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[摘 要]在“以学为中心”的数学教学中，引导学生积累数学经验是发展他们数学核心素养的重要途径。数学课堂中，教师只有通过有效的策略促进学生积累数学经验，才能让数学教学更高效。
[关键词]策略；积累；数学经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）12003101
在“以学为中心”的数学课堂中，引导学生积累数学经验是重要的教学目标之一。学生数学经验的积累需要经历一个长期的过程，所以教师要基于学生的认知规律开展针对性的教学，通过有效的策略引导学生积累数学经验，促进学生数学核心素养的发展。
一、基于原有认知，积累认知经验
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，从学生的生活经验和知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，在数学教学中，教师应引导学生将已有的知识经验和所教的新知识联系起来，促进知识迁移，帮助他们更好地完成新的学习任务。
例如，教学“小数四则混合运算”时，教师先激活学生之前学习整数四则混合运算的经验。由于学生已经学会了“先乘除后加减，有小括号的先算小括号”的运算顺序，所以当已有的数学经验被有效激活后，学生在学习小数四则混合运算这一新知识时就可以将之前的经验迁移应用到其中，实现更加高效的学习。由此可以看出，在开展教学过程中，教师可利用学生之前已经掌握的相关知识经验和新知识之间的联系，实现旧知识的合理迁移，使学生对新知识并不感到陌生，利于新知的探究。
二、基于感悟数学，积累思维经验
学习新知是在已经掌握旧知的基础上进行拓展延伸，所以教师在教学过程中要注重新旧知识之间的联系，根据学生的“最近发展区”，引导学生探究新知。同时，学生仅是学会去做还不够，需要将所做的上升至理论层面，做到“悟中学”，即感悟数学思维方式与研究问题的具体方法，且对问题多进行思考也可以获得更多思维方面的经验。
例如，教学“平行四边形的面积”一课时，学生一般会先想到采用“数格子”或“剪切法”来探究平行四边形的面积计算公式。教学过程中，教师可让学生在亲身实践中积极思考，引导他们将探究长方形面积计算公式的方法迁移至平行四边形的面积计算上来。这个过程需要运用转化的数学思想方法，可以提升学生的思维层次。在此基础上，假如学生再次对平行四边形面积的计算方法提出疑问，教师可组织学生进行适当难度的训练，调动学生深入探究的积极性，提升学生的思维层次。学生思维的层次及深度不可以量度，这就要求教师引导学生深入思考与积累经验，才可以使学生通过自己的体悟获得思维层次的提升。
三、基于生活应用，积累实践经验
汉斯·弗赖登塔尔提出：“数学来源于现实，存在于现实并且应用于现实，数学过程应当是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”在学习过程中，学生会遇到很多数学问题，在解决问题过程中会积累一些较为原始的数学经验，如果教师引导学生将积累的知识经验有效迁移至数学学习中，必将大大提升学生的学习效果。然而，由于学生较少进行实践操作，不能积累丰富的知识经验，所以教师应鼓励学生到生活中感受和发现数学，在生活中积累丰富的实践经验，这对于学生的数学学习以及综合素养的提高都有着非常重要的促进作用。
例如，在教學“长度的测量”和“角度的度量”过程中，教师应为学生提供更多动手操作的机会，丰富学生的实践经验。教师可带领学生到学校的操场、走廊等场所进行实地测量，并提出问题引导学生进行探究：“大家知道我们的教学楼有多高吗？应当如何去测量呢？”教师在课前便为每组学生准备了绳子、米尺以及量角器等工具，要求学生通过独立思考找到适合的测量办法。通过探讨，学生对所在组想到的办法进行展示：有的小组提出可以用绳子绑好橡皮由二楼垂吊到一楼，由此测量得出一层楼的高度，再观察建筑物有多少层，最后计算得出整栋楼的高度；有的小组提出可以测量太阳的偏角度数以及教学楼在地上影子的长度，然后通过投影关系计算得出建筑物的高度；还有的小组观察得非常细致，直接在教学楼墙壁上的房屋信息介绍中找到教学楼的高度……这些做法对于学生从生活中发现数学是非常有益的，能够有效引导学生认识各类图形，积累丰富的数学经验。
数学学习，不仅仅要学习教师教给的解题方法，还要及时反思自身学习或思考的过程，使自己的思维层次不断得到提升。郑毓信教授认为“数学教学最关键处是对数学概念背后相关文化与精神的掌握”，这就要求教师在数学教学过程中要切实引导学生对数学学习进行反思，使学生获得更丰富的实践经验。
