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［案例］
笔者最近随堂听了两位青年教师的课，教学的内容都是小学数学课程标准实验教材四年级上册“两位数除法”的练习课。其中有这样一道习题：
先填表，再在小组里说说你的发现。
青年教师小A是这样教的：
让学生按照书上的要求，先算出答案，填在表格内，然后请学生说说发现了什么？
生：结果都是4。
师：你们算出的商都是4，对吗？还发现了什么？
生：被除数后面都有一个零，除数只有第一个后面没有零，其余的后面都有零。
生：被除数越来越大，除数也是越来越大。
生：被除数依次增加了20、40、80、160，除数依次增加了5、10、20、40。
……
师：你们真聪明，发现了这么多，大家说的都对。我们再看下面一题。
于是教师带领学生进行下一道习题的练习。
青年教师小B的教法是首先让学生观察表中被除数与除数有什么样的变化？
生：被除数越来越大，除数也越来越大。
师：那么商是不是也越来越大呢？
（学生有的说是，有的说不是。）
师：同学们算算看不就知道了吗！
（学生急于想知道结论，纷纷动手计算。不一会儿功夫，他们便得出结论：商没变。）
师：你们从中发现了什么规律？
生：被除数和除数都变大了，商没变。
师：被除数和除数的变化有什么规律呢？
生：被除数依次增加了20、40、80、160，除数依次增加了5、10、20、40。
师：还有没有不同的看法？（全班学生沉默）从左往右看，被除数每次都是乘几得到后面一个数的？
生：乘2。
师：除数每次又是乘几的？
生：乘2。
师：被除数和除数都乘2了，商有没有变？
生：没变。
在教师的一步步牵引下，形成了如下的板书：
师：由此我们可以看出：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
（到这里，教师还没有罢手，继续进行引导。）
师：刚才我们是从左往右看的，如果从右往左看，被除数与除数又是怎样变化的呢？
生：被除数和除数都越来越小，商还是4。
师：每一次被除数是除以几的，除数是除以几的，商有没有变？
（在教师的“启发”下，又用反向箭头和“÷2”形成了第二层次的板书。）
师：由此我们又可以看出：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。刚才我们先从左往右观察，又从右往左观察，共同发现了商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（教师系统地进一步归纳）
［分析］
从课堂中师生的表现来看，两位青年教师对这道习题的处理都没有达到预期的效果，也没有发挥这道习题在学生知识建构过程中应有的作用，“过”与“不及”都对整节课的教学效率都有影响。
小A分析教材不到位。没有弄清这道习题的编排意图是巩固两位数除法的计算，不仅要让学生会数学计算，还要会数学思考。教师应该在学生说到“被除数越来越大，除数也是越来越大”的时候适时加以引导，渗透“商不变规律”。遗憾的是他只是让学生漫无边际地说，没有及时加以评价和引导，最后笼而统之地给大家一个肯定：“大家说的都对”。确实，学生都没说错，但谁说到了点子上，说到了关键处，说出了知识规律？教师自己也不明白，因而也就不避免地失去了发展学生思维的良好机会。
小B的教学开课还是很好的，先引导学生观察被除数和除数有什么变化，然后用“商是不是也越来越大呢”来引起悬念，激发学生计算的兴趣。教师在学生得出商没有变化的结论后，引导学生进一步观察，说出被除数和除数的变化规律已经达到了本教学内容的认知目标。但是她却画蛇添足，试图通过一道习题就解决“商不变规律”（四年级下册的教学内容），使这道题的学习较大地涉足了另一个内容体系，将一个学生需要经历探究理解的、需要过程性学习的“商不变规律”浓缩为几句话就“解决”了，这样的教学，商不变规律是在教师的“牵引”下勉强得出的，学生并未真正理解，不但造成学生对拓展内容学习不透，而且影响了本体知识的掌握。
