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马希文教授(1939-2000)是我国著名数学家、计算机专家和科普作家,少年马希文天资聪颖,他15岁就考入北京大学数学力学系,虽然花在专业课上的时间不多,但成绩却很好,因此被人们誉为“数学神童”,后来他成为北京大学数学系教授,桃李无数,马希文教授写的数学科普精品《数学花园漫游记》多次再版,屡获殊荣,深受广大青少年读者的欢迎,在这本书中,马教授将带领我们漫步于数学的花园里,去观赏一下数学花园里的新景色!
当我们翻开书,看到的第一个问题就是数数,你可能认为,数数还不简单,这还算是个问题?马教授会告诉我们。数数也是有技巧的,最简单的例子,要数教室里有多少个座位,如果一个一个地去数,那当然太慢了,如果一排一排地数,先数一排有多少个座位,然后数有多少排,再作乘法,就快很多了,如果我们要数一个更大的数目,譬如数森林里有多少棵树,能否将树分成若干个区域,然后再数某个区域里的树。最后乘起来呢?这是不行的,因为森林里的树有稀有密,这时候,我们学的平均数就发挥作用了,我们可以任意挑选若干个地方,分别计算,然后求出平均数来,再做乘法,实践表明,这种方法是可行的,比较接近实际情况。
森林里的树虽然多,但毕竟是不动的,如果要数水库里的鱼,则难度就更大了,但数学家们还是有办法的,先捕上1000条鱼,给每条鱼做上记号,然后放回水中,过几天后,这些鱼均匀地分布在水库里了,这个时候再去捕1000条鱼,如果一看其中有20条是做过记号的,那么我们就可以想,假如水库里共有x条鱼,其中1000条做了记号,那么做了记号的鱼占的比例是1000/x,现在捕了1 000条,有20条做了记号,那么有记号的鱼占20/1000,而这两个比大体上应该是一样的,所以1000/x=20/1000,解出来x等于50000,即水库中大约有50 000条鱼,这样的方法看似很有道理,但其实问题还不少,你再去捕1000条鱼,很可能做了记号的有25条呢,这时按照刚才的方法列等式,1000/x=25/1000,等于40000,奇怪了,怎么一下子就差了1万条呢!那么,到底水库里有多少条鱼呢?要想减少误差,马教授告诉我们,还得学更多的知识,光是靠同学们初中所学的平均数、比例这些知识是不够的。
看到这儿,你可能会感到很震惊,原来数数还有这么多学问啊,这本书里,还有很多有趣的例子,譬如要把9棵树栽成10行,每行栽3棵,你知道怎么栽么?你也许会觉得很奇怪,栽成10行,每行栽3棵,那得30棵树啊,9棵树哪儿够呢?马教授的这本书就会告诉你怎么栽树,这也是大有文章的哦,这里面的学问叫做射影几何,大学里会仔细讲的,这里就不揭开谜底了,请大家自己去看吧。
很多同学怕数学,认为数学抽象、难懂、枯燥,其实很多数学问题在实际生活中都能找到相应的“模型”,只不过一般人不留心而已,而马教授的这本书就提供了很多这样的模型,看了这些生活中的模型之后,你就会发现数学与生活是紧密联系在一起的,是非常具体的,而数学能够解决生活中的问题,又是非常有用的。
翻开这本书,当看到前辈数学家们解决了一个又一个有趣的数学问题的时候,我们还应该多思考,每当遇到一个新问题,我们应该想想,这是一个什么性质的问题?我能解决它么?每当发现一种新的思想,我们应当想一想,这种思想的本质是什么?对我有没有启发?每当看到一种新方法,我们应该想一想,这种方法妙在哪里?能不能用来解决其他问题?不然的话,读书再多恐怕也是人宝山而空手归。
秦伯涛是北京大学的一名大学生,他从小就很喜欢马教授的这本书,有一次他把这本书带回宿舍,他的室友们对这本书也产生了极大的兴趣,一位同学打着手电连夜把它看完后。连声说:“要是科普书都能写得这么棒就好了!”
当我们翻开书,看到的第一个问题就是数数,你可能认为,数数还不简单,这还算是个问题?马教授会告诉我们。数数也是有技巧的,最简单的例子,要数教室里有多少个座位,如果一个一个地去数,那当然太慢了,如果一排一排地数,先数一排有多少个座位,然后数有多少排,再作乘法,就快很多了,如果我们要数一个更大的数目,譬如数森林里有多少棵树,能否将树分成若干个区域,然后再数某个区域里的树。最后乘起来呢?这是不行的,因为森林里的树有稀有密,这时候,我们学的平均数就发挥作用了,我们可以任意挑选若干个地方,分别计算,然后求出平均数来,再做乘法,实践表明,这种方法是可行的,比较接近实际情况。
森林里的树虽然多,但毕竟是不动的,如果要数水库里的鱼,则难度就更大了,但数学家们还是有办法的,先捕上1000条鱼,给每条鱼做上记号,然后放回水中,过几天后,这些鱼均匀地分布在水库里了,这个时候再去捕1000条鱼,如果一看其中有20条是做过记号的,那么我们就可以想,假如水库里共有x条鱼,其中1000条做了记号,那么做了记号的鱼占的比例是1000/x,现在捕了1 000条,有20条做了记号,那么有记号的鱼占20/1000,而这两个比大体上应该是一样的,所以1000/x=20/1000,解出来x等于50000,即水库中大约有50 000条鱼,这样的方法看似很有道理,但其实问题还不少,你再去捕1000条鱼,很可能做了记号的有25条呢,这时按照刚才的方法列等式,1000/x=25/1000,等于40000,奇怪了,怎么一下子就差了1万条呢!那么,到底水库里有多少条鱼呢?要想减少误差,马教授告诉我们,还得学更多的知识,光是靠同学们初中所学的平均数、比例这些知识是不够的。
看到这儿,你可能会感到很震惊,原来数数还有这么多学问啊,这本书里,还有很多有趣的例子,譬如要把9棵树栽成10行,每行栽3棵,你知道怎么栽么?你也许会觉得很奇怪,栽成10行,每行栽3棵,那得30棵树啊,9棵树哪儿够呢?马教授的这本书就会告诉你怎么栽树,这也是大有文章的哦,这里面的学问叫做射影几何,大学里会仔细讲的,这里就不揭开谜底了,请大家自己去看吧。
很多同学怕数学,认为数学抽象、难懂、枯燥,其实很多数学问题在实际生活中都能找到相应的“模型”,只不过一般人不留心而已,而马教授的这本书就提供了很多这样的模型,看了这些生活中的模型之后,你就会发现数学与生活是紧密联系在一起的,是非常具体的,而数学能够解决生活中的问题,又是非常有用的。
翻开这本书,当看到前辈数学家们解决了一个又一个有趣的数学问题的时候,我们还应该多思考,每当遇到一个新问题,我们应该想想,这是一个什么性质的问题?我能解决它么?每当发现一种新的思想,我们应当想一想,这种思想的本质是什么?对我有没有启发?每当看到一种新方法,我们应该想一想,这种方法妙在哪里?能不能用来解决其他问题?不然的话,读书再多恐怕也是人宝山而空手归。
秦伯涛是北京大学的一名大学生,他从小就很喜欢马教授的这本书,有一次他把这本书带回宿舍,他的室友们对这本书也产生了极大的兴趣,一位同学打着手电连夜把它看完后。连声说:“要是科普书都能写得这么棒就好了!”