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计算教学历来是小学数学教育的重要内容，可以说计算参与了所有的数学学习过程，而验算就是它自纠的一面镜子，它们如影随行，不可分割。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“使学生具有计算能力，要重视学生验算方法的指导，培养验算的习惯。”可是，教学中我们发现学生除了在教师的规定或题目的要求下进行验算外，大都不会自觉验算。验算似乎成了一种负担、一种累赘，更甚者在计算中出现了很多为了完成验算任务而滋生的“伪验算”现象。
一、“伪验算”的种类及成因
学生的“伪验算”可谓五花八门，根据其特点大致分为以下三类：
1.“形似神散”的形式验算。
顾名思义，看起来是验算了，但是实际上并没有把握验算的真谛。在进行减法验算时，经常有这样的学生用加法进行验算，但验算的结果与被减数并不相同，照样把错误结果写在横式等号的后面。如计算602-178，有的学生这样计算并验算：
像这样只有验算形式而无验算实质的验算，我们姑且称之为“形似神散”的形式验算。之所以会出现这种“形式演算”，主要有两个原因：一是学生为了验算而验算，没有领悟验算的真谛——验算的目的是“为了检验而进行的计算”而不是“为了计算而计算”。二是不能透过验算看原式，使“验算”二字成为一堵割裂了“原式与验算式”的墙，不能相互映照，其实透过验算竖式很容易发现错误的原因出在百位（多算了1个百），说明原式的计算没有考虑到百位的退位问题。可是学生没有把两式结合起来看，犹如通过验算这面镜子时主人在不经意间转了头，没有发现脸上的污点，从而导致验算环节资源的浪费。
2.“形神具散”的虚假验算。
在学生的作业中，会出现这样的情况：
把42×17的验算竖式写成47×12，它们的结果并不相同，笔算过程中的数据也不应该相同，就在双重否定的情况下把不可能的结果乾坤逆转，算出了自己想要的那个答案，从这可以看出，学生在写下验算竖式后并没有真正去算，而只是把原竖式中的数据机械地照抄了一遍。更有甚者，有的学生发现两次结果不一致后，不是去查找错误的原因，而是随意更改其中的一个结果使其与所谓的答案保持“一致”。这种“形式相似，神韵全无”的验算根本起不到验算的作用，所以称之为“虚假”验算。“虚假验算”主要有三个原因：一是学生没有体会到验算的意义和价值，未能产生认真验算的内在动力，仅仅是为了完成验算的任务。二是学生没有形成自主回顾与分析解决问题的意识与习惯，在他们看来，验算只是一种额外的负担。三是少数学生对自己的计算过度自信，觉得完全没有验算的必要，在他们看来验算就是浪费时间，重复的、机械的、没有技术含量，同时也是缺乏挑战性的劳动。
3.“形神之外”的无效验算。
有的学生验算失败的原因无关技巧与方法，仅仅是因为一种习惯性的知识性错误，如“二六十八”，只要是遇到和这句口诀有关的所有计算都是错误的，这样不管他多么认真地计算、验算、检查都不会发现这个错误。再如，有的学生在遗忘“余数不能比除数大”的原则下计算“21÷4=4…5”，验算时用“4×4+5=21”，很显然这样的验算不起作用，无关乎验算的形式与内涵，是一种“无效验算”。
计算题有数字符号和运算符号组成，比较枯燥，容易引起知觉错误。验算是心智活动与肢体活动的结合，要边看边写，边回忆法则边计算，学生的年龄特点制约了注意力的集中、分配与转移，往往顾此失彼。另外，学生口算能力不能满足笔算的要求、短时记忆力差等也会造成计算错误。更重要的是学生未能感受到验算是基于解决计算问题的需要，未能体会验算的意义与价值，认真验算的内在驱动力也未能产生。
二、解决“伪验算”现象的对策
验算作为检查计算的有力保证，学生是验算的主人，怎样才能让验算入眼、入情又入心呢？
1.激活学生验算的内驱动力。
每当教完某“验算”内容后，进入课堂练习环节若没有“验算”字样的类似提示时，马上就会有学生问：“老师，用不用验算啊？”从“用不用验算？”的提问中，不难发现学生其实没有把验算当做一种内心的迫切需要，而是作为一种外在的要求去执行，执行题目的要求、老师的规定。实践证明：如果题中没有明确要求验算，学生大多不会“多此一举”自觉验算，他们只把验算当做累赘、摆设，没有把它作为计算中必不可少的一个环节。因此，只有让验算成为学生的内在动力，才能真正地使之落到实处。
