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[摘要]学生在学习新知时，不善于发现新旧知之间的联系，遇到问题不能顺利地从知识体系中提取所需的知识点。在“分数与除法的关系”的教学中，教师要重视新旧知识的对比，重视学生知识体系的建构，善于运用“联想”培养学生解决问题的能力。
[关键词]联想;分数与除法的关系;新旧知识
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019） 35-0063-02
【教学案例】分数与除法的关系
1.旧知铺垫，为学生创设“联想”的平台
在小学数学知识体系中，每个知识点都不是单独存在的，知识与知识之间有着一定的联系。因此在引入或讲解新概念时，可以采用复习的方式再现一些与之相关的旧知。
比如，教学新知前复习与之有关的整数除法：将12块月饼平均分给4人，每人得多少块？将4块月饼平均分给4人，每人得多少块？然后过渡到新授部分：将1块月饼平均分给4人，每人分得多少块？
三个问题，不变的是数量关系，有了这个对比的经历，学生在遇到新问题时就能自然地联想到相应的解题思路。
2.动手实践，为学生搭建“联想”的桥梁
数学课程标准指出：“数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程。”教师不应简单地告知学生“是什么”，而应重在让学生经历一个丰富、生动的思维过程，知道“为什么”。
先让学生把一张圆形纸当成一块月饼，然后动手分一分。学生操作后，教师再借助分数的意义帮助学生理解：将1块月饼平均分成4份，得到的每一份都是这块月饼的1/4，也都是1/4块。此时板书“1÷4=1/4（块）”，就能帮助学生初步认识分数与除法的联系。
在解决“将3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？”的问题时，学生可能就会联想到利用上一个问题的解决方法去探索。在小组交流、全班思维碰撞后，教师可呈现两种不同分法的示意图（如图1）。
第一种分法：将每块月饼都分成4等份，每人都分到3个1/4块，相当于一块饼的3/4，即3/4块;
第二种分法：把三块饼叠放在一起，分成4等份，每人都分到一份，即3块饼的1/4，这也相当于一块饼的3/4，是3/4块。
板书：3÷4=3/4（块）。
继续提出问题：“如果将3块月饼平均分给5人，每人分得多少块呢？”学生可以动手操作，也可以在纸上画一画，甚至只是在头脑中想象。
板书：3÷5=3/5（块）。
在动手尝试、探究、思考后，不但新的问题得以解决，也为学生“联想”分数与除法的关系做了铺垫。
3.观察比较，让学生的“联想”水到渠成
引导学生观察并比较黑板上三道算式的共同点，以及每一道算式中前面的除法算式和后面的分数有什么关系，得出：被除数相当于分子，除数相当于分母，即被除数÷除数=被除数/除数。随后，鼓励学生想一想这个式子有没有什么条件限制。学生可能会联想到整数除法算式中除数不能为0的条件，那么分母不能为0就顺理成章了……就这样，一步一步地引导学生完整地归纳出分数与除法的关系。
4.应用提升，把握问题本质，为学生插上“联想”的翅膀
在揭示分数与除法的关系后，可通过变式练习达到巩固提升的目的。在这个环节中，教师要引导学生看清问题的本质，联想学过的相关知识。
如，对“8千克黄豆可以榨油3千克，平均每千克黄豆可以榨油多少千克？榨l千克的油需要多少千克黄豆？”这样的对比性练习，部分学生不分析题目中的数量关系，解题只是连蒙带猜，结果往往不尽如人意。
在教学中要提醒学生，不能总停留在商是整数的除法的认知阶段，不要总想到用大数除以小数，要联想与问题相关联的知识，要弄明白求平均数的数量关系，具体为“求平均每千克黄豆榨油多少千克就是用榨出的油的重量除以黄豆的重量，而求榨l千克油需要黄豆多少千克，就要用黄豆的重量除以榨出的油的重量”。列出算式后，根據分数与除法的关系，就能算出结果。
