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证明了正项级数的一种新微分判别法：^∞∑k=1f（k）是正项级数,令f（x）是相应的正连续函数,且d/dx[1/f（x）]=g（x）,如果f（x）g（x）x≥1＋α（α〉0）,级数收敛;如果f（x）g（x）x≤1,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.