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摘 要： 本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计，得到两种优化算法优化后的桁架总重量、杆件最大应力、节点最大位移的情况。对两种优化方法进行比较，结果发现多种群并行遗传算法能够更有效地避免局部收敛，更准确地找到全局最优解。
关键词：标准遗传算法；多种群并行遗传算法；平面桁架
中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）04-0002-01
1 引言
遗传算法是一种常用的优化方法，对包含可能解的群体反复迭代，生成新的群体，使种群不断进化。遗传算法广泛应用在多变量优化问题中，但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。
多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法，多个种群独立进行算法操作，各子群体趋于稳定后再交换最优个体，加强了算法的全局搜索能力[1]。
本文以平面桁架结构为例，分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。对两种优化方法优化结果的比较分析证明，在初始样本相同的情况下，多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。
2 平面桁架结构优化2.1 平面桁架结构
如图1所示的平面桁架结构，杆件在弹性状态下工作，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3，2号节点和4号节点同时有向下作用的P=1000kN的集中力，全部杆件的许用应力为[σ]=179MPa，可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u]=[v]=30mm，L=5m。优化变量为10根杆的面积，优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下，实现桁架结构总重量最小[2]。
图1 平面桁架2.2 桁架结构优化的数学模型
本例的优化目标是使桁架总重量W最小，优化设计变量为桁架各杆的截面积 约束条件由强度和位移控制：σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态， [σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力；uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移，[u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。因此问题可描述为：
minW=∑ρLiAi
s.t. σi≤[σ]，uj≤[u]，vj≤[v]
对约束条件进行处理时，本文采用罚函数方法。本文建立刚度矩阵来计算杆件的应力和节点位移，判断是否满足约束条件。如不满足约束条件，则为桁架总重量附加一个惩罚项，降低适应度，通过这种方法将多约束问题转化为无约束问题[3]。2.3 优化设计
用标准遗传算法和多种群并行遗传算法分别对10根杆件的面积进行优化设计。
标准遗传算法的基本参数为：种群大小100，选择操作采用赌轮盘方法，交叉采用算术交叉，交叉概率0.8，变异采用高斯变异，变异概率0.1，最大迭代次数100，惩罚因子 10000，惩罚控制参数8，终止目标1×10-6。
多种群并行遗传算法增加了移民操作，移民种群数5，每个子种群大小为20。移民频率6，移民个数3。上述参数表示100个样本分为5个子种群并行运算，每迭代6次执行一次移民操作，相互交换3个最优个体，其余参数与标准遗传算法相同。
2.4 优化结果及分析
优化后的结果显示，标准遗传算法优化的杆件截面积变化比较大，杆3的截面最大（111.2cm2），杆7的截面最小（33.2cm2）；而多种群并行遗传算法优化的杆件截面积相对比较均匀，杆3的截面最大（79.2cm2），杆6的截面最小（24.9cm2）。杆7～10的长度比杆1～6的长度要长，因此，其截面积对整个桁架结构的重量影响较大：虽然多种群并行遗传算法优化后的杆7和杆9截面积略大于标准遗传算法的优化结果，但杆8和杆10截面积远远小于标准遗传算法的优化结果。根据优化后的截面积可以算出，标准遗传算法优化后的结构总重量为3143.79kg，而多种群并行遗传算法的优化结果为2311.51kg，比前者减少了26.5%。
关于杆件最大应力，标准遗传算法优化得到的最大应力是杆1所受的208.3MPa拉应力，而多种群遗传算法优化后的最大应力是杆7所受的190.0MPa压应力，比前者的最大应力值减小了8.79%。
关于节点位移，各节点水平位移远小于竖向位移，最大竖向位移都发生在节点2处，这与桁架结构的形式和受力情况有关。标准遗传算法得到的竖向最大位移为25.8mm；而多种群遗传算法优化后的最大位移为26.0mm，略大于标准遗传算法的值，但都在限值范围内。
在运算过程中还发现，标准遗传算法很快便发生了局部收敛；而多种群并行遗传算法则通过独立寻优同时搜索多个区域，各子群体发育比较完善，再通过移民操作，实现子群体的信息传递，提高了全局搜索能力。
综上所述，多种群并行遗传算法优化的结构总重量和杆件最大应力值比标准遗传算法要小，节点最大位移值略大于后者的优化结果。因此，可以认为多种群并行遗传算法的寻优结果比标准遗传算法要更好。
3 结论
本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计。同样的初始样本量，标准遗传算法比较容易发生局部收敛，不利于维持种群的多样性；而多种群并行遗传算法提供了多个子群体独立寻优，每个子群体趋于稳定后再交换个体，维持了种群多样性。多种群并行的方法作为一种改进的遗传算法在工程应用中是具有一定的实用价值的。
参考文献
[1] 周春光，梁艳春.计算智能[M].吉林大學出版社.2009：1-3.
[2] 庞振勇.基于改进遗传算法的预应力钢结构优化设计.北京工业大学，2003：23-25.
