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摘要：就目前存在的大跨度钢箱梁天桥在使用中的振动感问题，从研究结构自身动力特征出发，分析采用调频质量阻尼器（Tuned Mass Damper,TMD）后人行天桥的动力特性变化，从而达到人体舒适度指标。
关键词：人行天桥 TMD 共振 消能减振
Abstract: In view of the existing problems in large span steel box girder bridge in the use of vibration, from the structure characteristics of its own power, analyzes the FM quality Damper (Tuned Mass Damper, TMD) after the pedestrian overpass dynamic characteristic of change, so as to achieve the human comfort index.
Key Words: pedestrian overpass TMD resonance can reduce vibration away
中图分类号：TU391文献标识码：A文章编号：
引言
随着城市建设的高速发展，人行天桥也如雨后春笋般林立。目前在城市道路上，由于道路条件以及管线等诸多因素，无法在道路隔离带上设置桥墩，此时一般的天桥设计经常采用单跨简支梁方案，而桥的跨度一般都在40m以上，从结构角度和施工角度考虑，钢结构箱梁桥以其外形轻巧、施工便捷、跨越能力强的优势，成为人行天桥被采用的普遍结构形式。但因钢结构桥较轻柔，有些钢桥的低频振动会使人感觉到明显的颤动感，这是由于桥的自振频率较低时，会与行人步行频率接近，人的行走起到激振作用，造成桥梁动挠度较大所致。当桥的自振频率同行人步行平率（1.8Hz~2.5 Hz）相近，容易产生共振，不仅行人有不舒适和不安全感觉影响使用，还会产生安全问题。本文就钢结构桥存在的振动感问题，从研究结构自身的振动特征出发，分析采用TMD后人行天桥的动力特性变化。
一、振动分析
一般情况下，人行天桥的设计是把人群载荷作为静载荷计算桥的内力和变形。动力验算也只是在静力计算结果上乘一个固定的动力系数。但此种计算方法不够可靠，天桥钢梁除了要满足强度和刚度要求外，自振频率也应尽量远离行人的步伐频率，这就需要根据结构的动力特性和动载荷的频率计算出相应的动力系數，才能清楚结构在动载荷下的效应，并作出相应的分析与调整，保证结构的安全性和舒适度。
根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》的规定：为了避免共振，减少行人的不安全感，人行天桥上部结构竖向自振频率不宜小于3Hz。
已知等截面简支梁的自振频率公式：
从公式可看出：增大刚度减小质量是提高频率的方法，但对钢箱梁而言，截面刚度同单位长度平均质量几乎是等比增减的。在跨度不变的情况下，单纯加大翼缘板的厚度对调整结构的频率没有作用，必须加大梁高，减薄钢板厚度，但又带来局部稳定的问题，还要增加筋板，这样又增大了质量，形成恶性循环。这种方法既不经济又影响桥梁美观，桥梁的自振频率变化却不大。
二、减振途径
传统的解决方法是增加结构刚度减小位移，还有就是采用钢-混组合梁、下承式桁架、拱等方法，而这些方法也存在施工周期，工程造价，景观结构等方面的局限性。近年来，有关TMD的参数研究已逐步成熟，理论分析、实验研究和工程应用都证实了TMD是一种有效的减震控制装置。最著名的是位于英国伦敦泰晤士河上的一座步行桥“千年桥”，向公众开放当日，桥身就出现了明显晃动，被迫关闭。最后不得不加设了91个阻尼器后，方得以重新投入使用。
对于人行天桥，人行走时把能量传递给桥梁，引起桥的振动反应，待输入的能量转换或消耗后，桥梁才能终止振动反应，可把人行走对桥施加的作用看作一组简谐载荷。桥在动载荷作用下动力作用放大系数为：
为强迫简谐载荷作用频率，为结构体系固有频率，为结构的阻尼比。如果M值大于1，结构强迫振动为放大效应；M小于1，则机构强迫振动为衰减效应 。当桥梁自振频率同人行频率相同时，产生共振，此时动力系数M无穷大。但如果考虑阻尼影响，即不为零，那么共振时动力系数总是一个有限值。增大阻尼，可以有效降低动力位移，把振幅控制在一个安全的范围内。在主结构中附加上一个子结构，调整结构的自振频率，使之尽量接近主结构的基频或激振频率。当主结构受激励振动时，子结构会产生一个与主结构相反的惯性力，使主结构的振动反应衰减而受到控制，这也就是TMD系统的基本原理。
三、实例分析
