计算一只鸡的表面积

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  在数学领域,表面积是一个物体最实用,也是最重要的研究角度。对于一些规则物体,比如长方体、圆锥、圆柱及球体,数学家早已推算出了它们的表面积公式,只要进行相关数据的测量,就可以很快计算出表面积。可是,对于生活中的一些不规则物体,该如何计算表面积呢?比如,一只鸡。
  对于这个问题,数学爱好者很早就开始思考并想出了“妙招”:在鸡身上选取一定单位面积的表皮,比如1平方厘米,然后拔掉这1平方厘米表皮上的鸡毛进行计数,再拔完鸡全身的鸡毛求出总数,最后再用鸡毛总数除以1平方厘米表皮上的鸡毛数就可以得到一只鸡的表面积。
  然而,这个办法过于残忍。那么,有没有一种无痛测量法呢?
  巴西米纳斯吉拉伊大学的艾伯森·席尔瓦教授精心挑选了84只上乘的罗斯肉鸡进行了无痛试验。艾伯森·席尔瓦准备了一个150瓦特的光源、一块黑色的垂直板、一臺数码相机、一捆特制的网格线。在试验中,他把鸡放在网格线前摆好造型,用光源对其进行照射,通过条纹投影,捕捉目标鸡的形状。接着,他对采集到的数据加工处理,生成鸡的三维图像。最后,将三维图结合坐标轴,导出鸡的长、宽、高数据,进行表面积测定,并进行数值校正,即可得出结果。
  艾伯森·席尔瓦的方法被称为数码光学方法,实验室的每一只鸡都可以活着出来,且做到了无痛测量。但美中不足的是,与传统去鸡毛法相比,这种方法的误差增加了5.18%。
  这就意味着,这个方法并不是最优方案。
  为了消除误差,有人想到了气体吸附法。这个方法的原理很好理解,由于分子之间的作用力,物体表面会吸附周围空气中的气体分子。气体吸附量的多少会随着物体表面积的增大而增大。气体吸附法科学而精准,已成为公认的最权威的测试方法。许多国际标准组织都将其列为表面积测试标准,如美国ASTM的D3037,国际ISO标准组织的ISO-9277等。
  首先,将鸡放在真空下进行高温加热处理,目的是去除鸡身原本已吸附的各种气体,再把刚加热完的鸡连同真空容器放进液氮中,液氮的低温能提高测量的准确性。其次,给容器通入关键的吸附气体。考虑到已获得性和良好的可逆吸附特性,氮气成为最好的选择。
  通入氮气的过程中,容器中的气压也会随之变化。在容器中没有鸡的时候,容器气压与加入的氮气量是呈正比例关系的。而在容器中有鸡的情况下,鸡表层会有不同程度的吸附,包括单层吸附和二层吸附。其中,在第一层和多层吸附的转变过程中,会出现明显的气压变化,鸡表面单层吸附的斜率逐渐变小,当单层吸附已完成的时候就到达了曲线的拐点,进入了多层吸附。
  接下来,我们只需要把实际测定的氮气分子在样品表面平衡饱和吸附量,通过不同理论模型计算出单层饱和吸附量,进而得出分子个数,采用表面密排六方模型计算出氮气分子等效最大横截面积,再经过计算后,即可轻松算出鸡的表面积。
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