因此，把问题与已学过的知识点进行勾连，联想到解决问题的实质，才能以不变应万变，灵活解决问题。
【案例反思】
一、运用联想思维沟通知识间联系的注意点——重视知识的复习整理
在单元复习课上，尽量让学生去翻书，在书上找出知识点，圈一圈、画一画，然后再把这些知识点罗列出来，找出知识间的联系，再用图画、文字或表格的方式记录下来，建构自己的知识网，然后与同学交流，完善知识结构。
这样，在解决问题时，学生就会联想——把一个知识点与一系列尽可能多的知识点相关联，思维沿横向、纵向或跳跃式地发散，学生就能以多种途径和方式解决问题，最终有效提高分析问题和解决问题的能力。
二、建构丰富多样的“联想”场景
联想思维是形象思维的具体表现，其基本的思维操作单元是表象，是一幅幅的画面。因而，教师可创建形象化的场景来帮助学生联想，但是要弄清新知的特点，是一个概念还是一个具体的公式，还是其他，以及在整个知识体系中的相对位置等;然后，建构与之相近、相似、相反或有因果联系并符合学生身心特点的学习场景。这样，学生也就容易产生联想，并能从记忆中快速地搜索到解决问题所需的信息，并通过比较、同化等方法，把许多问题联系起来思考，开阔了思路，得到解决问题的措施和方案。
三、多纬度观察，联想知识点
1.从已有经验去联想知识点
在学习中，学生拥有知识经验;在生活中，学生有各种各样的生活经验。
例如，对于题目“爸爸每天睡7小时，他每天的睡眠时间占全天的几分之几？”，单位“1”是隐藏的条件，全天的时间是24小时，这是生活经验;从知识角度讲，本题需用到分数的意义这一知识经验。这些都需要学生拥有联想能力。 2.从方法上去联想知识点
有些问题，可以通过联想的作用去分析，从而得以解决。 例如，4/（ ）=8÷（ ）=0.8=（ ）/20“考查的不仅有分数与除法的关系、分数的基本性质，还有分数与小数互化的知识。首先，需要找到问题的突破口，即0.8，也就是说所有的数值都与0.8相等。根据小数的意义，可以把0.8先写成分数8/10，再根据分数的基本性质把它化简成4/5;根据分数与除法的关系，8/10可以写成除法算式8÷10，根据分数的基本性质，分母乘2变成20，分子也要乘2变成16，即16/20。最后得到4/5=8÷（10）=0.8=16/20。
3.从问题形式上去联想知识点
公式、法则、定理等存在于数学各模块中，特殊形式和结构使它们成为数学中重要的模型。例如，对于题目“把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的（）/（），是（）/（）千克。”，不少学生看完题目就感到思维混乱。归根到底，是不理解分数所表示的两种含义，不知道哪个是分率，哪个是具体的数量。其实，这样的问题，从形式上看，第一个括号后面没有单位名称，这里的分数表示的是分率，是一种倍比关系，第二个括号后面有单位，这里的分数是一个数值，是具体的数量。前者是每人分得的糖果所占分率，由于是平均分，只要看看一共有几人、分成了几份，每人分得1份除以总份数5，得1÷5=1/5。对于后者，则要牢牢掌握“每人分得的数量=总数量÷平均分的份数”，即2÷5=2/5（千克）。
从以上教学案例中可以发现，联想是解决问题的关键，它是新知与旧知之间的桥梁，可以有效地沟通条件与结论之间的联系。因此，教师应立足于教材，加强知识体系的建构，设计多样化的教學场景，多维度引导学生去联想，通过观察、对比、转化、画图等方式帮助学生联想，从而抓住问题的本质，寻找问题的突破口，以此实现知识的迁移，提高学生思维的应变性。
[参考文献】
[1]赵志贤，联想教学法在问题解决教学中的应用[J].教学与管理，2010（3）.
[2]黄金花，浅谈场景模拟在小学数学教学中的运用[J].中国科教创新导刊，2013（12）.
[3] 蒋虹，有效联想通达思维——联想思维方法在小学六年级数学总复习中的应用[J].内蒙古教育·理论版，2015（9）.
