实现支架的各种动作，产生液压动力。
（3）控制元部件，包括液压系统操纵阀、单向阀、安全阀等各类阀，以及管路、液压、电控元件。其主要功能是操纵控制支架各液压油缸动作及保证所需的工作特性。
（4）辅助装置，如推移装置、护帮（或挑梁）装置、活动侧护板、防倒防滑装置、连接件、喷雾装置等。这些装置是为实现支架的某些动作或功能所必需的装置。
1.1 主要技术特征
2 主要件受力分析[2]
根据《液压支架通用技术条件》（MT312-92）规定，液压支架加载方式主要分为5种类型：（1）顶梁两端加集中载荷；（2）顶梁加扭转载荷；（3）顶梁单侧加载；（4）底座两端加集中载荷；（5）底座加扭转载荷。
两柱支撑掩护式支架如图2.1所示。假设方或（圆）垫块均匀受力，沿垫块的分布载荷可简化为集中力Q1；长垫块载荷呈梯形线分布，合力Q2相对对称平面偏心距为be。
按加载方式（2）可建立起两柱支撑掩护式支架空间力系的一般方程。分别取顶梁和掩护梁为分离体，其受力如图2.1所示。
图2.1 两柱掩护式支架整体受力图
2.1 顶梁、掩护梁受力
图2.2 两柱掩护式支架顶梁、掩护梁受力
对顶梁：
…（2-1） …（2-2）
…（2-3）
…（2-4）
…（2-5）
对掩护梁：
…（2-6）
…（2-7）
…（2-8） …（2-9）
…（2-10）
根据变形协调条件建立补充方程 ，用解析法解得支架空间受力的解析表达示为：
…（2-11）
…（2-12）
…（2-13） …（2-14）
…（2-15） …（2-16）
…（2-17）
…（2-18）
…（2-19）
…（2-20）
式中 ；
—— 支柱工作阻力；
—— 平衡千斤顶工作阻力，推力为正，拉力为负；
—— 摩擦因数；
、 、 、 —— 顶梁与掩护梁铰点的约束力；
、 —— 前连杆力；
、 —— 后连杆力；
3 液压支架主体结构的强度计算
3. 1 主体结构截面的基本形状和有关假定
1. 结构截面的基本形状
液压支架的主体结构件—顶梁、掩护梁、底座和连杆都是箱形结构的梁体。其截面的形状一般可分为4类。
（1）对称的多腔室箱形截面，如具有双侧活动侧护板的支架的顶梁非柱窝截面，掩护梁的主梁截面，整体连杆的主体截面等，这种对称的结构截面，多为三腔室和五腔室闭合截面。
（2）非对称的多腔室闭合截面，如具有单侧活动侧护板的支架的顶梁主体截面，掩护梁和整体连杆主体截面等，这种非对称结构截面，多为五腔室和四腔室闭合截面。
（3）多腔室局部开口截面，如顶梁柱窝处截面，为安装侧推千斤顶而开口处的截面等。
（4）单腔室和多腔室截面，如分体连杆截面，顶梁、掩护梁和组合连杆的连接耳子部位的截面，分体底座截面等。
2.梁体结构强度计算的有关假定[3]
（1）焊缝的强度。
由于支架的结构件梁体为焊接的箱形结构，计算中假定焊缝强度不低于母材的强度或者焊缝强度与母体强度相当。为计算安全起见，计算中忽略了焊缝对截面形状的影响，这样从安全角度考虑一般是偏于保守的，是可行的。在必要的时候，也可以适当的修正系数对计算结果加以修正。
（2）箱体结构参数。
为了精确地分析梁体箱形结构中上、下盖板，纵向筋板和横向筋板的受力状态，依据结构的受力及变形特点，可以近似地采用薄板小挠度理论对其进行分析研究。因此可以作以下假定：
a. 结构中板的厚度t与截面中最小尺寸b的比值应满足条件：
b 挠度 与板厚t的比值满足条件：
