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摘 要：《数值分析》是一门研究数值求解各类数学问题的课程，是综合性大学数学专业与某些理工科专业的必修课程，也是面向全校学生开设的通识选修课。从应用型本科院校人才培养目标出发，结合数学实践课程的教学情况，针对《数值分析》的学生特点、课程教学内容、教学方式等的一些常见问题，总结了《数值分析》课程设计教学改革的几点建议。
关键词：数值分析课程设计；实践教学；教学改革；教学方法
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）24-0291-02
《数值分析》是一门研究数值求解各类数学问题的课程，是综合性大学数学专业与某些理工科专业的必修课程，也是面向全校学生开设的通识选修课。在《数值分析》课程设计的实践教学中，学生经常抱怨时间短，内容多且复杂，难学且不会应用。事实上，《数值分析》既有数学课程在理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实践性，它作为科学计算的基础理论与基本方法，已经广泛地应用于物理学、力学、计算机应用、航空航天、土木工程、机械工程、风险投资和经济管理领域。如何改变学生的观点、提高学生的兴趣、提高《数值分析》课程设计的教学质量，已成为数学专业课程教育教学改革的焦点之一。笔者经过几年的《数值分析》课程的教学，分析了《数值分析》课程设计实践教学中存在的一些问题，并根据学生专业的特点提出几点教学改革建议。
一、实践课程中存在的问题
《数值分析》课程设计实践教学，课程难学与本课程教学过程中的一些特点有关。具体说有如下几点。
（一）任课教师的专业限制
《数值分析》课程是信息与计算科学专业的专业必修课，它的任课教师是数学专业教师。而《数值分析》课程设计培养的是厚基础、宽口径、应用型本科人才，属于应用教育。在教学过程中，任课教师常常强调专业和基础，忽视实践与应用，这使得学生要花许多时间学习，才能学会该课程，如果不这样做，很难达到老师的要求。这样学生的实践练习时间就很少，更难达到用所学知识来解决实际问题，造成教与学脱节、学与应用脱节。另外由于数学专业教师缺乏工科背景，教学中多是只给出概念、公式、定理，罗列出方法和计算，很难做到时时处处与实际应用需要结合，这样会让学生感觉该课程就是一门枯燥的数学课，很难做到学以致用，逐渐地丧失学习兴趣。
（二）学生的专业特点限制
《数值分析》课程是面向数学系信息与计算科学专业开设的专业必修课，而信息与计算科学专业的学生数学基础好，计算机基础薄弱，程序操作能力差，课程设计实践教学的目的是各种数值算法的计算机实现，学生本就觉得这门课程理论枯燥难学，由于不熟练编程序，很难有兴趣自己操作实现各种算法，违背了课程设计的目的，使得这部分内容多是老师讲解演练各种算法，学生很少动手操作，教学效果较差。
（三）数值分析课程设计实践教学时间短，内容多
《数值分析》是一门与计算机密切结合的课程，该课程的任务是要根据计算机的特点给实际问题提供切实可行的算法，因而，课程设计是该课程教学中一个不可缺少的环节。然而，由于学时较少，在保证理论的限制下，课程设计实践教学只有一周时间。而且《数值分析》课程设计多安排在教学的最后一周，学生在学期最后几天往往会因很多事情影响学习，实际授课和实践的时间就更少了，在这样短的时间内完成许多算法的实践是很难做到的，只能选择几个重点的算法由老师讲解学生练习，学生只掌握了几种算法的原理，掌握效果也并不好，很难用所学知识去解决实际问题，这与《数值分析》课程设计解决实际问题的实用性和实践性相违背。
（四）数值分析课程设计教学模式单一