[4] 司瑞林，谈联想思维在数学教学中的运用[J].甘肃教育，2011（ 8）.
（责编 童夏）
[关键词]联想;分数与除法的关系;新旧知识
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019） 35-0063-02
【教学案例】分数与除法的关系
1.旧知铺垫，为学生创设“联想”的平台
在小学数学知识体系中，每个知识点都不是单独存在的，知识与知识之间有着一定的联系。因此在引入或讲解新概念时，可以采用复习的方式再现一些与之相关的旧知。
比如，教学新知前复习与之有关的整数除法：将12块月饼平均分给4人，每人得多少块？将4块月饼平均分给4人，每人得多少块？然后过渡到新授部分：将1块月饼平均分给4人，每人分得多少块？
三个问题，不变的是数量关系，有了这个对比的经历，学生在遇到新问题时就能自然地联想到相应的解题思路。
2.动手实践，为学生搭建“联想”的桥梁
数学课程标准指出：“数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程。”教师不应简单地告知学生“是什么”，而应重在让学生经历一个丰富、生动的思维过程，知道“为什么”。
先让学生把一张圆形纸当成一块月饼，然后动手分一分。学生操作后，教师再借助分数的意义帮助学生理解：将1块月饼平均分成4份，得到的每一份都是这块月饼的1/4，也都是1/4块。此时板书“1÷4=1/4（块）”，就能帮助学生初步认识分数与除法的联系。
在解决“将3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？”的问题时，学生可能就会联想到利用上一个问题的解决方法去探索。在小组交流、全班思维碰撞后，教师可呈现两种不同分法的示意图（如图1）。
第一种分法：将每块月饼都分成4等份，每人都分到3个1/4块，相当于一块饼的3/4，即3/4块;
第二种分法：把三块饼叠放在一起，分成4等份，每人都分到一份，即3块饼的1/4，这也相当于一块饼的3/4，是3/4块。
板书：3÷4=3/4（块）。
继续提出问题：“如果将3块月饼平均分给5人，每人分得多少块呢？”学生可以动手操作，也可以在纸上画一画，甚至只是在头脑中想象。
板书：3÷5=3/5（块）。
在动手尝试、探究、思考后，不但新的问题得以解决，也为学生“联想”分数与除法的关系做了铺垫。
3.观察比较，让学生的“联想”水到渠成
引导学生观察并比较黑板上三道算式的共同点，以及每一道算式中前面的除法算式和后面的分数有什么关系，得出：被除数相当于分子，除数相当于分母，即被除数÷除数=被除数/除数。随后，鼓励学生想一想这个式子有没有什么条件限制。学生可能会联想到整数除法算式中除数不能为0的条件，那么分母不能为0就顺理成章了……就这样，一步一步地引导学生完整地归纳出分数与除法的关系。
4.应用提升，把握问题本质，为学生插上“联想”的翅膀
在揭示分数与除法的关系后，可通过变式练习达到巩固提升的目的。在这个环节中，教师要引导学生看清问题的本质，联想学过的相关知识。
如，对“8千克黄豆可以榨油3千克，平均每千克黄豆可以榨油多少千克？榨l千克的油需要多少千克黄豆？”这样的对比性练习，部分学生不分析题目中的数量关系，解题只是连蒙带猜，结果往往不尽如人意。
在教学中要提醒学生，不能总停留在商是整数的除法的认知阶段，不要总想到用大数除以小数，要联想与问题相关联的知识，要弄明白求平均数的数量关系，具体为“求平均每千克黄豆榨油多少千克就是用榨出的油的重量除以黄豆的重量，而求榨l千克油需要黄豆多少千克，就要用黄豆的重量除以榨出的油的重量”。列出算式后，根據分数与除法的关系，就能算出结果。
因此，把问题与已学过的知识点进行勾连，联想到解决问题的实质，才能以不变应万变，灵活解决问题。
【案例反思】
