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问题来源：我听了一节市级比赛课“小数乘整数”，到课结束时，学生始终抱着“拆开算”的方法不放。如1.8×4，想：4×0.8=3.2，4×1=4，3.2 4=7.2。教师设法往竖式上引导，可学生就是不领情，没有这种心理需求，没有真正构建小数乘法转化成整数乘法的内在联系。为此，我非常好奇，马上回到学校，按照这位教师的设计也上了这一课。奇怪的是，不同学校的学生却出现了同样的情况。难道这真是同一设计上的必然产物?
教学内容：苏教版小学数学第九册“小数乘整数”。
教学过程：
教师提供生活中的购物单(如下)让学生完成。
学生在交流香蕉的总价时，可谓各显神通。1.生活经验的激活。1.8×4，想1×4=4(元)，8×4=32(角)=3.2元，4 3.2=7.2(元)。2.转化单位名称，变成整数相乘的已有经验。1.8×4，先看作18×4=72(角)=7.2(元)。3.化零为整，渗透估算。1.8×4，想2×4=8(元)，2×4=8(角)，8元-8角=7元2角。4.旧办法解决新问题。1.8 1.8 1.8 1.8=7.2(元)。5.利用积的变化规律。1.8×4，把1.8扩大10倍变成18，再乘4等于72，这时积就扩大了10倍，所以原来的积是7.2。
评价后，教师要求学生用竖式计算1.8×4，出现两种情况：一种是末尾对齐；一种是相同数位对齐，受小数加、减法竖式计算的影响。在竖式探究的过程中颇有收不拢的感觉，学生还是停留在刚才解决问题的策略中，用自己的形象思维来解释相同数位对齐相乘，却无法理解末尾对齐的算理。究其原因，学生感到自己的方法是最好的，觉得1.8×4没有必要用竖式计算，或者说用竖式计算也体现不出它的优势。事实上，人们在生活中遇到一位小数与一位整数相乘时，也习惯于拆开来算。学生不善于接纳别人的观点，不理解教师的一番苦心，那是因为他们还沉浸在欣赏自己的成功之中，没有感觉到用竖式计算是个体内在的需要。当教师的需要和学生的需要不同步或发生偏差时，教师的强加与苦口婆心往往会适得其反，课堂也就陷入了僵局。所以，教师要“深入”学生的学，才能“浅出”教师的教。
如何才能把竖式计算变为教师无指令的操作和学生的主动探究，将课堂教学推向高潮呢?我们是否应该重新审视课堂学习活动的设计?答案是肯定的。带着一份好奇，带着一种冲动，我进行了如下尝试。
调整后的课堂教学片断：
情境导入，挑战自我。
2.同桌或四人一组交流想法，并观察、猜想其他同学的做法。
3.你想对板演的同学说些什么?也可以提出问题。
有的学生首先从估算角度评判结果的错误；有的学生提出“竖式与横式结果不统一，怎样解释”；有的学生提出“百分位上的数为什么可以与个位上的数对齐”……这时，我眼睛一亮，随即统计对这个问题有困惑的学生人数，结果全都举起了手，只是举手的速度有快有慢，而且眉头渐渐地都皱起来了。还有一位学生对板演的所有同学提问：“你们是不是想把小数乘法转化为整数乘法?”这时，我反问学生：“你们是否也有这种感觉?”(学生回答是)
4.让学生提炼自己提出的问题。
“你们现在最想弄清楚什么问题?”这时，学生的注意力非常集中，思维异常活跃。他们提出三个最想弄清楚的问题：(1)小数乘法到底能否转化为整数乘法?(2)这样的转化方法能否适用于所有的小数乘法?(3)小数乘法应该如何转化?
5.带着问题，自学课本，寻找答案。
思考交流：书上安排的复习(表格：积的变化规律)。
师：你得到什么启发?看了书以后，你有什么新的收获?
