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摘要：随着高校招生规模的扩大，学生之间的个体差异逐渐变大，很多院校开始尝试开展分层次教学改革。本文总结分析笔者近年来在东华大学《微积分》课程的分层次教学改革实践经验，探讨《微积分》分层次教学的必要性与具体实施方案，提出一些建设性的对策和建议。
关键词：分层次教学；教学改革；微积分；因材施教
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0075-02
一、分层次教学改革的背景
随着高校招生规模的扩大，学生之间的个体差异变大，水平参差不齐，再加上高等教育向多样化转型，这对《微积分》的教学提出新的挑战。之前无论学生情况如何，实行统一大纲、统一教学要求的教学，存在诸多弊端。如今的大众化教育必然导致学生就业选择的差异，对于职业目标不同的学生，根据他们的不同需求，给予不同层次的培养，因材施教，才能使各个层次的学生真正受益。根据不同的教学对象，优化师资配备，确保每个层次的学生都能享受到最合适的教学资源，突出教学的针对性，让各类学生各取所需，学有所得，这就是分级教学。分级教学可以让不同层次的学生根据不同的要求，达到预定的目标，避免过多的挫折感及不满足感，充分调动他们的学习主动性和积极性。根据学生所学的专业及他们对数学的兴趣和数学基础，一些高校已经实施《微积分》的分层次教学。
二、实施分层次教学
1.分层原则。基于这样的目标，东华大学从2013年开始将大面积的工科《微积分》分为A、B两级，根据分级考的成绩并结合学生自愿的原则进行分级，约40%学生进入A班，A班学生要对数学理论感兴趣，自身希望能够系统地接受数学理论学习，为其今后的理论探索和科学研究打下坚实的数学基础。而B班则侧重于微积分应用能力的培养，增加实际应用题的分析与讲解，以本科教学大纲为基础，确保大学数学核心知识点的掌握，重视培养学生应用数学理论解决实际问题的能力。
2.教材的分层。A班的学生具有良好的数学基础，采用同济版的《微积分》，更多地侧重于理论知识的培养；B班采用《托马斯微积分》。该教材突出应用，重视问题的提出及背景、数值计算和程序应用。修订相应的教学大纲、教学日历和教案，完善教学辅导材料的选编，并对教学内容做相应的调整。
3.教学方法的分层。A班的教学内容偏重理论，主要采用启发式、问题发现式的教学方法，注重启迪思维，开拓能力，培养学生较高的数学素质，增加近五年研究生考题的分析讲解，注重数学思想的启发和培养，提高学生分析问题、解决问题的能力，总结方法要略，展示题型变化，加深对所学知识的理解，满足优秀生追求更高目标的需求，为以后的专业课程学习和将来进一步的学业深造打下牢固的数学基础。经过一年多的教学实践，有以下两点体会：（1）A班学生的整体感觉比往年没有分层时的学生的理论水平要高，很多学生是抱着考研究生的目的来读A班的，他们对自己的要求较高，学习积极性也较高，同时理论接受能力也较高，渴望汲取更多的养料。很明显，每堂课的课容量比没有分级前要大很多，这有利于讲授更多的内容，而且可以留出时间让学生参与讨论，让他们拥有充分参与和思考的机会。之前由于整体差异较大，课堂上必须照顾所有的学生，势必会造成有些学生“吃不饱”的状况，分级后这样的情况得到明显改善。（2）虽说都是A班学生，同样也存在着差异。有些学生依旧有“吃不饱”的感觉，他们的接受能力强，希望学到更多的数学知识，而各类微积分的辅导丛书多得举不胜举，各类辅导书的侧重的和深度又各不相同，让学生一头雾水，这就需要任课教师指导他们选择一些适合的书来读。根据教学经验，结合学生的实际情况，我们整理出一些难度适当的好题目，这些题目对学有余力的学生来说是个非常好的补充。在每节课后，将补充的内容发在公共邮箱里，供学生下载，非常受学生的欢迎。随着智能手机的应用以及学校WIFI的使用，学生能够方便地获得补充的内容。而且，学生可以通过邮件在课后和教师交流、沟通，实现教学相长。为了充分调动学生课外学习的热情，我们加强了课外学习平台的建设，在网络平台上开通微积分A的班级，其班级学生可以下载补充题、课件、模拟题、往年的试题以及关于微积分学习方法的小文章。此外，部分学生把这里作为一个交流平台，发表自己的感受和学习方法，对学习起到良好的促进作用。
