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数”与“形”是数学中最基本的研究对象，二者相辅相成。“数形结合”既是一种重要的数学思想，又是解决问题中常见的一种数学方法。在教学中善用“数形结合”思想，不仅可以降低学习难度，还可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，为学生的终生学习奠定基础。
一、以形助数显直观
“以形助数”是指借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系。小学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，在解决“数”的问题时，常常借助数轴、线段图、几何图形等直观进行教学，化抽象为具体，使学生在观察比较中掌握知识。
1.以形助数，把握概念本质
小学阶段的数学概念往往比较抽象，在教学过程中以形的直观形象来表达数的精确，能使学生在理解概念的同时抽象出概念的内涵与外延，从而把握其本质。
例如：人教版《数学》四年级下册“小数的意义”，教学时选用米尺作为直观教具，以长度单位为例进行说明，使学生明确分母为10、100、1000等十进分数可以用分数表示。练习中（如图1），用分数和小数表示出涂色部分，通过直观对比使学生进一步感知分数与小数之间的联系，从而加深对小数意义的理解。
又如，人教版《数学》六年级下册整理和复习中“数的认识”（如图2），借助数轴帮助学生回顾与整理整数、分数、小数等相关概念，数的意义更加直观清晰，这样既沟通了数概念之间的联系，也便于学生形成数概念的知识网络。
2.以形助数，化解学习难点
对于小学生来说，在解决问题时，有的问题比较抽象、复杂，通过画线段图等方式进行数与形的转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，既激发了学生的学习兴趣，又发展了学生思维能力。
例如：“行程问题”：小明骑自行车每小时行15千米，叔叔骑电动车每小时行35千米，二人同时从书店出发，沿同一条路去相距10千米的博物馆，叔叔到博物馆后立即返回，在途中与小明相遇。相遇点距离书店多少千米？
这是一道稍复杂的相遇问题，相遇点距书店的距离就是小明所行的路程，而求小明所行路程的关键是解决小明行驶的时间，也就是两人同时行驶的时间。由相遇问题可知：同时行驶的时间=路程和÷速度和。此题的难点就是理解两人出发到相遇所行的路程和。
通过画示意图（如图3）可以清楚的看到二人所行的路程和正好是两个全程，从而问题迎刃而解。
二、以數解形探本真
“以数解形”是指借助数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性。图形以直观、形象吸引了人们的视觉，但有些内容的教学仅仅凭直观图形进行展示，可能并不能很好地诠释形，这时就应以数来进行诠释，探寻形后隐性的特征、规律，使学生更好地理解形，让形发挥更大的作用。
例如：（如图4）两个小圆的周长之和与大圆周长相比，结果怎样？为什么？
这看起来属于形的范畴，但如果只从形的角度进行观察，是难以得出结果的。即使学生根据形的特征猜出了结果，这个结果也缺乏依据，必须从数的角度加以证明。
可以设里面两个小圆的直径分别为d1，d2，则大圆的直径为（d1+d2）。两个小圆的周长之和为：πd1+πd2=π（d1+d2），与大圆的周长相等。
又如：如图5，四边形ABCD、EFGC都是正方形，AE交BC于点H ，你能三角形AGE与正方形EFGC的面积有关系吗？ 有什么关系？
可以设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，则可以通过计算，知道梯形ADCH的面积与三角形ADE的面积相等，都是（a+b）×a÷2，从而得出三角形AGH与三角形CEH的面积相等，三角形AGE与三角形CEG的面积相等，最终得出三角形AGE的面积是正方形EFGC的面积的一半。
之前直观“形”的猜测用“数”的计算结果来证明。由此可见，以数辅形，可以让图形的推测更严谨。
三、数形结合助思维
数中有形，形中有数，数形互译，事半功倍。教学过程中，既要抓住表象的直观分析，又要注重严谨的逻辑推理，用形的直观来阐述数的抽象，以数的精确性来反映形的某种属性，把数与形统一起来理解，使学生在思考中不断提升。
例如：人教版《数学》五年级上册“用数对确定位置”，学生用数对表示具体情境中物体的位置，同时也能根据数对确定具体物体的位置。通过观察，学生不难发现同一列数对中的前一个数相同，同一行数对中的后一个数相同。点与数对一一对应，这样学生能更清楚的理解数与形的关系。
