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摘 要：通过建立不同林场的杉木树干削度——材积一致性方程系统，比较不同林场的杉木树干带皮材积与二元立木材积表材积的大小关系，比较不同林场之间杉木可造材最大长度、树干最大材积比、去皮材积率等的差值，分析不同林场的杉木综合出材率，表明树干高径比及树干形状影响综合出材率的大小。
关键词：杉木；削度方程；高径比；出材率
中图分类号 S791.27 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2013）13-114-04
材积表和出材率表是测算林分蓄积量、材种出材量及鉴定和评价森林资源经济价值的一种极为重要的测树数表。有关杉木出材率的研究很多，主要内容是关于采用削度方程等方法编制材种出材率表，但对于不同区域或林场间杉木出材率差异的研究少见报道。一般认为，中心产区的杉木综合出材率高于一般产区和边缘产区的综合出材率，杉木树干削度小的综合出材率高于树干削度大的综合出材率。笔者对不同林场杉木人工林出材率进行分析比较，表明树干高径比和树干形状影响综合出材率的大小。
1 材料与方法
1.1 研究地区自然概况 研究地区位于福建省闽清美菰国有林场、闽侯白沙国有林场和南屿国有林场，属南亚热带向中亚热带季风型过渡气候地带，研究区土壤为花岗岩发育的红壤，属于杉木一般产区。美菰林场地处东经118°37′、北纬26°11′，年平均气温较低，一年四季温差明显，冬季寒冷，常有霜冻或降雪，年降雨量1 590mm，研究地小班海拔685～735m，立地等级为Ⅲ类地；白沙林场地处东经119°6′、北纬26°13′，年平均气温19.8℃，年平均降水量1 600mm，研究地小班海拔300～450m，立地等级为Ⅱ、Ⅲ类地；南屿林场地处东经119°9′、北纬25°58′，年平均气温19.5℃，年降水量1 370mm，研究地小班海拔400～600m，立地等级为Ⅱ、Ⅲ类地。
1.2 材料来源 根据树干削度方程资料收集的一般原则，每个径阶的样木数量一般有10株左右就够了[1] 。分别于闽清美菰国有林场、闽侯白沙国有林场、闽侯南屿国有林场选择标准样木，对数据进行预处理后，去除不符合要求的样木数据，每個径阶统计样木10株，其中：美菰林场样木的胸径和树高分布范围分别为6.1～39.2cm和5.8～19.2m，白沙林场样木的胸径和树高分布范围分别为5.8～45.7cm和7.5～20.9m，南屿林场样木的胸径和树高分布范围分别为5.5～32.5cm和6.1～20.55m。
1.3 研究方法
1.3.1 选择削度方程 所有样木以1m为区分段，按常规调查方法测定样木的相关数据[2]，每个林场的测树数据为1组，分别统计分析。根据已有的试验材料，选择具有代表性的一致性削度方程或非一致性削度方程，分别对每个林场的杉木带皮削度方程和去皮削度方程进行拟合，采用相关系数、判定系数、调整判定系数、剩余标准差等作为评价尺度对削度方程进行评价[3]，3个林场杉木带皮和去皮削度方程最适宜的均为式⑴，其次为式（2）。
d/D=c0+c1（（H-h）/（H-1.3））+c2（（H-h）/（H-1.3））2+c3（（H-h）/（H-1.3））3 （1）
d=c0Dc1（H-h）c2/Hc3 （2）
式中：H为树高，D为胸径，h、d分别为任一树干处高度和对应上部直径，模型共有4个参数：c0、c1、c2、c3。
由于采用式（2）削度方程可以写出显式材积比方程，可以利用全树干材积方程和材积比方程来求算材种出材量和出材率[4]，有利于林业数表的系列化和标准化，同时也便于对不同林场杉木的出材率进行对比分析，故笔者选用式（2）削度方程。采用式（2），不同林场杉木带皮和去皮削度方程参数如表1。
表1 不同林场杉木树干带皮和去皮削度方程参数
[林场＼& 带皮削度方程参数 ＼& 去皮削度方程参数 ＼&c0＼&c1＼&c2＼&c3＼&c0＼&c1＼&c2＼&c3＼&白沙＼&1.517 220 4＼&0.696 67＼&0.691 85＼&0.480 28＼&1.198 858 7＼&0.634 85＼&0.724 81＼&0.406 09＼&美菰＼&2.028 608 3＼&0.695 87＼&0.641 92＼&0.529 07＼&2.054 433 2＼&0.777 76＼&0.737 06＼&0.754 12＼&南屿＼&1.525 084 8＼&0.856 67＼&0.525 76＼&0.523 86＼&1.318 203 7＼&0.863 96＼&0.554 53＼&0.554 36＼&]
1.3.2 建立削度—材积一致性方程系统 根据式（2）削度方程，可建立各林场杉木削度—材积一致性方程系统。杉木全树干材积方程如式（3），带皮和去皮全树干材积方程参数a、b、c见表2。