对B班学生，在教学上要注意学习方法的引导，通过灵活的考勤方法保证学生出勤率，保证良好学风的基础上，教师一定要提高教学质量，备好课，适当提高课堂的活跃度，调动学生学习的主动性和积极性。此外，教学内容偏重应用，增加应用数学问题的分析、讲解，教会学生运用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高学生学习的兴趣和灵活运用的能力，提高解题能力和解题准确性，浅而实用，压缩某些繁、难、偏、旧的内容，进而确保微积分成绩有所提高。
在教学过程中，我们发现B班的学生普遍存在的问题是：（1）计算能力较弱，错误率较高，往往是不算不错，一算就错。如计算定积分时，原函数求对了，但在最后一步进行代入计算时，容易出错。对复合函数求导、函数求高阶导也是出错率极高的题目。究其原因，是没有对函数进行仔细的观察和分解，按照感觉在自己的大脑中快速计算。在讲课时，我们会针对学生的易错知识点进行反复强调，提出预警。为了提高计算能力，除了基础题外，我们会在每一章安排配套习题，进行有针对性的练习。同时，在B班我们增加了习题课，通过多练、勤练帮助学生对微积分核心知识点的掌握。（2）思考不够积极。有时候课堂成了教师的“一言堂”，学生“金口难开”。使师生的互动无法顺利进行。在做题时，学生多数是“等”、“靠”，缺乏主动、积极的思考。经过分析，我们发现大多数学生对数学不感兴趣，甚至有畏惧感。针对这种现象，我们在教学中适当插入一些数学史的内容，介绍著名数学家的生平和成就，使学习增添情趣。把握好课堂节奏，使得教学过程有张有弛，变化有序，让学生听、想、练交替适度，提高课堂的活跃度。教学过程的语言力求形象生动，通俗易懂，结合生活中的实例进行解说，进行比喻类比，变抽象为形象，使学生容易接受。通过这些方法，学生会对数学产生兴趣，乐意去学，从而积极思考，提高数学成绩。 4.考核方式。最终的考核方式采用平时成绩和卷面成绩进行综合评定，其中平时成绩分为两部分：第一部分为作业情况，第二部分为考勤情况。考勤方法较为灵活，可以是随机点名，也可采取活页纸做一道思考题，下课时统一交给教师，这样不仅督促学生当堂吸收所学知识，还能起到考勤的作用。
5.分级的后续调整。第一学期结束后，按照一元微积分（上）和一元微积分（下）考试的平均成绩，根据学生分层次学习的标准，调整A、B班大约15%的学生，使原先在B班的拔尖学生有机会进入A班学习，而强制在A班跟不上的学生回到B班学习，充分调动学生的学习积极性。
三、初步结果
通过《微积分》分层次教学的实践和改革，教学质量有了显著提高。我校《微积分》课程的不及格率显著下降，为10%左右，对学生在后继的数学课程学习中起到较好的推动作用。通过对B班学生的问卷调查，有60%的学生在教材选择方面表示满意，63%的学生对上课的内容和节奏表示满意，94%的学生对任课教师表示满意。他们说通过学习《微积分》，增加了他们的自主学习能力，使自己的思维方式变得更严谨，也增强逻辑思维能力，提高了学习数学的兴趣，培养了自己的耐心。通过学生座谈，分层次教学为绝大部分学生所接受和欢迎。在数学上有进一步深造要求的学生通过A班的学习，得到提高，为参加全国硕士研究生入学考试的数学复习提供了坚实的基础和保障，提高了数学考研的通过率，同时也为全国数学竞赛储备了人才。而选择在B班学习的学生在顺利完成课程学习的同时，部分学有余力的学生可以有自己的时间和精力去做喜欢的事，丰富大学生活。《微积分》分层次教学的改革使任课教师的教学质量得到提高，调动了教师的积极性。原来教师可能更多的是关心自己的授课，在输出教学内容和知识的同时对学生的反馈和掌握知识的程度注重得不多。现在多以授课学生为中心，精心备课，精心设问，精心设计练习。教师的教学水平得到提高，学生也得到优质的教育，可谓“双赢”。
