叠合三角形，又称“A”字型，它的性质在八年级涉及的平面几何证明题中很实用.下面，我们来了解一下叠合三角形的性质和应用吧！
　　性质
　　如图1所示，由三角形内角和定理，可得图中存在一个不变的数量关系：∠ADE ∠AED=∠B ∠C.
　　利用平行线同位角相等的关系，通过平移可证在图2、图3的情况下，这个性质也成立。
　　下面举例说明这个性质的应用.
　　侧，如图4，在△ABC中，已知∠A=∠ABC.直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F求证：∠F ∠FEC=2 ∠A.
　　分析：很容易找到叠合三角形的模型.
　　证明：∵∠A ∠ABC ∠C=180°，∠F ∠FEC ∠C=180°.
　　∴∠F ∠FEC=∠A ∠ABC.
　　又∵∠LA=∠ABC.
　　∴∠F ∠FEC=2∠A.
　　例2 如图5.已知AD是△ABC的角平分线.过点B作BF⊥AD.交AD的延长线于点E.交AC的延长线于点F.求证：∠α ∠β=2∠F
　　证明：∵∠α ∠β ∠BAC=180°，
　　∠ABE ∠F ∠BAC=180°.
　　∴∠α ∠β= ∠ABE ∠F.
　　又AE既是△ABF的高，又是它的角平分線，
　　∴ △ABF为等腰三角形，∠ABE=∠F
　　∴∠α ∠β=2 ∠F
　　例3 如图6.在△ABC中.AD为其角平分线.EF是AD的垂直平分线，E为垂足.EF