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一、主题与背景
教师在教学中适时设计主题式项目学习，能够培养学生的合作学习能力和自主学习积极性。在学生掌握了一定的知识并产生认知冲突时，教师可以组织主题式项目学习，及时揭示所学知识的内在联系，将原有的知识点连成“线”，适时构建知识网络，形成知识体系。
认知心理学关于知识表征的研究表明，在某一知识领域中，所有知识点都是围绕着中心概念来组织的，所有概念都被纳入到一个高度整合的知识结构之中，知识点之间既存在纵向的联系，也存在横向的联系。知识领域中的各个知识点之间的内在联系可因学习、训练或经验而加强。教育心理学的大量研究表明，有组织的主题式项目学习将有助于学习者的识记、理解和应用。因此，在教学中，教师适时组织主题式项目学习，深入分析各知识点之间的内在逻辑联系，借助于完整的知识网络，能使学生比较清晰、全面、系统地掌握所学知识的整体结构及各知识点之间的联系，了解当前所学的某一知识点在整个知识结构中的位置及与其他知识的关系，有利于知识的迁移。这是实现学科能力向综合能力转化的基础。
我们选择的课题是华师大版九年级下第一章“二次函数的图像与性质”一节的内容，一般分为6个课时。本节内容知识点多，表面零碎孤立，没有联系。通常情况下，学生前学后忘，知识点混淆。而本节内容是本章乃至整个初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，是今后学习其他初等函数的基础，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着一定的作用。实际上，教材的研究过程是从二次函数的顶点式到一般式再回到顶点式的过程。在教学中，我们通过主题式项目学习，以顶点式为中心，以函数图像为“连线”辐射到其他知识点，构建本节内容的知识网络。
二、教材内容及其分析
本节内容，教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识了形如y=ax2、y=ax2 k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2 k、Y=ax2 bx c这五类二次函数与其图像的一些基本性质及其应用。在学生眼里，这就是五种不同类型的二次函数，会刻意分开讨论学习，难度当然较大。实际上，这五种类型是互相联系的。前四种其实都是二次函数的顶点式，而对第五种二次函数的一般式的学习，也是通过转化为顶点式来完成的。
因此，教学中教师可以通过主题式项目学习，对教材进行再加工，把看似不同类型的二次函数联系起来，让学生对二次函数的图像和性质形成系统的认识。掌握每个类型的二次函数的图像与性质，就成为本次项目学习的目标。
三、主题项目设计与实践
（一）第一次项目设计
教学设计如表1示。
设计意图：在第一次授课中，我们尝试对教材的内容加以重组，尝试以顶点式为中心并贯穿始终。在学习过程中，虽然二次函数的形式发生了变化，但其实都可以看成顶点式，试图让学生用顶点式的知识解决本节的主要内容，形成关于二次函数的系统知识，达到事半功倍的效果。理解各种不同形式的二次函数的内在联系，构建知识网络是学生的难点，也是学生理解层面上的一次质的飞跃。本环节的设计意图是教师通过对教学内容的重组，使学生掌握知识点之间的内在联系，连点成线，连线成网，自主构建知识网络，使每一个学生在原有认知的基础上得到提高和发展。
反思1：从学生的学习过程来看，由于函数概念的抽象性较强，而学生的抽象思维还比较欠缺，在没有对最简单的二次函数图像和性质有所了解之前，直接揭示二次函数的顶点式有些操之过急。
反思2：教师先入为主地揭示了顶点式，采用了讲解为主的教学方法，学生被动接受较多，没有实现通过学生已有的知识自主进行观察、实验，最终掌握二次函数知识的目的。
反思3：没有考虑到不同学生的心里特征、认知差异，开始就创设顶点式的问題情境，有极少数学生不能理解其中的内在联系，学习只能死记结论，学习效果较差。
反思4：教学过程没有体现运用“数形结合”的思想解决数学问题，而利用函数图像是解决本节问题的主要手段。
