论文部分内容阅读
摘 要：作为一种数学思想和认知的手段之一，建模思想是从数学问题的具体内容中提炼出来的，是数学研究中的一种基本途径和基本手段，经过转化和建模以后的问题相对较为容易理解。本文主要针对高中数学解题过程中数学建模方法的使用及学生建模思维能力的培养进行研究，同时说明了如何更好的在教学中应用建模思想，希望可以为高中数学教师提供一定的参考。
关键词：建模方法;数学教学;用途手段
1.数学建模的思维的性质
数学建模主要是通过标准形式建模将复杂的问题转化成相对比较容易分析的模型，从而方便学生的着手解决[1]。例如针对三角函数sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者抛物线标准方程y2=±2px或x2=±2py相关的数学问题，很多题目当中给出的形式相对比较复杂，一眼望去往往难以下手，对于这种问题只有将复杂化为简单标准的模型才能最初看清问题的本质，得出答案。将一些复杂的形式化成标准简单的模型，是解决问题的一种最基本的手段和原则，也是一种简约重要的思维模式。
2.数学建模思维实现的策略
在高中数学中，数学建模思想具有相当重要的作用，在数学建模思想的实际运用中，将某些题转换解题思路成为了关键。因此，教师对于学生很难理解的题，或者是不易分析的题，都可以采用数学转化思想将思路理清晰，指导学生从不同的方面进行解题和建模[2]。这样一来，可以让学生遇到高难度的题时，能够学会从不同的角度去思考以及探索。也可以让学生在解决过程中不断扩展自己的解题思路，从另一个角度来看待题目，从而逐渐形成自身适合自己的数学思维，再利用强大数学思维分析问题和解决问题。逆向思维也是数学建模思想的一个重要组成部分，例如反证法证明问题以及概率问题。例如下面这道概率计算问题：假设甲、乙、丙三位运动员均射击一次，其正中靶心的概率均为0.7，求至少一人正中靶心的概率。
一般情况下，可以假设只有一人射中，或者是三人均射中与只有一人没有射中。这是学生的正常思路。通过这种分析，需要涉及一系列复杂的运算，在解题的过程中，也可能出现大量的纰漏。从而导致结果错误。如果将这道题进行反面转换之后，可以设立三人都没有射中，学生便可以以此作为参考依据，将问题聚焦于一点，对其概率进行反向的说明，从而解决该问题。通过古典概型的建模方法，不仅可以让学生快速地了解问题的重点，将问题建模为已知的模型，从而达到灵活解题的目标。
在解题过程中，也需要运用数学建模思想进行对题意进行分析。比如下面的这道题：已知sin（2α+β）=sinβ，求证：tan（α+β）=tanα。这是高中数学中常见的三角函数问题，许多的教师都会从角的定义以及函数名两个方面分析与教学。首先，对于题目中的两个角2α+β、β进行分析，以及函数都是正弦函数，但是从结论可以看出只有α+β、α两个角，并且结论中的函数是正弦函数。也就是说，条件与结论中的函数与角都不一样，那么教师就需要发挥自己的引导作用。帮助学生找出题目中所隐含的条件。通过对题目的仔细分析不难发现，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要学生明确了这个方向之后，便可以转化为所学的两个角之间的和差余弦模型来得出最后的结论。还有一个例子。比如：已知x>2，则的最小值为多少？这个不等式运用了基本不等式中的“一定二正三相等”的基本原则。确定解题的基本方向为“x-2”，以将“x”变形成“x=（x-2）+2”为目标，从而得到解题思路。通过对上述两个例子的阐述，可以知道数学建模思想在高中数学中的重要性以及数学建模的基本应用方法。
3.提升高中数学教学成效的对策
首先，學生在运用建模法解决问题的时候，应该特别注重深入挖掘教材中的理论知识，教师在讲课过程中也应该，依托教材内容为学生清晰明了的讲解数学思想的本质，使学生在不断的习题练习中积累数学建模思想的运用方法和相关解题经验;其次，在教学过程中应该不断完善学生的知识结构，不应该一味的填鸭式灌输，而是应该着力于培养学生的数学素养和数学思维，使学生真正养成自主学习的习惯和相关能力[3];最后，培养学生开阔性思维，在知识的获取和理解上不应该局限于某一个知识点，而应该注重知识点的内在联系，注重体系化的教学。可以说，在数学解决过程中运用发挥方法，可以使学生的知识结构和理论体系充分的完善，并激发学生的创造力和积极性，使学生的学习更加高效的同时更加积极的主动。
4.结束语
为了使学生的学习效率和解题效果更加良好，在高中的数学教育过程中应该加强和重视建模方法的运用，这样一方面可以使学生的解题效率更加良好，同时也可以充分调动学生的积极性和学习热情，加深学生对知识的理解程度，在不断的积累和训练中提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。
参考文献
[1]魏江.谈高中数学中如何应用建模思想[J].学周刊，2019，（28）：66.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.28.061.
[2]李冰.新课标下高中数学建模课程教学的实践[J].学周刊，2019，（22）：31.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.22.023.
