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地理学是一门兼跨自然科学与社会科学的综合学科，其中渗透着自然与人文科学的多种思想方法，所以地理学研究的一些问题往往成为跨学科综合的切入点，从而使得命题者经常借助这些题目来考察学生的综合能力。譬如，通过臭氧层空洞、酸雨、赤潮等环境问题与生物、化学等学科综合设计提问；而以“中东问题”、“中国加入世贸组织”、“三农问题”等与政治、历史融合起来设问。在综合考试中，要取得好成绩，学生必须具备多学科的知识与思维方式。这就需要我们平时应有意识地充分利用其他学科的思想方法来解决或思考地理问题，逐渐培养综合思维能力。
众所周知，数学是自然科学的基础，是最能体现一个人的思维能力、判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学方法，不仅是人们进行数学运算和求解的工具，而且能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题，表达极为丰富的实质性思想。而地理学自产生之日起，就与数学有着不解之缘，如早期几何学几乎都是研究地表的。在解决一些地理问题时，若能恰当地运用数学方法进行思维，则对于理解题意，寻找解题思路具有简单明了的效果，所以数学方法是学习地理的必要手段之一。
一、数学空间想象能力在处理地理问题中的运用
空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理，这是最基本的数学能力之一。地理学科空间概念强，所以把一些复杂抽象的地理问题在大脑中概括为简单明了的地理模型后再进行推理、判断和计算，就会顺利突破。而对于较复杂的地理情景，则需用图形的形式进行再现才会更形象、直观，比如，用几何图形求算或证明地理事物规律，既利于加深学生对知识的理解，也利于突破教学难点。
例1．位于40°N的某疗养院，计划在一幢20M高的楼房北面新建一楼。因为疗养的需要，要求新楼的每一层一年四季都能晒到太阳，问两楼距离至少是多少米?
该题要我们利用正午太阳高度知识解决实际问题，涉及数学三角计算，有一定难度。我们可以这样思考：根据已知条件，新楼的每一层一年四季都晒到太阳，也就是原楼的楼影射不到新楼上，换言之，新楼应建在原楼影子以外。但是，我们知道，楼的影子是随着正午太阳高度角的变化而变化的，并且正午太阳高度角越大，影子越短；正午太阳高度角越小，影子越长。所以，我们应该求出该地的最小正午太阳高度，再求出此时的最长影子，只要把新楼建在最长影子以外就行了。
下面我们计算，首先根据正午太阳高度公式：
H=90°－φ±入(其中φ是地理纬度，入是太阳直射点的纬度)，得出
H=90－36°34′－23°26′=30°，
如图所示：
然后我们解三角形ABC，求出BC的长度，就是两楼的最短距离：ctgACB=BC／AB，BC=ctg30°×AB=1．732×20=34．64，经计算，两楼距离至少为35米。
通过此题，同学们既巩固复习了“太阳直射点的回归运动引起正午太阳高度的变化”这一地理规律，又很好地将三角函数知识应用起来，达到了提高学生综合能力的目的，学生受益匪浅、反应强烈。空间想象能力在处理地理问题中的运用领域非常广泛，如等太阳高度线、两点的空间位置、在等高线地形图上判断地貌等。
二、数学逻辑推理能力在处理地理问题中的运用
推理是由一个判断或多个判断推演出另一个新的判断的思维过程。逻辑推理是按照逻辑规则进行的推理，是思维的高级形式之一。它是由已知通向未知的阶梯，是解决问题的重要心理过程。逻辑思维能力是在具备了基础知识后，进行复杂的抽象思维、解决实际问题的必要途径。这是在数学的学习过程中逐渐培养起来的一种分析问题、解决问题的基本能力，在地理的学习中同样必不可少，可收到有条不紊、丝丝入扣之功效。