在通常情况下，液压支架梁体结构在受力前后均能满足上述两个条件。因此应用薄板小挠度理论来进行结构的强度计算不会造成显著的误差。
（3） 梁体箱形结构扭转分析。
支架承受非对称的偏载而导致梁体受扭，是支架承受外载比较恶劣的一种工况。因此，在梁体结构强度分析过程中，必须考扭矩的作用。在进行梁体的扭转分析中作以下假定：
a 梁体箱形结构扭转分析。
支架承受非对称的偏载而导致梁体受扭，是支架承受外载比较恶劣的一种工况。因此，在梁体结构强度分析过程中，必须考虑扭矩的作用。在进行梁体的扭转分析中作以下假定： 1）截面不变形。箱形变形前后，截面上任意两点间的距离在平面的投影保持不变，如图3.1所示。
图3.1 作用于液压支架梁体结构上的载荷、内力及变形
载荷（ ）
内力（ ）
变形（ ）
，
2）忽略箱体中曲面的剪切变形。对于开口结构中的曲面（即截面中心线沿梁长度方向所形成的中间面）的剪切应变可以近似地假定为零，即 =0。于是有以下关系式：
对于箱形薄壁结构，由于不能假定曲面的剪切应变 =0，在分析中须先在箱截面上虚构一切口，使它变成一个开口截面，并在切口处附加一个未知的剪力流，以使箱形截面内的变形恢复协调，然后根据协调条件，求解未知的剪力流。
在进行箱形结构的梁体扭转分析时，假定杆件中曲面的剪切变形仅是由于纯扭转作用产生的剪力流引起的（称Bredt剪力流）。
3）虎克定律仍然适用。也就是薄壁箱体结构的材料是均质的，应力应变成线性比例关系。其正应力可由轴向应变 ，按虎克定律求出如下：
，
式中 E—材料弹性模量
4）梁体箱形结构上的载荷、内力及变形关系。
支架梁体在工作过程中，承受复杂的外载荷作用，力学分析模型可简化为如图3.1所示。对于结构的每一个截面都可以写出6个平衡条件，即
每一个平衡条件都对应一个力或者是一个力矩。它们分别是轴向力N，弯距 、 ，剪力 、 ，以及相对于截面某一点的扭距 。上式中q为薄壁单元中心剪力流， ， 。按照力的平衡条件，截面上的内力与作用在该截面上的外力相等。
应当指出，弹塑性结构的强度和承载能力计算以塑性力学为基础，不完全满足上述假定。
5）由横向力产生的截面剪切力与扭转剪应力相比很小，掩护梁受轴向分力产生的正应力与弯曲应力也很小，可忽略不计。
3.1 截面抗弯应力计算
支架箱形结构截面为多元板组结构，一般由若干个矩形板元组成。为求截面的几何参数，建立如图3.2所示的坐标系，
图3.2 截面矩形坐标
取截面的最边缘点为坐标原点，坐标轴的方向选取应使所有板元的坐标值为正值，并取每一个矩形板元对应于坐标系的右上角坐标值（ ），左下角坐标值（ ）。设截面由n个矩形板元组成，则截面面积 为
…（3-1）
各板元中的中性轴到ox轴的距离 为
…（3-2）
式中 —— i单元板厚度。
截面中心轴的y坐标值 为
…（3-3）
各板元中性轴到截面中性轴的距离为
…（3-4）
截面惯性矩J为
…（3-5）
截面 点处的弯曲应力 为
…（3-6）
式中 —— 截面弯矩。
截面最大弯曲应力 应满足：
…（3-7）
式中 —— 离中心轴最远点的距离；
—— 材料的许用弯曲应力。
3.2 截面扭转剪应力计算
1 闭合多腔室截面扭转剪应力计算
根据前述液压支架结构截面基本形状和假定条件，其中第一类和第二类截面均为多腔室闭合截面，且满足假定条件，其截面 剪应力分析可以采用薄膜比拟法。截面剪力流的分布如图3.3所示。