数值分析课程设计教学目标是教学生将所学的理论知识转化为实践能力，采用的教学模式就是上机讲解和练习。连续五天的这种教学模式会让学生觉得形式单调、内容枯燥、难学，在没有老师在身边监督下，有的学生干脆不听不练习，玩起了游戏，老师过来检查时关掉游戏，老师离开又继续玩，反反复复地看着老师，几天的实践课程就这样荒废，很难达到预期的教学效果。
二、教学改革的几点建议
针对上述的几点问题，笔者在《数值分析》的教学中提出以下几点改革建议。
（一）明确教学目的
必须明确我校人才培养的目标不是专业人才，而是应用型本科人才，培养操作能力强、宽口径、复合型的人才。针对这种人才培养模式的特点，我们确立《数值分析》的教学目的是：通过这门课程的学习，使学生了解数值计算的基本原理，掌握一般的数值计算技能，增强学生实践能力，使学生能够在实际需要涉及无法求解的数学问题时，会使用数值计算的思想和方法，为以后的实际操作和研究工作打下良好的基础。
（二）充实和精炼教学内容
《数值分析》是一门严谨、完整的学科体系，内容丰富。连同课程设计部分它的学时是64学时，笔者在近几年的授课过程中感觉到，在少学时的情况下，如果所有内容都讲到，往往会顾此失彼，不能突出重点，学生学下来后并没有在脑海里对所学知识留下深刻印象。如果将实际应用较多的内容重点强调，相关的方法应用详细讲解，并在上机实验上重点练习，其他知识点弱化讲解，应用较少却很繁琐的内容精简掉，这会使得与实际应用相关的重点内容有充足的时间讲解，实用性很强的方法有动手操作的机会，不仅减轻了学生的学习负担，还激发了学生思考用这些方法解决相关问题的兴趣，增强了学生解决实际问题的能力。
（三）不断改善实践课教学模式和教学方法
《数值分析》研究的是各类数学问题的數值算法，对于实用性较强的算法一定要多给学生动手操作的机会，加深学生对这些算法的理解，熟练它们的应用。数值试验的题目选择一些与实际应用相关或生活相关的案例，让学生将分析问题、建立模型、选择合适的算法、编写程序、分析结果这一计算主线完整地进行下来，以缩小学会该课程与解决实际问题的距离，增强学生的能力和信心。数学软件可以指导学生使用简单且方便调试的软件，如Matlab等，这可以兼顾到学生计算机语言基础薄弱，避免调试程序时语法错误频出而丧失信心。在教学方法上，做以下改革： 1.采用在解决问题中引出理论内容的教学法
每节课前都提出一些与学生专业和生活联系紧密的问题，和学生一起探讨这些问题的解决方法，越简单越好，从实际问题的解决方法入手，运用归纳、分析的手段引出相应的数值计算理论，之后从理论上研究解决问题的思想和方法，分析方法的优点、缺点以及所能解决问题的类型，进而给出解决实际问题的程序。例如在介绍数值积分时，课前不妨假设要购买一块不规则形状的养鱼池，按面积付费，判断所付价格是否合理。以其中两点确定的方向为横坐标轴，选择坐标轴上的点后，用船行驶的时间乘以船速，得到不同点的纵坐标，每小块面积用矩形面积近似，这些近似值加起来得到养鱼池面积的近似，将这种思想和方法提炼出来就是数值积分的思想和方法。结合生活中的实例，学生既能掌握《数值分析》中各部分内容，又能了解其在生活中的应用，进而将遇到的问题分类，学会用不同的数值方法解决相应的问题。
2.采用优劣分析式教学方法
这里所涉及的优劣分析包含数值解法与解析解法优劣分析、同一问题不同解法优劣分析等。
如讲到数值积分时，选几个实际生活中遇到的问题为例，如购买性状不规则的养鱼池，需要估计面积，而在边界曲线函数无法知道的情况下，不能直接应用计算定积分的牛顿-莱布尼兹公式来计算面积，而若被积函数是一张数据表、用牛顿-莱布尼兹公式积分后的原函数过于复杂等，都无法直接应用牛顿-莱布尼兹公式计算，而数值积分公式则可以克服这些弊端，强调了数值积分的实际应用价值，给出具体的数值算法，比较数值算法的计算量。又如，在介绍线性方程组的数值解法时，指出线性代数中的线性方程组的求解方法只对阶数较低的方程组适用，阶数稍高就会导致计算量很大，列举一个五阶线性方程组和一个十阶线性方程组，观察它们的计算量，而源自工程实践中的线性方程组多是高阶线性方程组，如土木工程中的有限元方法，最后都会归结为解高阶线性方程组，如果用传统的解法会导致计算量相当大，而给出数值算法，比较数值算法与传统算法的计算量，这样，数值解法的优点可以吸引学生的学习兴趣。
