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摘要：基于统计模式识别理论，文章采用AMRA时序分析方法，通过长自回归模型计算残差法和最小二乘法的结合来估计模型参数，从而建立了系统模型。运用均值控制图的方法对压力管道的振动信息特征进行提取、选择，从而有效地判别压力管道的无损与损伤问题。数值模拟结果表明，基于統计模式识别的均值控制图的结构异常检验方法，能够准确诊断检测结构的损伤状态，而且对于损伤程度和损伤位置都有很强的敏感性。
关键字：统计模型；AMRA时序分析；特征值；均值控制图；损伤检测
中图分类号：TV732文献标识码： A
统计模式进行损伤识别[1]具有剔除偶然环境因素造成的组内差异,将组内差异最小化, 组间差异最大化,从而能够识别结构轻微损伤[2],具有较高的灵敏度。
其关键步骤就是要找到能够明显区别正常统计模式和异常统计模式的指标。文章采用AMRA时序分析[3,4]方法建立系统模型，采用主成分分析方法提取特征参数，并运用均值控制图的方法对泵站压力管道的健康状态进行判断。均值控制图方法[5]将监测结果自图中表现出来，可视化性较强，准确度较高，而且对于损伤程度和损伤位置都有很强的敏感性
1建立统计模型
文中基于统计模式来识别压力管道的损伤问题的研究中，采用AMRA时序分析方法建立系统模型，包括ARMA时间序列模型的定阶、模型参数提取、特征参数的减缩和差异指标的构造等。采用主成分分析方法提取特征参数，并提出了均值控制图的识别分类判别方法时间序列是指一组按照时间、空间或是其他方式排列成的有序随机数据。ARMA时间序列是指采用ARMA参数观测输出到的振动响应数据进行分析和处理的一种统计学的数学方法。所以ARMA时序模型建模的结构损伤诊断是基于统计模式识别[6]的损伤诊断方法。
1.1 AMRA模型
假设通过监测模拟所测得一系列离散有序的按照一定的时程顺序输出的数据为一时间序列，这个时序服从正态分布，表示成时间的序列：
（1）
其中：序列为正态、均值为零的序列，的取值与前步的各个取值有关，除此，还与干扰值有关，以及前步的各个干扰值有关， 引入多远线性回归思想，可以把AMRA模型[1]表示成下式：
（2）
移项整理为：
（3）
其中，是自回归参数，为滑动平均参数,是残差，若式（3）能够正确反映结构的时序规律时，则是白噪声，其均值为零，方差为。式（3）等式左边称为阶自回归部分，右边称为阶滑动平均部分，所以方程（3）即是阶自回归阶滑动平均模型，简记为时序模型。
1.2 AMRA模型定阶
ARMA时序模型的传统定阶方法一般有三种：白噪声检验准则、残差平方和（残差方差）检验准则以及Akaike信息准则[7]。Akaike信息准则以残平方和检验准则为基础，在此之上填补了前两种方法模型阶次高、参数增加所带来的误差影响。同时Akaike信息准则还具有计算简单，便于操作和实现，效果显著的优点而在实际中得到较为广泛应用。Akaike信息准则主要用到AIC准则。
AIC准则： （4）
式中:表示样本的数据长度，表示建立的统计模型个数，。
为模型残差的方差(,)。
对于一个新建立的时序模型，增加模型的拟合阶数的值，那么残差的方差就会降低。因此的求解值一定会有极小值，使得，此时的就是模型的最佳阶数。
1.3 AMRA模型参数估计
本文首先采用长自回归模型[8]计算时序残差，再采用最小二乘法估计模型参数。长自回归计算残差法避免了繁杂的计算过程，建模速度大大提高,再采用最小二乘法估计参数，提高了精度。两种方法的结合使用既能够简化复杂的计算工程，又能保证参数的估计精度。
通过长自回归模型计算残差序列，采用最小二乘法估计模型参数，将与代入模型来估计其模型参数,可得如下方程：
（5）
其中:
则，估计最小二乘为：
（6）
2 特征提取和选择
文章采用主成分分析法进行特征选择，重新构造统计模型识别的物理特征参数。
2.1 主成分分析法数学模型
主成分分析法[9]的数学模型可表示为：
（7）
且
系数需要满足两个条件：（1）与不相关，；（2）是与均不相关的的一切线性组合中方差最大的。上式（5.10）中的是的协方差矩阵特征值对应的特征向量，的最大值是第个特征值对应的特征向量。
3模型检验
均值控制图[10]它是一种统计学上的假设检验方法，均值控制图需要对标准样本的整体确定出三个参数，即上控制线（UCL）、中心线（CL）、下控制线（LCL）。
采用均值控制图识别结构是否损伤的依据是根据控制图中所描点的出界个数来判别。文章采用控制均值图。均值控制图的三个控制参数可以表示为：
,,（8）
式中:为样本总体量，为关于样本容量的常数，为样本均值的平均值，为样本方差的平均值。
均值控制图所表示的正常状态与异常状态的关系如图1所示。
图1均值控制图识别方式
Fig.1 The recognition method of control charts for arithmetic average
图2数值模拟样本测点号
Fig. 2 numerical simulation sample measuring point number
4 数值模拟验证