图3.3 箱形截面扭转剪力流和尺寸参数
在截面中因扭矩产生的两相邻室壁中的剪力流具有相反的方向，所以室壁中总的剪力流应等于两相邻室剪力流之差，即
…（3-7）
每一腔室的平衡条件：
…（3-8）
式中 —作用于截面上的扭距；
— 室周边所围成的面积；
K—截面扭转刚度；
— 室与k室相邻室壁中剪力流为 ，并且在同一 室中剪力流 是相同的，故上式可写为： …（3-9）
在实际使用中，根据箱室的数量将上式展开为线性方程组：
设k=1，由上式解出剪力流 ，并由 求出截面的扭转刚度K为：
…（3-10）
由 和K则可求出各室的剪力流 ，即：
…（3-11）
由 可以求出 室板元厚度为t处的剪应力为：
在计算相邻室壁的剪应力时，其剪力流为 ，t为相邻室壁的实际厚度。
2. 单腔室和分离多单腔室截面扭转剪应力计算
由于单腔室和分离多单腔室截面无公共室壁，因此各腔室的剪力流方程彼此无关，由此可得：
为室 沿其闭合周边的积分， 。由于此处箱体由矩形截面薄板组成，则：
截面的扭转刚度为：
…（3-12）
根据定义，箱形截面的扭转常数 ，因此对于n个独立的箱室，多室分离箱形截面的扭转刚度K为各分离箱室扭转常数之和，即：
由 可得各室的剪力流为：
各室特定位置的剪应力为：
3. 开口多腔室截面的扭转简应力计算
前述第三类截面通常是梁体中强度最弱的截面，由于局部开口，造成剪应力流不连续。因此，计算这类截面的扭转剪应力时，应进行简化或等效处理。如图3.4、图3.5所示，简化后按前述计算方法计算。
图3.4 两边腔室开口截面
图3.5 中腔室开口截面
3.3 截面相当应力计算
梁体截面一般处于复杂应力状态，在截面的边缘处同时承受较大的正应力 和剪应力 的作用，强度计算时应计算相当应力或效应力。
计算方法如下[4]：
，
式中 —— 系数，一般可取 =1.1；
—— 材料的许用屈服应力。
4 ZY5200/8/18D支架主要部件强度计算结果
根据推导的支架主体部件强度计算方法，计算出了ZY52OO/8/18D型支架主要部件的强度系数，如下表：
表3-1 ZY5200/8/18D支架主要部件强度安全系数
部件名称 顶梁 掩护梁 前连杆 后连杆 底座 四连杆销轴
安全系数 1.4 1.4 1.2 1.2 1.4 3.8
5本章小结
首先介绍了ZY5200/8/18D型液压支架的组成及主要技术特征及相关的配套设备，通过介绍液压支架加载的方式及各类方式下，垫块的位置，选取其中比较重要的部件进行具体的受力分析。本章主要选取了顶梁、掩护梁、底座为单独的研究对象，通过对结构件的结构截面基本形状的假设，分析并计算了其强度，此外还分析了液压油缸的动力稳定性问题。
参考文献
[1]孙江洪，黄小龙，高宏. Pro/ENGIN-EER WILDFIRE/2001结构分析与运动仿真[M].中国铁道出版社，2004
[2]王国法等著.液压支架技术[M].煤炭工业出版社，2003.10
[3]徐锦康，周国民，刘极峰.机械设计[M].机械工业出版社， 2002
[4]王晓梅.液压支架掩护梁和四连杆的力学分析与计算[J].设计计算.2006.11
【关键词】液压支架 力学分析
【中图分类号】G64.21 【文献标识码】A 【文章编号】
1 ZY5200/8/18D液压支架的组成
根据支架各部件的功能和作用，其组成可分为4个部分[1]：