[3] 杨周妮，吴作伟，雷铁安.ANSYS优化方法与遗传算法在结构优化方面的比较[J].自动化技术与应用.2005：4-6.
（编辑：李艳松）
关键词：标准遗传算法；多种群并行遗传算法；平面桁架
中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）04-0002-01
1 引言
遗传算法是一种常用的优化方法，对包含可能解的群体反复迭代，生成新的群体，使种群不断进化。遗传算法广泛应用在多变量优化问题中，但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。
多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法，多个种群独立进行算法操作，各子群体趋于稳定后再交换最优个体，加强了算法的全局搜索能力[1]。
本文以平面桁架结构为例，分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。对两种优化方法优化结果的比较分析证明，在初始样本相同的情况下，多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。
2 平面桁架结构优化2.1 平面桁架结构
如图1所示的平面桁架结构，杆件在弹性状态下工作，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3，2号节点和4号节点同时有向下作用的P=1000kN的集中力，全部杆件的许用应力为[σ]=179MPa，可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u]=[v]=30mm，L=5m。优化变量为10根杆的面积，优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下，实现桁架结构总重量最小[2]。
图1 平面桁架2.2 桁架结构优化的数学模型
本例的优化目标是使桁架总重量W最小，优化设计变量为桁架各杆的截面积 约束条件由强度和位移控制：σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态， [σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力；uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移，[u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。因此问题可描述为：
minW=∑ρLiAi
s.t. σi≤[σ]，uj≤[u]，vj≤[v]
对约束条件进行处理时，本文采用罚函数方法。本文建立刚度矩阵来计算杆件的应力和节点位移，判断是否满足约束条件。如不满足约束条件，则为桁架总重量附加一个惩罚项，降低适应度，通过这种方法将多约束问题转化为无约束问题[3]。2.3 优化设计
用标准遗传算法和多种群并行遗传算法分别对10根杆件的面积进行优化设计。
标准遗传算法的基本参数为：种群大小100，选择操作采用赌轮盘方法，交叉采用算术交叉，交叉概率0.8，变异采用高斯变异，变异概率0.1，最大迭代次数100，惩罚因子 10000，惩罚控制参数8，终止目标1×10-6。
多种群并行遗传算法增加了移民操作，移民种群数5，每个子种群大小为20。移民频率6，移民个数3。上述参数表示100个样本分为5个子种群并行运算，每迭代6次执行一次移民操作，相互交换3个最优个体，其余参数与标准遗传算法相同。
2.4 优化结果及分析
优化后的结果显示，标准遗传算法优化的杆件截面积变化比较大，杆3的截面最大（111.2cm2），杆7的截面最小（33.2cm2）；而多种群并行遗传算法优化的杆件截面积相对比较均匀，杆3的截面最大（79.2cm2），杆6的截面最小（24.9cm2）。杆7～10的长度比杆1～6的长度要长，因此，其截面积对整个桁架结构的重量影响较大：虽然多种群并行遗传算法优化后的杆7和杆9截面积略大于标准遗传算法的优化结果，但杆8和杆10截面积远远小于标准遗传算法的优化结果。根据优化后的截面积可以算出，标准遗传算法优化后的结构总重量为3143.79kg，而多种群并行遗传算法的优化结果为2311.51kg，比前者减少了26.5%。
关于杆件最大应力，标准遗传算法优化得到的最大应力是杆1所受的208.3MPa拉应力，而多种群遗传算法优化后的最大应力是杆7所受的190.0MPa压应力，比前者的最大应力值减小了8.79%。
关于节点位移，各节点水平位移远小于竖向位移，最大竖向位移都发生在节点2处，这与桁架结构的形式和受力情况有关。标准遗传算法得到的竖向最大位移为25.8mm；而多种群遗传算法优化后的最大位移为26.0mm，略大于标准遗传算法的值，但都在限值范围内。
在运算过程中还发现，标准遗传算法很快便发生了局部收敛；而多种群并行遗传算法则通过独立寻优同时搜索多个区域，各子群体发育比较完善，再通过移民操作，实现子群体的信息传递，提高了全局搜索能力。
综上所述，多种群并行遗传算法优化的结构总重量和杆件最大应力值比标准遗传算法要小，节点最大位移值略大于后者的优化结果。因此，可以认为多种群并行遗传算法的寻优结果比标准遗传算法要更好。
3 结论
本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计。同样的初始样本量，标准遗传算法比较容易发生局部收敛，不利于维持种群的多样性；而多种群并行遗传算法提供了多个子群体独立寻优，每个子群体趋于稳定后再交换个体，维持了种群多样性。多种群并行的方法作为一种改进的遗传算法在工程应用中是具有一定的实用价值的。
参考文献
[1] 周春光，梁艳春.计算智能[M].吉林大學出版社.2009：1-3.
[2] 庞振勇.基于改进遗传算法的预应力钢结构优化设计.北京工业大学，2003：23-25.
[3] 杨周妮，吴作伟，雷铁安.ANSYS优化方法与遗传算法在结构优化方面的比较[J].自动化技术与应用.2005：4-6.
（编辑：李艳松）