要到位，不要越位，这是足球比赛的规则。同样，数学教学也要“到位”而不要“越位”。教材上的例题和习题都有一定的编排意图，教师应认真钻研，深刻领会。否则，不是教不到位，就是教越了位。教学不到位，不能完成教学目标，学生得不到应有的发展；如果教学越了位，也会浪费宝贵的课堂教学时间，阻碍学生的发展，还会给后续教学带来很大的麻烦。
［思考］
听罢两位教师的课，笔者产生了以下几点想法：
1.数学教学要有大局观。教师备课首先应从钻研教材入手，不仅要深刻领会教材每个例题和每道习题的编排意图，还应全面把握教材体系。不仅要把握本单元、本册教材内容，还应对整套教材（至少是本学段教材）内容有所了解。只有这样，课堂教学才能做到既“到位”，又不“越位”，全面实现教学目标。
2.教学中的每一环节都要有明确的目标指向。让学生做一道题，就要明确这道题能强化学生的什么技能，锻炼学生哪方面的能力，还是能达到某种情感目标，或者能让学生领悟某种思想。发掘这些蕴涵于习题之中的内质，是教师的职责。清楚这些目标，才能恰当地发挥练习的功效。就这道习题来看，商相同是形，被除数、除数扩大、缩小的规律是质，让学生自主探究是本，规律的发现领悟是情。明确这些，课堂教学的有效性才能大大提高。
3.课堂教学要真正树立以学生为主体的意识。小B老师能考虑到这道题如何展开，以“商是不是越来越大呢”这一问题调动了学生探究的兴趣，尊重了学生主体的认知感受，但后续的引导又落入了灌输的巢臼。通过课后研讨认为：应让学生模仿前面的形式，在后面再写出几道商是4的算式，然后再让学生说说自己是怎么想的，是按什么规律写的。这样既能充分发挥这道题的效能，又能有效调动每位学生积极参与到课堂教学中去，投入到积极思考的过程中，“悟”、“用”融为一体。
一道习题，一次研讨，让听课者与授课者同样获益良多。如果我们能用研究的目光去对待发生在课堂中的每一个细微之处，那么教学的“不到位”与“越位”就不再是一种遗憾，而是一种研究的资源，是推动我们的教学研究不断向纵深发展的动力。
作者单位
江苏省句容市实验小学
◇责任编辑：曹文◇
笔者最近随堂听了两位青年教师的课，教学的内容都是小学数学课程标准实验教材四年级上册“两位数除法”的练习课。其中有这样一道习题：
先填表，再在小组里说说你的发现。
青年教师小A是这样教的：
让学生按照书上的要求，先算出答案，填在表格内，然后请学生说说发现了什么？
生：结果都是4。
师：你们算出的商都是4，对吗？还发现了什么？
生：被除数后面都有一个零，除数只有第一个后面没有零，其余的后面都有零。
生：被除数越来越大，除数也是越来越大。
生：被除数依次增加了20、40、80、160，除数依次增加了5、10、20、40。
……
师：你们真聪明，发现了这么多，大家说的都对。我们再看下面一题。
于是教师带领学生进行下一道习题的练习。
青年教师小B的教法是首先让学生观察表中被除数与除数有什么样的变化？
生：被除数越来越大，除数也越来越大。
师：那么商是不是也越来越大呢？
（学生有的说是，有的说不是。）
师：同学们算算看不就知道了吗！
（学生急于想知道结论，纷纷动手计算。不一会儿功夫，他们便得出结论：商没变。）
师：你们从中发现了什么规律？
生：被除数和除数都变大了，商没变。
师：被除数和除数的变化有什么规律呢？
生：被除数依次增加了20、40、80、160，除数依次增加了5、10、20、40。
师：还有没有不同的看法？（全班学生沉默）从左往右看，被除数每次都是乘几得到后面一个数的？
生：乘2。
师：除数每次又是乘几的？
生：乘2。
师：被除数和除数都乘2了，商有没有变？
生：没变。
在教师的一步步牵引下，形成了如下的板书：
师：由此我们可以看出：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
（到这里，教师还没有罢手，继续进行引导。）
师：刚才我们是从左往右看的，如果从右往左看，被除数与除数又是怎样变化的呢？
生：被除数和除数都越来越小，商还是4。