数值实验模型以某泵站1号压力管道为例，如图4-1所示。1号压力管道分为左进水口支管、右进水口支管和出水口总管，其管道平面尺寸图形如图4-1所示。图中管道①部分：内径1.40m，壁厚0.12m；②部分：左端内径1.40m，壁厚0.12m，右端内径1.00m，壁厚0.12m；③部分：转弯处外径2.50m，内径1.50m，轴线半径2.00m，壁厚0.12m,；④部分：内径0.80m，壁厚0.12m。钢管可简化为均质材料，密度为7.85g/cm3，弹性模量2.06×105Mpa，泊松比0.25。以第四章有限元仿真分析的工况二为基本模型，获取样本测点信息号如图5-3所示。假定损伤位于测点3处，抗弯刚度折减30%。计算采集频率204.8Hz，输出正常状态和待检测状态下的频幅响应数据。
4.1 建立识别模型
在有限元模拟计算中，如果有单元损伤，那么该单元抗弯刚度就会必然降低。结构中特定部分的质量和刚度损失而引起的模态参数的变化，都将在模态模拟中有所体现，当系统的模态模拟结果与完好结构系统的模态值之间出现差异时，就表明结构出现了一定的损伤，进而可以确定损伤的位置及程度。用有限元模拟的方法分别计算得到结构正常状态和待检测状态下响应，进行识别。
对于正常状态和待检测状态的数据信息，均选取采样频率204.8Hz，采集5min，共获取61440个数据点。样本长度取为3413个点，则样本总数为18个。
依据统计模式识别的模型定阶方法，对1∼6测点分别进行模型定阶。采用准则，求得函数的极小值，即。定阶结果表明，模型自回归部分阶数能够稳定在8阶，滑动平均部分阶数不能稳定，所定阶数为。
基于前面章节提到的主成分分析的方法提取和缩减特征参数。对建立起来的模型，經过主成分分析，第一阶主成分方差即占总方差的85%以上，所以可选取第一阶主成分指标代替原来多参数指标。
最后绘出测点1~6控制图的上控制线UCL、中心线CL、下控制线LCL三个控制参数。
4.2 识别结果
以测点1和测点3为例，验证基于统计模式损伤识别的均值空图方法，下图5-4、图5-5分别是测点1、测点3的正常状态控制图和待检测状态控制图。
从图5-4均值控制图中可见，测点1的均值控制图无论是正常状态还是待检测状态的控制点走在上控制线和下控制线之内，没有控制点越界。在图5-5的测点3的均值控制图中，正常状态控制点均在上下控制先之间，没有点出界，测点3的待检测状态的控制点从图5-5（b）中可以得知有7个样本点出界，表明此处有损伤。其结果也符合模拟假设中的3测点损伤位置这一假设。经过模型的验证，从中可以说明这种均值控制图方法在统计模式损伤识别中的应用是有较高实际应用价值的，可以表现出基于统计模式损伤识别的均值控制图方法对检验结构损伤位置及其程度具有较强的敏感性。
（a）测点1正常状态均值图 （b）测点1待检测状态均值图
图3 测点1均值控制图
Fig.3 The control charts for arithmetric average of measuring point 1
（a）测点3正常状态均值图 （b）测点3待检测状态均值图
图4测点3均值控制图
Fig.4 The control charts for arithmetric average of measuring point 3
5 小结
（1）监测输出的数据通过AMRA时序模型的转换计算确定模型的最佳阶数；通过长自回归模型计算残差法和最小二乘法的结合来估计模型参数；采用主成分分析法缩减参数，降低模型计算的复杂程度，又能够同时保证参数的原有信息含量。
（2）均值控制图作为判别指标的一种构造方法，相比其他方法有着很大的优势。建立正常状态和待检测状态的两种统计识别模式，进行描点比对，能直观准确地识别结构的健康状况。通过识别结果分析，1号压力管道测点1处和测点3处存在结构损伤。
参考文献：
[1] 陈志为.基于统计模式识别技术的结构异常检验[D].福州大学硕士毕业论文,2005.（CHEN Zhiwei. The Test of Structural Abnormalities Based on Statistical Pattern Recognition Techniques [D]. Fuzhou University master's thesis, 2005（in Chinese）
[2] 刘毅,李爱群.基于结构响应的损伤诊断方法及其应用[J].东南大学学报（自然科学版）,2010,40（4）：810-815.( LIU Yi , LI Aiqiong. structural response based damage detection method and its application [J]. Southeast University ( Natural Science Edition ) , 2010,40 ( 4 ) :810 -815（in Chinese）)
[3] Birkenheuer G,Brinkmann A,Hogqvist M,et al.Infrastructure federation through virtualized delegation of resources and services[J].J Grid Computing,2011（9）：355-377.
