论文部分内容阅读
摘 要 长期的教学经验告诉我，不少同学在课堂学习或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高课堂效益和解题能力的重要环节：学习后和解题后的“反思”，特别是解题后的“反思”。它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。
关键词 初中数学 素质教学 反思
一、对上课的学习内容基本知识进行认真的反思
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的认识进行反思，如，对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么；也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省。在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。
二、让学生在解题后进行有效的反思
解题是学习数学的必经之路，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。那么在解题后如何引导学生思考与探索呢？让我们看下面案例，其中的教学片段如下：
出示一个截绳子的问题：有一根20米长的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩下多少米？
生1：第一天截去一半是10米，剩下10米；第二天剩下5米；第三天剩下2.5米；第四天剩下1.25米；第五天剩下0.625。（此题本来已解决，但王老师还进一步引导学生继续思考与探索）
师：本题还有其它解法吗？
生2：老师，我有不同的解法，师示意这位学生回答。
可以通过寻找规律得出问题的答案。
师：第n天后还剩下多少米？
生2：第n天后还剩下20×2-n米。
师：有没有与这道题相似或相近的问题？
生3：一杯饮料2升，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，如此下去，第五天后还剩下的饮料是多少升？
生4：面积为1m2的正方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的纸面积是多少？
师：老师也编一个相类似的问题：在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计下图所表示的几何图形。
（1）利用这个几何图形求的值为 。
王老师通过分析得出这个问题的答案是1-，然后让学生思考，
这道题与前面这道题有什么联系吗？
生5：有，此题就是前面这道题改为1米长的绳子截了n天，共截掉多少米是一样的。
师：你能求吗？
生5：能，答案就是1米长的绳子减去第n天后还剩下的绳长，即为1-。
三、让学生在寻找解题错误的成因中反思
教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。
例1：如图，在多面体ABCDEF中，
已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
A、 B、5 C、6D、
解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，
∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选 D.
评析：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷，其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。
例２：若代数式4x2＋2mx＋16是个完全平方式，求m的值.
常见的错解： 由4x2＋2mx＋16 = （2x）2＋2mx＋42
则 2m = 2×2×4
∴ m = 8
分析：上面的漏解在于对完全平方式的特征了解不够深入、全面，没有注意到完全平方式a2±2ab＋b2 的中间项可以为正，也可为负。
正确的解应是： 2m = ±2×2×4
∴ m =± 8
上题中，在探讨解题出错的原因，总结如何处理后，可引导学生进一步的探索有没有其它好的解题方法。联想到一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）有两个相等的实数根，则方程的左边ax2＋bx＋c必是个完全平方式。因此，本题可设 4x2＋2mx＋16 = 0，则4x2＋2mx＋16是个完全平方式，方程有两个相等的实数根，故△ = (2m)2－4×4×16 = 0,直接解得m =± 8，不会出现漏解的情况 。
平时做题时要尽量弄清每一个选择中正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，反思，只有这样，才会在做题时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速。
总之，要让学生在反思中成长，这并不是一个简单的事，这需要我们每一位教师不断的在教学中探索，在教学过程中尽一切可能，想法设法为学生反思能力的形成铺路架桥。
关键词 初中数学 素质教学 反思
一、对上课的学习内容基本知识进行认真的反思
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的认识进行反思，如，对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么；也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省。在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。
二、让学生在解题后进行有效的反思
解题是学习数学的必经之路，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。那么在解题后如何引导学生思考与探索呢？让我们看下面案例，其中的教学片段如下：
出示一个截绳子的问题：有一根20米长的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩下多少米？
生1：第一天截去一半是10米，剩下10米；第二天剩下5米；第三天剩下2.5米；第四天剩下1.25米；第五天剩下0.625。（此题本来已解决，但王老师还进一步引导学生继续思考与探索）
师：本题还有其它解法吗？
生2：老师，我有不同的解法，师示意这位学生回答。
可以通过寻找规律得出问题的答案。
师：第n天后还剩下多少米？
生2：第n天后还剩下20×2-n米。
师：有没有与这道题相似或相近的问题？
生3：一杯饮料2升，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，如此下去，第五天后还剩下的饮料是多少升？
生4：面积为1m2的正方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的纸面积是多少？
师：老师也编一个相类似的问题：在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计下图所表示的几何图形。
（1）利用这个几何图形求的值为 。
王老师通过分析得出这个问题的答案是1-，然后让学生思考，
这道题与前面这道题有什么联系吗？
生5：有，此题就是前面这道题改为1米长的绳子截了n天，共截掉多少米是一样的。
师：你能求吗？
生5：能，答案就是1米长的绳子减去第n天后还剩下的绳长，即为1-。
三、让学生在寻找解题错误的成因中反思
教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。
例1：如图，在多面体ABCDEF中，
已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
A、 B、5 C、6D、
解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，
∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选 D.
评析：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷，其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。
例２：若代数式4x2＋2mx＋16是个完全平方式，求m的值.
常见的错解： 由4x2＋2mx＋16 = （2x）2＋2mx＋42
则 2m = 2×2×4
∴ m = 8
分析：上面的漏解在于对完全平方式的特征了解不够深入、全面，没有注意到完全平方式a2±2ab＋b2 的中间项可以为正，也可为负。
正确的解应是： 2m = ±2×2×4
∴ m =± 8
上题中，在探讨解题出错的原因，总结如何处理后，可引导学生进一步的探索有没有其它好的解题方法。联想到一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）有两个相等的实数根，则方程的左边ax2＋bx＋c必是个完全平方式。因此，本题可设 4x2＋2mx＋16 = 0，则4x2＋2mx＋16是个完全平方式，方程有两个相等的实数根，故△ = (2m)2－4×4×16 = 0,直接解得m =± 8，不会出现漏解的情况 。
平时做题时要尽量弄清每一个选择中正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，反思，只有这样，才会在做题时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速。
总之，要让学生在反思中成长，这并不是一个简单的事，这需要我们每一位教师不断的在教学中探索，在教学过程中尽一切可能，想法设法为学生反思能力的形成铺路架桥。