例2．近地面空气若上升到3000m高度时，理论温度为T，3000m高度的实际温度为当Ls。当LsT时，近地面空气上升将受阻，即出现逆温现象。若Ls稳定在-8℃，该城市气温至少要上升到多少度以上时，逆温现象才会结束。
此题没有太多需要记忆的东西，有人认为此题没有地理味，但笔者认为：高考是一种选拔性考试，我们考试不仅要考查学生掌握了多少知识，而且应包括学生研究问题、解决问题的能力。我们经常讲不要死读书，强调研究性学习，此题便较好地体现了这一要求，用地理规律去分析、处理具体问题是一种基本的地理素质和技能，它关系到学生的发展潜力。解题思路如下：
①设城市气温(近地面温度)至少上升到Tx时，逆温现象才结束；
②根据气温垂直递变规律可得3000m高空的理论温度T比Lx低18℃(3000÷100)×0．6℃=18℃)；
③根据题意，Ls≥T时出现逆温，则逆温结束的条件是：Ls＜T；
④故Ts＜Tx-18℃，即-8℃＜Tx-18℃，Tx＞10℃，所以城市气温至少上升到10℃以上时，逆温才会结束。此题属于地理问题是无疑的，但它设问灵活、巧妙，表面上平淡，实际上深刻，这要求我们必须具备更多的数学思维，所以我们在平时的学习中应该有意识地去培养这种用数学去解决地理问题的能力。
例3．简要分析秦岭南坡年均温高于北坡的主要原因。
秦岭——淮河——线是我国重要的地理分界线，是什么原因导致其南坡年均温高于北坡，显然能够影响气温的各种气候因子都应该考虑到，因为任何一种地理现象都是多种因素综合作用的结果。那么影响气温高低的因素都有哪些呢?综合所学知识，不难得出纬度、气压带、风带、海陆位置、洋流、地形等因素；然后，具体问题具体分析，辨别哪些因素能促使秦岭南坡这个地方气温升高呢，有用的留下，无关的舍去；最后，叠加各要素，即形成完整的答案：秦岭南坡纬度低+南坡为阳坡+南坡为冬季风(西北风)背风坡=秦岭南坡年均温高于北坡。
数学是逻辑思维十分严谨的工具学科，借助其严密的思维分析解决地理问题，有利于构造问题的逻辑结构，提高分析问题的科学性、准确性、完整性。
三、数学运算能力在处理地理问题中的运用
什么是运算能力?运算能力是运算的正确性和运算的速度，是确定了解题方案之后，在运算法则的指导下，进行演绎推理，寻求合理、简捷的运算途径，得出正确的结果的整个过程。在很多地理问题的处理工程中，都需要我们具备一定的数学运算能力，并且要求我们算题的方法要合适、简洁且严密。
例4．根据下表回答问题：
(1)20世纪80年代初，我国水土流失面积已占全国面积的________％，并有逐年上升趋势，1990年我国水土流失面积已占全国面积的_________％。
(2)20世纪80年代初，水土流失治理面积占水土流失面积的_______％，而1990年已上升到_______％，说明水土保持工作已取得了一定成效。
解答此题，首先要认真审题以选择好所需数据，要计算80年代初的水土流失面积比重，应该选择1982年的120．9万KM2，然后进行仔细运算：(120．9÷960)×100％=12．6％；同样1990年的水土流失面积比重：(136．0÷960)×100％=14．2％；第二小题，分别计算各年的水土流失治理面积占水土流失总面积的比重，还是认真审题选择恰当的数据，如计算80年代初的：(41．4÷120．9)×100％=34．2％；同样计算1990年的：(53．0÷136．0)×100％=38．9％。
通过上面的例子，不难发现，运算能力绝不仅仅是简单掌握数的运算和式的运算，而是强调能够根据问题的已知条件选择正确的数据并寻找合理、简捷的运算途径再进行科学的计算。另外值得注意的就是，一定要按照题目要求去求算，如保留几位小数、单位、千分数还是百分数等。
