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摘 要：图像插值是基于框架模型下，从低分辨率的图像生成高分辨率的图像。本文首先对数字图像中边缘建立模型，然后分析了常见的插值算法并比较这几种算法的优劣性，将这几种算法应用的图像处理中，对提高图像质量有非常重要的作用。
关键词：边缘模型；三次卷积插值；图像插值
中图分类号：TN919.81
随着计算机技术、信息处理技术、网络技术和现代通信技术的发展，人们对图像信息的需求越来越多、对于图像质量的要求也越来越高。图像在现实世界中是连续存在的客观事物，可以看作是连续的模拟信号而通常在对图像进行处理和传输时。需要将其转换成离散点的形式，即图像的数字化。数字图像，具有质量好、成本低、易于实现和节省空间等特点，它已成为当前和未来图像领域的主要发展趋势。
图像插值作为图像处理的重要组成部分，其重要性不言而喻。近年来铁路系统，大力应用视频监控系统，安全检测系统，而它的实质是数字图像处理，在数据传输的过程中为了有效利用有限的带宽。可以传输低分辨率的视频流，然后在接收端使用插值算法转换成高分辨率视频流。同时图像在获取、传输过程中不可避免地会产生噪声，这些噪声大大损坏了图像的质量，影响了图像的可用性所以，考虑要对图像进行去噪。而去噪的实质。是在去噪模型下用新的灰度估计值来取代原噪声点的灰度值，因此去噪问题也可以转化为插值问题来研究。综上所述，图像插值研究对提高铁路视频监控，安全监控有着不可替代的重要作用。
1.3 指数模型
图像的实际边缘过渡带变化十分复杂，实际情况表明用指数函数更能够准确度
的反应图像边缘灰度渐变的过程。
2常用数字图像插值算法
2.1 最近邻插值
最近邻插值是较简易的插值算法，即输出像素的灰度值等于离他所映射位置最近的输入像素的灰度值。用最邻近插值算法处理图像时，许多情况下结果可令人接受，但当图像的灰度有细微的变化时，处理过的图像会出现锯齿现象，图像背景会出现马赛克，视觉效果差，不便于图像的进一步处理。
2.2 双线性插值
它是做近邻算法的一种改进，输出像素取决于附近几个像素点的灰度值，一般情况是四个灰度值约束插入点的灰度值。
双线性插值的效果较好，基本克服了临近插值灰度不连续的缺点，但由于算法的低通滤波性质，所以本方法对低频有较好的效果，图像中的高频（图像边缘和细节）容易受损。
2.3 三次卷积插值
由采样定理可知，当采样频率是原信号频率的两倍时，则整个连续信号就可以用它的采样值来表示，而不会丢失信息。采樣信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，要得到原信号的频谱，就得对采样信号的频谱加窗取主值，理想的滤波器为矩形窗函数。
将上述频域过程对应到时域时，加窗函数就变成了一个卷积过程，矩形窗函数对应时域的sinc函数，所以进行图像插值时，sinc函数就是插值权值。
sinc函数振荡衰减，但支持域无限长。直接用于信号插值计算量大，实际应用中只能截取它的主要部分（3～5个旁瓣）。截取会损失核数的能量，造成较大的重建误差。三次卷积插值不仅考虑的映射点4个直接邻点灰度值的影响，还考虑邻点灰度值变化率的影响。三次卷积用映射点周围16个邻点的灰度值，插值的权值为sinc函数用三次多项式对拟合。由于sinc函数的对称性，结合三次卷积插值算法，用matlab可拟合出卷积核函数。
3.各种插值算法实验结果比较
由图1我们可以看出三次卷积插值的效果最好，而且图像效果的差异性会随着放大倍数的增大而越发明显。
参考文献
[1] 谷萩隆嗣，朱虹译.语音与图像的数字信号处理[M].北京： 科学出版社，2003.
[2] 贺兴华，朱媛媛等.MATLAB7.x图像处理[M].北京：人民邮电出版社，2006.
[3] 周博，谢东亮.MATLAB科学计算[M].北京：机械工业出版社，2010.