师：每一次被除数是除以几的，除数是除以几的，商有没有变？
（在教师的“启发”下，又用反向箭头和“÷2”形成了第二层次的板书。）
师：由此我们又可以看出：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。刚才我们先从左往右观察，又从右往左观察，共同发现了商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（教师系统地进一步归纳）
［分析］
从课堂中师生的表现来看，两位青年教师对这道习题的处理都没有达到预期的效果，也没有发挥这道习题在学生知识建构过程中应有的作用，“过”与“不及”都对整节课的教学效率都有影响。
小A分析教材不到位。没有弄清这道习题的编排意图是巩固两位数除法的计算，不仅要让学生会数学计算，还要会数学思考。教师应该在学生说到“被除数越来越大，除数也是越来越大”的时候适时加以引导，渗透“商不变规律”。遗憾的是他只是让学生漫无边际地说，没有及时加以评价和引导，最后笼而统之地给大家一个肯定：“大家说的都对”。确实，学生都没说错，但谁说到了点子上，说到了关键处，说出了知识规律？教师自己也不明白，因而也就不避免地失去了发展学生思维的良好机会。
小B的教学开课还是很好的，先引导学生观察被除数和除数有什么变化，然后用“商是不是也越来越大呢”来引起悬念，激发学生计算的兴趣。教师在学生得出商没有变化的结论后，引导学生进一步观察，说出被除数和除数的变化规律已经达到了本教学内容的认知目标。但是她却画蛇添足，试图通过一道习题就解决“商不变规律”（四年级下册的教学内容），使这道题的学习较大地涉足了另一个内容体系，将一个学生需要经历探究理解的、需要过程性学习的“商不变规律”浓缩为几句话就“解决”了，这样的教学，商不变规律是在教师的“牵引”下勉强得出的，学生并未真正理解，不但造成学生对拓展内容学习不透，而且影响了本体知识的掌握。
要到位，不要越位，这是足球比赛的规则。同样，数学教学也要“到位”而不要“越位”。教材上的例题和习题都有一定的编排意图，教师应认真钻研，深刻领会。否则，不是教不到位，就是教越了位。教学不到位，不能完成教学目标，学生得不到应有的发展；如果教学越了位，也会浪费宝贵的课堂教学时间，阻碍学生的发展，还会给后续教学带来很大的麻烦。
［思考］
听罢两位教师的课，笔者产生了以下几点想法：
1.数学教学要有大局观。教师备课首先应从钻研教材入手，不仅要深刻领会教材每个例题和每道习题的编排意图，还应全面把握教材体系。不仅要把握本单元、本册教材内容，还应对整套教材（至少是本学段教材）内容有所了解。只有这样，课堂教学才能做到既“到位”，又不“越位”，全面实现教学目标。
2.教学中的每一环节都要有明确的目标指向。让学生做一道题，就要明确这道题能强化学生的什么技能，锻炼学生哪方面的能力，还是能达到某种情感目标，或者能让学生领悟某种思想。发掘这些蕴涵于习题之中的内质，是教师的职责。清楚这些目标，才能恰当地发挥练习的功效。就这道习题来看，商相同是形，被除数、除数扩大、缩小的规律是质，让学生自主探究是本，规律的发现领悟是情。明确这些，课堂教学的有效性才能大大提高。
3.课堂教学要真正树立以学生为主体的意识。小B老师能考虑到这道题如何展开，以“商是不是越来越大呢”这一问题调动了学生探究的兴趣，尊重了学生主体的认知感受，但后续的引导又落入了灌输的巢臼。通过课后研讨认为：应让学生模仿前面的形式，在后面再写出几道商是4的算式，然后再让学生说说自己是怎么想的，是按什么规律写的。这样既能充分发挥这道题的效能，又能有效调动每位学生积极参与到课堂教学中去，投入到积极思考的过程中，“悟”、“用”融为一体。
一道习题，一次研讨，让听课者与授课者同样获益良多。如果我们能用研究的目光去对待发生在课堂中的每一个细微之处，那么教学的“不到位”与“越位”就不再是一种遗憾，而是一种研究的资源，是推动我们的教学研究不断向纵深发展的动力。
作者单位
江苏省句容市实验小学
◇责任编辑：曹文◇