四、有待改进的问题
1.进一步完善优化分层次教学。分层次教学的核心问题是根据不同层次的学生，如何制订合理的教学计划和教学内容，选择有效的教学手段和方法。高层次班级并不是简单地增加一些内容，讲一些高难度习题，低层次班级删减一些内容，讲一些容易题，而是在充分考虑本科教学大纲要求的基础上，根据学生的具体情况设定规范、合理的教学内容和计划，突出重点概念和方法，使所讲授的内容前后连贯，简洁流畅，概念突出。这都有待于我们继续深化教学改革。
2.公平合理的成绩考评制度。制定与分层次教学相适应的成绩考评制度。A班学生的考试难度相对来说大于B班的考试难度，学生成绩相应地会低于B班。同一专业的学生在奖学金评定时会受到影响。为了保障A班优秀学生的利益，要有相应的制度倾斜，需要学校各个部门的相互协作和配合，制定公平合理的学分成绩制度。
五、小结
本文主要介绍东华大学《微积分》分层次教学改革的实践和初步成果，提出进一步改进的方向。通过不断完善和改进教学，学生可以得到优质的高等数学教育，使数学教学适应社会发展的需要。
参考文献：
[1]刘元骏.大学数学分层次教学的意义与实施[J].高等理科教育，2003，（4）.
[2]杨江霞.分层教学在数学中的应用[J].教育教学研究，2012，（3）.
[3]高建.提高“微积分”课堂教学质量的几点思考[J].中国大学教育，2008，（1）.
[4]林爱菊.高校公共基础课实行分级教学应该注意的几个问题[J].高等理科教育，2004，（6）.
[5]何江平.高等数学分级教学探索[J].重庆工学院学报，2004，（6）：151.
[6]关丽红.谈高等数学分级教学[J].长春大学学报，2004，（4）：103.
关键词：分层次教学；教学改革；微积分；因材施教
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0075-02
一、分层次教学改革的背景
随着高校招生规模的扩大，学生之间的个体差异变大，水平参差不齐，再加上高等教育向多样化转型，这对《微积分》的教学提出新的挑战。之前无论学生情况如何，实行统一大纲、统一教学要求的教学，存在诸多弊端。如今的大众化教育必然导致学生就业选择的差异，对于职业目标不同的学生，根据他们的不同需求，给予不同层次的培养，因材施教，才能使各个层次的学生真正受益。根据不同的教学对象，优化师资配备，确保每个层次的学生都能享受到最合适的教学资源，突出教学的针对性，让各类学生各取所需，学有所得，这就是分级教学。分级教学可以让不同层次的学生根据不同的要求，达到预定的目标，避免过多的挫折感及不满足感，充分调动他们的学习主动性和积极性。根据学生所学的专业及他们对数学的兴趣和数学基础，一些高校已经实施《微积分》的分层次教学。
二、实施分层次教学
1.分层原则。基于这样的目标，东华大学从2013年开始将大面积的工科《微积分》分为A、B两级，根据分级考的成绩并结合学生自愿的原则进行分级，约40%学生进入A班，A班学生要对数学理论感兴趣，自身希望能够系统地接受数学理论学习，为其今后的理论探索和科学研究打下坚实的数学基础。而B班则侧重于微积分应用能力的培养，增加实际应用题的分析与讲解，以本科教学大纲为基础，确保大学数学核心知识点的掌握，重视培养学生应用数学理论解决实际问题的能力。