以上，笔者仅就数学最基本的三种能力在地理学习中的作用来做管中窥豹，其实，数学思想方法渗透在地理学各个领域中，在当代教育提倡“创新思维和培养学生的创造能力培养”的大背景下，在地理教学中充分应用数学思想方法来指导学生学习可以使老师教得轻松、学生学得愉快，并收到事半功倍的奇效。
(责任编辑：梁 媛)
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众所周知，数学是自然科学的基础，是最能体现一个人的思维能力、判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学方法，不仅是人们进行数学运算和求解的工具，而且能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题，表达极为丰富的实质性思想。而地理学自产生之日起，就与数学有着不解之缘，如早期几何学几乎都是研究地表的。在解决一些地理问题时，若能恰当地运用数学方法进行思维，则对于理解题意，寻找解题思路具有简单明了的效果，所以数学方法是学习地理的必要手段之一。
一、数学空间想象能力在处理地理问题中的运用
空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理，这是最基本的数学能力之一。地理学科空间概念强，所以把一些复杂抽象的地理问题在大脑中概括为简单明了的地理模型后再进行推理、判断和计算，就会顺利突破。而对于较复杂的地理情景，则需用图形的形式进行再现才会更形象、直观，比如，用几何图形求算或证明地理事物规律，既利于加深学生对知识的理解，也利于突破教学难点。
例1．位于40°N的某疗养院，计划在一幢20M高的楼房北面新建一楼。因为疗养的需要，要求新楼的每一层一年四季都能晒到太阳，问两楼距离至少是多少米?
该题要我们利用正午太阳高度知识解决实际问题，涉及数学三角计算，有一定难度。我们可以这样思考：根据已知条件，新楼的每一层一年四季都晒到太阳，也就是原楼的楼影射不到新楼上，换言之，新楼应建在原楼影子以外。但是，我们知道，楼的影子是随着正午太阳高度角的变化而变化的，并且正午太阳高度角越大，影子越短；正午太阳高度角越小，影子越长。所以，我们应该求出该地的最小正午太阳高度，再求出此时的最长影子，只要把新楼建在最长影子以外就行了。
下面我们计算，首先根据正午太阳高度公式：
H=90°－φ±入(其中φ是地理纬度，入是太阳直射点的纬度)，得出
H=90－36°34′－23°26′=30°，
如图所示：
然后我们解三角形ABC，求出BC的长度，就是两楼的最短距离：ctgACB=BC／AB，BC=ctg30°×AB=1．732×20=34．64，经计算，两楼距离至少为35米。
通过此题，同学们既巩固复习了“太阳直射点的回归运动引起正午太阳高度的变化”这一地理规律，又很好地将三角函数知识应用起来，达到了提高学生综合能力的目的，学生受益匪浅、反应强烈。空间想象能力在处理地理问题中的运用领域非常广泛，如等太阳高度线、两点的空间位置、在等高线地形图上判断地貌等。
二、数学逻辑推理能力在处理地理问题中的运用
推理是由一个判断或多个判断推演出另一个新的判断的思维过程。逻辑推理是按照逻辑规则进行的推理，是思维的高级形式之一。它是由已知通向未知的阶梯，是解决问题的重要心理过程。逻辑思维能力是在具备了基础知识后，进行复杂的抽象思维、解决实际问题的必要途径。这是在数学的学习过程中逐渐培养起来的一种分析问题、解决问题的基本能力，在地理的学习中同样必不可少，可收到有条不紊、丝丝入扣之功效。
例2．近地面空气若上升到3000m高度时，理论温度为T，3000m高度的实际温度为当Ls。当LsT时，近地面空气上升将受阻，即出现逆温现象。若Ls稳定在-8℃，该城市气温至少要上升到多少度以上时，逆温现象才会结束。