（1）刺激。拿学生最在乎的题型刺激他们，如二年级下册两步计算解决问题的教学，展示由于计算错误而功亏一溃的范例，触动学生懒验算的“底线”，让验算环节在学生的心中引起“小波动”，为进一步激发学生主动验算的意愿打下基础。
（2）触动。展示学生通过验算而得分的例子，触动学生验算的心弦，渲染验算的丝丝幸福感与成就感，增强其验算的自觉性。
（3）赞许。在平时的练习中，总有一些学生在完成计算后进入认真的验算环节，教师可以给予及时的激励性评价。如“老师从某某同学思考的神情中可以看出他已经进入了验算的环节；老师发现了某某同学是个善于计算的孩子，他也进入了验算环节。”
争强好胜是小学生的特点，特别是低年级学生，每个人都希望被老师关注，教师只要抓住学生的心理，就能让自觉验算者带动其他学生进入验算环节，达到自觉验算的目的。
2.关注学生的验算情感。
学生学习数学的过程是行为参与、情感参与和认知参与的组合。情感和认知就像硬币的正反面，影响着人的行动和选择。积极的情感体验促进学生认知的灵活性，使学生做出决定时更加深思熟虑。如果没有情感态度的参与，学习活动既不能发生，也不能维持。研究表明，深层次的认知方式与愉悦感之间的关系尤为紧密。
教学中学生表现的验算情感有两种：一是积极的验算情感，它有助于激发学生的验算的兴趣，同时也在一定程度上影响学生验算的效果；二是消极的验算情感，其加重了学生对验算环节的反感，增强了学生的抵制心理，从而直接导致了“伪验算”现象的产生。 老师与学生朝夕相处，师生之情不言而喻，教师在学生心中的形象就显得非常重要，“亲其师而信其道”，教师言行很容易左右学生的情感，对于容易受外力影响的小学生更是如此。教师要善于利用这一特点，为学生树立榜样，用自己的行为去影响学生。如：在评讲试卷的时候，教师要把试卷中易错的题目进行多角度的检验，确保答案的正确性，让学生懂得知识面前人人平等，所有的人都要用严谨、认真的态度来对待，让学生抵制验算的心理在不知不觉中发生着变化。再者，再消极的人也有积极的时候，教师可以抓住“刹那间”的积极情感惊醒渲染，让学生在无形中心有所向。
3.指导学生的验算方法。
不同阶段的学生知识层次是不同的，掌握正确的验算方法是获得计算正确率的有效保证，教师要针对学生的实际，及时传授相应的验算方法并适当加强训练，让学生在检验时都“有法可依”。
（1）估算验算法。应用估算监控笔算，通常表现为两种形式：一是先估再算，二是先算再估。估算和笔算可以相互印证：当笔算得数在估算的范围内，表明估算和笔算都有可能是正确的；如果笔算的结果与估算的结果不一致，如587+231时先估算其结果是八百多，但计算的结果是七百多，表明估算和笔算至少有一个发生了错误，应该及时检查改正。用估算检验笔算，有助于学生形成检验的习惯。
（2）逆运算验算法。小学数学教材中，主要用在加与减、乘与除相互间转化的方法进行验算。
（3）重新验算法。这种方法在低年级应用广泛，先将两个加数或两个因数调换它们的位置重新计算，然后再比较两次的计算结果。
（4）尾数验算法。根据算式末尾的数字计算的结果来判断算式是否正确，这种方法简单明了，易于学生掌握。如321+509的尾数应是0，984-368的尾数是6，65×13的尾数是5……当学生发现尾数不对时，马上就会知道结果是错误的，应重新计算。
上述验算方法并不相互排斥，有时还要综合使用，但方法终究是方法，最重要的还是要培养学生自觉运用这些方法灵活验算的习惯。
4.培养学生的验算习惯。
叶圣陶说：“教育就是培养习惯。”俄罗斯教育家乌申斯基说：“如果你养成好的习惯，你一辈子都享受不尽它的利息……”良好的验算习惯是学生计算正确无误的可靠保证，这并非一日之功，教师要有计划地加以培养和训练。
（1）激发学生验算的兴趣。教师要充分利用各种手段激发学生的验算兴趣，让“兴趣老师”做向导逐步敞开学生心扉，体会验算的乐趣。
（2）巧用激励性评价。没有评价的教学不是一个完整的教学，教学评价应贯穿在教学的始终。对学生的表现加以评价，可以让学生进行反思，正视自己的错误，改正错误，同时帮助学生克服“验算是累赘”的心理障碍，以提高他们克服困难的勇气。
（3）经验透析验算的意义。教师要通过实例让学生明白验算的意义，使他们认识到验算是解题过程中的重要环节，并不是可有可无。要利用学生解题中出现的正反两方面的经验教训进行教育，使学生体会到验算是保证解题结果正确的重要手段，提高学生验算的自觉性。