2.教材的分层。A班的学生具有良好的数学基础，采用同济版的《微积分》，更多地侧重于理论知识的培养；B班采用《托马斯微积分》。该教材突出应用，重视问题的提出及背景、数值计算和程序应用。修订相应的教学大纲、教学日历和教案，完善教学辅导材料的选编，并对教学内容做相应的调整。
3.教学方法的分层。A班的教学内容偏重理论，主要采用启发式、问题发现式的教学方法，注重启迪思维，开拓能力，培养学生较高的数学素质，增加近五年研究生考题的分析讲解，注重数学思想的启发和培养，提高学生分析问题、解决问题的能力，总结方法要略，展示题型变化，加深对所学知识的理解，满足优秀生追求更高目标的需求，为以后的专业课程学习和将来进一步的学业深造打下牢固的数学基础。经过一年多的教学实践，有以下两点体会：（1）A班学生的整体感觉比往年没有分层时的学生的理论水平要高，很多学生是抱着考研究生的目的来读A班的，他们对自己的要求较高，学习积极性也较高，同时理论接受能力也较高，渴望汲取更多的养料。很明显，每堂课的课容量比没有分级前要大很多，这有利于讲授更多的内容，而且可以留出时间让学生参与讨论，让他们拥有充分参与和思考的机会。之前由于整体差异较大，课堂上必须照顾所有的学生，势必会造成有些学生“吃不饱”的状况，分级后这样的情况得到明显改善。（2）虽说都是A班学生，同样也存在着差异。有些学生依旧有“吃不饱”的感觉，他们的接受能力强，希望学到更多的数学知识，而各类微积分的辅导丛书多得举不胜举，各类辅导书的侧重的和深度又各不相同，让学生一头雾水，这就需要任课教师指导他们选择一些适合的书来读。根据教学经验，结合学生的实际情况，我们整理出一些难度适当的好题目，这些题目对学有余力的学生来说是个非常好的补充。在每节课后，将补充的内容发在公共邮箱里，供学生下载，非常受学生的欢迎。随着智能手机的应用以及学校WIFI的使用，学生能够方便地获得补充的内容。而且，学生可以通过邮件在课后和教师交流、沟通，实现教学相长。为了充分调动学生课外学习的热情，我们加强了课外学习平台的建设，在网络平台上开通微积分A的班级，其班级学生可以下载补充题、课件、模拟题、往年的试题以及关于微积分学习方法的小文章。此外，部分学生把这里作为一个交流平台，发表自己的感受和学习方法，对学习起到良好的促进作用。
对B班学生，在教学上要注意学习方法的引导，通过灵活的考勤方法保证学生出勤率，保证良好学风的基础上，教师一定要提高教学质量，备好课，适当提高课堂的活跃度，调动学生学习的主动性和积极性。此外，教学内容偏重应用，增加应用数学问题的分析、讲解，教会学生运用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高学生学习的兴趣和灵活运用的能力，提高解题能力和解题准确性，浅而实用，压缩某些繁、难、偏、旧的内容，进而确保微积分成绩有所提高。
在教学过程中，我们发现B班的学生普遍存在的问题是：（1）计算能力较弱，错误率较高，往往是不算不错，一算就错。如计算定积分时，原函数求对了，但在最后一步进行代入计算时，容易出错。对复合函数求导、函数求高阶导也是出错率极高的题目。究其原因，是没有对函数进行仔细的观察和分解，按照感觉在自己的大脑中快速计算。在讲课时，我们会针对学生的易错知识点进行反复强调，提出预警。为了提高计算能力，除了基础题外，我们会在每一章安排配套习题，进行有针对性的练习。同时，在B班我们增加了习题课，通过多练、勤练帮助学生对微积分核心知识点的掌握。（2）思考不够积极。有时候课堂成了教师的“一言堂”，学生“金口难开”。使师生的互动无法顺利进行。在做题时，学生多数是“等”、“靠”，缺乏主动、积极的思考。经过分析，我们发现大多数学生对数学不感兴趣，甚至有畏惧感。针对这种现象，我们在教学中适当插入一些数学史的内容，介绍著名数学家的生平和成就，使学习增添情趣。把握好课堂节奏，使得教学过程有张有弛，变化有序，让学生听、想、练交替适度，提高课堂的活跃度。教学过程的语言力求形象生动，通俗易懂，结合生活中的实例进行解说，进行比喻类比，变抽象为形象，使学生容易接受。通过这些方法，学生会对数学产生兴趣，乐意去学，从而积极思考，提高数学成绩。 4.考核方式。最终的考核方式采用平时成绩和卷面成绩进行综合评定，其中平时成绩分为两部分：第一部分为作业情况，第二部分为考勤情况。考勤方法较为灵活，可以是随机点名，也可采取活页纸做一道思考题，下课时统一交给教师，这样不仅督促学生当堂吸收所学知识，还能起到考勤的作用。