启发学生思考身边问题，发现问题、解决问题。课上，老师讲授之外，师生共同围绕学生提出的那些与生活相关的问题进行讨论，提出解决问题的方法并在程序上实现问题的解决，对大家提出的算法进行点评，这种授课方式能够激发学生学习的热情。
（四）改革考核方法
以往的实践课考核方式是给出几道题目，给学生一定的时间，由他们自己设计算法，给出问题的解决方案，提交课程设计报告，根据这些报告给定成绩。有的同学平时不练习，在最后抄袭别人的实践报告。为了杜绝这类现象，在平时上课时，将学生分组，每次课给每组指定任务，大家分组讨论，每组都给出问题的解决思路，每个组员都要给出补充，根据这些课上表现综合给出考核成績，这既可以监督学生浪费课上时间玩游戏，又可以保证所给成绩的公平性，调动学生积极性。
三、结束语
教学内容和教学方法的改革，是提高教学质量的关键，是高校提高自身的竞争力适应社会发展需求的必然趋势。讲授《数值分析》课程设计，必须做到与实际问题相结合，根据实际应用取舍教学内容，安排试验学时，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，拓展学生思维，为培养基础全面、操作能力强、综合素质好的应用型本科人才奠定基础。
参考文献：
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析：第5版[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2]周生田，李维国.工科硕士研究生数值分析课程建设与教学改革[J].石油教育，2009，（1）：57-59.
[3]曾繁慧，高雷阜.基于Matlab的“数值分析”教学改革研究[J].中国电子教育，2008，（1）：60-61.
[4]赵景军，吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学，2005，21（3）：28-30.
关键词：数值分析课程设计；实践教学；教学改革；教学方法
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）24-0291-02
《数值分析》是一门研究数值求解各类数学问题的课程，是综合性大学数学专业与某些理工科专业的必修课程，也是面向全校学生开设的通识选修课。在《数值分析》课程设计的实践教学中，学生经常抱怨时间短，内容多且复杂，难学且不会应用。事实上，《数值分析》既有数学课程在理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实践性，它作为科学计算的基础理论与基本方法，已经广泛地应用于物理学、力学、计算机应用、航空航天、土木工程、机械工程、风险投资和经济管理领域。如何改变学生的观点、提高学生的兴趣、提高《数值分析》课程设计的教学质量，已成为数学专业课程教育教学改革的焦点之一。笔者经过几年的《数值分析》课程的教学，分析了《数值分析》课程设计实践教学中存在的一些问题，并根据学生专业的特点提出几点教学改革建议。
一、实践课程中存在的问题
《数值分析》课程设计实践教学，课程难学与本课程教学过程中的一些特点有关。具体说有如下几点。
（一）任课教师的专业限制
《数值分析》课程是信息与计算科学专业的专业必修课，它的任课教师是数学专业教师。而《数值分析》课程设计培养的是厚基础、宽口径、应用型本科人才，属于应用教育。在教学过程中，任课教师常常强调专业和基础，忽视实践与应用，这使得学生要花许多时间学习，才能学会该课程，如果不这样做，很难达到老师的要求。这样学生的实践练习时间就很少，更难达到用所学知识来解决实际问题，造成教与学脱节、学与应用脱节。另外由于数学专业教师缺乏工科背景，教学中多是只给出概念、公式、定理，罗列出方法和计算，很难做到时时处处与实际应用需要结合，这样会让学生感觉该课程就是一门枯燥的数学课，很难做到学以致用，逐渐地丧失学习兴趣。
