[摘 要]本文研究了Gronwall不等式在证明常微分方程解的唯一性中的应用。首先分析了证明解的唯一性的一般思路，接着给出了利用Gronwall不等式证明解的唯一性，通过比较我们得出了利用Gronwall可以简化解的唯一性定理的证明。
　　[关键词]Gronwall；解的唯一性；应用
　　中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）33-0235-01
　　Gronwall不等式是重要不等式之一，著名的Gronwall不等式无论在理论上还是在应用上都占有十分重要的地位和广泛的应用前景。它在不少学科中有着广泛而重要的应用，特别在研究微分方程解的唯一性时经常用到它。本文探讨其在研究常微分方程解的唯一性中的应用。
　　1 预备知识
　　3 结束语
　　本文探讨了Gronwall不等式的一个应用，但它的应用不止如此，如Gronwall不等式在线性与非线性常微分方程（组）和偏微分方程（组）解的存在性、解的稳定性、解的有界性和解的渐进性等方面都有重要作用。Gronwall不等式的形式多种多样，证明方法也各具特色。对于非线性微分方程初值问题，非线性Vol-terra积分方程的研究，在作先验估计和非紧性测度的估计，证明解的唯一性以及解对初值的连续依赖性，都要用到Gronwall不等式。经典的Gronwall不等式是建立在有界闭区间上的，它在有界闭区间上给出非线性微分方程初值问题，非线性Volterra积分方程的应用。著名的Gronwall不等式可以推广到无穷区间上，它在非线性微分方程终值问题中有着重要应用。其特色是对于Banach空间非线性微分方程终值问题解的存在性研究，我们利用推广的Gronwall不等式，去掉了先验估计和非紧性测度的限制性条件，本质上改进和推广了已经存在的结果。利用推广的Gronwall不等式，可以用来研究无穷区间上线性Volterra积分方程的谱半径，研究无穷区间上非线性Volterra积分方程解的存在性。总之，Gronwall不等式的研究无论在理论上还是在应用上都有十分重要地意义。
　　参考文献
　　[1] 华东师范大学数学系编.数学分析.高等教育出版社，1991，257-280.
　　[2] 邹晓范，刘春妍，Gronwall 积分不等式在微分方程中的应用，佳木斯大学学报（自然科学版），2004，23（3），417-419.
　　[3]王高雄等.常微分方程[M].北京：高教出版社，2001.170；177.
　　[4]楼红卫，林伟.常微分方程.上海：复旦大学出版社，2007.114-115.
　　基金项目
　　贵州省科技厅联合基金（黔科合LH字[2014]7489）；
　　作者简介
　　茹凯（1987-），男，河南渑池人，硕士研究生，主要从事微分方程研究工作.E-mail：[email protected]。