[4] 金海丁，周晓宽.数字图像自适应插值法[J].红外与激光，2006.36（9）：907-910.
关键词：边缘模型；三次卷积插值；图像插值
中图分类号：TN919.81
随着计算机技术、信息处理技术、网络技术和现代通信技术的发展，人们对图像信息的需求越来越多、对于图像质量的要求也越来越高。图像在现实世界中是连续存在的客观事物，可以看作是连续的模拟信号而通常在对图像进行处理和传输时。需要将其转换成离散点的形式，即图像的数字化。数字图像，具有质量好、成本低、易于实现和节省空间等特点，它已成为当前和未来图像领域的主要发展趋势。
图像插值作为图像处理的重要组成部分，其重要性不言而喻。近年来铁路系统，大力应用视频监控系统，安全检测系统，而它的实质是数字图像处理，在数据传输的过程中为了有效利用有限的带宽。可以传输低分辨率的视频流，然后在接收端使用插值算法转换成高分辨率视频流。同时图像在获取、传输过程中不可避免地会产生噪声，这些噪声大大损坏了图像的质量，影响了图像的可用性所以，考虑要对图像进行去噪。而去噪的实质。是在去噪模型下用新的灰度估计值来取代原噪声点的灰度值，因此去噪问题也可以转化为插值问题来研究。综上所述，图像插值研究对提高铁路视频监控，安全监控有着不可替代的重要作用。
1.3 指数模型
图像的实际边缘过渡带变化十分复杂，实际情况表明用指数函数更能够准确度
的反应图像边缘灰度渐变的过程。
2常用数字图像插值算法
2.1 最近邻插值
最近邻插值是较简易的插值算法，即输出像素的灰度值等于离他所映射位置最近的输入像素的灰度值。用最邻近插值算法处理图像时，许多情况下结果可令人接受，但当图像的灰度有细微的变化时，处理过的图像会出现锯齿现象，图像背景会出现马赛克，视觉效果差，不便于图像的进一步处理。
2.2 双线性插值
它是做近邻算法的一种改进，输出像素取决于附近几个像素点的灰度值，一般情况是四个灰度值约束插入点的灰度值。
双线性插值的效果较好，基本克服了临近插值灰度不连续的缺点，但由于算法的低通滤波性质，所以本方法对低频有较好的效果，图像中的高频（图像边缘和细节）容易受损。
2.3 三次卷积插值
由采样定理可知，当采样频率是原信号频率的两倍时，则整个连续信号就可以用它的采样值来表示，而不会丢失信息。采樣信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，要得到原信号的频谱，就得对采样信号的频谱加窗取主值，理想的滤波器为矩形窗函数。
将上述频域过程对应到时域时，加窗函数就变成了一个卷积过程，矩形窗函数对应时域的sinc函数，所以进行图像插值时，sinc函数就是插值权值。
sinc函数振荡衰减，但支持域无限长。直接用于信号插值计算量大，实际应用中只能截取它的主要部分（3～5个旁瓣）。截取会损失核数的能量，造成较大的重建误差。三次卷积插值不仅考虑的映射点4个直接邻点灰度值的影响，还考虑邻点灰度值变化率的影响。三次卷积用映射点周围16个邻点的灰度值，插值的权值为sinc函数用三次多项式对拟合。由于sinc函数的对称性，结合三次卷积插值算法，用matlab可拟合出卷积核函数。
3.各种插值算法实验结果比较
由图1我们可以看出三次卷积插值的效果最好，而且图像效果的差异性会随着放大倍数的增大而越发明显。
参考文献
[1] 谷萩隆嗣，朱虹译.语音与图像的数字信号处理[M].北京： 科学出版社，2003.
[2] 贺兴华，朱媛媛等.MATLAB7.x图像处理[M].北京：人民邮电出版社，2006.
[3] 周博，谢东亮.MATLAB科学计算[M].北京：机械工业出版社，2010.
[4] 金海丁，周晓宽.数字图像自适应插值法[J].红外与激光，2006.36（9）：907-910.