（二）学生的专业特点限制
《数值分析》课程是面向数学系信息与计算科学专业开设的专业必修课，而信息与计算科学专业的学生数学基础好，计算机基础薄弱，程序操作能力差，课程设计实践教学的目的是各种数值算法的计算机实现，学生本就觉得这门课程理论枯燥难学，由于不熟练编程序，很难有兴趣自己操作实现各种算法，违背了课程设计的目的，使得这部分内容多是老师讲解演练各种算法，学生很少动手操作，教学效果较差。
（三）数值分析课程设计实践教学时间短，内容多
《数值分析》是一门与计算机密切结合的课程，该课程的任务是要根据计算机的特点给实际问题提供切实可行的算法，因而，课程设计是该课程教学中一个不可缺少的环节。然而，由于学时较少，在保证理论的限制下，课程设计实践教学只有一周时间。而且《数值分析》课程设计多安排在教学的最后一周，学生在学期最后几天往往会因很多事情影响学习，实际授课和实践的时间就更少了，在这样短的时间内完成许多算法的实践是很难做到的，只能选择几个重点的算法由老师讲解学生练习，学生只掌握了几种算法的原理，掌握效果也并不好，很难用所学知识去解决实际问题，这与《数值分析》课程设计解决实际问题的实用性和实践性相违背。
（四）数值分析课程设计教学模式单一
数值分析课程设计教学目标是教学生将所学的理论知识转化为实践能力，采用的教学模式就是上机讲解和练习。连续五天的这种教学模式会让学生觉得形式单调、内容枯燥、难学，在没有老师在身边监督下，有的学生干脆不听不练习，玩起了游戏，老师过来检查时关掉游戏，老师离开又继续玩，反反复复地看着老师，几天的实践课程就这样荒废，很难达到预期的教学效果。
二、教学改革的几点建议
针对上述的几点问题，笔者在《数值分析》的教学中提出以下几点改革建议。
（一）明确教学目的
必须明确我校人才培养的目标不是专业人才，而是应用型本科人才，培养操作能力强、宽口径、复合型的人才。针对这种人才培养模式的特点，我们确立《数值分析》的教学目的是：通过这门课程的学习，使学生了解数值计算的基本原理，掌握一般的数值计算技能，增强学生实践能力，使学生能够在实际需要涉及无法求解的数学问题时，会使用数值计算的思想和方法，为以后的实际操作和研究工作打下良好的基础。
（二）充实和精炼教学内容
《数值分析》是一门严谨、完整的学科体系，内容丰富。连同课程设计部分它的学时是64学时，笔者在近几年的授课过程中感觉到，在少学时的情况下，如果所有内容都讲到，往往会顾此失彼，不能突出重点，学生学下来后并没有在脑海里对所学知识留下深刻印象。如果将实际应用较多的内容重点强调，相关的方法应用详细讲解，并在上机实验上重点练习，其他知识点弱化讲解，应用较少却很繁琐的内容精简掉，这会使得与实际应用相关的重点内容有充足的时间讲解，实用性很强的方法有动手操作的机会，不仅减轻了学生的学习负担，还激发了学生思考用这些方法解决相关问题的兴趣，增强了学生解决实际问题的能力。
（三）不断改善实践课教学模式和教学方法
《数值分析》研究的是各类数学问题的數值算法，对于实用性较强的算法一定要多给学生动手操作的机会，加深学生对这些算法的理解，熟练它们的应用。数值试验的题目选择一些与实际应用相关或生活相关的案例，让学生将分析问题、建立模型、选择合适的算法、编写程序、分析结果这一计算主线完整地进行下来，以缩小学会该课程与解决实际问题的距离，增强学生的能力和信心。数学软件可以指导学生使用简单且方便调试的软件，如Matlab等，这可以兼顾到学生计算机语言基础薄弱，避免调试程序时语法错误频出而丧失信心。在教学方法上，做以下改革： 1.采用在解决问题中引出理论内容的教学法