很多学生通过自学课本，脸上露出了成功的喜悦。当学生把例题1的算理说了以后，有一个学生马上质疑：“如果是两位小数该怎么办?”这个问题正好加深算理的理解。这时，又有学生急不可待地说：“我知道为什么要复习这张表格了，其实在四年级的时候，我们就学过了，即一个因数不变……”我反问：“四年级研究这个规律有什么用啊?”“可以使计算简便，比如……”我继续追问：“黑板上有这样的例子吗?”学生的视点都聚焦到黑板上的竖式2100×25。此时，学生恍然大悟——原来积的变化规律既适用于整数乘法(整十、整百等)，也适用于小数乘法。“最初你是怎样想的?现在该怎样修改、调整自己的最初想法?你还有什么问题要提吗?”
【反思】
我想从以上两个学习活动设计的对比中，谈谈我研究这节课后新的认识和新的问题。
1.使学生明白竖式计算是一种需要，避免了课堂出现僵局的现象。
因为学生在计算1.8×4时，几乎没有困难，根本不需要竖式计算。再说，这时学生“拆开算”的生活经验也比较丰富了。而在计算0.35×27时，困难增多了，问题也来了，创造力被激发了，当然，课堂生成的资源也随之丰富了。
2.在丰富的课堂资源中，实现平等对话，培养了学生的问题意识和探究能力。
黑板上展示学生的各种计算方法，激起了学生讨论交流的兴趣，营造了高质量的思维环境，激发了学生的探究欲望。从学生的提问中，我也进一步反思了教学重点、难点的确立。学生最困惑的、击中要害的问题，不正是我们苦思冥想的教学难点吗?如果我们不看学生的原创思维，不静下心来听学生的问题，那么，教学重点、难点的确立岂不是空中楼阁?如果不是学生自己想要解决的问题，学习的主动性、积极性和把课堂还给学生又从何谈起?提炼、解决学生自己的问题，真可谓是“取之于民，用之于民”。
3.充分发挥课本的作用，产生积极的情感共鸣，形成知识网络。
学生带着自己想要弄明白的问题看书，目的非常明确，学习主动性强，同时还学会了与文本对话。另外，充分唤醒已有的相关经验来理解、解释新的现象，扩展了学生的认知结构，使学生在新旧知识的联系中体验。
4.进一步思考：如何处理算理与竖式书写的完美统一?教师应放慢教学速度，给学生自我调整的空间，让学生上台边说边算，把静态的竖式动态化，使學生在鉴赏中体验竖式的简洁美。
教学内容：苏教版小学数学第九册“小数乘整数”。
教学过程：
教师提供生活中的购物单(如下)让学生完成。
学生在交流香蕉的总价时，可谓各显神通。1.生活经验的激活。1.8×4，想1×4=4(元)，8×4=32(角)=3.2元，4 3.2=7.2(元)。2.转化单位名称，变成整数相乘的已有经验。1.8×4，先看作18×4=72(角)=7.2(元)。3.化零为整，渗透估算。1.8×4，想2×4=8(元)，2×4=8(角)，8元-8角=7元2角。4.旧办法解决新问题。1.8 1.8 1.8 1.8=7.2(元)。5.利用积的变化规律。1.8×4，把1.8扩大10倍变成18，再乘4等于72，这时积就扩大了10倍，所以原来的积是7.2。
评价后，教师要求学生用竖式计算1.8×4，出现两种情况：一种是末尾对齐；一种是相同数位对齐，受小数加、减法竖式计算的影响。在竖式探究的过程中颇有收不拢的感觉，学生还是停留在刚才解决问题的策略中，用自己的形象思维来解释相同数位对齐相乘，却无法理解末尾对齐的算理。究其原因，学生感到自己的方法是最好的，觉得1.8×4没有必要用竖式计算，或者说用竖式计算也体现不出它的优势。事实上，人们在生活中遇到一位小数与一位整数相乘时，也习惯于拆开来算。学生不善于接纳别人的观点，不理解教师的一番苦心，那是因为他们还沉浸在欣赏自己的成功之中，没有感觉到用竖式计算是个体内在的需要。当教师的需要和学生的需要不同步或发生偏差时，教师的强加与苦口婆心往往会适得其反，课堂也就陷入了僵局。所以，教师要“深入”学生的学，才能“浅出”教师的教。
