几何画板视角下一道中考数学试题的变式探究

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几何画板作为一个适用于几何教学和学习的工作软件平台,可通过绘图、度量、变换等基本功能完成对中学数学图形的绘制、动态问题的探究,不仅能有效辅助教师课堂教学,也帮助学生更直观、深刻地理解图形或问题.同时,利用几何画板实验探究功能对数学问题展开变式拓展,可衍生出系列关联问题,以此为学生提供探究性的学习环境,培养学生对数学的理解能力和创新意识.
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数学解题就是一系列连续的化归、变形与转化,把未知的、陌生的转化为已知的、熟悉的,把复杂的情形变形为简单的情形.变形应当具备一定的目的性、方向性和针对性,往目标进行有目的地变形,有利于形成有效的有序逻辑推理,本文以代数条件恒等式为例,谈谈如何在代数恒等式变形里实施有序逻辑推理.
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一、问题呈现rn问题 在 ΔABC 中,已知 BC =2 ,且|3 (AB)+2(AC)| =10 ,则ΔABC面积的最大值为__.rn本题叙述简洁,内涵丰富,考查了解三角形、余弦定理、面积公式、函数最值、平面向量等高中主干知识,解答视角宽,具有较强的典型性和探究性,有一定难度和区分度.解决问题的关键是对模长的多角度处理,过程涉及转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等的运用.
众所周知,浙江卷独特的命题风格对全国卷也有着潜移默化的影响,每年的浙江高考试题八方关注,被研究高考试题的广大师生所青睐.正如2020年浙江卷填空压轴第17 题就是一道经典的浙式风格的向量试题,该题入手容易,角度多,突出数学本质.本文就以这道“雅俗共赏”的向量压轴题为例,多角度呈现和品味这道“津津乐道”的好题,以此作为我们日常复习教学中的一个深入浅出的教学素材,与广大数学教师同仁们交流探讨.
题目(2021 年南京市高三数学调研试题第21题)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C : x2/a2 + y2/b2 =1(a > b > 0) 的左,右顶点分别为A,B,F 是椭圆C的右焦点,且(AF)= 3(FB),(AF)·(FB) = 3. (1)求椭圆C的方程;(2)不过点A 的直线l 交椭圆C 于M,N 两点,记直线l,AM,AN 的斜率分别为k,k1,k2, 若k(k1+ k2) = 1, 证明直线l 过定点,并求出定点的坐标.
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1 提出问题rn新一轮课程改革中,“落实立德树人”被作为课程改革的根本任务.如何培养学生的关键能力和必备品格,成为此轮课程改革的核心任务.《普通高中数学课程标准( 2017 年版2020 年修订)》提出:“高中数学课程应以学生发展为本,落实立德树的根本任务,培育学生的科学精神和创新意识,提升数学核心素养”.高中数学“六大核心素养”包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.
立体几何是高中数学的重要模块内容,近年的高考卷中一般包括一道解答题和两道客观题.而且解答题主要考查学生对传统立体几何求解的一作、二证、三求等三个步骤要求的掌握情况,其中能较好考查到学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.相应地,两道客观题的考查背景中以球为模型出现的频数较高,本文例析几道与球相关的模考题,赏析其在核心素养视角下的求解方法.
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在中学阶段,集合是一个大家族,许多问题都可以纳入到集合中来.在这些问题当中,主要有三种问题值得重视,它们分别是集合的对象问题、空集问题及补集思想,鉴于这三点在集合中的重要性,本文以具体的例题加以阐述.
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文[1]、文[2]研究了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一些性质及其定值,笔者进一步类比探究发现以抛物线焦点为重心的抛物线内接三角形也有许多优美的性质,下面就这一类三角形的一些性质与大家一起探讨.