总之，在教学过程中适时的渗透数形结合思想，“以形助数”、“以数解形”，能加强学生对知识的理解和掌握，促进学生思维的发展，从而优化我们的课堂，让我们的教学达到事半功倍的效果。
（作者单位：南昌大学附属小学红谷滩分校）
一、以形助数显直观
“以形助数”是指借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系。小学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，在解决“数”的问题时，常常借助数轴、线段图、几何图形等直观进行教学，化抽象为具体，使学生在观察比较中掌握知识。
1.以形助数，把握概念本质
小学阶段的数学概念往往比较抽象，在教学过程中以形的直观形象来表达数的精确，能使学生在理解概念的同时抽象出概念的内涵与外延，从而把握其本质。
例如：人教版《数学》四年级下册“小数的意义”，教学时选用米尺作为直观教具，以长度单位为例进行说明，使学生明确分母为10、100、1000等十进分数可以用分数表示。练习中（如图1），用分数和小数表示出涂色部分，通过直观对比使学生进一步感知分数与小数之间的联系，从而加深对小数意义的理解。
又如，人教版《数学》六年级下册整理和复习中“数的认识”（如图2），借助数轴帮助学生回顾与整理整数、分数、小数等相关概念，数的意义更加直观清晰，这样既沟通了数概念之间的联系，也便于学生形成数概念的知识网络。
2.以形助数，化解学习难点
对于小学生来说，在解决问题时，有的问题比较抽象、复杂，通过画线段图等方式进行数与形的转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，既激发了学生的学习兴趣，又发展了学生思维能力。
例如：“行程问题”：小明骑自行车每小时行15千米，叔叔骑电动车每小时行35千米，二人同时从书店出发，沿同一条路去相距10千米的博物馆，叔叔到博物馆后立即返回，在途中与小明相遇。相遇点距离书店多少千米？
这是一道稍复杂的相遇问题，相遇点距书店的距离就是小明所行的路程，而求小明所行路程的关键是解决小明行驶的时间，也就是两人同时行驶的时间。由相遇问题可知：同时行驶的时间=路程和÷速度和。此题的难点就是理解两人出发到相遇所行的路程和。
通过画示意图（如图3）可以清楚的看到二人所行的路程和正好是两个全程，从而问题迎刃而解。
二、以數解形探本真
“以数解形”是指借助数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性。图形以直观、形象吸引了人们的视觉，但有些内容的教学仅仅凭直观图形进行展示，可能并不能很好地诠释形，这时就应以数来进行诠释，探寻形后隐性的特征、规律，使学生更好地理解形，让形发挥更大的作用。
例如：（如图4）两个小圆的周长之和与大圆周长相比，结果怎样？为什么？
这看起来属于形的范畴，但如果只从形的角度进行观察，是难以得出结果的。即使学生根据形的特征猜出了结果，这个结果也缺乏依据，必须从数的角度加以证明。
可以设里面两个小圆的直径分别为d1，d2，则大圆的直径为（d1+d2）。两个小圆的周长之和为：πd1+πd2=π（d1+d2），与大圆的周长相等。
又如：如图5，四边形ABCD、EFGC都是正方形，AE交BC于点H ，你能三角形AGE与正方形EFGC的面积有关系吗？ 有什么关系？
可以设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，则可以通过计算，知道梯形ADCH的面积与三角形ADE的面积相等，都是（a+b）×a÷2，从而得出三角形AGH与三角形CEH的面积相等，三角形AGE与三角形CEG的面积相等，最终得出三角形AGE的面积是正方形EFGC的面积的一半。
之前直观“形”的猜测用“数”的计算结果来证明。由此可见，以数辅形，可以让图形的推测更严谨。
三、数形结合助思维
数中有形，形中有数，数形互译，事半功倍。教学过程中，既要抓住表象的直观分析，又要注重严谨的逻辑推理，用形的直观来阐述数的抽象，以数的精确性来反映形的某种属性，把数与形统一起来理解，使学生在思考中不断提升。
例如：人教版《数学》五年级上册“用数对确定位置”，学生用数对表示具体情境中物体的位置，同时也能根据数对确定具体物体的位置。通过观察，学生不难发现同一列数对中的前一个数相同，同一行数对中的后一个数相同。点与数对一一对应，这样学生能更清楚的理解数与形的关系。
总之，在教学过程中适时的渗透数形结合思想，“以形助数”、“以数解形”，能加强学生对知识的理解和掌握，促进学生思维的发展，从而优化我们的课堂，让我们的教学达到事半功倍的效果。
（作者单位：南昌大学附属小学红谷滩分校）