（1）承载结构件，如顶梁、掩护梁、底座、连杆、尾梁等。其主要功能是承受和传递顶板和垮落岩石的载荷。
（2）液压油缸，包括立柱和各类千斤顶。其主要功能是实现支架的各种动作，产生液压动力。
（3）控制元部件，包括液压系统操纵阀、单向阀、安全阀等各类阀，以及管路、液压、电控元件。其主要功能是操纵控制支架各液压油缸动作及保证所需的工作特性。
（4）辅助装置，如推移装置、护帮（或挑梁）装置、活动侧护板、防倒防滑装置、连接件、喷雾装置等。这些装置是为实现支架的某些动作或功能所必需的装置。
1.1 主要技术特征
2 主要件受力分析[2]
根据《液压支架通用技术条件》（MT312-92）规定，液压支架加载方式主要分为5种类型：（1）顶梁两端加集中载荷；（2）顶梁加扭转载荷；（3）顶梁单侧加载；（4）底座两端加集中载荷；（5）底座加扭转载荷。
两柱支撑掩护式支架如图2.1所示。假设方或（圆）垫块均匀受力，沿垫块的分布载荷可简化为集中力Q1；长垫块载荷呈梯形线分布，合力Q2相对对称平面偏心距为be。
按加载方式（2）可建立起两柱支撑掩护式支架空间力系的一般方程。分别取顶梁和掩护梁为分离体，其受力如图2.1所示。
图2.1 两柱掩护式支架整体受力图
2.1 顶梁、掩护梁受力
图2.2 两柱掩护式支架顶梁、掩护梁受力
对顶梁：
…（2-1） …（2-2）
…（2-3）
…（2-4）
…（2-5）
对掩护梁：
…（2-6）
…（2-7）
…（2-8） …（2-9）
…（2-10）
根据变形协调条件建立补充方程 ，用解析法解得支架空间受力的解析表达示为：
…（2-11）
…（2-12）
…（2-13） …（2-14）
…（2-15） …（2-16）
…（2-17）
…（2-18）
…（2-19）
…（2-20）
式中 ；
—— 支柱工作阻力；
—— 平衡千斤顶工作阻力，推力为正，拉力为负；
—— 摩擦因数；
、 、 、 —— 顶梁与掩护梁铰点的约束力；
、 —— 前连杆力；
、 —— 后连杆力；
3 液压支架主体结构的强度计算
3. 1 主体结构截面的基本形状和有关假定
1. 结构截面的基本形状
液压支架的主体结构件—顶梁、掩护梁、底座和连杆都是箱形结构的梁体。其截面的形状一般可分为4类。
（1）对称的多腔室箱形截面，如具有双侧活动侧护板的支架的顶梁非柱窝截面，掩护梁的主梁截面，整体连杆的主体截面等，这种对称的结构截面，多为三腔室和五腔室闭合截面。
（2）非对称的多腔室闭合截面，如具有单侧活动侧护板的支架的顶梁主体截面，掩护梁和整体连杆主体截面等，这种非对称结构截面，多为五腔室和四腔室闭合截面。
（3）多腔室局部开口截面，如顶梁柱窝处截面，为安装侧推千斤顶而开口处的截面等。
（4）单腔室和多腔室截面，如分体连杆截面，顶梁、掩护梁和组合连杆的连接耳子部位的截面，分体底座截面等。
2.梁体结构强度计算的有关假定[3]
（1）焊缝的强度。
由于支架的结构件梁体为焊接的箱形结构，计算中假定焊缝强度不低于母材的强度或者焊缝强度与母体强度相当。为计算安全起见，计算中忽略了焊缝对截面形状的影响，这样从安全角度考虑一般是偏于保守的，是可行的。在必要的时候，也可以适当的修正系数对计算结果加以修正。
（2）箱体结构参数。
为了精确地分析梁体箱形结构中上、下盖板，纵向筋板和横向筋板的受力状态，依据结构的受力及变形特点，可以近似地采用薄板小挠度理论对其进行分析研究。因此可以作以下假定：