某人行天桥跨径40m，桥宽3m。主梁结构为简支钢箱梁，如图1、图2所示。主梁平均自重为6kN/,假设人群活载荷为5 kN/。主梁基本自振频率为2.5Hz。若按人群载荷为静载荷计算，跨中最大挠度为44mm。规定中挠度允许值为L/600，本结构最大允许挠度为67mm，满足要求。但是，按公式（2）计算动力放大系数，M=2.5。如果把经历计算值乘以这个动力系数，则跨中最大挠度为110mm，不能满足刚度要求，需要采取措施控制挠度。虽然用满载时的静力位移乘以动力系数的方法有些保守，但考虑到人体舒适度和抗灾防振等因素，还是有必要的。
图1 天桥立面简图
图2天桥主梁截面图
行人在通过桥面时会对其产生一个随机激励，激励的主要方向为垂直于桥面。这个激励与人的步速、体重有关。据统计结果可知，一般步行的激励频率为1.8Hz~2.5 Hz，因此，该天桥的自振频率与一般步行频率比较接近，容易引起共振。
采用模拟激励法，对桥面施加正弦激励，设激励幅值为1.5kN，频率分别为1.8Hz、2.0 Hz、2.3 Hz、2.5 Hz。跨中竖向最大位移和竖向加速度计算结果如表1和表2所示。
表1计算各种工况跨中竖向最大位移
表2计算各种工况下跨中竖向加最大速度
由计算结果可知，行人通过该天桥时会引起较大的振动，会产生不舒适感，并且钢结构桥梁的焊缝会长期处于较大的疲劳载荷下，容易引起损坏。从使用的安全性和舒适性考虑，有必要进行减振设计。
在钢结构主桥箱梁上安置TMD系统，布置简图见图3。考虑到行人行走的自振频率为1.8Hz~2.5 Hz，故选用三种不同参数系统进行计算比较，所选参数如表3所示。
图3 TMD减振装置布置图
表3天桥减振系统参数
结构体系在时刻t结构的运动方程可表述为：
Mü（t）+Cù(t)+Ku(t)+ =R(t) （3）
式中M、C和K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，ü（t）、ù(t)、u (t) 和R(t)分别为结点加速度向量、速度向量、位移向量和外加载荷向量。为非线性单元产生的节点力向量。在同样的载荷激励下，计算跨中竖向最大位移和竖向最大加速度。计算结果如表4、5所示。
表4减振前后跨中竖向最大位移
表5减振前后跨中竖向最大加速度
计算结果表明，安装了TMD系统后能够有效的削弱共振反应，消能减振效果明显。
结语
随着城市道路的不断拓宽、人行天桥的跨度逐渐增大，对城市桥梁景观要求的提高，人行天桥日趋纤细化，竖向振动问题也越来越突出。采用TMD减振系统可有效削减人行天桥的共振反应，共振工况下减振率接近70%，提高了桥梁结构的安全性和舒适性。相对于传统法更经济、实用，又不影响结构美观，施工也很方便，是一种较好的减振控制方法。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：人行天桥 TMD 共振 消能减振
Abstract: In view of the existing problems in large span steel box girder bridge in the use of vibration, from the structure characteristics of its own power, analyzes the FM quality Damper (Tuned Mass Damper, TMD) after the pedestrian overpass dynamic characteristic of change, so as to achieve the human comfort index.
Key Words: pedestrian overpass TMD resonance can reduce vibration away
中图分类号：TU391文献标识码：A文章编号：
引言
随着城市建设的高速发展，人行天桥也如雨后春笋般林立。目前在城市道路上，由于道路条件以及管线等诸多因素，无法在道路隔离带上设置桥墩，此时一般的天桥设计经常采用单跨简支梁方案，而桥的跨度一般都在40m以上，从结构角度和施工角度考虑，钢结构箱梁桥以其外形轻巧、施工便捷、跨越能力强的优势，成为人行天桥被采用的普遍结构形式。但因钢结构桥较轻柔，有些钢桥的低频振动会使人感觉到明显的颤动感，这是由于桥的自振频率较低时，会与行人步行频率接近，人的行走起到激振作用，造成桥梁动挠度较大所致。当桥的自振频率同行人步行平率（1.8Hz~2.5 Hz）相近，容易产生共振，不仅行人有不舒适和不安全感觉影响使用，还会产生安全问题。本文就钢结构桥存在的振动感问题，从研究结构自身的振动特征出发，分析采用TMD后人行天桥的动力特性变化。
一、振动分析
一般情况下，人行天桥的设计是把人群载荷作为静载荷计算桥的内力和变形。动力验算也只是在静力计算结果上乘一个固定的动力系数。但此种计算方法不够可靠，天桥钢梁除了要满足强度和刚度要求外，自振频率也应尽量远离行人的步伐频率，这就需要根据结构的动力特性和动载荷的频率计算出相应的动力系數，才能清楚结构在动载荷下的效应，并作出相应的分析与调整，保证结构的安全性和舒适度。