V=aDbHc （3）
表2 杉木全树干带皮和去皮材积方程参数
[林场＼& 带皮全树干材积方程参数 ＼& 去皮全树干材积方程参数 ＼&a＼&b＼&c＼&a＼&b＼&c＼&白沙＼&0.000 075 846 5 ＼&1.393 34＼&1.423 14＼&0.000 046 081 6 ＼&1.269 70＼&1.637 44＼&美菰＼&0.000 141 521 1 ＼&1.391 74＼&1.225 70＼&0.000 133 984 1 ＼&1.555 52＼&0.965 88＼&南屿＼&0.000 089 043 5 ＼&1.713 34＼&1.003 80＼&0.000 064 709 2 ＼&1.727 92＼&1.000 34＼&]
用材长度方程和用材长度确定的材积比方程分别为式⑷和式⑸：
h=H-（（dHc3）/（c0Dc1））（1/c2） （4） Rh=1-（（H-h）/H）（2c2+1） （5）
式中：H为树高，D为胸径，d、h分别为树干上部任一去皮直径和对应处高度，参数c0、c1、c2、c3分别为杉木去皮削度方程系数。
1.3.3 林木树干高径比 林分中林木树高H与胸径D之间总是存在一定的数学关系，林木树高H随着胸径D的增大而增高，但当树高达到一定高度时，其变化很平缓。一般地，林木高径比（f=H/D）随着胸径的增大而逐渐变小。根据3个林场2009-2012年杉木伐区数据确定各胸径的树高范围。即，林木高径比总是在一定的合理区间。所以，在研究不同林场杉木的树干带皮材积、去皮材积及可造材最大长度时，可通过列表或图解的方式，分析其综合出材率的变化情况。
1.3.4 出材率计算方法 在森林调查中，通常采用调查地区的二元立木材积表材积V表，即采用公式（6）计算林木的单株木立木材积，该材积与全树干带皮材积并不完全相等，二者材积比P削见公式（7）。笔者计算分析的综合出材率不考虑由于检尺径与直径的误差、锯口和造材后备长度、不合理造材以及木材缺陷等其他因素造成的材种出材率损失。
根据表2和公式（3），可计算不同林场杉木全树干的带皮材积、去皮材积，再根据公式（8）计算全树干去皮材积率P去。在确定可造材最大用材长度后，可根据全树干去皮材积V去和材积比Rh方程计算树干的最大经济材出材量V经，如式（9）。杉木树干经济材出材量与当地二元立木材积表材积之比，简称为查表出材率P表，如公式（10），即通常所说的综合出材率。
V表=0.000 087 2 D 1.785 388 607 H 0.931 392 369 7 （6）
P削=V带/V表 （7）
P去=V去/V带=a去/a带×D^（b去-b带）×H^（c去-c带） （8）
V经=V去×Rh （9）
P表=V经/V表 （10）
2 结果与分析
2.1 比较不同林场杉木树干带皮材积 由式（3）和表2可见，当给定D、H时，不同林场的杉木树干带皮材积是不相等的，而且随着胸径和树高的变化，其材积大小排序也不是固定的，而是与树高胸径比有关。当不同林场杉木树干带皮材积与二元立木材积表材积之比P削=1时，求得的高径比f为二者材积大小的临界值。通过求算不同胸径的高径比f临界值，并绘制高径比曲线，如图1，便可根据林木的胸径和高径比来判断杉木树干带皮材积与二元立木材积表材积的大小关系。当给定D、H时，若某个林场的林木高径比大于相应胸径的高径比临界值时，则该林木的全树干带皮材积大于查表材積，反之小于查表材积。从图1可看出，在正常树高范围内，随着胸径的增大，不同林场的杉木树干带皮材积与查表材积之比，白沙林场的越来越大，美菰林场的越来越小，而南屿林场的相对变化不大。当胸径D≥24cm时，美菰林场的树干带皮材积与查表材积的高径比临界值远大于1，说明：在正常树高范围内，美菰林场的杉木从D=24cm起，树干带皮材积远小于查表材积。当胸径D=14～20cm、高径比f=0.65～0.85时，不同林场杉木树干带皮材积V带与查表材积V表之比见表3。
图1 不同区域杉木全树干带皮材积等于查表材积时的高径比曲线
表3 不同林场杉木树干带皮材积与查表材积比
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.916 ＼&1.053 ＼&0.991 ＼&0.950 ＼&1.056 ＼&0.996 ＼&0.982 ＼&1.058 ＼&1.001 ＼&1.014 ＼&1.061 ＼&1.006 ＼&1.045 ＼&1.063 ＼&1.010 ＼&16＼&0.928 ＼&1.034 ＼&0.991 ＼&0.962 ＼&1.037 ＼&0.996 ＼&0.995 ＼&1.039 ＼&1.001 ＼&1.028 ＼&1.042 ＼&1.006 ＼&1.059 ＼&1.044 ＼&1.010 ＼&18＼&0.939 ＼&1.018 ＼&0.991 ＼&0.974 ＼&1.020 ＼&0.996 ＼&1.007 ＼&1.023 ＼&1.001 ＼&1.040 ＼&1.025 ＼&1.006 ＼&1.071 ＼&1.028 ＼&1.010 ＼&20＼&0.949 ＼&1.003 ＼&0.991 ＼&0.984 ＼&1.006 ＼&0.996 ＼&1.018 ＼&1.009 ＼&1.001 ＼&1.051 ＼&1.011 ＼&1.006 ＼&1.082 ＼&1.013 ＼&1.010 ＼&]