一、运用联想思维沟通知识间联系的注意点——重视知识的复习整理
在单元复习课上，尽量让学生去翻书，在书上找出知识点，圈一圈、画一画，然后再把这些知识点罗列出来，找出知识间的联系，再用图画、文字或表格的方式记录下来，建构自己的知识网，然后与同学交流，完善知识结构。
这样，在解决问题时，学生就会联想——把一个知识点与一系列尽可能多的知识点相关联，思维沿横向、纵向或跳跃式地发散，学生就能以多种途径和方式解决问题，最终有效提高分析问题和解决问题的能力。
二、建构丰富多样的“联想”场景
联想思维是形象思维的具体表现，其基本的思维操作单元是表象，是一幅幅的画面。因而，教师可创建形象化的场景来帮助学生联想，但是要弄清新知的特点，是一个概念还是一个具体的公式，还是其他，以及在整个知识体系中的相对位置等;然后，建构与之相近、相似、相反或有因果联系并符合学生身心特点的学习场景。这样，学生也就容易产生联想，并能从记忆中快速地搜索到解决问题所需的信息，并通过比较、同化等方法，把许多问题联系起来思考，开阔了思路，得到解决问题的措施和方案。
三、多纬度观察，联想知识点
1.从已有经验去联想知识点
在学习中，学生拥有知识经验;在生活中，学生有各种各样的生活经验。
例如，对于题目“爸爸每天睡7小时，他每天的睡眠时间占全天的几分之几？”，单位“1”是隐藏的条件，全天的时间是24小时，这是生活经验;从知识角度讲，本题需用到分数的意义这一知识经验。这些都需要学生拥有联想能力。 2.从方法上去联想知识点
有些问题，可以通过联想的作用去分析，从而得以解决。 例如，4/（ ）=8÷（ ）=0.8=（ ）/20“考查的不仅有分数与除法的关系、分数的基本性质，还有分数与小数互化的知识。首先，需要找到问题的突破口，即0.8，也就是说所有的数值都与0.8相等。根据小数的意义，可以把0.8先写成分数8/10，再根据分数的基本性质把它化简成4/5;根据分数与除法的关系，8/10可以写成除法算式8÷10，根据分数的基本性质，分母乘2变成20，分子也要乘2变成16，即16/20。最后得到4/5=8÷（10）=0.8=16/20。
3.从问题形式上去联想知识点
公式、法则、定理等存在于数学各模块中，特殊形式和结构使它们成为数学中重要的模型。例如，对于题目“把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的（）/（），是（）/（）千克。”，不少学生看完题目就感到思维混乱。归根到底，是不理解分数所表示的两种含义，不知道哪个是分率，哪个是具体的数量。其实，这样的问题，从形式上看，第一个括号后面没有单位名称，这里的分数表示的是分率，是一种倍比关系，第二个括号后面有单位，这里的分数是一个数值，是具体的数量。前者是每人分得的糖果所占分率，由于是平均分，只要看看一共有几人、分成了几份，每人分得1份除以总份数5，得1÷5=1/5。对于后者，则要牢牢掌握“每人分得的数量=总数量÷平均分的份数”，即2÷5=2/5（千克）。
从以上教学案例中可以发现，联想是解决问题的关键，它是新知与旧知之间的桥梁，可以有效地沟通条件与结论之间的联系。因此，教师应立足于教材，加强知识体系的建构，设计多样化的教學场景，多维度引导学生去联想，通过观察、对比、转化、画图等方式帮助学生联想，从而抓住问题的本质，寻找问题的突破口，以此实现知识的迁移，提高学生思维的应变性。
[参考文献】
[1]赵志贤，联想教学法在问题解决教学中的应用[J].教学与管理，2010（3）.
[2]黄金花，浅谈场景模拟在小学数学教学中的运用[J].中国科教创新导刊，2013（12）.
[3] 蒋虹，有效联想通达思维——联想思维方法在小学六年级数学总复习中的应用[J].内蒙古教育·理论版，2015（9）.
[4] 司瑞林，谈联想思维在数学教学中的运用[J].甘肃教育，2011（ 8）.
（责编 童夏）