第一次设计与实践体会：在第一次项目设计和实践过程中，教师通过对教材进行重组，积极引导学生构建二次函数知识的网络结构是必要的。但形成完整的知识网络结构，必须要有必要的感性材料和认知基础，忽视感性材料的铺垫，学生的感知就不充分、不丰富，就难以理解二次函数的性质，知识的网络就失去了支撑。
在讨论过程中，围绕本节探索主题，有的教师提出了以下改进建议：
1.构建知识的网络结构，应该是在学生具备了一定的感性材料和认知的基础上进行的，否则，就会成为“无本之木”。在第一次实践中，通过顶点式来推动教学，整体感比较连贯，但教学中二次函数的知识“点”却没有了，学生的思维被局限在顶点式的形式之中，对二次函数知识的横向联系明显不足。应该让学生适时构建数学知识的网络结构，将尽可能多的知识点连成“线”，形成完整的知识结构。
2.构建数学知识网络结构，应该是学生在教师的引导下，通过已有的认知基础自主构建，而不是通过教师的讲授被动构建。学生的认知结构，只有在他们主动经历学习活动的过程中才能较好地构建，也只有学生本人的积极思考、主动探索，才能真正有所发现，知识才能记忆长久。在教学中，由于限定，学生只能像接收器一样把教师传授的知识全盘接收，没有让学生经历探索和发现的探究过程。学生在知识构建过程中，始终处于被动地位，毫无选择地完成学习过程，这对学生的自主构建和创新精神的培养显然是十分不利的。
（二）第二次项目设计
教学设计调整如表2。
设计意图：学生掌握了一定的函数知识，并且在认知产生冲突时，及时揭示所学知识的内在联系，将原有的知识点连成顶点式这条“线”，根据学生已有的认知、心理发展规律以及二次函数的特点，采用逐步渗透、深化的方法编排，适时构建知识网络，形成体系，逐步实现本节的学习目标，注重知识的螺旋式上升，培养学生综合运用已有知识推断未学知识的能力。教师通过构建知识网络，帮助学生形成对知识的深层理解，提高学生灵活运用知识的能力，促进学生的发展，使学生掌握正确的学习方式。 反思1：设计调整后，寻找已有二次函数知识的内在联系，是在学生掌握了一定的函数基本知识之后，再揭示顶点式的概念，学生通过观察、作图与教师的适时引导，激活已有知识的积淀，最终与新的认知形成知识网络，教学效果较好。
反思2：由于考虑到实际存在的不同学生的认知差异，从简单的函数概念、图像开始，通过形象的函数图像，使学生对抽象的二次函数首先有了直观的了解。利用图像知识的“正迁移”，自然过渡到顶点式，使得基础较差的学生也能顺利掌握本节内容。
反思3：感性材料和知识经验是影响学习的重要因素，感性材料太少，学生的感知就不充分、不丰富，难以理解二次函数的性质。因此，先学习简单类型的二次函数图像和性质，是非常有必要的，也是必须的。
第二次主题项目设计实践体会：
第二次实践，由于尊重了学生的个体差异和认知规律，教学过程中，在教师的引导下，学生通过已有的知识基础，自主构建较为合理的二次函数的知识结构，再对所学知识进行归并、删除、提取，把知识系统化、条理化，形成自己的知识网络，学习兴趣大大增加，效果也更好。学生在学习中，手脑结合，大胆实验，找到各知识点的连接点，并把它们有机地连接起来，形成较合理的知识序列，知识结构不断完善，有利于以后学习中快速、准确地找到知识的分叉点与联接点，从而提高学习能力，形成新颖独特、突破常规的创新意识。
四、认识和收获
我们发现，适时构建知识网络，往往表现出一种“线索”之美，流畅之感。通过两次设计与实践，教师引导学生自主形成二次函数图像和性质的知识网络结构，是主题式项目学习的收获。同时，我们也产生了以下三点认识。
第一，在主題式项目学习教学过程中，教师应当有明确的主题指向。根据明确的主题有计划地对教材进行再加工，引导学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，丰富解决问题的策略。教师如果能抓住题进行设计和教学，就能把看似孤立、零碎的知识联系到一起，转化为一张严密的知识之“网”，帮助学生学习。
第二，尊重学生认知规律是进行主题式项目学习的基础和前提。进行主题式项目学习，教师应首先把具体内容分解成若干个小的知识点，并对这些知识点分别加以分析，多方位理解，引起认知冲突，再适时构建，将知识点联系起来，形成对数学知识的整体认识，使所学知识系统化，便于理解和记忆，更便于检索和应用。
第三，主题式项目学习要“适时”。知识构建的契机很多时候是稍纵即逝的，因此，教师对教学过程要有一定的预见性，当学生已经具备了必要的知识储备或学生的新知和旧知产生冲突时，教师可以组织主题式项目学习，适时构建知识网络。
