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精确有效地计算索末菲尔德型积分是分析导电媒质半空间电磁波辐射和散射问题的关键．本文给出求解有限导电媒质平面上方垂直磁偶极源赫兹位函数的解析方法．利用圆柱波函数的球面波函数展开式和超几何函数理论，位函数中的索末菲尔德积分被表示成快速、绝对收敛的球面波展开式；展开系数是以物性参数为复宗量的勒让德多项式．该展开式易于电磁场的计算和分析，并且不受场点和源点的位置、媒质的物性参数和频率等条件的限制．