2.2 比较不同林场杉木可造材最大长度 按照林业有关规定，杉木造材材种小头最小直径d=4cm，利用式⑷可计算树木的可造材最大长度h。在正常树高范围内，计算不同林场杉木各胸径的可造材最大长度，并列表比较可得，不论胸径和树高如何变化，对于给定的D、H，不同林场之间杉木的可造材最大长度相差0.14～0.61m。当胸径不变时，梢头长度与树高成正相关关系；当树高不变时，梢头长度与胸径成反相关关系。经列表比较不同林场的杉木可造材最大长度，对于各胸径和树高，南屿林场的均为最大；在高径比比较小的情况下，美菰林场的大于白沙林场的；而在高径比较大的情况下，白沙林场的大于美菰林场的。通过对比分析表明：不同林场杉木可造材最大长度与单株木材积大小没有必然的关系，而与树干形状（干曲线）有关。
2.3 比较不同林场杉木最大造材长度确定的材积比 根据不同林场杉木全树干去皮削度方程参数及可造材最大长度，代入公式（5）可计算不同林场杉木树干最大造材长度确定的最大去皮材积比Rh。分别以高径比为0.6和1.0时，绘制不同林场杉木树干去皮最大材积比与胸径的关系曲线图，如图2所示。不同林场杉木最大材积比均随着胸径、树高的增加而增大，且随着胸径的增大，其最大材积比明显增大。在正常树高范围内，当胸径D≥14cm时，不同林场间杉木树干最大材积比相差均小于0.01，且随着胸径、树高的增大，其最大材积比差也逐渐减小，直至可以忽略。当胸径D≤12cm时，杉木树干的最大去皮材积比大小排序随着高径比的变化而变化。一般地，当胸径为6、8、10、12cm时，不同林场杉木树干去皮的最大材积比之差一般在0.08、0.03、0.02、0.01左右。当胸径D=14～20cm、高径比f=0.65～0.85时，不同林场杉木树干最大材积比见表4。通过计算，当杉木造材材种最小直径d=6cm或更大时，不同林场杉木树干去皮最大材积比的大小差异也逐渐增大，而且林木胸径越小差异越大，但均随着林木胸径、树高的增大其材积比差逐渐减小。从公式（5）和干形参数（2c2+1）分析，当给定H、h时，南屿林场杉木树干的材积比最小，白沙林场和美菰林场二者材积比基本相等。这也说明，不同林场杉木的树干形状是不一样的，对出材率有影响。
图2 不同林场杉木去皮最大材积比曲线
表4 不同林场杉木树干最大材积比
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.981＼&0.988＼&0.988＼&0.983＼&0.987＼&0.988＼&0.984＼&0.987＼&0.988＼&0.985＼&0.987＼&0.988＼&0.986＼&0.987＼&0.988＼&16＼&0.988＼&0.991＼&0.992＼&0.989＼&0.991＼&0.992＼&0.989＼&0.991＼&0.992＼&0.990＼&0.991＼&0.992＼&0.991＼&0.991＼&0.992＼&18＼&0.992＼&0.994＼&0.995＼&0.992＼&0.993＼&0.995＼&0.993＼&0.993＼&0.995＼&0.993＼&0.993＼&0.995＼&0.994＼&0.993＼&0.995＼&20＼&0.994＼&0.995＼&0.996＼&0.994＼&0.995＼&0.996＼&0.995＼&0.995＼&0.996＼&0.995＼&0.995＼&0.996＼&0.996＼&0.995＼&0.996＼&]
2.4 比较不同林场杉木全树干去皮材积率 根据表2和式（8），可计算不同林场杉木全树干去皮材积率P去。从表2参数值可以看出，当树高H不变时，随着胸径D的增加，白沙林场杉木全树干去皮材积率P去逐渐降低，美菰林场的P去逐渐增加，而南屿林场的P去变化很小；当树高H不变时，随着胸径D的增加，白沙林场的杉木全树干去皮材积率P去逐渐增加，美菰林场的P去逐渐降低，而南屿林场的P去变化很小。通过比较可得，不同林场的杉木树干去皮材积率是不相等的，而且随着胸径和树高的变化，其大小的排序也变化。通过对比P削、Rh及P去，可以得出，影响杉木出材率的主要因子是树干去皮材积率。当胸径D=14～20cm、高径比f=0.65～0.85时，不同林场杉木全树干去皮材积率见表5。