教师在教学中适时设计主题式项目学习，能够培养学生的合作学习能力和自主学习积极性。在学生掌握了一定的知识并产生认知冲突时，教师可以组织主题式项目学习，及时揭示所学知识的内在联系，将原有的知识点连成“线”，适时构建知识网络，形成知识体系。
认知心理学关于知识表征的研究表明，在某一知识领域中，所有知识点都是围绕着中心概念来组织的，所有概念都被纳入到一个高度整合的知识结构之中，知识点之间既存在纵向的联系，也存在横向的联系。知识领域中的各个知识点之间的内在联系可因学习、训练或经验而加强。教育心理学的大量研究表明，有组织的主题式项目学习将有助于学习者的识记、理解和应用。因此，在教学中，教师适时组织主题式项目学习，深入分析各知识点之间的内在逻辑联系，借助于完整的知识网络，能使学生比较清晰、全面、系统地掌握所学知识的整体结构及各知识点之间的联系，了解当前所学的某一知识点在整个知识结构中的位置及与其他知识的关系，有利于知识的迁移。这是实现学科能力向综合能力转化的基础。
我们选择的课题是华师大版九年级下第一章“二次函数的图像与性质”一节的内容，一般分为6个课时。本节内容知识点多，表面零碎孤立，没有联系。通常情况下，学生前学后忘，知识点混淆。而本节内容是本章乃至整个初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，是今后学习其他初等函数的基础，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着一定的作用。实际上，教材的研究过程是从二次函数的顶点式到一般式再回到顶点式的过程。在教学中，我们通过主题式项目学习，以顶点式为中心，以函数图像为“连线”辐射到其他知识点，构建本节内容的知识网络。
二、教材内容及其分析
本节内容，教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识了形如y=ax2、y=ax2 k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2 k、Y=ax2 bx c这五类二次函数与其图像的一些基本性质及其应用。在学生眼里，这就是五种不同类型的二次函数，会刻意分开讨论学习，难度当然较大。实际上，这五种类型是互相联系的。前四种其实都是二次函数的顶点式，而对第五种二次函数的一般式的学习，也是通过转化为顶点式来完成的。
因此，教学中教师可以通过主题式项目学习，对教材进行再加工，把看似不同类型的二次函数联系起来，让学生对二次函数的图像和性质形成系统的认识。掌握每个类型的二次函数的图像与性质，就成为本次项目学习的目标。
三、主题项目设计与实践
（一）第一次项目设计
教学设计如表1示。
设计意图：在第一次授课中，我们尝试对教材的内容加以重组，尝试以顶点式为中心并贯穿始终。在学习过程中，虽然二次函数的形式发生了变化，但其实都可以看成顶点式，试图让学生用顶点式的知识解决本节的主要内容，形成关于二次函数的系统知识，达到事半功倍的效果。理解各种不同形式的二次函数的内在联系，构建知识网络是学生的难点，也是学生理解层面上的一次质的飞跃。本环节的设计意图是教师通过对教学内容的重组，使学生掌握知识点之间的内在联系，连点成线，连线成网，自主构建知识网络，使每一个学生在原有认知的基础上得到提高和发展。
反思1：从学生的学习过程来看，由于函数概念的抽象性较强，而学生的抽象思维还比较欠缺，在没有对最简单的二次函数图像和性质有所了解之前，直接揭示二次函数的顶点式有些操之过急。
反思2：教师先入为主地揭示了顶点式，采用了讲解为主的教学方法，学生被动接受较多，没有实现通过学生已有的知识自主进行观察、实验，最终掌握二次函数知识的目的。
反思3：没有考虑到不同学生的心里特征、认知差异，开始就创设顶点式的问題情境，有极少数学生不能理解其中的内在联系，学习只能死记结论，学习效果较差。
反思4：教学过程没有体现运用“数形结合”的思想解决数学问题，而利用函数图像是解决本节问题的主要手段。
第一次设计与实践体会：在第一次项目设计和实践过程中，教师通过对教材进行重组，积极引导学生构建二次函数知识的网络结构是必要的。但形成完整的知识网络结构，必须要有必要的感性材料和认知基础，忽视感性材料的铺垫，学生的感知就不充分、不丰富，就难以理解二次函数的性质，知识的网络就失去了支撑。
