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摘 要：解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，本文从六个角度阐述如何培养学生的解题能力，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法
在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：
一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识
数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。
二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力
审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。 因此，在教学中教师要注意培养学生认真审题的习惯，提高学生审题能力。例如：若√（2x-4）2 |x-2y| =0，则x y的值是_。由于题目已知中含有绝对值和算术根的符号，它们都是非负数，因此题目中已隐含条件：2x-4=0， x-2y=0，从而可解得x=2，y=1，最后可得x y的值是3。从某种意义上说，提高学生审题能力，主要是指提高学生分析、发现隐含条件，以及化简已知和所求的能力。
三、重视数学思想方法的传授，加强解题思维培养
解题教学，教师应和学生一起努力探索解题的全思维过程，切戒“注入式”。解题的思维过程主要是探索解题途径，探索的程序可以概括为解题时的回想、联想和猜想。解题时根据题目提供的有关信息，回想相关的定义、定理、公式、法则、解题经验等，它的思维基础是演绎推理。解题时当用现成的知识解决不了的问题，就需要进行有效的联想，联想能使学生有更广阔的思维，寻求新的解题思路，还能灵活运用所学过的知识。所以教学解题时要启发学生联想，教给联想方法，如类似联想、关系联想、接近联想和对比联想等。如果经过联想仍解决不了问题，不妨引导学生进行大胆的猜想，然后设法论证这个猜想是否成立。猜想一般是通过观察、实验、归纳、类比等方法得到。例如：65大于56吗？通过运算可得65<56，当n是整数时，是否有（n 1）n2时，（n 1）n 四、充分发挥例题和习题作用，提高学生的解题能力
例题是教材的一个重要组成部分，具有典型性、示范性，与所学知识紧密联系，能加深知识的理解，启迪学生的思维，培养学生的能力。教师精心选择，讲解例题，在精不在多，选择的标准可以是典型性、多解性、拓展性。通过发挥和挖掘课本例题的功能，可以培养学生的发现和创造力，进一步起到培养学生的解题能力的功效。练习、习题运用得好与不好是解决解题教学成败的关键因素。首先必须按大纲的教学内容和要求把握好习题的范围和难易程度。每节课或每单元的习题配备，要从学生实际出发，为达到教学目标服务，做到“一题一得”，按照学生不同层次布置高、中、低三类型，扩大选做题范围，让每个学生都能体验收获的愉悦，并鼓励学生之间的交流和合作。练习的方式也就是习题的使用方式要多样化，增强使用效果。有了熟练的基础知识和技能，就能提高学生的解题能力。
五、引导学生多向探索，培养解题的灵活性
求异思维是指有创见的思维。求异思维重在开阔学生思路，启发学生联想，从各方面、各角度、各层次思考问题，并在各种结构的比较中，选择富有创造性的异乎寻常的新构思。在课堂教学中，教师要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，要突破常规思维的束缚，使思维沿着不同方向、不同角度扩散，得出不同一般的结论，从而激发学生创新意识。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。数学教学中通常运用的方法有“一题多问”“一题多解”和“一题多变”。
六、培养学生养成解题后及时反思的习惯，提高解题技能技巧
解题后的反思是提高解题能力的一种重要途径。解题后可以从解题方法、解题规律、解题策略等多方面进行多角度、多侧面总结，这样才能举一反三、提高解题能力。解题后反思，包括检验解答、概括模式和思维发散三方面。检验解答主要检验结果是否正确无误，推理是否有根据，答案是否详尽无遗，凡是有概括价值的题目，解完后，概括其解答模式，以增加学生的解题经验，以利于实现有效的迁移，特别要注意数学思想方法的概括。解题教学的思维发散的途径有很多方面，如一题多解、一题多变、多题一解等。解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。
总之，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实，从而有效地提高学生的数学解题能力。
参考文献：
[1]陈德崇.中学数学教学论[M].广州：广东高等教育出版社，1995.
