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根据第二代小波变换计算效率高和易实现自适应的特性，将微分方程的数值解映射到小波系数空间，参考小波系数选择合适的阈值，构造自适应网格。在大于阈值的小波系数所对应的区域内，适当增加小波函数的尺度，提高基函数的分辨率，因而能捕捉到数值解的突变结构；同时，将小波逆变换引入到方程数值解的逼近过程中，避免了直接在小波基上的运算，提高了算法的执行效率。在自适应网格上关于空间变量的导数计算采用变步长的有限差分法，在时间方向上用向前差分进行迭代求解。