此题没有太多需要记忆的东西，有人认为此题没有地理味，但笔者认为：高考是一种选拔性考试，我们考试不仅要考查学生掌握了多少知识，而且应包括学生研究问题、解决问题的能力。我们经常讲不要死读书，强调研究性学习，此题便较好地体现了这一要求，用地理规律去分析、处理具体问题是一种基本的地理素质和技能，它关系到学生的发展潜力。解题思路如下：
①设城市气温(近地面温度)至少上升到Tx时，逆温现象才结束；
②根据气温垂直递变规律可得3000m高空的理论温度T比Lx低18℃(3000÷100)×0．6℃=18℃)；
③根据题意，Ls≥T时出现逆温，则逆温结束的条件是：Ls＜T；
④故Ts＜Tx-18℃，即-8℃＜Tx-18℃，Tx＞10℃，所以城市气温至少上升到10℃以上时，逆温才会结束。此题属于地理问题是无疑的，但它设问灵活、巧妙，表面上平淡，实际上深刻，这要求我们必须具备更多的数学思维，所以我们在平时的学习中应该有意识地去培养这种用数学去解决地理问题的能力。
例3．简要分析秦岭南坡年均温高于北坡的主要原因。
秦岭——淮河——线是我国重要的地理分界线，是什么原因导致其南坡年均温高于北坡，显然能够影响气温的各种气候因子都应该考虑到，因为任何一种地理现象都是多种因素综合作用的结果。那么影响气温高低的因素都有哪些呢?综合所学知识，不难得出纬度、气压带、风带、海陆位置、洋流、地形等因素；然后，具体问题具体分析，辨别哪些因素能促使秦岭南坡这个地方气温升高呢，有用的留下，无关的舍去；最后，叠加各要素，即形成完整的答案：秦岭南坡纬度低+南坡为阳坡+南坡为冬季风(西北风)背风坡=秦岭南坡年均温高于北坡。
数学是逻辑思维十分严谨的工具学科，借助其严密的思维分析解决地理问题，有利于构造问题的逻辑结构，提高分析问题的科学性、准确性、完整性。
三、数学运算能力在处理地理问题中的运用
什么是运算能力?运算能力是运算的正确性和运算的速度，是确定了解题方案之后，在运算法则的指导下，进行演绎推理，寻求合理、简捷的运算途径，得出正确的结果的整个过程。在很多地理问题的处理工程中，都需要我们具备一定的数学运算能力，并且要求我们算题的方法要合适、简洁且严密。
例4．根据下表回答问题：
(1)20世纪80年代初，我国水土流失面积已占全国面积的________％，并有逐年上升趋势，1990年我国水土流失面积已占全国面积的_________％。
(2)20世纪80年代初，水土流失治理面积占水土流失面积的_______％，而1990年已上升到_______％，说明水土保持工作已取得了一定成效。
解答此题，首先要认真审题以选择好所需数据，要计算80年代初的水土流失面积比重，应该选择1982年的120．9万KM2，然后进行仔细运算：(120．9÷960)×100％=12．6％；同样1990年的水土流失面积比重：(136．0÷960)×100％=14．2％；第二小题，分别计算各年的水土流失治理面积占水土流失总面积的比重，还是认真审题选择恰当的数据，如计算80年代初的：(41．4÷120．9)×100％=34．2％；同样计算1990年的：(53．0÷136．0)×100％=38．9％。
通过上面的例子，不难发现，运算能力绝不仅仅是简单掌握数的运算和式的运算，而是强调能够根据问题的已知条件选择正确的数据并寻找合理、简捷的运算途径再进行科学的计算。另外值得注意的就是，一定要按照题目要求去求算，如保留几位小数、单位、千分数还是百分数等。
以上，笔者仅就数学最基本的三种能力在地理学习中的作用来做管中窥豹，其实，数学思想方法渗透在地理学各个领域中，在当代教育提倡“创新思维和培养学生的创造能力培养”的大背景下，在地理教学中充分应用数学思想方法来指导学生学习可以使老师教得轻松、学生学得愉快，并收到事半功倍的奇效。
(责任编辑：梁 媛)
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