[4] 何书元.应用时间序列分析[M].北京：北京大学出版社,2003.( HE Shuyuan .Applied Time Series Analysis [M]. Beijing : Peking University Press , 2003(in Chinese))
[5] 周丙常,师义民,于蕾.有偏总体的均值控制图[J].昆明理工大学学报（理工版）,2005,30（3）：123-126.( ZHOU Bing Chang , SHI Yimin , YU Lei . Biased population mean control chart [J]. Kunming University of Technology ( Science & Engineering Edition ) , 2005,30 ( 3 ) :123- 126 (in Chinese))
[6] Sergios Theodoridis,Konstantinos Koutroumbas.模式识别（第二版）[M].李晶皎译.北京：电子工业出版社,2004. (Sergios Theodoridis,Konstantinos Koutroumbas.Pattern Recognition ( second edition ) [M]. Jing Jiao Beijing: Electronic Industry Press, 2004(in Chinese))
[7] Abraham wald.Contributions to the theory of statistical estimation and testing of hypotheses[J].Annals of mathematical Statistics, 10：299-326,1939.
[8] Wilbur.H.Highleyman.Linear decision function,with application to pattern recognition[J].Procedding of the IRE, 50：1501-1504,1962.
[9] 接标,刘冠晓,冯乔生.统计模式识别的研究[J].云南师范大学学报,2005,25（6）：19-21. (JIE Biao, LIU Guanxiao , FENG Qiaosheng . Statistical pattern recognition research [J]. Yunnan Normal University, 2005,25 ( 6 ) :19- 21 (in Chinese))
[10] 王真,杜利珍,程远胜.AR参数灵敏度及结构损伤控制图识别[J].振动、测试与诊断,2010,30（4）：394-399.( [ 10 ] WANG Zhen, DU Lizhen , ChENG Yuansheng . AR parameter sensitivity and structural damage control pattern recognition [J]. Vibration , Measurement & Diagnosis , 2010,30 ( 4 ) :394 -399 (in Chinese))
关键字：统计模型；AMRA时序分析；特征值；均值控制图；损伤检测
中图分类号：TV732文献标识码： A
统计模式进行损伤识别[1]具有剔除偶然环境因素造成的组内差异,将组内差异最小化, 组间差异最大化,从而能够识别结构轻微损伤[2],具有较高的灵敏度。
其关键步骤就是要找到能够明显区别正常统计模式和异常统计模式的指标。文章采用AMRA时序分析[3,4]方法建立系统模型，采用主成分分析方法提取特征参数，并运用均值控制图的方法对泵站压力管道的健康状态进行判断。均值控制图方法[5]将监测结果自图中表现出来，可视化性较强，准确度较高，而且对于损伤程度和损伤位置都有很强的敏感性
1建立统计模型
文中基于统计模式来识别压力管道的损伤问题的研究中，采用AMRA时序分析方法建立系统模型，包括ARMA时间序列模型的定阶、模型参数提取、特征参数的减缩和差异指标的构造等。采用主成分分析方法提取特征参数，并提出了均值控制图的识别分类判别方法时间序列是指一组按照时间、空间或是其他方式排列成的有序随机数据。ARMA时间序列是指采用ARMA参数观测输出到的振动响应数据进行分析和处理的一种统计学的数学方法。所以ARMA时序模型建模的结构损伤诊断是基于统计模式识别[6]的损伤诊断方法。
1.1 AMRA模型
假设通过监测模拟所测得一系列离散有序的按照一定的时程顺序输出的数据为一时间序列，这个时序服从正态分布，表示成时间的序列：
（1）
其中：序列为正态、均值为零的序列，的取值与前步的各个取值有关，除此，还与干扰值有关，以及前步的各个干扰值有关， 引入多远线性回归思想，可以把AMRA模型[1]表示成下式：
（2）
移项整理为：
（3）
其中，是自回归参数，为滑动平均参数,是残差，若式（3）能够正确反映结构的时序规律时，则是白噪声，其均值为零，方差为。式（3）等式左边称为阶自回归部分，右边称为阶滑动平均部分，所以方程（3）即是阶自回归阶滑动平均模型，简记为时序模型。
1.2 AMRA模型定阶