5.分级的后续调整。第一学期结束后，按照一元微积分（上）和一元微积分（下）考试的平均成绩，根据学生分层次学习的标准，调整A、B班大约15%的学生，使原先在B班的拔尖学生有机会进入A班学习，而强制在A班跟不上的学生回到B班学习，充分调动学生的学习积极性。
三、初步结果
通过《微积分》分层次教学的实践和改革，教学质量有了显著提高。我校《微积分》课程的不及格率显著下降，为10%左右，对学生在后继的数学课程学习中起到较好的推动作用。通过对B班学生的问卷调查，有60%的学生在教材选择方面表示满意，63%的学生对上课的内容和节奏表示满意，94%的学生对任课教师表示满意。他们说通过学习《微积分》，增加了他们的自主学习能力，使自己的思维方式变得更严谨，也增强逻辑思维能力，提高了学习数学的兴趣，培养了自己的耐心。通过学生座谈，分层次教学为绝大部分学生所接受和欢迎。在数学上有进一步深造要求的学生通过A班的学习，得到提高，为参加全国硕士研究生入学考试的数学复习提供了坚实的基础和保障，提高了数学考研的通过率，同时也为全国数学竞赛储备了人才。而选择在B班学习的学生在顺利完成课程学习的同时，部分学有余力的学生可以有自己的时间和精力去做喜欢的事，丰富大学生活。《微积分》分层次教学的改革使任课教师的教学质量得到提高，调动了教师的积极性。原来教师可能更多的是关心自己的授课，在输出教学内容和知识的同时对学生的反馈和掌握知识的程度注重得不多。现在多以授课学生为中心，精心备课，精心设问，精心设计练习。教师的教学水平得到提高，学生也得到优质的教育，可谓“双赢”。
四、有待改进的问题
1.进一步完善优化分层次教学。分层次教学的核心问题是根据不同层次的学生，如何制订合理的教学计划和教学内容，选择有效的教学手段和方法。高层次班级并不是简单地增加一些内容，讲一些高难度习题，低层次班级删减一些内容，讲一些容易题，而是在充分考虑本科教学大纲要求的基础上，根据学生的具体情况设定规范、合理的教学内容和计划，突出重点概念和方法，使所讲授的内容前后连贯，简洁流畅，概念突出。这都有待于我们继续深化教学改革。
2.公平合理的成绩考评制度。制定与分层次教学相适应的成绩考评制度。A班学生的考试难度相对来说大于B班的考试难度，学生成绩相应地会低于B班。同一专业的学生在奖学金评定时会受到影响。为了保障A班优秀学生的利益，要有相应的制度倾斜，需要学校各个部门的相互协作和配合，制定公平合理的学分成绩制度。
五、小结
本文主要介绍东华大学《微积分》分层次教学改革的实践和初步成果，提出进一步改进的方向。通过不断完善和改进教学，学生可以得到优质的高等数学教育，使数学教学适应社会发展的需要。
参考文献：
[1]刘元骏.大学数学分层次教学的意义与实施[J].高等理科教育，2003，（4）.
[2]杨江霞.分层教学在数学中的应用[J].教育教学研究，2012，（3）.
[3]高建.提高“微积分”课堂教学质量的几点思考[J].中国大学教育，2008，（1）.
[4]林爱菊.高校公共基础课实行分级教学应该注意的几个问题[J].高等理科教育，2004，（6）.
[5]何江平.高等数学分级教学探索[J].重庆工学院学报，2004，（6）：151.
[6]关丽红.谈高等数学分级教学[J].长春大学学报，2004，（4）：103.