在讨论过程中，围绕本节探索主题，有的教师提出了以下改进建议：
1.构建知识的网络结构，应该是在学生具备了一定的感性材料和认知的基础上进行的，否则，就会成为“无本之木”。在第一次实践中，通过顶点式来推动教学，整体感比较连贯，但教学中二次函数的知识“点”却没有了，学生的思维被局限在顶点式的形式之中，对二次函数知识的横向联系明显不足。应该让学生适时构建数学知识的网络结构，将尽可能多的知识点连成“线”，形成完整的知识结构。
2.构建数学知识网络结构，应该是学生在教师的引导下，通过已有的认知基础自主构建，而不是通过教师的讲授被动构建。学生的认知结构，只有在他们主动经历学习活动的过程中才能较好地构建，也只有学生本人的积极思考、主动探索，才能真正有所发现，知识才能记忆长久。在教学中，由于限定，学生只能像接收器一样把教师传授的知识全盘接收，没有让学生经历探索和发现的探究过程。学生在知识构建过程中，始终处于被动地位，毫无选择地完成学习过程，这对学生的自主构建和创新精神的培养显然是十分不利的。
（二）第二次项目设计
教学设计调整如表2。
设计意图：学生掌握了一定的函数知识，并且在认知产生冲突时，及时揭示所学知识的内在联系，将原有的知识点连成顶点式这条“线”，根据学生已有的认知、心理发展规律以及二次函数的特点，采用逐步渗透、深化的方法编排，适时构建知识网络，形成体系，逐步实现本节的学习目标，注重知识的螺旋式上升，培养学生综合运用已有知识推断未学知识的能力。教师通过构建知识网络，帮助学生形成对知识的深层理解，提高学生灵活运用知识的能力，促进学生的发展，使学生掌握正确的学习方式。 反思1：设计调整后，寻找已有二次函数知识的内在联系，是在学生掌握了一定的函数基本知识之后，再揭示顶点式的概念，学生通过观察、作图与教师的适时引导，激活已有知识的积淀，最终与新的认知形成知识网络，教学效果较好。
反思2：由于考虑到实际存在的不同学生的认知差异，从简单的函数概念、图像开始，通过形象的函数图像，使学生对抽象的二次函数首先有了直观的了解。利用图像知识的“正迁移”，自然过渡到顶点式，使得基础较差的学生也能顺利掌握本节内容。
反思3：感性材料和知识经验是影响学习的重要因素，感性材料太少，学生的感知就不充分、不丰富，难以理解二次函数的性质。因此，先学习简单类型的二次函数图像和性质，是非常有必要的，也是必须的。
第二次主题项目设计实践体会：
第二次实践，由于尊重了学生的个体差异和认知规律，教学过程中，在教师的引导下，学生通过已有的知识基础，自主构建较为合理的二次函数的知识结构，再对所学知识进行归并、删除、提取，把知识系统化、条理化，形成自己的知识网络，学习兴趣大大增加，效果也更好。学生在学习中，手脑结合，大胆实验，找到各知识点的连接点，并把它们有机地连接起来，形成较合理的知识序列，知识结构不断完善，有利于以后学习中快速、准确地找到知识的分叉点与联接点，从而提高学习能力，形成新颖独特、突破常规的创新意识。
四、认识和收获
我们发现，适时构建知识网络，往往表现出一种“线索”之美，流畅之感。通过两次设计与实践，教师引导学生自主形成二次函数图像和性质的知识网络结构，是主题式项目学习的收获。同时，我们也产生了以下三点认识。
第一，在主題式项目学习教学过程中，教师应当有明确的主题指向。根据明确的主题有计划地对教材进行再加工，引导学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，丰富解决问题的策略。教师如果能抓住题进行设计和教学，就能把看似孤立、零碎的知识联系到一起，转化为一张严密的知识之“网”，帮助学生学习。
第二，尊重学生认知规律是进行主题式项目学习的基础和前提。进行主题式项目学习，教师应首先把具体内容分解成若干个小的知识点，并对这些知识点分别加以分析，多方位理解，引起认知冲突，再适时构建，将知识点联系起来，形成对数学知识的整体认识，使所学知识系统化，便于理解和记忆，更便于检索和应用。
第三，主题式项目学习要“适时”。知识构建的契机很多时候是稍纵即逝的，因此，教师对教学过程要有一定的预见性，当学生已经具备了必要的知识储备或学生的新知和旧知产生冲突时，教师可以组织主题式项目学习，适时构建知识网络。