a. 结构中板的厚度t与截面中最小尺寸b的比值应满足条件：
b 挠度 与板厚t的比值满足条件：
在通常情况下，液压支架梁体结构在受力前后均能满足上述两个条件。因此应用薄板小挠度理论来进行结构的强度计算不会造成显著的误差。
（3） 梁体箱形结构扭转分析。
支架承受非对称的偏载而导致梁体受扭，是支架承受外载比较恶劣的一种工况。因此，在梁体结构强度分析过程中，必须考扭矩的作用。在进行梁体的扭转分析中作以下假定：
a 梁体箱形结构扭转分析。
支架承受非对称的偏载而导致梁体受扭，是支架承受外载比较恶劣的一种工况。因此，在梁体结构强度分析过程中，必须考虑扭矩的作用。在进行梁体的扭转分析中作以下假定： 1）截面不变形。箱形变形前后，截面上任意两点间的距离在平面的投影保持不变，如图3.1所示。
图3.1 作用于液压支架梁体结构上的载荷、内力及变形
载荷（ ）
内力（ ）
变形（ ）
，
2）忽略箱体中曲面的剪切变形。对于开口结构中的曲面（即截面中心线沿梁长度方向所形成的中间面）的剪切应变可以近似地假定为零，即 =0。于是有以下关系式：
对于箱形薄壁结构，由于不能假定曲面的剪切应变 =0，在分析中须先在箱截面上虚构一切口，使它变成一个开口截面，并在切口处附加一个未知的剪力流，以使箱形截面内的变形恢复协调，然后根据协调条件，求解未知的剪力流。
在进行箱形结构的梁体扭转分析时，假定杆件中曲面的剪切变形仅是由于纯扭转作用产生的剪力流引起的（称Bredt剪力流）。
3）虎克定律仍然适用。也就是薄壁箱体结构的材料是均质的，应力应变成线性比例关系。其正应力可由轴向应变 ，按虎克定律求出如下：
，
式中 E—材料弹性模量
4）梁体箱形结构上的载荷、内力及变形关系。
支架梁体在工作过程中，承受复杂的外载荷作用，力学分析模型可简化为如图3.1所示。对于结构的每一个截面都可以写出6个平衡条件，即
每一个平衡条件都对应一个力或者是一个力矩。它们分别是轴向力N，弯距 、 ，剪力 、 ，以及相对于截面某一点的扭距 。上式中q为薄壁单元中心剪力流， ， 。按照力的平衡条件，截面上的内力与作用在该截面上的外力相等。
应当指出，弹塑性结构的强度和承载能力计算以塑性力学为基础，不完全满足上述假定。
5）由横向力产生的截面剪切力与扭转剪应力相比很小，掩护梁受轴向分力产生的正应力与弯曲应力也很小，可忽略不计。
3.1 截面抗弯应力计算
支架箱形结构截面为多元板组结构，一般由若干个矩形板元组成。为求截面的几何参数，建立如图3.2所示的坐标系，
图3.2 截面矩形坐标
取截面的最边缘点为坐标原点，坐标轴的方向选取应使所有板元的坐标值为正值，并取每一个矩形板元对应于坐标系的右上角坐标值（ ），左下角坐标值（ ）。设截面由n个矩形板元组成，则截面面积 为
…（3-1）
各板元中的中性轴到ox轴的距离 为
…（3-2）
式中 —— i单元板厚度。
截面中心轴的y坐标值 为
…（3-3）
各板元中性轴到截面中性轴的距离为
…（3-4）
截面惯性矩J为
…（3-5）
截面 点处的弯曲应力 为
…（3-6）
式中 —— 截面弯矩。
截面最大弯曲应力 应满足：
…（3-7）
式中 —— 离中心轴最远点的距离；
—— 材料的许用弯曲应力。
3.2 截面扭转剪应力计算