表5 不同林场杉木全树干去皮材积率
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.704＼&0.785 ＼&0.749 ＼&0.715 ＼&0.779 ＼&0.749 ＼&0.726 ＼&0.774 ＼&0.749 ＼&0.736 ＼&0.770 ＼&0.749 ＼&0.745 ＼&0.765 ＼&0.749 ＼&16＼&0.712＼&0.781 ＼&0.751 ＼&0.724 ＼&0.776 ＼&0.750 ＼&0.734 ＼&0.771 ＼&0.750 ＼&0.745 ＼&0.766 ＼&0.750 ＼&0.754 ＼&0.762 ＼&0.750 ＼&18＼&0.720＼&0.778 ＼&0.752 ＼&0.731 ＼&0.773 ＼&0.751 ＼&0.742 ＼&0.768 ＼&0.751 ＼&0.753 ＼&0.763 ＼&0.751 ＼&0.763 ＼&0.759 ＼&0.751 ＼&20＼&0.727＼&0.776 ＼&0.752 ＼&0.738 ＼&0.770 ＼&0.752 ＼&0.749 ＼&0.765 ＼&0.752 ＼&0.760 ＼&0.761 ＼&0.752 ＼&0.770 ＼&0.756 ＼&0.752 ＼&]
2.5 比较不同林场杉木经济材的查表出材率 根据公式（7）～（10）可计算不同林场的查表出材率P表，见表6。当给定D、H时，不同林场杉木的出材率并不是相等的，从表6可以看出，当杉木胸径不变时，随着树高的增大，美菰林场杉木的查表出材率P表逐渐降低，白沙林场杉木的P表逐渐增大，而南屿林场的P表则略有增加。同时从表6可以看出，不同林場的杉木查表出材率P表的大小排序不是固定的，而是与树干高径比f有关。因此，不能简单地认为，中心产区的杉木综合出材率一定高于一般产区和边缘产区的综合出材率，树干削度小的杉木综合出材率一定高于树干削度大的综合出材率。在比较不同林场的杉木出材率时，如比较美菰林场杉木D=16cm、H=12m的出材率与白沙林场杉木D=18cm、H=14.4m的出材率时，前者P表=0.794，后者P表=0.777，即前者查表出材率大于后者，此时若根据杉木胸径和树高大小，认为后者出材率大于前者，则将出现错误。
表6 不同林场杉木的查表出材率
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.632 ＼&0.816 ＼&0.734 ＼&0.667 ＼&0.812 ＼&0.738 ＼&0.701 ＼&0.809 ＼&0.741 ＼&0.735 ＼&0.806 ＼&0.744 ＼&0.768 ＼&0.803 ＼&0.748 ＼&16＼&0.653 ＼&0.801 ＼&0.738 ＼&0.688 ＼&0.797 ＼&0.742 ＼&0.723 ＼&0.794 ＼&0.745 ＼&0.758 ＼&0.791 ＼&0.749 ＼&0.791 ＼&0.788 ＼&0.752 ＼&18＼&0.670 ＼&0.787 ＼&0.741 ＼&0.707 ＼&0.784 ＼&0.745 ＼&0.742 ＼&0.780 ＼&0.748 ＼&0.777 ＼&0.777 ＼&0.752 ＼&0.812 ＼&0.775 ＼&0.755 ＼&20＼&0.685 ＼&0.774 ＼&0.743 ＼&0.723 ＼&0.771 ＼&0.747 ＼&0.759 ＼&0.768 ＼&0.750 ＼&0.795 ＼&0.765 ＼&0.754 ＼&0.830 ＼&0.762 ＼&0.757 ＼&]
3 结论
（1）不同林场的杉木树干带皮材积、去皮材积及出材率是不相等的，而且随着胸径和树高的变化，其大小的排序也发生变化。在比较不同林场的杉木出材率时，不能简单地认为D、H大的林木出材率较高。
（2）当杉木材种小头最小直径d=4cm时，在正常树高范围内，不论胸径和树高如何变化，不同林场之间杉木的可造材最大长度相差0.14～0.61m；当胸径D≥14cm时，不同林场间杉木树干去皮最大材积比相差均小于0.01，且随着胸径、树高的增大，其最大材积比差也逐渐减小，直至可以忽略。
（3）影响不同林场杉木出材率的主要因子是树干去皮材积率，树干高径比和干形也影响出材率。当树高H不变时，随着胸径D的增加，白沙林场杉木全树干去皮材积率P去逐渐降低，美菰林场的P去逐渐增加，而南屿林场的P去变化很小；当树高D不变时，随着胸径H的增加，白沙林场的杉木全树干去皮材积率P去逐渐增加，美菰林场的P去逐渐降低，而南屿林场的P去变化很小。
参考文献
[1]曾伟生.关于材种出材率表的编制方法[J].中南林业调查规划，1995，14⑷：1-6.
[2]吴富桢.测树学[M].北京：中国林业出版社，1990.