总之，“伪验算”现象为计算教学敲响了警钟，从侧面提醒我们在教学中应注重细节，让学生充分体会验算的意义与价值，培养学生良好的计算习惯，夯实学生的计算基础，切实提高学生的计算能力。
◇责任编辑：赵关荣◇
一、“伪验算”的种类及成因
学生的“伪验算”可谓五花八门，根据其特点大致分为以下三类：
1.“形似神散”的形式验算。
顾名思义，看起来是验算了，但是实际上并没有把握验算的真谛。在进行减法验算时，经常有这样的学生用加法进行验算，但验算的结果与被减数并不相同，照样把错误结果写在横式等号的后面。如计算602-178，有的学生这样计算并验算：
像这样只有验算形式而无验算实质的验算，我们姑且称之为“形似神散”的形式验算。之所以会出现这种“形式演算”，主要有两个原因：一是学生为了验算而验算，没有领悟验算的真谛——验算的目的是“为了检验而进行的计算”而不是“为了计算而计算”。二是不能透过验算看原式，使“验算”二字成为一堵割裂了“原式与验算式”的墙，不能相互映照，其实透过验算竖式很容易发现错误的原因出在百位（多算了1个百），说明原式的计算没有考虑到百位的退位问题。可是学生没有把两式结合起来看，犹如通过验算这面镜子时主人在不经意间转了头，没有发现脸上的污点，从而导致验算环节资源的浪费。
2.“形神具散”的虚假验算。
在学生的作业中，会出现这样的情况：
把42×17的验算竖式写成47×12，它们的结果并不相同，笔算过程中的数据也不应该相同，就在双重否定的情况下把不可能的结果乾坤逆转，算出了自己想要的那个答案，从这可以看出，学生在写下验算竖式后并没有真正去算，而只是把原竖式中的数据机械地照抄了一遍。更有甚者，有的学生发现两次结果不一致后，不是去查找错误的原因，而是随意更改其中的一个结果使其与所谓的答案保持“一致”。这种“形式相似，神韵全无”的验算根本起不到验算的作用，所以称之为“虚假”验算。“虚假验算”主要有三个原因：一是学生没有体会到验算的意义和价值，未能产生认真验算的内在动力，仅仅是为了完成验算的任务。二是学生没有形成自主回顾与分析解决问题的意识与习惯，在他们看来，验算只是一种额外的负担。三是少数学生对自己的计算过度自信，觉得完全没有验算的必要，在他们看来验算就是浪费时间，重复的、机械的、没有技术含量，同时也是缺乏挑战性的劳动。
3.“形神之外”的无效验算。
有的学生验算失败的原因无关技巧与方法，仅仅是因为一种习惯性的知识性错误，如“二六十八”，只要是遇到和这句口诀有关的所有计算都是错误的，这样不管他多么认真地计算、验算、检查都不会发现这个错误。再如，有的学生在遗忘“余数不能比除数大”的原则下计算“21÷4=4…5”，验算时用“4×4+5=21”，很显然这样的验算不起作用，无关乎验算的形式与内涵，是一种“无效验算”。
计算题有数字符号和运算符号组成，比较枯燥，容易引起知觉错误。验算是心智活动与肢体活动的结合，要边看边写，边回忆法则边计算，学生的年龄特点制约了注意力的集中、分配与转移，往往顾此失彼。另外，学生口算能力不能满足笔算的要求、短时记忆力差等也会造成计算错误。更重要的是学生未能感受到验算是基于解决计算问题的需要，未能体会验算的意义与价值，认真验算的内在驱动力也未能产生。
二、解决“伪验算”现象的对策
验算作为检查计算的有力保证，学生是验算的主人，怎样才能让验算入眼、入情又入心呢？
1.激活学生验算的内驱动力。
每当教完某“验算”内容后，进入课堂练习环节若没有“验算”字样的类似提示时，马上就会有学生问：“老师，用不用验算啊？”从“用不用验算？”的提问中，不难发现学生其实没有把验算当做一种内心的迫切需要，而是作为一种外在的要求去执行，执行题目的要求、老师的规定。实践证明：如果题中没有明确要求验算，学生大多不会“多此一举”自觉验算，他们只把验算当做累赘、摆设，没有把它作为计算中必不可少的一个环节。因此，只有让验算成为学生的内在动力，才能真正地使之落到实处。
（1）刺激。拿学生最在乎的题型刺激他们，如二年级下册两步计算解决问题的教学，展示由于计算错误而功亏一溃的范例，触动学生懒验算的“底线”，让验算环节在学生的心中引起“小波动”，为进一步激发学生主动验算的意愿打下基础。