根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》的规定：为了避免共振，减少行人的不安全感，人行天桥上部结构竖向自振频率不宜小于3Hz。
已知等截面简支梁的自振频率公式：
从公式可看出：增大刚度减小质量是提高频率的方法，但对钢箱梁而言，截面刚度同单位长度平均质量几乎是等比增减的。在跨度不变的情况下，单纯加大翼缘板的厚度对调整结构的频率没有作用，必须加大梁高，减薄钢板厚度，但又带来局部稳定的问题，还要增加筋板，这样又增大了质量，形成恶性循环。这种方法既不经济又影响桥梁美观，桥梁的自振频率变化却不大。
二、减振途径
传统的解决方法是增加结构刚度减小位移，还有就是采用钢-混组合梁、下承式桁架、拱等方法，而这些方法也存在施工周期，工程造价，景观结构等方面的局限性。近年来，有关TMD的参数研究已逐步成熟，理论分析、实验研究和工程应用都证实了TMD是一种有效的减震控制装置。最著名的是位于英国伦敦泰晤士河上的一座步行桥“千年桥”，向公众开放当日，桥身就出现了明显晃动，被迫关闭。最后不得不加设了91个阻尼器后，方得以重新投入使用。
对于人行天桥，人行走时把能量传递给桥梁，引起桥的振动反应，待输入的能量转换或消耗后，桥梁才能终止振动反应，可把人行走对桥施加的作用看作一组简谐载荷。桥在动载荷作用下动力作用放大系数为：
为强迫简谐载荷作用频率，为结构体系固有频率，为结构的阻尼比。如果M值大于1，结构强迫振动为放大效应；M小于1，则机构强迫振动为衰减效应 。当桥梁自振频率同人行频率相同时，产生共振，此时动力系数M无穷大。但如果考虑阻尼影响，即不为零，那么共振时动力系数总是一个有限值。增大阻尼，可以有效降低动力位移，把振幅控制在一个安全的范围内。在主结构中附加上一个子结构，调整结构的自振频率，使之尽量接近主结构的基频或激振频率。当主结构受激励振动时，子结构会产生一个与主结构相反的惯性力，使主结构的振动反应衰减而受到控制，这也就是TMD系统的基本原理。
三、实例分析
某人行天桥跨径40m，桥宽3m。主梁结构为简支钢箱梁，如图1、图2所示。主梁平均自重为6kN/,假设人群活载荷为5 kN/。主梁基本自振频率为2.5Hz。若按人群载荷为静载荷计算，跨中最大挠度为44mm。规定中挠度允许值为L/600，本结构最大允许挠度为67mm，满足要求。但是，按公式（2）计算动力放大系数，M=2.5。如果把经历计算值乘以这个动力系数，则跨中最大挠度为110mm，不能满足刚度要求，需要采取措施控制挠度。虽然用满载时的静力位移乘以动力系数的方法有些保守，但考虑到人体舒适度和抗灾防振等因素，还是有必要的。
图1 天桥立面简图
图2天桥主梁截面图
行人在通过桥面时会对其产生一个随机激励，激励的主要方向为垂直于桥面。这个激励与人的步速、体重有关。据统计结果可知，一般步行的激励频率为1.8Hz~2.5 Hz，因此，该天桥的自振频率与一般步行频率比较接近，容易引起共振。
采用模拟激励法，对桥面施加正弦激励，设激励幅值为1.5kN，频率分别为1.8Hz、2.0 Hz、2.3 Hz、2.5 Hz。跨中竖向最大位移和竖向加速度计算结果如表1和表2所示。
表1计算各种工况跨中竖向最大位移
表2计算各种工况下跨中竖向加最大速度
由计算结果可知，行人通过该天桥时会引起较大的振动，会产生不舒适感，并且钢结构桥梁的焊缝会长期处于较大的疲劳载荷下，容易引起损坏。从使用的安全性和舒适性考虑，有必要进行减振设计。
在钢结构主桥箱梁上安置TMD系统，布置简图见图3。考虑到行人行走的自振频率为1.8Hz~2.5 Hz，故选用三种不同参数系统进行计算比较，所选参数如表3所示。
图3 TMD减振装置布置图
表3天桥减振系统参数
结构体系在时刻t结构的运动方程可表述为：
Mü（t）+Cù(t)+Ku(t)+ =R(t) （3）
式中M、C和K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，ü（t）、ù(t)、u (t) 和R(t)分别为结点加速度向量、速度向量、位移向量和外加载荷向量。为非线性单元产生的节点力向量。在同样的载荷激励下，计算跨中竖向最大位移和竖向最大加速度。计算结果如表4、5所示。
表4减振前后跨中竖向最大位移
表5减振前后跨中竖向最大加速度
计算结果表明，安装了TMD系统后能够有效的削弱共振反应，消能减振效果明显。
结语
随着城市道路的不断拓宽、人行天桥的跨度逐渐增大，对城市桥梁景观要求的提高，人行天桥日趋纤细化，竖向振动问题也越来越突出。采用TMD减振系统可有效削减人行天桥的共振反应，共振工况下减振率接近70%，提高了桥梁结构的安全性和舒适性。相对于传统法更经济、实用，又不影响结构美观，施工也很方便，是一种较好的减振控制方法。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。