[3]中华人民共和国国家标准.材种出材率表编制技术规程[S].GB/T 20381--2006.
[4]王鹏程，庄尔奇，涂炳坤，等.湖北省马尾松人工林削度方程及材种出材率表的研究[J].华中农业大学学报，2001（1）：71-76.
关键词：杉木；削度方程；高径比；出材率
中图分类号 S791.27 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2013）13-114-04
材积表和出材率表是测算林分蓄积量、材种出材量及鉴定和评价森林资源经济价值的一种极为重要的测树数表。有关杉木出材率的研究很多，主要内容是关于采用削度方程等方法编制材种出材率表，但对于不同区域或林场间杉木出材率差异的研究少见报道。一般认为，中心产区的杉木综合出材率高于一般产区和边缘产区的综合出材率，杉木树干削度小的综合出材率高于树干削度大的综合出材率。笔者对不同林场杉木人工林出材率进行分析比较，表明树干高径比和树干形状影响综合出材率的大小。
1 材料与方法
1.1 研究地区自然概况 研究地区位于福建省闽清美菰国有林场、闽侯白沙国有林场和南屿国有林场，属南亚热带向中亚热带季风型过渡气候地带，研究区土壤为花岗岩发育的红壤，属于杉木一般产区。美菰林场地处东经118°37′、北纬26°11′，年平均气温较低，一年四季温差明显，冬季寒冷，常有霜冻或降雪，年降雨量1 590mm，研究地小班海拔685～735m，立地等级为Ⅲ类地；白沙林场地处东经119°6′、北纬26°13′，年平均气温19.8℃，年平均降水量1 600mm，研究地小班海拔300～450m，立地等级为Ⅱ、Ⅲ类地；南屿林场地处东经119°9′、北纬25°58′，年平均气温19.5℃，年降水量1 370mm，研究地小班海拔400～600m，立地等级为Ⅱ、Ⅲ类地。
1.2 材料来源 根据树干削度方程资料收集的一般原则，每个径阶的样木数量一般有10株左右就够了[1] 。分别于闽清美菰国有林场、闽侯白沙国有林场、闽侯南屿国有林场选择标准样木，对数据进行预处理后，去除不符合要求的样木数据，每個径阶统计样木10株，其中：美菰林场样木的胸径和树高分布范围分别为6.1～39.2cm和5.8～19.2m，白沙林场样木的胸径和树高分布范围分别为5.8～45.7cm和7.5～20.9m，南屿林场样木的胸径和树高分布范围分别为5.5～32.5cm和6.1～20.55m。
1.3 研究方法
1.3.1 选择削度方程 所有样木以1m为区分段，按常规调查方法测定样木的相关数据[2]，每个林场的测树数据为1组，分别统计分析。根据已有的试验材料，选择具有代表性的一致性削度方程或非一致性削度方程，分别对每个林场的杉木带皮削度方程和去皮削度方程进行拟合，采用相关系数、判定系数、调整判定系数、剩余标准差等作为评价尺度对削度方程进行评价[3]，3个林场杉木带皮和去皮削度方程最适宜的均为式⑴，其次为式（2）。
d/D=c0+c1（（H-h）/（H-1.3））+c2（（H-h）/（H-1.3））2+c3（（H-h）/（H-1.3））3 （1）
d=c0Dc1（H-h）c2/Hc3 （2）
式中：H为树高，D为胸径，h、d分别为任一树干处高度和对应上部直径，模型共有4个参数：c0、c1、c2、c3。
由于采用式（2）削度方程可以写出显式材积比方程，可以利用全树干材积方程和材积比方程来求算材种出材量和出材率[4]，有利于林业数表的系列化和标准化，同时也便于对不同林场杉木的出材率进行对比分析，故笔者选用式（2）削度方程。采用式（2），不同林场杉木带皮和去皮削度方程参数如表1。
表1 不同林场杉木树干带皮和去皮削度方程参数
[林场＼& 带皮削度方程参数 ＼& 去皮削度方程参数 ＼&c0＼&c1＼&c2＼&c3＼&c0＼&c1＼&c2＼&c3＼&白沙＼&1.517 220 4＼&0.696 67＼&0.691 85＼&0.480 28＼&1.198 858 7＼&0.634 85＼&0.724 81＼&0.406 09＼&美菰＼&2.028 608 3＼&0.695 87＼&0.641 92＼&0.529 07＼&2.054 433 2＼&0.777 76＼&0.737 06＼&0.754 12＼&南屿＼&1.525 084 8＼&0.856 67＼&0.525 76＼&0.523 86＼&1.318 203 7＼&0.863 96＼&0.554 53＼&0.554 36＼&]
1.3.2 建立削度—材积一致性方程系统 根据式（2）削度方程，可建立各林场杉木削度—材积一致性方程系统。杉木全树干材积方程如式（3），带皮和去皮全树干材积方程参数a、b、c见表2。
V=aDbHc （3）
表2 杉木全树干带皮和去皮材积方程参数