[2]张 雄.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2005.
（作者单位：广东省郁南县连滩镇初级中学）
关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法
在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：
一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识
数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。
二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力
审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。 因此，在教学中教师要注意培养学生认真审题的习惯，提高学生审题能力。例如：若√（2x-4）2 |x-2y| =0，则x y的值是_。由于题目已知中含有绝对值和算术根的符号，它们都是非负数，因此题目中已隐含条件：2x-4=0， x-2y=0，从而可解得x=2，y=1，最后可得x y的值是3。从某种意义上说，提高学生审题能力，主要是指提高学生分析、发现隐含条件，以及化简已知和所求的能力。
三、重视数学思想方法的传授，加强解题思维培养
解题教学，教师应和学生一起努力探索解题的全思维过程，切戒“注入式”。解题的思维过程主要是探索解题途径，探索的程序可以概括为解题时的回想、联想和猜想。解题时根据题目提供的有关信息，回想相关的定义、定理、公式、法则、解题经验等，它的思维基础是演绎推理。解题时当用现成的知识解决不了的问题，就需要进行有效的联想，联想能使学生有更广阔的思维，寻求新的解题思路，还能灵活运用所学过的知识。所以教学解题时要启发学生联想，教给联想方法，如类似联想、关系联想、接近联想和对比联想等。如果经过联想仍解决不了问题，不妨引导学生进行大胆的猜想，然后设法论证这个猜想是否成立。猜想一般是通过观察、实验、归纳、类比等方法得到。例如：65大于56吗？通过运算可得65<56，当n是整数时，是否有（n 1）n
例题是教材的一个重要组成部分，具有典型性、示范性，与所学知识紧密联系，能加深知识的理解，启迪学生的思维，培养学生的能力。教师精心选择，讲解例题，在精不在多，选择的标准可以是典型性、多解性、拓展性。通过发挥和挖掘课本例题的功能，可以培养学生的发现和创造力，进一步起到培养学生的解题能力的功效。练习、习题运用得好与不好是解决解题教学成败的关键因素。首先必须按大纲的教学内容和要求把握好习题的范围和难易程度。每节课或每单元的习题配备，要从学生实际出发，为达到教学目标服务，做到“一题一得”，按照学生不同层次布置高、中、低三类型，扩大选做题范围，让每个学生都能体验收获的愉悦，并鼓励学生之间的交流和合作。练习的方式也就是习题的使用方式要多样化，增强使用效果。有了熟练的基础知识和技能，就能提高学生的解题能力。
五、引导学生多向探索，培养解题的灵活性
求异思维是指有创见的思维。求异思维重在开阔学生思路，启发学生联想，从各方面、各角度、各层次思考问题，并在各种结构的比较中，选择富有创造性的异乎寻常的新构思。在课堂教学中，教师要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，要突破常规思维的束缚，使思维沿着不同方向、不同角度扩散，得出不同一般的结论，从而激发学生创新意识。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。数学教学中通常运用的方法有“一题多问”“一题多解”和“一题多变”。
六、培养学生养成解题后及时反思的习惯，提高解题技能技巧
解题后的反思是提高解题能力的一种重要途径。解题后可以从解题方法、解题规律、解题策略等多方面进行多角度、多侧面总结，这样才能举一反三、提高解题能力。解题后反思，包括检验解答、概括模式和思维发散三方面。检验解答主要检验结果是否正确无误，推理是否有根据，答案是否详尽无遗，凡是有概括价值的题目，解完后，概括其解答模式，以增加学生的解题经验，以利于实现有效的迁移，特别要注意数学思想方法的概括。解题教学的思维发散的途径有很多方面，如一题多解、一题多变、多题一解等。解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。
总之，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实，从而有效地提高学生的数学解题能力。
参考文献：
[1]陈德崇.中学数学教学论[M].广州：广东高等教育出版社，1995.
[2]张 雄.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2005.
（作者单位：广东省郁南县连滩镇初级中学）