[3]李坷邑.数学建模思想在高中数学函数学习中的运用[J].神州，2019，（4）：155.DOI：10.3969/j.issn.1009-5071.2019.04.141.
关键词：建模方法;数学教学;用途手段
1.数学建模的思维的性质
数学建模主要是通过标准形式建模将复杂的问题转化成相对比较容易分析的模型，从而方便学生的着手解决[1]。例如针对三角函数sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者抛物线标准方程y2=±2px或x2=±2py相关的数学问题，很多题目当中给出的形式相对比较复杂，一眼望去往往难以下手，对于这种问题只有将复杂化为简单标准的模型才能最初看清问题的本质，得出答案。将一些复杂的形式化成标准简单的模型，是解决问题的一种最基本的手段和原则，也是一种简约重要的思维模式。
2.数学建模思维实现的策略
在高中数学中，数学建模思想具有相当重要的作用，在数学建模思想的实际运用中，将某些题转换解题思路成为了关键。因此，教师对于学生很难理解的题，或者是不易分析的题，都可以采用数学转化思想将思路理清晰，指导学生从不同的方面进行解题和建模[2]。这样一来，可以让学生遇到高难度的题时，能够学会从不同的角度去思考以及探索。也可以让学生在解决过程中不断扩展自己的解题思路，从另一个角度来看待题目，从而逐渐形成自身适合自己的数学思维，再利用强大数学思维分析问题和解决问题。逆向思维也是数学建模思想的一个重要组成部分，例如反证法证明问题以及概率问题。例如下面这道概率计算问题：假设甲、乙、丙三位运动员均射击一次，其正中靶心的概率均为0.7，求至少一人正中靶心的概率。
一般情况下，可以假设只有一人射中，或者是三人均射中与只有一人没有射中。这是学生的正常思路。通过这种分析，需要涉及一系列复杂的运算，在解题的过程中，也可能出现大量的纰漏。从而导致结果错误。如果将这道题进行反面转换之后，可以设立三人都没有射中，学生便可以以此作为参考依据，将问题聚焦于一点，对其概率进行反向的说明，从而解决该问题。通过古典概型的建模方法，不仅可以让学生快速地了解问题的重点，将问题建模为已知的模型，从而达到灵活解题的目标。
在解题过程中，也需要运用数学建模思想进行对题意进行分析。比如下面的这道题：已知sin（2α+β）=sinβ，求证：tan（α+β）=tanα。这是高中数学中常见的三角函数问题，许多的教师都会从角的定义以及函数名两个方面分析与教学。首先，对于题目中的两个角2α+β、β进行分析，以及函数都是正弦函数，但是从结论可以看出只有α+β、α两个角，并且结论中的函数是正弦函数。也就是说，条件与结论中的函数与角都不一样，那么教师就需要发挥自己的引导作用。帮助学生找出题目中所隐含的条件。通过对题目的仔细分析不难发现，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要学生明确了这个方向之后，便可以转化为所学的两个角之间的和差余弦模型来得出最后的结论。还有一个例子。比如：已知x>2，则的最小值为多少？这个不等式运用了基本不等式中的“一定二正三相等”的基本原则。确定解题的基本方向为“x-2”，以将“x”变形成“x=（x-2）+2”为目标，从而得到解题思路。通过对上述两个例子的阐述，可以知道数学建模思想在高中数学中的重要性以及数学建模的基本应用方法。
3.提升高中数学教学成效的对策
首先，學生在运用建模法解决问题的时候，应该特别注重深入挖掘教材中的理论知识，教师在讲课过程中也应该，依托教材内容为学生清晰明了的讲解数学思想的本质，使学生在不断的习题练习中积累数学建模思想的运用方法和相关解题经验;其次，在教学过程中应该不断完善学生的知识结构，不应该一味的填鸭式灌输，而是应该着力于培养学生的数学素养和数学思维，使学生真正养成自主学习的习惯和相关能力[3];最后，培养学生开阔性思维，在知识的获取和理解上不应该局限于某一个知识点，而应该注重知识点的内在联系，注重体系化的教学。可以说，在数学解决过程中运用发挥方法，可以使学生的知识结构和理论体系充分的完善，并激发学生的创造力和积极性，使学生的学习更加高效的同时更加积极的主动。
4.结束语
为了使学生的学习效率和解题效果更加良好，在高中的数学教育过程中应该加强和重视建模方法的运用，这样一方面可以使学生的解题效率更加良好，同时也可以充分调动学生的积极性和学习热情，加深学生对知识的理解程度，在不断的积累和训练中提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。
参考文献
[1]魏江.谈高中数学中如何应用建模思想[J].学周刊，2019，（28）：66.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.28.061.
[2]李冰.新课标下高中数学建模课程教学的实践[J].学周刊，2019，（22）：31.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.22.023.
[3]李坷邑.数学建模思想在高中数学函数学习中的运用[J].神州，2019，（4）：155.DOI：10.3969/j.issn.1009-5071.2019.04.141.