反比例函数是刻画两个变量间关系的一个重要的数学模型，是中考数学的热点和难点，在初学过程中很容易出现一些错误，特别是概念理解不透和图像信息不清。现结合例题将容易出现的错误列举如下：
　　一、概念理解不透致错
　　例1、函数 是反比例函数，则m值是（ ）。
　　A B -1 C -2 D 1
　　错解：由m2-2=-1得，m= ，所以选A
　　分析：错解中忽略了反比例函数系数不为“0”，即m-1≠0，m≠1，所以m=1不合题意，故本题选B
　　例2、下列函数y是x的反比例函数的有 。
　　①y= ②y=3x ③y= x ④xy=- ⑤y= ⑥y=3-x ⑦2-3xy=0 ⑧y=3x-1
　　错解：①④⑤⑧
　　分析：判断y是x的反比例函数有三种形式：y= （k≠0）或y=kx-1
　　（k≠0）或xy=k（k≠0），所以①④⑧很明显是反比例函数，但是⑤y= 中a可能为0，所以不一定是反比例函数，⑦2-3xy=0可以变形为xy= ，即y= ，所以⑦也是反比例函数。
　　所以正确答案是：①④⑦⑧
　　二、忽视图像信息致错
　　例3、已知反比例函数y= 的图像在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
　　（A） m≥5 （B） m﹥5
　　（C） m≤5 （D） m﹤5
　　错解：∵反比例函数y= 的图像在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
　　∴m-5﹥0，
　　∴m﹥5
　　所以选（B）。
　　分析：当k﹤0时，反比例函数的图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内y随x的增大而增大，所以m-5﹤0，所以m<5，所以选（D）。出现这种错误的主要原因是混淆了正反比例函数的性质。
　　例4、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y= 的图像上的三点，且x1　　（A） y3　　（C） y2　　错解：∵y= 是反比例函数，k=4﹥0，
　　∴y随x的增大而减小。
　　又∵x1　　∴y3　　所以选（A）。
　　分析：当k﹥0时，反比例函数的图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内y随x的增大而减小，但是因为x1　　例5、反比例函数y= 的图像经过点（1，-2），则这个函数的表达式为 ；当x<0时，y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；当x﹥0时，y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）。
　　错解：表达式为：y=- ；当x<0时，y的值随x值的增大而增大；当x﹥0时，y的值随x值的增大而减小。
　　分析：反比例函数y=- 的图像的两分支在二四象限，在每一个象限内y的值都是随x值的增大而增大。出现这种情况的主要原因是对反比例函数的性质“在每一个象限内”没有真正理解。
　　例6、已知，点A在反比例函数y= （k≠0）的图像上，过A做AB⊥x轴于B点，若⊿AOB的面积为2，试确定这个反比例函数的解析式。
　　错解：设A点坐标为（a，b），则OB=a，AB=b。
　　于是，S⊿AOB= ab=3，∴ab=6.
　　又A（a，b）在反比例函数y= 的图像上，
　　∴k=ab=6。
　　∴这个反比例函数的解析式为y= 。
　　分析：错解中未能考虑A点所在的象限，由于A点可在任一象限，因此OB=∣a∣，AB=∣b∣，于是 ∣ab∣=3，。
　　当点A在一或三象限时，a、b同号，于是ab=6；
　　当点A在二或四象限时，a、b异号，于是ab=-6；
　　∴k=ab=±6。
　　∴这个反比例函数的解析式为y= 或y=- 。
　　例7、已知某矩形的面积为20cm2 ，长为xcm宽为ycm。
　　（1）写出y与x之间的函数表达式。
　　（2）画出函数的图像。
　　错解：（1） y=
　　（2）
　　分析：当k﹥0时，反比例函数的图像的两个分支分别在第一、三象限内，但是这是一道实际问题，要使实际问题有意义，因此，表达式中要有自变量的取值范围x>0，所以在画图像的时候也应该只画第一象限的分支。
　　正解：（1） y= （x>0）
　　（2）
　　总之，在反比例函数的学习中，只有彻底理解反比例函数的概念和性质，从反比例函数的特征出发，弄清楚正反比例函数的联系与区别，养成良好的审题、看图、解题反思习惯，逐步培养严密的思维能力。