ARMA时序模型的传统定阶方法一般有三种：白噪声检验准则、残差平方和（残差方差）检验准则以及Akaike信息准则[7]。Akaike信息准则以残平方和检验准则为基础，在此之上填补了前两种方法模型阶次高、参数增加所带来的误差影响。同时Akaike信息准则还具有计算简单，便于操作和实现，效果显著的优点而在实际中得到较为广泛应用。Akaike信息准则主要用到AIC准则。
AIC准则： （4）
式中:表示样本的数据长度，表示建立的统计模型个数，。
为模型残差的方差(,)。
对于一个新建立的时序模型，增加模型的拟合阶数的值，那么残差的方差就会降低。因此的求解值一定会有极小值，使得，此时的就是模型的最佳阶数。
1.3 AMRA模型参数估计
本文首先采用长自回归模型[8]计算时序残差，再采用最小二乘法估计模型参数。长自回归计算残差法避免了繁杂的计算过程，建模速度大大提高,再采用最小二乘法估计参数，提高了精度。两种方法的结合使用既能够简化复杂的计算工程，又能保证参数的估计精度。
通过长自回归模型计算残差序列，采用最小二乘法估计模型参数，将与代入模型来估计其模型参数,可得如下方程：
（5）
其中:
则，估计最小二乘为：
（6）
2 特征提取和选择
文章采用主成分分析法进行特征选择，重新构造统计模型识别的物理特征参数。
2.1 主成分分析法数学模型
主成分分析法[9]的数学模型可表示为：
（7）
且
系数需要满足两个条件：（1）与不相关，；（2）是与均不相关的的一切线性组合中方差最大的。上式（5.10）中的是的协方差矩阵特征值对应的特征向量，的最大值是第个特征值对应的特征向量。
3模型检验
均值控制图[10]它是一种统计学上的假设检验方法，均值控制图需要对标准样本的整体确定出三个参数，即上控制线（UCL）、中心线（CL）、下控制线（LCL）。
采用均值控制图识别结构是否损伤的依据是根据控制图中所描点的出界个数来判别。文章采用控制均值图。均值控制图的三个控制参数可以表示为：
,,（8）
式中:为样本总体量，为关于样本容量的常数，为样本均值的平均值，为样本方差的平均值。
均值控制图所表示的正常状态与异常状态的关系如图1所示。
图1均值控制图识别方式
Fig.1 The recognition method of control charts for arithmetic average
图2数值模拟样本测点号
Fig. 2 numerical simulation sample measuring point number
4 数值模拟验证
数值实验模型以某泵站1号压力管道为例，如图4-1所示。1号压力管道分为左进水口支管、右进水口支管和出水口总管，其管道平面尺寸图形如图4-1所示。图中管道①部分：内径1.40m，壁厚0.12m；②部分：左端内径1.40m，壁厚0.12m，右端内径1.00m，壁厚0.12m；③部分：转弯处外径2.50m，内径1.50m，轴线半径2.00m，壁厚0.12m,；④部分：内径0.80m，壁厚0.12m。钢管可简化为均质材料，密度为7.85g/cm3，弹性模量2.06×105Mpa，泊松比0.25。以第四章有限元仿真分析的工况二为基本模型，获取样本测点信息号如图5-3所示。假定损伤位于测点3处，抗弯刚度折减30%。计算采集频率204.8Hz，输出正常状态和待检测状态下的频幅响应数据。
4.1 建立识别模型
在有限元模拟计算中，如果有单元损伤，那么该单元抗弯刚度就会必然降低。结构中特定部分的质量和刚度损失而引起的模态参数的变化，都将在模态模拟中有所体现，当系统的模态模拟结果与完好结构系统的模态值之间出现差异时，就表明结构出现了一定的损伤，进而可以确定损伤的位置及程度。用有限元模拟的方法分别计算得到结构正常状态和待检测状态下响应，进行识别。
对于正常状态和待检测状态的数据信息，均选取采样频率204.8Hz，采集5min，共获取61440个数据点。样本长度取为3413个点，则样本总数为18个。
依据统计模式识别的模型定阶方法，对1∼6测点分别进行模型定阶。采用准则，求得函数的极小值，即。定阶结果表明，模型自回归部分阶数能够稳定在8阶，滑动平均部分阶数不能稳定，所定阶数为。
基于前面章节提到的主成分分析的方法提取和缩减特征参数。对建立起来的模型，經过主成分分析，第一阶主成分方差即占总方差的85%以上，所以可选取第一阶主成分指标代替原来多参数指标。
最后绘出测点1~6控制图的上控制线UCL、中心线CL、下控制线LCL三个控制参数。
4.2 识别结果
以测点1和测点3为例，验证基于统计模式损伤识别的均值空图方法，下图5-4、图5-5分别是测点1、测点3的正常状态控制图和待检测状态控制图。
从图5-4均值控制图中可见，测点1的均值控制图无论是正常状态还是待检测状态的控制点走在上控制线和下控制线之内，没有控制点越界。在图5-5的测点3的均值控制图中，正常状态控制点均在上下控制先之间，没有点出界，测点3的待检测状态的控制点从图5-5（b）中可以得知有7个样本点出界，表明此处有损伤。其结果也符合模拟假设中的3测点损伤位置这一假设。经过模型的验证，从中可以说明这种均值控制图方法在统计模式损伤识别中的应用是有较高实际应用价值的，可以表现出基于统计模式损伤识别的均值控制图方法对检验结构损伤位置及其程度具有较强的敏感性。