如何才能把竖式计算变为教师无指令的操作和学生的主动探究，将课堂教学推向高潮呢?我们是否应该重新审视课堂学习活动的设计?答案是肯定的。带着一份好奇，带着一种冲动，我进行了如下尝试。
调整后的课堂教学片断：
情境导入，挑战自我。
2.同桌或四人一组交流想法，并观察、猜想其他同学的做法。
3.你想对板演的同学说些什么?也可以提出问题。
有的学生首先从估算角度评判结果的错误；有的学生提出“竖式与横式结果不统一，怎样解释”；有的学生提出“百分位上的数为什么可以与个位上的数对齐”……这时，我眼睛一亮，随即统计对这个问题有困惑的学生人数，结果全都举起了手，只是举手的速度有快有慢，而且眉头渐渐地都皱起来了。还有一位学生对板演的所有同学提问：“你们是不是想把小数乘法转化为整数乘法?”这时，我反问学生：“你们是否也有这种感觉?”(学生回答是)
4.让学生提炼自己提出的问题。
“你们现在最想弄清楚什么问题?”这时，学生的注意力非常集中，思维异常活跃。他们提出三个最想弄清楚的问题：(1)小数乘法到底能否转化为整数乘法?(2)这样的转化方法能否适用于所有的小数乘法?(3)小数乘法应该如何转化?
5.带着问题，自学课本，寻找答案。
思考交流：书上安排的复习(表格：积的变化规律)。
师：你得到什么启发?看了书以后，你有什么新的收获?
很多学生通过自学课本，脸上露出了成功的喜悦。当学生把例题1的算理说了以后，有一个学生马上质疑：“如果是两位小数该怎么办?”这个问题正好加深算理的理解。这时，又有学生急不可待地说：“我知道为什么要复习这张表格了，其实在四年级的时候，我们就学过了，即一个因数不变……”我反问：“四年级研究这个规律有什么用啊?”“可以使计算简便，比如……”我继续追问：“黑板上有这样的例子吗?”学生的视点都聚焦到黑板上的竖式2100×25。此时，学生恍然大悟——原来积的变化规律既适用于整数乘法(整十、整百等)，也适用于小数乘法。“最初你是怎样想的?现在该怎样修改、调整自己的最初想法?你还有什么问题要提吗?”
【反思】
我想从以上两个学习活动设计的对比中，谈谈我研究这节课后新的认识和新的问题。
1.使学生明白竖式计算是一种需要，避免了课堂出现僵局的现象。
因为学生在计算1.8×4时，几乎没有困难，根本不需要竖式计算。再说，这时学生“拆开算”的生活经验也比较丰富了。而在计算0.35×27时，困难增多了，问题也来了，创造力被激发了，当然，课堂生成的资源也随之丰富了。
2.在丰富的课堂资源中，实现平等对话，培养了学生的问题意识和探究能力。
黑板上展示学生的各种计算方法，激起了学生讨论交流的兴趣，营造了高质量的思维环境，激发了学生的探究欲望。从学生的提问中，我也进一步反思了教学重点、难点的确立。学生最困惑的、击中要害的问题，不正是我们苦思冥想的教学难点吗?如果我们不看学生的原创思维，不静下心来听学生的问题，那么，教学重点、难点的确立岂不是空中楼阁?如果不是学生自己想要解决的问题，学习的主动性、积极性和把课堂还给学生又从何谈起?提炼、解决学生自己的问题，真可谓是“取之于民，用之于民”。
3.充分发挥课本的作用，产生积极的情感共鸣，形成知识网络。
学生带着自己想要弄明白的问题看书，目的非常明确，学习主动性强，同时还学会了与文本对话。另外，充分唤醒已有的相关经验来理解、解释新的现象，扩展了学生的认知结构，使学生在新旧知识的联系中体验。
4.进一步思考：如何处理算理与竖式书写的完美统一?教师应放慢教学速度，给学生自我调整的空间，让学生上台边说边算，把静态的竖式动态化，使學生在鉴赏中体验竖式的简洁美。