总之，引导学生积累数学经验是数学课程标准倡导的“四基”目标之一，教师只有通过有效的策略促进学生积累数学经验，才能让数学课堂教学更高效。
（特约编辑 木 清）
[关键词]策略；积累；数学经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）12003101
在“以学为中心”的数学课堂中，引导学生积累数学经验是重要的教学目标之一。学生数学经验的积累需要经历一个长期的过程，所以教师要基于学生的认知规律开展针对性的教学，通过有效的策略引导学生积累数学经验，促进学生数学核心素养的发展。
一、基于原有认知，积累认知经验
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，从学生的生活经验和知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，在数学教学中，教师应引导学生将已有的知识经验和所教的新知识联系起来，促进知识迁移，帮助他们更好地完成新的学习任务。
例如，教学“小数四则混合运算”时，教师先激活学生之前学习整数四则混合运算的经验。由于学生已经学会了“先乘除后加减，有小括号的先算小括号”的运算顺序，所以当已有的数学经验被有效激活后，学生在学习小数四则混合运算这一新知识时就可以将之前的经验迁移应用到其中，实现更加高效的学习。由此可以看出，在开展教学过程中，教师可利用学生之前已经掌握的相关知识经验和新知识之间的联系，实现旧知识的合理迁移，使学生对新知识并不感到陌生，利于新知的探究。
二、基于感悟数学，积累思维经验
学习新知是在已经掌握旧知的基础上进行拓展延伸，所以教师在教学过程中要注重新旧知识之间的联系，根据学生的“最近发展区”，引导学生探究新知。同时，学生仅是学会去做还不够，需要将所做的上升至理论层面，做到“悟中学”，即感悟数学思维方式与研究问题的具体方法，且对问题多进行思考也可以获得更多思维方面的经验。
例如，教学“平行四边形的面积”一课时，学生一般会先想到采用“数格子”或“剪切法”来探究平行四边形的面积计算公式。教学过程中，教师可让学生在亲身实践中积极思考，引导他们将探究长方形面积计算公式的方法迁移至平行四边形的面积计算上来。这个过程需要运用转化的数学思想方法，可以提升学生的思维层次。在此基础上，假如学生再次对平行四边形面积的计算方法提出疑问，教师可组织学生进行适当难度的训练，调动学生深入探究的积极性，提升学生的思维层次。学生思维的层次及深度不可以量度，这就要求教师引导学生深入思考与积累经验，才可以使学生通过自己的体悟获得思维层次的提升。
三、基于生活应用，积累实践经验
汉斯·弗赖登塔尔提出：“数学来源于现实，存在于现实并且应用于现实，数学过程应当是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”在学习过程中，学生会遇到很多数学问题，在解决问题过程中会积累一些较为原始的数学经验，如果教师引导学生将积累的知识经验有效迁移至数学学习中，必将大大提升学生的学习效果。然而，由于学生较少进行实践操作，不能积累丰富的知识经验，所以教师应鼓励学生到生活中感受和发现数学，在生活中积累丰富的实践经验，这对于学生的数学学习以及综合素养的提高都有着非常重要的促进作用。
例如，在教學“长度的测量”和“角度的度量”过程中，教师应为学生提供更多动手操作的机会，丰富学生的实践经验。教师可带领学生到学校的操场、走廊等场所进行实地测量，并提出问题引导学生进行探究：“大家知道我们的教学楼有多高吗？应当如何去测量呢？”教师在课前便为每组学生准备了绳子、米尺以及量角器等工具，要求学生通过独立思考找到适合的测量办法。通过探讨，学生对所在组想到的办法进行展示：有的小组提出可以用绳子绑好橡皮由二楼垂吊到一楼，由此测量得出一层楼的高度，再观察建筑物有多少层，最后计算得出整栋楼的高度；有的小组提出可以测量太阳的偏角度数以及教学楼在地上影子的长度，然后通过投影关系计算得出建筑物的高度；还有的小组观察得非常细致，直接在教学楼墙壁上的房屋信息介绍中找到教学楼的高度……这些做法对于学生从生活中发现数学是非常有益的，能够有效引导学生认识各类图形，积累丰富的数学经验。
数学学习，不仅仅要学习教师教给的解题方法，还要及时反思自身学习或思考的过程，使自己的思维层次不断得到提升。郑毓信教授认为“数学教学最关键处是对数学概念背后相关文化与精神的掌握”，这就要求教师在数学教学过程中要切实引导学生对数学学习进行反思，使学生获得更丰富的实践经验。
总之，引导学生积累数学经验是数学课程标准倡导的“四基”目标之一，教师只有通过有效的策略促进学生积累数学经验，才能让数学课堂教学更高效。
（特约编辑 木 清）