[林场＼& 带皮全树干材积方程参数 ＼& 去皮全树干材积方程参数 ＼&a＼&b＼&c＼&a＼&b＼&c＼&白沙＼&0.000 075 846 5 ＼&1.393 34＼&1.423 14＼&0.000 046 081 6 ＼&1.269 70＼&1.637 44＼&美菰＼&0.000 141 521 1 ＼&1.391 74＼&1.225 70＼&0.000 133 984 1 ＼&1.555 52＼&0.965 88＼&南屿＼&0.000 089 043 5 ＼&1.713 34＼&1.003 80＼&0.000 064 709 2 ＼&1.727 92＼&1.000 34＼&]
用材长度方程和用材长度确定的材积比方程分别为式⑷和式⑸：
h=H-（（dHc3）/（c0Dc1））（1/c2） （4） Rh=1-（（H-h）/H）（2c2+1） （5）
式中：H为树高，D为胸径，d、h分别为树干上部任一去皮直径和对应处高度，参数c0、c1、c2、c3分别为杉木去皮削度方程系数。
1.3.3 林木树干高径比 林分中林木树高H与胸径D之间总是存在一定的数学关系，林木树高H随着胸径D的增大而增高，但当树高达到一定高度时，其变化很平缓。一般地，林木高径比（f=H/D）随着胸径的增大而逐渐变小。根据3个林场2009-2012年杉木伐区数据确定各胸径的树高范围。即，林木高径比总是在一定的合理区间。所以，在研究不同林场杉木的树干带皮材积、去皮材积及可造材最大长度时，可通过列表或图解的方式，分析其综合出材率的变化情况。
1.3.4 出材率计算方法 在森林调查中，通常采用调查地区的二元立木材积表材积V表，即采用公式（6）计算林木的单株木立木材积，该材积与全树干带皮材积并不完全相等，二者材积比P削见公式（7）。笔者计算分析的综合出材率不考虑由于检尺径与直径的误差、锯口和造材后备长度、不合理造材以及木材缺陷等其他因素造成的材种出材率损失。
根据表2和公式（3），可计算不同林场杉木全树干的带皮材积、去皮材积，再根据公式（8）计算全树干去皮材积率P去。在确定可造材最大用材长度后，可根据全树干去皮材积V去和材积比Rh方程计算树干的最大经济材出材量V经，如式（9）。杉木树干经济材出材量与当地二元立木材积表材积之比，简称为查表出材率P表，如公式（10），即通常所说的综合出材率。
V表=0.000 087 2 D 1.785 388 607 H 0.931 392 369 7 （6）
P削=V带/V表 （7）
P去=V去/V带=a去/a带×D^（b去-b带）×H^（c去-c带） （8）
V经=V去×Rh （9）
P表=V经/V表 （10）
2 结果与分析
2.1 比较不同林场杉木树干带皮材积 由式（3）和表2可见，当给定D、H时，不同林场的杉木树干带皮材积是不相等的，而且随着胸径和树高的变化，其材积大小排序也不是固定的，而是与树高胸径比有关。当不同林场杉木树干带皮材积与二元立木材积表材积之比P削=1时，求得的高径比f为二者材积大小的临界值。通过求算不同胸径的高径比f临界值，并绘制高径比曲线，如图1，便可根据林木的胸径和高径比来判断杉木树干带皮材积与二元立木材积表材积的大小关系。当给定D、H时，若某个林场的林木高径比大于相应胸径的高径比临界值时，则该林木的全树干带皮材积大于查表材積，反之小于查表材积。从图1可看出，在正常树高范围内，随着胸径的增大，不同林场的杉木树干带皮材积与查表材积之比，白沙林场的越来越大，美菰林场的越来越小，而南屿林场的相对变化不大。当胸径D≥24cm时，美菰林场的树干带皮材积与查表材积的高径比临界值远大于1，说明：在正常树高范围内，美菰林场的杉木从D=24cm起，树干带皮材积远小于查表材积。当胸径D=14～20cm、高径比f=0.65～0.85时，不同林场杉木树干带皮材积V带与查表材积V表之比见表3。
图1 不同区域杉木全树干带皮材积等于查表材积时的高径比曲线
表3 不同林场杉木树干带皮材积与查表材积比
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.916 ＼&1.053 ＼&0.991 ＼&0.950 ＼&1.056 ＼&0.996 ＼&0.982 ＼&1.058 ＼&1.001 ＼&1.014 ＼&1.061 ＼&1.006 ＼&1.045 ＼&1.063 ＼&1.010 ＼&16＼&0.928 ＼&1.034 ＼&0.991 ＼&0.962 ＼&1.037 ＼&0.996 ＼&0.995 ＼&1.039 ＼&1.001 ＼&1.028 ＼&1.042 ＼&1.006 ＼&1.059 ＼&1.044 ＼&1.010 ＼&18＼&0.939 ＼&1.018 ＼&0.991 ＼&0.974 ＼&1.020 ＼&0.996 ＼&1.007 ＼&1.023 ＼&1.001 ＼&1.040 ＼&1.025 ＼&1.006 ＼&1.071 ＼&1.028 ＼&1.010 ＼&20＼&0.949 ＼&1.003 ＼&0.991 ＼&0.984 ＼&1.006 ＼&0.996 ＼&1.018 ＼&1.009 ＼&1.001 ＼&1.051 ＼&1.011 ＼&1.006 ＼&1.082 ＼&1.013 ＼&1.010 ＼&]