（2）触动。展示学生通过验算而得分的例子，触动学生验算的心弦，渲染验算的丝丝幸福感与成就感，增强其验算的自觉性。
（3）赞许。在平时的练习中，总有一些学生在完成计算后进入认真的验算环节，教师可以给予及时的激励性评价。如“老师从某某同学思考的神情中可以看出他已经进入了验算的环节；老师发现了某某同学是个善于计算的孩子，他也进入了验算环节。”
争强好胜是小学生的特点，特别是低年级学生，每个人都希望被老师关注，教师只要抓住学生的心理，就能让自觉验算者带动其他学生进入验算环节，达到自觉验算的目的。
2.关注学生的验算情感。
学生学习数学的过程是行为参与、情感参与和认知参与的组合。情感和认知就像硬币的正反面，影响着人的行动和选择。积极的情感体验促进学生认知的灵活性，使学生做出决定时更加深思熟虑。如果没有情感态度的参与，学习活动既不能发生，也不能维持。研究表明，深层次的认知方式与愉悦感之间的关系尤为紧密。
教学中学生表现的验算情感有两种：一是积极的验算情感，它有助于激发学生的验算的兴趣，同时也在一定程度上影响学生验算的效果；二是消极的验算情感，其加重了学生对验算环节的反感，增强了学生的抵制心理，从而直接导致了“伪验算”现象的产生。 老师与学生朝夕相处，师生之情不言而喻，教师在学生心中的形象就显得非常重要，“亲其师而信其道”，教师言行很容易左右学生的情感，对于容易受外力影响的小学生更是如此。教师要善于利用这一特点，为学生树立榜样，用自己的行为去影响学生。如：在评讲试卷的时候，教师要把试卷中易错的题目进行多角度的检验，确保答案的正确性，让学生懂得知识面前人人平等，所有的人都要用严谨、认真的态度来对待，让学生抵制验算的心理在不知不觉中发生着变化。再者，再消极的人也有积极的时候，教师可以抓住“刹那间”的积极情感惊醒渲染，让学生在无形中心有所向。
3.指导学生的验算方法。
不同阶段的学生知识层次是不同的，掌握正确的验算方法是获得计算正确率的有效保证，教师要针对学生的实际，及时传授相应的验算方法并适当加强训练，让学生在检验时都“有法可依”。
（1）估算验算法。应用估算监控笔算，通常表现为两种形式：一是先估再算，二是先算再估。估算和笔算可以相互印证：当笔算得数在估算的范围内，表明估算和笔算都有可能是正确的；如果笔算的结果与估算的结果不一致，如587+231时先估算其结果是八百多，但计算的结果是七百多，表明估算和笔算至少有一个发生了错误，应该及时检查改正。用估算检验笔算，有助于学生形成检验的习惯。
（2）逆运算验算法。小学数学教材中，主要用在加与减、乘与除相互间转化的方法进行验算。
（3）重新验算法。这种方法在低年级应用广泛，先将两个加数或两个因数调换它们的位置重新计算，然后再比较两次的计算结果。
（4）尾数验算法。根据算式末尾的数字计算的结果来判断算式是否正确，这种方法简单明了，易于学生掌握。如321+509的尾数应是0，984-368的尾数是6，65×13的尾数是5……当学生发现尾数不对时，马上就会知道结果是错误的，应重新计算。
上述验算方法并不相互排斥，有时还要综合使用，但方法终究是方法，最重要的还是要培养学生自觉运用这些方法灵活验算的习惯。
4.培养学生的验算习惯。
叶圣陶说：“教育就是培养习惯。”俄罗斯教育家乌申斯基说：“如果你养成好的习惯，你一辈子都享受不尽它的利息……”良好的验算习惯是学生计算正确无误的可靠保证，这并非一日之功，教师要有计划地加以培养和训练。
（1）激发学生验算的兴趣。教师要充分利用各种手段激发学生的验算兴趣，让“兴趣老师”做向导逐步敞开学生心扉，体会验算的乐趣。
（2）巧用激励性评价。没有评价的教学不是一个完整的教学，教学评价应贯穿在教学的始终。对学生的表现加以评价，可以让学生进行反思，正视自己的错误，改正错误，同时帮助学生克服“验算是累赘”的心理障碍，以提高他们克服困难的勇气。
（3）经验透析验算的意义。教师要通过实例让学生明白验算的意义，使他们认识到验算是解题过程中的重要环节，并不是可有可无。要利用学生解题中出现的正反两方面的经验教训进行教育，使学生体会到验算是保证解题结果正确的重要手段，提高学生验算的自觉性。
总之，“伪验算”现象为计算教学敲响了警钟，从侧面提醒我们在教学中应注重细节，让学生充分体会验算的意义与价值，培养学生良好的计算习惯，夯实学生的计算基础，切实提高学生的计算能力。
◇责任编辑：赵关荣◇