每节课前都提出一些与学生专业和生活联系紧密的问题，和学生一起探讨这些问题的解决方法，越简单越好，从实际问题的解决方法入手，运用归纳、分析的手段引出相应的数值计算理论，之后从理论上研究解决问题的思想和方法，分析方法的优点、缺点以及所能解决问题的类型，进而给出解决实际问题的程序。例如在介绍数值积分时，课前不妨假设要购买一块不规则形状的养鱼池，按面积付费，判断所付价格是否合理。以其中两点确定的方向为横坐标轴，选择坐标轴上的点后，用船行驶的时间乘以船速，得到不同点的纵坐标，每小块面积用矩形面积近似，这些近似值加起来得到养鱼池面积的近似，将这种思想和方法提炼出来就是数值积分的思想和方法。结合生活中的实例，学生既能掌握《数值分析》中各部分内容，又能了解其在生活中的应用，进而将遇到的问题分类，学会用不同的数值方法解决相应的问题。
2.采用优劣分析式教学方法
这里所涉及的优劣分析包含数值解法与解析解法优劣分析、同一问题不同解法优劣分析等。
如讲到数值积分时，选几个实际生活中遇到的问题为例，如购买性状不规则的养鱼池，需要估计面积，而在边界曲线函数无法知道的情况下，不能直接应用计算定积分的牛顿-莱布尼兹公式来计算面积，而若被积函数是一张数据表、用牛顿-莱布尼兹公式积分后的原函数过于复杂等，都无法直接应用牛顿-莱布尼兹公式计算，而数值积分公式则可以克服这些弊端，强调了数值积分的实际应用价值，给出具体的数值算法，比较数值算法的计算量。又如，在介绍线性方程组的数值解法时，指出线性代数中的线性方程组的求解方法只对阶数较低的方程组适用，阶数稍高就会导致计算量很大，列举一个五阶线性方程组和一个十阶线性方程组，观察它们的计算量，而源自工程实践中的线性方程组多是高阶线性方程组，如土木工程中的有限元方法，最后都会归结为解高阶线性方程组，如果用传统的解法会导致计算量相当大，而给出数值算法，比较数值算法与传统算法的计算量，这样，数值解法的优点可以吸引学生的学习兴趣。
启发学生思考身边问题，发现问题、解决问题。课上，老师讲授之外，师生共同围绕学生提出的那些与生活相关的问题进行讨论，提出解决问题的方法并在程序上实现问题的解决，对大家提出的算法进行点评，这种授课方式能够激发学生学习的热情。
（四）改革考核方法
以往的实践课考核方式是给出几道题目，给学生一定的时间，由他们自己设计算法，给出问题的解决方案，提交课程设计报告，根据这些报告给定成绩。有的同学平时不练习，在最后抄袭别人的实践报告。为了杜绝这类现象，在平时上课时，将学生分组，每次课给每组指定任务，大家分组讨论，每组都给出问题的解决思路，每个组员都要给出补充，根据这些课上表现综合给出考核成績，这既可以监督学生浪费课上时间玩游戏，又可以保证所给成绩的公平性，调动学生积极性。
三、结束语
教学内容和教学方法的改革，是提高教学质量的关键，是高校提高自身的竞争力适应社会发展需求的必然趋势。讲授《数值分析》课程设计，必须做到与实际问题相结合，根据实际应用取舍教学内容，安排试验学时，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，拓展学生思维，为培养基础全面、操作能力强、综合素质好的应用型本科人才奠定基础。
参考文献：
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析：第5版[M].北京：清华大学出版社，2008.
[2]周生田，李维国.工科硕士研究生数值分析课程建设与教学改革[J].石油教育，2009，（1）：57-59.
[3]曾繁慧，高雷阜.基于Matlab的“数值分析”教学改革研究[J].中国电子教育，2008，（1）：60-61.
[4]赵景军，吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学，2005，21（3）：28-30.