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摘 要：經典的凸集分离性定理在泛函分析中起着非常重要的作用，但是经典的分离性定理只能分离两个凸集，这就限制了它的应用。本文在光滑的Banach空间框架下，通过Frechet法锥给出了类似的分离性结果，并改进了Zheng和Ng的分离性定理。
关键词：分离性定理;Frechet光滑;Frechet法锥
一、经典的凸集分离性定理相关概述
经典的凸集分离性定理是泛函分析和最优化理论中一个基础性的定理，这个定理一般被叙述为：如果A1，A2是Banach空间E中的两个非空闭凸集，若其中一个是紧的，则存在E上的连续线性泛函x*，使得。
这样我们就完成了定理的证明。
参考文献
[1] B. S. Mordukhovich， Variational Analysis and Generalized Differentiation[J]. Springer， Berlin （2006）.
[2] R. T. Rockafellar and R. J. B. Wets， Variational Analysis[J].Springer， Berlin （1998）.
[3] W. Schirotzek， Nonsmooth Analysis[J]. Springer， Berlin （2007）.
[4] B. S. Mordukhovich and Y. Shao， Extremal characterization of Asplund spaces[J]. Proc. Amer.Math. Soc.， 124 （1996）， pp.197-205.
关键词：分离性定理;Frechet光滑;Frechet法锥
一、经典的凸集分离性定理相关概述
经典的凸集分离性定理是泛函分析和最优化理论中一个基础性的定理，这个定理一般被叙述为：如果A1，A2是Banach空间E中的两个非空闭凸集，若其中一个是紧的，则存在E上的连续线性泛函x*，使得。
这样我们就完成了定理的证明。
参考文献
[1] B. S. Mordukhovich， Variational Analysis and Generalized Differentiation[J]. Springer， Berlin （2006）.
[2] R. T. Rockafellar and R. J. B. Wets， Variational Analysis[J].Springer， Berlin （1998）.
[3] W. Schirotzek， Nonsmooth Analysis[J]. Springer， Berlin （2007）.
[4] B. S. Mordukhovich and Y. Shao， Extremal characterization of Asplund spaces[J]. Proc. Amer.Math. Soc.， 124 （1996）， pp.197-205.