2.2 比较不同林场杉木可造材最大长度 按照林业有关规定，杉木造材材种小头最小直径d=4cm，利用式⑷可计算树木的可造材最大长度h。在正常树高范围内，计算不同林场杉木各胸径的可造材最大长度，并列表比较可得，不论胸径和树高如何变化，对于给定的D、H，不同林场之间杉木的可造材最大长度相差0.14～0.61m。当胸径不变时，梢头长度与树高成正相关关系；当树高不变时，梢头长度与胸径成反相关关系。经列表比较不同林场的杉木可造材最大长度，对于各胸径和树高，南屿林场的均为最大；在高径比比较小的情况下，美菰林场的大于白沙林场的；而在高径比较大的情况下，白沙林场的大于美菰林场的。通过对比分析表明：不同林场杉木可造材最大长度与单株木材积大小没有必然的关系，而与树干形状（干曲线）有关。
2.3 比较不同林场杉木最大造材长度确定的材积比 根据不同林场杉木全树干去皮削度方程参数及可造材最大长度，代入公式（5）可计算不同林场杉木树干最大造材长度确定的最大去皮材积比Rh。分别以高径比为0.6和1.0时，绘制不同林场杉木树干去皮最大材积比与胸径的关系曲线图，如图2所示。不同林场杉木最大材积比均随着胸径、树高的增加而增大，且随着胸径的增大，其最大材积比明显增大。在正常树高范围内，当胸径D≥14cm时，不同林场间杉木树干最大材积比相差均小于0.01，且随着胸径、树高的增大，其最大材积比差也逐渐减小，直至可以忽略。当胸径D≤12cm时，杉木树干的最大去皮材积比大小排序随着高径比的变化而变化。一般地，当胸径为6、8、10、12cm时，不同林场杉木树干去皮的最大材积比之差一般在0.08、0.03、0.02、0.01左右。当胸径D=14～20cm、高径比f=0.65～0.85时，不同林场杉木树干最大材积比见表4。通过计算，当杉木造材材种最小直径d=6cm或更大时，不同林场杉木树干去皮最大材积比的大小差异也逐渐增大，而且林木胸径越小差异越大，但均随着林木胸径、树高的增大其材积比差逐渐减小。从公式（5）和干形参数（2c2+1）分析，当给定H、h时，南屿林场杉木树干的材积比最小，白沙林场和美菰林场二者材积比基本相等。这也说明，不同林场杉木的树干形状是不一样的，对出材率有影响。
图2 不同林场杉木去皮最大材积比曲线
表4 不同林场杉木树干最大材积比
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.981＼&0.988＼&0.988＼&0.983＼&0.987＼&0.988＼&0.984＼&0.987＼&0.988＼&0.985＼&0.987＼&0.988＼&0.986＼&0.987＼&0.988＼&16＼&0.988＼&0.991＼&0.992＼&0.989＼&0.991＼&0.992＼&0.989＼&0.991＼&0.992＼&0.990＼&0.991＼&0.992＼&0.991＼&0.991＼&0.992＼&18＼&0.992＼&0.994＼&0.995＼&0.992＼&0.993＼&0.995＼&0.993＼&0.993＼&0.995＼&0.993＼&0.993＼&0.995＼&0.994＼&0.993＼&0.995＼&20＼&0.994＼&0.995＼&0.996＼&0.994＼&0.995＼&0.996＼&0.995＼&0.995＼&0.996＼&0.995＼&0.995＼&0.996＼&0.996＼&0.995＼&0.996＼&]
2.4 比较不同林场杉木全树干去皮材积率 根据表2和式（8），可计算不同林场杉木全树干去皮材积率P去。从表2参数值可以看出，当树高H不变时，随着胸径D的增加，白沙林场杉木全树干去皮材积率P去逐渐降低，美菰林场的P去逐渐增加，而南屿林场的P去变化很小；当树高H不变时，随着胸径D的增加，白沙林场的杉木全树干去皮材积率P去逐渐增加，美菰林场的P去逐渐降低，而南屿林场的P去变化很小。通过比较可得，不同林场的杉木树干去皮材积率是不相等的，而且随着胸径和树高的变化，其大小的排序也变化。通过对比P削、Rh及P去，可以得出，影响杉木出材率的主要因子是树干去皮材积率。当胸径D=14～20cm、高径比f=0.65～0.85时，不同林场杉木全树干去皮材积率见表5。
表5 不同林场杉木全树干去皮材积率