（a）测点1正常状态均值图 （b）测点1待检测状态均值图
图3 测点1均值控制图
Fig.3 The control charts for arithmetric average of measuring point 1
（a）测点3正常状态均值图 （b）测点3待检测状态均值图
图4测点3均值控制图
Fig.4 The control charts for arithmetric average of measuring point 3
5 小结
（1）监测输出的数据通过AMRA时序模型的转换计算确定模型的最佳阶数；通过长自回归模型计算残差法和最小二乘法的结合来估计模型参数；采用主成分分析法缩减参数，降低模型计算的复杂程度，又能够同时保证参数的原有信息含量。
（2）均值控制图作为判别指标的一种构造方法，相比其他方法有着很大的优势。建立正常状态和待检测状态的两种统计识别模式，进行描点比对，能直观准确地识别结构的健康状况。通过识别结果分析，1号压力管道测点1处和测点3处存在结构损伤。
参考文献：
[1] 陈志为.基于统计模式识别技术的结构异常检验[D].福州大学硕士毕业论文,2005.（CHEN Zhiwei. The Test of Structural Abnormalities Based on Statistical Pattern Recognition Techniques [D]. Fuzhou University master's thesis, 2005（in Chinese）
[2] 刘毅,李爱群.基于结构响应的损伤诊断方法及其应用[J].东南大学学报（自然科学版）,2010,40（4）：810-815.( LIU Yi , LI Aiqiong. structural response based damage detection method and its application [J]. Southeast University ( Natural Science Edition ) , 2010,40 ( 4 ) :810 -815（in Chinese）)
[3] Birkenheuer G,Brinkmann A,Hogqvist M,et al.Infrastructure federation through virtualized delegation of resources and services[J].J Grid Computing,2011（9）：355-377.
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[5] 周丙常,师义民,于蕾.有偏总体的均值控制图[J].昆明理工大学学报（理工版）,2005,30（3）：123-126.( ZHOU Bing Chang , SHI Yimin , YU Lei . Biased population mean control chart [J]. Kunming University of Technology ( Science & Engineering Edition ) , 2005,30 ( 3 ) :123- 126 (in Chinese))
[6] Sergios Theodoridis,Konstantinos Koutroumbas.模式识别（第二版）[M].李晶皎译.北京：电子工业出版社,2004. (Sergios Theodoridis,Konstantinos Koutroumbas.Pattern Recognition ( second edition ) [M]. Jing Jiao Beijing: Electronic Industry Press, 2004(in Chinese))
[7] Abraham wald.Contributions to the theory of statistical estimation and testing of hypotheses[J].Annals of mathematical Statistics, 10：299-326,1939.
[8] Wilbur.H.Highleyman.Linear decision function,with application to pattern recognition[J].Procedding of the IRE, 50：1501-1504,1962.
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[10] 王真,杜利珍,程远胜.AR参数灵敏度及结构损伤控制图识别[J].振动、测试与诊断,2010,30（4）：394-399.( [ 10 ] WANG Zhen, DU Lizhen , ChENG Yuansheng . AR parameter sensitivity and structural damage control pattern recognition [J]. Vibration , Measurement & Diagnosis , 2010,30 ( 4 ) :394 -399 (in Chinese))