【中图分类号】G843
　　1.引言
　　足球比赛中，无论任何情况，守门员的站位应保证视野开阔。守门员不能在球被踢出之前采取行动，过早开始移动，守门员的关键是把握好自己所站的位置，尽量缩小射手的射门角度。
　　本文采用平面图形，利用几何学上相关数学的公式，探讨解决守门员的最佳防守位置等相关的问题。
　　2.问题的提出
　　在足球比赛中，面对射手的守门员，应该清楚下面几个问题：
　　（1）守门员的最佳的启动方向？
　　（2）面对射手，守门员的最适合位置在哪里？
　　下面利用几何学的相关知识来讨论解决以上的问题。
　　（1）在二维平面中考察问题（足球运动轨迹与地面平行）。
　　（2）射门时球的轨迹为直线。
　　（3）射门时球的速度和守门员启动的速度一定。[1]
　　设守门员启动速度为vk，射门的球速为vs，守门员从启动到接到球的时间Tk，球到被的守门员接到的时间Ts。
　　下面我们通过对的讨论，寻求守门员接球的最佳启动时刻及最适合位置，射手的位置和射门难易程度之间的关系。
　　定义1 守门员的启动时刻由的比值决定。
　　3.问题的解决
　　3.1 关于守门员接球的最佳启动方向
　　命题1 守门员面对射门不是沿与底线垂直方向移动，最佳的移动是沿与SK轴垂直的方向去接球。
　　证明：设S和K固定。射手选择射门时，G（g，0）为球到达球门线的位置（-p≤g≤p）。
　　此时，直线SG上守门员接住球的位置为C点，C点移动时考查的变化。（見图2）
　　当比较小时，即守门员从K到C的时间要小于球由S到C的时间，是守门员比较容易接住球的最佳启动时刻。
　　在△SKC中，由正弦定理得知：
　　∠S一定，sin∠S一定。即最小时，sin∠K最大。
　　因此，守门员面对射门不应沿与底线垂直方向移动，最佳的移动方向是沿与SK轴垂直的方向移动去接住球。
　　3.2 关于守门员的最佳站位
　　我们已经知道守门员启动的最佳方向是沿与SK轴垂直方向接球。这个时候，最容易被破门的地方就是球门的两门柱附近，那么去最容易破门的两点的中点就应该是守门员最佳的防守位置。[2]
　　定义2 S固定，当时，K的取值就是守门员防守的最佳站位。
　　命题2 射手与两门柱的连线的夹角的角分线就是守门员防守的最佳站位。
　　证明：守门员由K点到Cr点的时间为Tkr，到Cl点的时间为Tkl。（见图3）求由S点到Cr点的时间为Tsr，到Cl点的时间为Tsl。
　　即守门员防守的最佳站位是在射手与两门柱的连线的夹角的角分线上。
　　4.结论
　　射手位置一定，守门员应该在球门线与∠PrSPl的角分线的交点处沿角分线向S移动。[3]
　　即射手位置一定时，守门员应该在射门点与两球门柱所夹角平分线上，沿角分线向S移动。
　　综上利用几何学的知识，从理论上说明了足球守门员最佳防守位置问题。但是在比赛场上仅有最佳位置是不够的，因为球不是静止。守门员能否接住球受自身站位，移动速度及球速等诸多因素影响，但无论怎样守门员应站在射门角的角平分线上，这样才能左右兼顾。并随着球的地点不断变化，守门员的站位也应随之相应地改变。
　　参考文献
　　[1]神垣雅郁。点と平面曲線との距離の考察～サッカーにおける最適シュート角度～
　　[2]蔡凤波.足球射门中的数学问题[J].数学通报；1997第10期
　　[3]王欣.析足球比赛中的最佳射门区域[J].南京体育学院学报（社会科学版）；2002年05期