1 闭合多腔室截面扭转剪应力计算
根据前述液压支架结构截面基本形状和假定条件，其中第一类和第二类截面均为多腔室闭合截面，且满足假定条件，其截面 剪应力分析可以采用薄膜比拟法。截面剪力流的分布如图3.3所示。
图3.3 箱形截面扭转剪力流和尺寸参数
在截面中因扭矩产生的两相邻室壁中的剪力流具有相反的方向，所以室壁中总的剪力流应等于两相邻室剪力流之差，即
…（3-7）
每一腔室的平衡条件：
…（3-8）
式中 —作用于截面上的扭距；
— 室周边所围成的面积；
K—截面扭转刚度；
— 室与k室相邻室壁中剪力流为 ，并且在同一 室中剪力流 是相同的，故上式可写为： …（3-9）
在实际使用中，根据箱室的数量将上式展开为线性方程组：
设k=1，由上式解出剪力流 ，并由 求出截面的扭转刚度K为：
…（3-10）
由 和K则可求出各室的剪力流 ，即：
…（3-11）
由 可以求出 室板元厚度为t处的剪应力为：
在计算相邻室壁的剪应力时，其剪力流为 ，t为相邻室壁的实际厚度。
2. 单腔室和分离多单腔室截面扭转剪应力计算
由于单腔室和分离多单腔室截面无公共室壁，因此各腔室的剪力流方程彼此无关，由此可得：
为室 沿其闭合周边的积分， 。由于此处箱体由矩形截面薄板组成，则：
截面的扭转刚度为：
…（3-12）
根据定义，箱形截面的扭转常数 ，因此对于n个独立的箱室，多室分离箱形截面的扭转刚度K为各分离箱室扭转常数之和，即：
由 可得各室的剪力流为：
各室特定位置的剪应力为：
3. 开口多腔室截面的扭转简应力计算
前述第三类截面通常是梁体中强度最弱的截面，由于局部开口，造成剪应力流不连续。因此，计算这类截面的扭转剪应力时，应进行简化或等效处理。如图3.4、图3.5所示，简化后按前述计算方法计算。
图3.4 两边腔室开口截面
图3.5 中腔室开口截面
3.3 截面相当应力计算
梁体截面一般处于复杂应力状态，在截面的边缘处同时承受较大的正应力 和剪应力 的作用，强度计算时应计算相当应力或效应力。
计算方法如下[4]：
，
式中 —— 系数，一般可取 =1.1；
—— 材料的许用屈服应力。
4 ZY5200/8/18D支架主要部件强度计算结果
根据推导的支架主体部件强度计算方法，计算出了ZY52OO/8/18D型支架主要部件的强度系数，如下表：
表3-1 ZY5200/8/18D支架主要部件强度安全系数
部件名称 顶梁 掩护梁 前连杆 后连杆 底座 四连杆销轴
安全系数 1.4 1.4 1.2 1.2 1.4 3.8
5本章小结
首先介绍了ZY5200/8/18D型液压支架的组成及主要技术特征及相关的配套设备，通过介绍液压支架加载的方式及各类方式下，垫块的位置，选取其中比较重要的部件进行具体的受力分析。本章主要选取了顶梁、掩护梁、底座为单独的研究对象，通过对结构件的结构截面基本形状的假设，分析并计算了其强度，此外还分析了液压油缸的动力稳定性问题。
参考文献
[1]孙江洪，黄小龙，高宏. Pro/ENGIN-EER WILDFIRE/2001结构分析与运动仿真[M].中国铁道出版社，2004
[2]王国法等著.液压支架技术[M].煤炭工业出版社，2003.10
[3]徐锦康，周国民，刘极峰.机械设计[M].机械工业出版社， 2002
[4]王晓梅.液压支架掩护梁和四连杆的力学分析与计算[J].设计计算.2006.11