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.704＼&0.785 ＼&0.749 ＼&0.715 ＼&0.779 ＼&0.749 ＼&0.726 ＼&0.774 ＼&0.749 ＼&0.736 ＼&0.770 ＼&0.749 ＼&0.745 ＼&0.765 ＼&0.749 ＼&16＼&0.712＼&0.781 ＼&0.751 ＼&0.724 ＼&0.776 ＼&0.750 ＼&0.734 ＼&0.771 ＼&0.750 ＼&0.745 ＼&0.766 ＼&0.750 ＼&0.754 ＼&0.762 ＼&0.750 ＼&18＼&0.720＼&0.778 ＼&0.752 ＼&0.731 ＼&0.773 ＼&0.751 ＼&0.742 ＼&0.768 ＼&0.751 ＼&0.753 ＼&0.763 ＼&0.751 ＼&0.763 ＼&0.759 ＼&0.751 ＼&20＼&0.727＼&0.776 ＼&0.752 ＼&0.738 ＼&0.770 ＼&0.752 ＼&0.749 ＼&0.765 ＼&0.752 ＼&0.760 ＼&0.761 ＼&0.752 ＼&0.770 ＼&0.756 ＼&0.752 ＼&]
2.5 比较不同林场杉木经济材的查表出材率 根据公式（7）～（10）可计算不同林场的查表出材率P表，见表6。当给定D、H时，不同林场杉木的出材率并不是相等的，从表6可以看出，当杉木胸径不变时，随着树高的增大，美菰林场杉木的查表出材率P表逐渐降低，白沙林场杉木的P表逐渐增大，而南屿林场的P表则略有增加。同时从表6可以看出，不同林場的杉木查表出材率P表的大小排序不是固定的，而是与树干高径比f有关。因此，不能简单地认为，中心产区的杉木综合出材率一定高于一般产区和边缘产区的综合出材率，树干削度小的杉木综合出材率一定高于树干削度大的综合出材率。在比较不同林场的杉木出材率时，如比较美菰林场杉木D=16cm、H=12m的出材率与白沙林场杉木D=18cm、H=14.4m的出材率时，前者P表=0.794，后者P表=0.777，即前者查表出材率大于后者，此时若根据杉木胸径和树高大小，认为后者出材率大于前者，则将出现错误。
表6 不同林场杉木的查表出材率
[D（cm）＼& f=0.65 ＼& f=0.70 ＼& f=0.75 ＼& f=0.80 ＼& f=0.85 ＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&白沙＼&美菰＼&南屿＼&14＼&0.632 ＼&0.816 ＼&0.734 ＼&0.667 ＼&0.812 ＼&0.738 ＼&0.701 ＼&0.809 ＼&0.741 ＼&0.735 ＼&0.806 ＼&0.744 ＼&0.768 ＼&0.803 ＼&0.748 ＼&16＼&0.653 ＼&0.801 ＼&0.738 ＼&0.688 ＼&0.797 ＼&0.742 ＼&0.723 ＼&0.794 ＼&0.745 ＼&0.758 ＼&0.791 ＼&0.749 ＼&0.791 ＼&0.788 ＼&0.752 ＼&18＼&0.670 ＼&0.787 ＼&0.741 ＼&0.707 ＼&0.784 ＼&0.745 ＼&0.742 ＼&0.780 ＼&0.748 ＼&0.777 ＼&0.777 ＼&0.752 ＼&0.812 ＼&0.775 ＼&0.755 ＼&20＼&0.685 ＼&0.774 ＼&0.743 ＼&0.723 ＼&0.771 ＼&0.747 ＼&0.759 ＼&0.768 ＼&0.750 ＼&0.795 ＼&0.765 ＼&0.754 ＼&0.830 ＼&0.762 ＼&0.757 ＼&]
3 结论
（1）不同林场的杉木树干带皮材积、去皮材积及出材率是不相等的，而且随着胸径和树高的变化，其大小的排序也发生变化。在比较不同林场的杉木出材率时，不能简单地认为D、H大的林木出材率较高。
（2）当杉木材种小头最小直径d=4cm时，在正常树高范围内，不论胸径和树高如何变化，不同林场之间杉木的可造材最大长度相差0.14～0.61m；当胸径D≥14cm时，不同林场间杉木树干去皮最大材积比相差均小于0.01，且随着胸径、树高的增大，其最大材积比差也逐渐减小，直至可以忽略。
（3）影响不同林场杉木出材率的主要因子是树干去皮材积率，树干高径比和干形也影响出材率。当树高H不变时，随着胸径D的增加，白沙林场杉木全树干去皮材积率P去逐渐降低，美菰林场的P去逐渐增加，而南屿林场的P去变化很小；当树高D不变时，随着胸径H的增加，白沙林场的杉木全树干去皮材积率P去逐渐增加，美菰林场的P去逐渐降低，而南屿林场的P去变化很小。
参考文献
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[2]吴富桢.测树学[M].北京：中国林业出版社，1990.
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